によって開発された ：マーリーン・スミス
コロラド大学デンバービジネススクール
背景
US News and World Reportに掲載された最近の研究によると、米国における医療過誤のコストは年間556億ドルで、これは年間医療支出の2.4パーセントに相当します。ニューイングランド・ジャーナル・オブ・メディシン誌に掲載された2011年の別の研究では、1991年から2005年までの間、毎年、米国で免許を取得した全医師の7.4％が医療過誤の申し立てを行っていたことが明らかになった。これらの驚異的な数字は、高額な医療費の一因となっているだけでなく、成功した医療過誤請求の規模も医療過誤保険の保険料の高額の一因となっています。
保険会社～についての理解を深めることを望んでいるその支払われた保険金医療過誤訴訟に向けて。その記録には、保険金請求の支払額のほか、最近判決または和解した多数の訴訟の主治医および請求者に関する情報が示されています。 。
のタスク
記述統計とグラフ表示を使用して、保険金請求額を調査し、支払い額に影響を与えると思われる要因を特定します。
データ医療過誤.jmp
データセット前回に関する情報が含まれています118 クレイm 件の支払いが行われ、6 件をカバー月期間。データ テーブル内の 8 つの変数については、以下で説明します。
額ドルでの保険金支払い額
重大度患者へのダメージの深刻度を 1 (精神的外傷) から 9 (死亡) までで評価します。
年申立人の年齢（年）
プライベート弁護士申立人の代理人が個人弁護士によって代理されたかどうか
夫婦関係状態申立人の婚姻状況
専門訴訟に関与した医師の専門分野
保険患者が加入している医療保険の種類
性別患者の性別
変数は JMP で次のようにコーディングされます。継続的、序数または公称モデリングタイプ。このコーディングは、JMP が正しい分析を実行し、適切なグラフを生成することを確認するのに役立ちます。 。
あらゆる分析の最初のステップは、変数が次のとおりであることを確認することです。能力のある人は正しいモデリングを持っていますタイプ：
- 連続変数、 のように額、数値を持ちます (例: 2、5、3.35、159.667、…) 。
- 順序変数、 のような重大度、順序付けされたカテゴリを表す数値または文字値を持ちます (e.例;;小、中、大。 1-9重症度評価体重計、…)。
- 名目変数、 のように性別、数値または文字値のいずれかを持ち、順序のないカテゴリまたはラベル (州の名前、M&M の色、機械番号など) を表すこともできます。
分析
まず、関心のある重要な変数を見てみましょうt、保険金支払額。図表 1 は、ヒストグラムと要約統計量を示しています。額。
別紙1の配布額
(分析 > 分布;選択する額Y、列として入力し、「OK」をクリックします。Fまたは水平レイアウトを選択します一番上の赤い三角の下に積み重ねる。 ）
図表 1 から、次のヒストグラムがわかります。額右に偏っています。これは、非常に高額な支払いがいくつかあり、ロングテールがあることを意味します。 。T彼平均（平均）支払い額は 91,045 ドルですが、中央値（真ん中） 22,750ドルです。ここの場合のように、ヒストグラムが右に歪んでいる場合、t彼は中央値を超えることを意味します。これは、平均が極端な値の影響を受けるためです。ヒストグラムで観察される高額な支払額が平均を膨らませています。
データの広がりの尺度はの標準偏差(標準偏差図表 1 にある) 。標準偏差が大きいほど大きくなりますの広める、またはバリエーション、データの中で。データが歪んでいると、平均と同様に標準偏差も大きくなります。
その他の有用な要約統計は次のとおりです。四分位数。最初の四分位 (の隣に25.0%図表 1) は 7,500 ドルで、第 3 四分位 (の隣に75.0%) は $92,670 。の四分位範囲Q3 – Q1 として定義され、データの中央 50% における広がりまたは変動の量の尺度です。 。T彼のヴァルうえは画面編グラフィック的にの中に外れ値箱ひげ図(ヒストグラムの上) 。より大きなバージョンのこのプロットは以下に表示されます。
ボックスの左端は第 1 四分位、中心線は中央値または第 2 四分位、ボックスの右端は第 3 四分位です。 。従って幅ボックスの四分位範囲、つまり IQR です。 。(注: ダイヤモンドの中心は平均値です。これについては後ほど説明します。上部の赤い括弧は、これ以上は説明しませんが、データの「最も密度の高い」領域を示します。この括弧は、JMP Student Edition では表示されません。 ）
外れ値ボックス プロットは、潜在的な外れ値を視覚的に特定するのに役立ちます。外れ値と非外れ値を区別するために使用される経験則は次のとおりです。ヒストグラムがほぼ正常、またはベル型の場合、外れ値は、ボックスの 1.5 IQR を超えて広がるポイントです。 。ボックスの右端から伸びる線はひげと呼ばれ、長さはおよそ 1.5 IQR です (「およそ」と言っているのは、実際にはその範囲内の最も遠い点まで描かれているため、完全に 1.5 IQR ではない可能性があります)。 。
説明のために、次の事実は無視しましょう。私たちのデータは右に偏っています。ひげの先には 16 個の点があり、これを外れ値とみなします。 。この場合、外れ値は、より大きな残りの部分よりも。
いくつかの外れ値を特定したら、それらに対して何をすべきでしょうか?分析からそれらを削除することを検討してみましょう。そうするために、私たちはhしますポイントを考えて除外するts (それよりも単にそれらを削除する）。隠れるグラフから点を削除しますが、除外する将来からそれらを削除します計算。
図表 2 は、次の新しいヒストグラムです。額16 個の外れ値を除外して非表示にした後。
展示する2額16 個の外れ値を除外して非表示にした後
(除外して非表示にするには、箱ひげ図内の点の周囲にボックスを描いてそれらを選択します。次に、[行] > [非表示] を選択し、除外する。「分析」 > 「分布」に戻り、ヒストグラムを再生成します。 。）
現在、7 つの新しい外れ値があることに注意してください。取り除いたほうがいいかもしれないそれらの外れ値も7つ。T結果を図表 3 に示します。
資料 3額合計 23 個の外れ値を除外して非表示にした後
OK、これで6つになりましたもっと外れ値。このゲームはいつまで続けられるでしょうか？引き続き、必要に応じて外れ値を除外したり非表示にしたりすることはできます。 。あるいは、もしかしたらあなたは次のようなメッセージを受け取ったかもしれません: 偏った分布から外れ値を破棄することは無駄です。なぜなら、最初は目立たなかった観測値も、最も極端な観測値を除外すると外れ値に見えるからです。 。この状況で観測を削除すると、代わりに他の観測が強制されるだけです。
除外しないもっと重要な理由があります分析から外れ値を抽出する。何もありません間違っているそれらの「異常値」については、それらは単に大きいだけです他の支払いのほとんどをハン。23 の外れ値を除外することで、保険会社による非常に高額な保険金支払いが除去されました。 。残りの観測値から計算された平均は 28,306 ドルで、元の平均の 3 分の 1 未満の数値です。 。会社が切り捨てられたデータの平均と範囲を使用していると想像してください。将来の支払いを予測するために。上層部は、多くの年末実際の支払額が予測支払額を大幅に上回っていることに不愉快に驚かれるでしょう。そうすれば、企業の統計学者であるあなたが職を失う可能性も十分にあります。
言い換えれば、なぜデータを破棄するのかポイントただだから彼らは珍しいですか、それとも不便ですか？場当たり的に異常値を除外することには大きな危険がある。今後のケースで、外れ値を除外することが合理的となる例をいくつか見ていきます。 。ここでのメッセージは、正当な理由なくそうすることは避けてくださいということです。
次に、データセット内の他の変数に目を向けてみましょう。 。
まず、どの観察も隠蔽されたり除外されたりしていないことを確認します。 。の配布年図表 4 に示されています。
別紙4の配布年
(再表示および除外解除するには、[行] > [行の状態をクリア] を使用します。 。 ）
データセット内の最高齢患者は 87 歳、最年少は新生児。平均年齢は42.8歳、年齢中央値は41.5歳。
このヒストグラムの形状は、次のヒストグラムの形状とはかなり異なります。額、右に大きく偏っていました。年過度に歪んでいるようには見えず、ヒストグラムはほぼ対称です。対称分布は右側でも左側でもほぼ同じに見えます。 。
ここで、外れ値ボックス プロットを調べます。年。もう一度、以下の箱ひげ図を再現しました。 。それを思い出しますダイヤモンドの頂点は平均値の位置です。この外れ値ボックス プロットからわかるのは、 s平均と中央値が非常に近いため、分布はほぼ対称であることがわかります。 。ひげの先には点が表示されていないため、この外れ値ボックスは潜在的な外れ値が存在しないことも示しています。 。
次に分布を調べてみます。性別。それを思い出してください額そして年、どれh は連続変数です。ヒストグラムと要約統計量分布の形状、中心、広がりを特徴付けるため。以来性別公称値です、を使用しております棒グラフとある頻度分布 (図表 5)。
E表示5の配布性別
(分析 > 分布)
棒グラフとそれに付随する度数表から、次のことがわかります。 71の118 ( 60.2% ) このサンプルの患者は女性で、39.8% が男性です。
棒グラフのほかに、パレート図や円グラフを使用して、名目 (カテゴリ) 変数に関する情報を表示できます。 。図表 6 は、パレート図と円グラフを示しています。保険タイプ。
別紙6パレート図 (左) と円グラフ (右)保険
(分析 >品質とプロセス> パレート図、使用保険Y として、原因。円グラフは赤い三角の下の n オプション。 ）
どちらのプロットも、変数のカテゴリを頻度の降順で並べ替えています。 。このサンプルでは民間保険に加入している患者が最大のグループですが、多くの患者が加入している保険の種類は明らかに不明です。労災補償の患者は、このサンプルの中で最も小さなグループを構成します。
ここで、経営陣が尋ねている重要な質問に注目してみましょう。保険金の支払い額に影響を与えると思われる変数はありますか?あるいは、別の質問をすると、支払い金額に関連する変数はありますか?たとえば、請求者が結婚している場合、支払いは高くなる傾向がありますか?それとも、男性よりも女性の請求者の方が高いのでしょうか?
数々のツールご利用いただけます変数間の潜在的な関係を探索するため。結局のところ、データ、ビジネス上の問題、アナリストの好みに応じて、多くのグラフィカルおよび分析手法を使用して関係性を調査することができます。 。このセクションでは、以下を使用します。
- 動的なプロットリンク
- データフィルター
- 並列 (比較) 箱ひげ図
- グラフビルダー
動的なプロットリンク
私データテーブルで観測値を選択すると、それらの観測値は開いているすべてのグラフでも選択されます。 。同様に、プロット内の観測値を選択すると、それらの観測値は他のプロットやデータ テーブルでも選択されます。 。
この動的リンクは、v がどのように異なるかを調査するのに役立ちます。変数は相互に関連しています。考えますの棒グラフ性別そしてそののヒストグラム額以下の別紙 7 に記載。女性のバーをクリックすると、同じ観察結果がヒストグラムで強調表示されます。額。男性のバーをクリックすると、男性の観察結果が選択されます。
別紙7の分布額そして性別、女性
男性と女性の支払額は同様に配分されていますか? もしそうなら、私たちは次のように結論づけます。額そして性別はない男性と女性は低額、中額、高額の支払額がほぼ同じ数だったため、これに関連しています。 。私たちはそれを探りますデータ F を使用してさらに質問を進めるフィルター。
データフィルター
データフィルターは別の方法を提供します分布を調べるため1 つの変数の別の変数のレベル。たとえば、データ フィルターを使用して、次の分布を表示できます。額それぞれに性別。図表 8 には、データ フィルターと女性のみの結果が表示されます。
別紙8額データフィルターを使用すると、性別、 女性s
([行] > [データ フィルター] を選択します。性別そして「追加」をクリックします。次に、選択します女性ヒストグラム内の女性の値を選択するには。Distribution 出力を更新するには、額女性のみの値を指定するには、データ フィルターの [含める] ボックスをオンにします。 。次に、[分布] ウィンドウで、上部の赤い三角形の下にある [自動再計算] を選択します。 >やり直し。）
データ フィルターで男性を選択すると、[分布] ウィンドウには男性に支払われた金額のみが表示されます。
注意してください。データ フィルターはグローバル フィルターです。これはフィルタリングすることを意味します全てデータテーブルとともにウィンドウを開きます。現在開いているウィンドウにのみ適用されるデータ フィルターのローカル バージョンは、ローカル データ フィルターです。 図表 9 では、Lo を使用します。 mの量を表示するcalデータフィルタエール。
証拠9額データフィルターを使用すると、性別、 男s
(まず、クリックしてくださいのクリアボタンデータ フィルターをクリックして選択をクリアし、データ フィルターを閉じます。配布ウィンドウで選択します上部の赤い三角ボタンからローカル データ フィルターを選択します。性別そして「追加」をクリックします。次に、選択しますMエールにのみを含むその価値のためにヒストグラム内の男性そしてすべての統計。）
女性と男性の出力を比較する。女性と男性のヒストグラムは似ていますが、男性の場合はさらに極端な点がいくつかある可能性があります。 （スケールが違うので注意） 。要約統計量についてはどうですか?男性の平均値（107,466ドル）は女性の平均値（80,175ドル）よりもはるかに高い。しかし、思い出してください額は大きく偏っており、極端な観測は平均値に大きな影響を与えます。
しますか？下の情報分位数追加の洞察を提供してください (図表 10)。女性と男性の最小値と最大値はほぼ同じですか?中央値と第 1 四分位数と第 3 四分位数はどうなるでしょうか?似ていますか？同じ球場内？
別紙10の分位数額女性用（左）と男性用（右）
この分析から、分布には目立った違いはないようです。額男性用と女性用。どちらの分布も右に偏っており、保険金支払い額の大部分は男女とも 40 万ドルを下回っています。これについては、より正式な統計を使用する別のケースでもう一度検討します。メソッド、演習でこの分析を再検討します。
並列 (比較) 箱ひげ図
次に他の変数を考えてみましょう。私たちは支払いがあるか調査します金額は個人弁護士が代理人を務めるかどうかに関係します請求者。完全な分析では、まず次のことを調査します。の分布すべての変数。ジャンプしましょう次に、分布を比較するための 3 番目の方法である並列箱ひげ図 (比較箱ひげ図とも呼ばれます) を紹介します。 。
我々は使用するだろう箱ひげ図間の関係を探る個人弁護士そして額。図表 11 では、箱ひげ図と分位点を示しています。 。40件に注意私設弁護士を利用しなかった（プライベートではありません）、78人は個人弁護士を利用した（プライベート） 。
別紙11 Y を X で当てはめると、額そして個人弁護士
([分析] > [Y を X でフィット] を使用します。個人弁護士X、因子、および額Yとして、応答。次に、上部の下にある「分位数」を選択します赤三角形） 。
箱ひげ図と分位数はどちらも、保険金の支払い額が個人弁護士を使用したかどうかに大きく関係していることを示しています。 。これは非常に理にかなっています。むしろ自分のものを持っていますか？ （有料です！）弁護士か、それともチャンスをつかむか？
グラフビルダー
最後に紹介する方法は、JMP 独自のグラフ作成プラットフォーム、Graph Builder です。 。このプラットフォームでは、変数をドラッグ アンド ドロップして、2 つ以上の変数間の関係を動的に調査できます。
これまで、以下の関係を調査してきました。性別そして額、との間個人弁護士そして額。しかし、3 つの変数すべてを一度に調べた場合、異なる結論が導き出されるでしょうか?
図表 12 では、次の関係がわかります。性別そして額。データはによって分解されました個人弁護士。
別紙12グラフビルダー、額対。性別による個人弁護士
(グラフ > グラフ ビルダー; Y に量をドラッグ アンド ドロップします。性別Xで、そして個人弁護士グループX内。上部の箱ひげ図アイコンをクリックします。または、グラフ内で右クリックし、[ポイント] > [変更先] > [箱ひげ図] を選択します。 ）
以前、私たちは、以下の間には関係がないようであると結論付けました。性別そして額。そして、支払った金額は個人弁護士を利用したかどうかに関係していることがわかりました。 。
両方の変数を含める場合同じ分析で、同じ結論が導き出せるでしょうか?間の関係があるようですプライベート弁護士そして額女性でも男性でも一貫している。言い換えれば、誰かが女性であるか男性であるかは関係なく、個人弁護士を使用した場合、報酬は一般にはるかに高くなるのです。
注意: 多くの場合、ある変数と別の変数の関係は 3 番目の変数に依存します。 。このため、グラフ ビルダーなどのツールを前に紹介したグラフィカル ツールと組み合わせて使用し、一度に 3 つ以上の変数を調べることが重要です。 。
今後の演習でこのデータの調査を続けます。
まとめ
統計I見聞
- この場合、記述統計とグラフの概要を提供しました。 。
- 偏った分布の場合、平均と中央値は大きく異なります。中央値はデータの中心をよりよく表します偏った分布の場合。
- 対称分布の場合、平均と中央値は類似します。
- 1.5 x IQR 外れ値ルールでは、外れ値ボックスの 1.5 四分位範囲を超える点は外れ値であると規定されています (分布がほぼ正規である場合)。
- 自動化しないでくださいss外れ値を除外する。データを削除するには十分な理由があるはずです。
経営上の影響
- この場合に学んだスキルは、データセット内の変数のあらゆる種類の要約統計やグラフを準備するために使用できます。 。たとえば、保険金支払いの平均レベルは 91,045 ドルですが、高額な支払いがいくつかあり、そのうちの 1 つは 926,500 ドルに達しました。 。サンプルの約40％が男性患者です。
- これまでのところ、私たちは次のことを行う必要があることを学びました。個人弁護士が請求者の代理人を務める場合、より高い請求額を支払うことが期待される。さらに分析すると、 s s将来のビジネス上の意思決定に役立つ広告のインサイト。
JMP の機能とヒント
- JMP で統計分析を開始する前に、次のことを確認してください。それぞれデータセット内の変数には適切なモデリングタイプ。デフォルトでは、すべての数値列は連続に設定され、すべての文字列は公称に設定されます。 。離散変数は、名目または順序モデリング タイプに変更する必要がある場合があります。
- JMP は、選択したモデリング タイプに基づいてグラフと分析を作成します。 。JMPは下がります違ったパスの設定に失敗した場合は、適切なモデリングタイプ。
- データセットから行を急いで削除しないでください。一時的に除外または非表示にする方が簡単です。JMPでは、除外する平均値などの後続の計算にそれが使用されないようにする観察手段。に隠れる行はグラフから削除することを意味します。除外することも非表示にしないこともできます (その逆も同様) 。
- これで、JMP を使用して C を実行する方法がわかりました。実行: ヒストグラム、棒グラフ、Pアレト プロットと円グラフ、動的にリンクされたプロット、並べて並べた箱ひげ図、および一度に 3 つ以上の変数を含むグラフ。
演習
使用メディカルM alpractice.jmp次の質問に答えるためのデータセット:
- サンプルの何パーセントに麻酔科医が関与していましたか?皮膚科医？整形外科医？
- サンプル内の患者の何パーセントが離婚しましたか?未亡人ですか？
- 患者の年齢と支払額には関係がありますか?
- 支払い額と重大度の間には関係がありますか?これは個人弁護士が使用されたかどうかによって決まりますか?
