Desarrollado por : Marlene Smith,
Escuela de Negocios de la Universidad de Colorado en Denver
Fondo
Según un estudio reciente publicado en US News and World Report, el costo de la negligencia médica en los Estados Unidos es de 55.6 mil millones de dólares al año, lo que representa el 2,4 por ciento del gasto anual en atención médica.Otro estudio de 2011 publicado en el New England Journal of Medicine reveló que anualmente, durante el período 1991 a 2005, el 7,4% de todos los médicos autorizados en los EE. UU. presentaron una demanda por negligencia.Estas asombrosas cifras no sólo contribuyen al alto costo de la atención médica, sino que el tamaño de las reclamaciones por negligencia médica exitosas también contribuye a las altas primas del seguro por negligencia médica.
una compañía de seguros quiere desarrollar una mejor comprensión de es reclamaciones pagadas para demandas por negligencia médica .Sus registros muestran los montos de pago de las reclamaciones, así como información sobre el médico que preside y el reclamante de una serie de demandas recientemente adjudicadas o resueltas. .
El Tarea
Utilizando estadísticas descriptivas y presentaciones gráficas, explore los montos de pago de reclamaciones e identifique los factores que parecen influir en el monto del pago.
Los datos Negligencia Médica.jmp
el conjunto de datos contiene información sobre el último 118 clas m pagos realizados, que cubren un total de seis período del mes .Las ocho variables en la tabla de datos se describen a continuación:
Cantidad Monto del pago del reclamo en dólares
Gravedad La clasificación de gravedad del daño sufrido por el paciente, de 1 (trauma emocional) a 9 (muerte).
Edad Edad del reclamante en años.
Privado Abogado Si el demandante estuvo representado por un abogado privado
Marital Estado Estado civil del reclamante
Especialidad Especialidad del médico involucrado en la demanda
Seguro Tipo de seguro médico que tiene el paciente
Género Género del paciente
Las variables están codificadas en JMP con un Continuo , Ordinal o Nominal tipo de modelado .Esta codificación ayuda a garantizar que JMP realice el análisis correcto y produzca gráficos apropiados. .
Un primer paso en cualquier análisis es asegurarse de que su variedad Las habilidades tienen el modelado correcto. Tipo:
- Variables continuas , como Cantidad , tener valores numéricos (por ejemplo, 2, 5, 3,35, 159,667,…) .
- Variables ordinales , como Gravedad , tener valores numéricos o de caracteres que representan categorías ordenadas (p. ej. gramo.; pequeños, medianos y grandes; 1-9 clasificación de gravedad escamas,…).
- Variables nominales , como Género , También puede tener valores numéricos o de caracteres y representar categorías o etiquetas desordenadas (por ejemplo, los nombres de los estados, los colores de los M&M, los números de las máquinas,...).
Análisis
Comenzamos mirando la variable clave de interés. t, el monto del pago del reclamo .El Anexo 1 muestra un histograma y estadísticas resumidas para Cantidad .
Exhibición 1 Distribución de Cantidad
(Un analizar > Distribución; Seleccionar Cantidad como Y, Columnas y haga clic en Aceptar.F o seleccione un diseño horizontal Apilar debajo del triángulo rojo superior . )
En el Cuadro 1 vemos que el histograma de Cantidad está sesgado a la derecha, lo que significa que hay una cola larga, con varios pagos muy altos .t él significar (promedio) el pago es de $91,045, mientras que el mediana (medio) es $22,750 .Cuando un histograma está sesgado a la derecha, como es el caso aquí, t lo que quiere decir excederá la mediana .Esto se debe a que la media está influenciada por valores extremos: los pagos elevados que observamos en el histograma inflan la media.
Una medida de la difusión de los datos. es el Desviación Estándar (DesvEstándar en el Anexo 1 ) .Cuanto mayor sea la desviación estándar, mayor el desparramar , o variación, en los datos .Cuando los datos están sesgados, la desviación estándar, al igual que la media, estará inflada.
Otras estadísticas resumidas útiles son las cuartiles .El primer cuartil ( junto a 25,0% en el Anexo 1) es $7,500 y el tercer cuartil ( junto a 75,0%) es $92,670 .El rango intercuartil , definido como Q3 – Q1, es una medida de la cantidad de dispersión o variabilidad en el 50% medio de los datos. .t su valor ue es mostrar ed gráficamente en el diagrama de caja atípico (arriba del histograma) .Una versión más grande de este gráfico se muestra a continuación .
El borde izquierdo del cuadro es el primer cuartil, la línea central es la mediana o segundo cuartil y el borde derecho del cuadro es el tercer cuartil. .Por lo tanto, la ancho del cuadro es el rango intercuartil o IQR .(Notas: El centro del diamante es la media .Hablaremos de esto en unos momentos. .El corchete rojo en la parte superior, que no analizaremos más, indica la región "más densa" de los datos.Este soporte no aparece en JMP Student Edition. )
El diagrama de caja de valores atípicos nos ayuda a identificar visualmente posibles valores atípicos. .La regla general utilizada para distinguir los valores atípicos de los no atípicos es la siguiente: si el histograma es aproximadamente normal o tiene forma de campana , los valores atípicos son aquellos puntos que se extienden más allá de 1,5 IQR del cuadro .La línea que se extiende desde el borde derecho de la caja, llamada bigote, tiene aproximadamente 1,5 IQR de longitud (decimos “aproximadamente”, porque en realidad se dibuja hasta el punto más lejano dentro de ese rango, por lo que puede que no tenga exactamente 1,5 IQR). .
Ignoremos, a modo de ilustración, el hecho de que Que nuestros datos están sesgados .Hay 16 puntos más allá del bigote, que consideraremos valores atípicos .En este caso, los valores atípicos son aquellos puntos que son mucho más más grande que el resto.
Habiendo identificado varios valores atípicos, ¿qué debemos hacer al respecto?Consideremos eliminarlos del análisis.Para hacerlo, nosotros h Idear y excluir el punto. ts ( en vez de simplemente eliminándolos ).Esconder elimina puntos de los gráficos, mientras Excluir los elimina del futuro cálculos .
El cuadro 2 es el nuevo histograma para Cantidad después de excluir y ocultar los 16 valores atípicos .
Anexo 2 Cantidad después de excluir y ocultar 16 valores atípicos
(Para excluir y ocultar, dibuje un cuadro alrededor de los puntos en el diagrama de caja para seleccionarlos .Luego, seleccione Filas > Ocultar y Excluir .Regrese a Analizar > Distribución y vuelva a generar el histograma. .)
Tenga en cuenta que ahora hay siete (7) nuevos valores atípicos.También podríamos deshacernos de aquellos siete valores atípicos también .t El resultado se muestra en el Anexo 3.
Anexo 3 Cantidad después de excluir y ocultar un total de 23 valores atípicos
Bien, ahora tenemos seis. más valores atípicos .¿Cuánto tiempo puede durar este juego?Le invitamos a seguir excluyendo y ocultando valores atípicos como mejor le parezca. .O tal vez haya entendido el mensaje: descartar valores atípicos de una distribución sesgada es un ejercicio inútil, ya que las observaciones que no destacaron al principio parecerán valores atípicos después de excluir las observaciones más extremas. .Eliminar observaciones en esta situación simplemente obliga a otras observaciones a ocupar su lugar.
Hay una razón aún más importante para no excluir ude valores atípicos del análisis .No hay nada equivocado con esos "valores atípicos": simplemente son más grandes han la mayoría de los otros pagos .Al excluir los 23 valores atípicos, hemos eliminado los pagos de reclamaciones realmente elevados realizados por la compañía de seguros. .El promedio calculado sobre las observaciones restantes es $28,306, una cifra inferior a un tercio del promedio original. .Imagine que la empresa utiliza el promedio y el rango de los datos truncados. et para pronosticar pagos futuros .La alta dirección se sorprenderá desagradablemente al descubrir que muchos pagos reales de fin de año superan con creces los pagos previstos y usted, como estadístico de la empresa, bien podría quedarse sin trabajo.
En otras palabras, ¿por qué descartar datos? puntos simplemente porque ellos son inusual o inconveniente?Existe un gran peligro en la exclusión instintiva de los valores atípicos .Veremos algunos ejemplos en casos futuros en los que excluir valores atípicos podría tener sentido. .El mensaje aquí es evitar hacerlo sin una buena razón. .
Pasemos ahora a otras variables del conjunto de datos. .
Primero, nos aseguramos de que ninguna de las observaciones esté oculta o excluida. .La distribución de Edad se muestra en el Anexo 4 .
Anexo 4 Distribución de Edad
(Utilice Filas > Borrar estados de fila para mostrar y anular la exclusión . )
El paciente de mayor edad en el conjunto de datos tiene 87 años, el más joven es un recién nacido. .La edad media es 42,8 años y la edad mediana es 41,5 años. .
La forma de este histograma es bastante diferente de la de Cantidad , que estaba muy sesgado a la derecha .Edad no parece demasiado sesgado y el histograma es casi simétrico .Una distribución simétrica se ve más o menos igual en el lado derecho que en el izquierdo. .
Ahora, examinaremos el diagrama de caja atípico de Edad .Una vez más, hemos reproducido el diagrama de caja a continuación. .Recordar que el pico del diamante es la posición de la media .Este diagrama de caja atípico dice s nos muestra que la media y la mediana son bastante cercanas y, por lo tanto, que la distribución es casi simétrica .Debido a que no se muestran puntos más allá de los bigotes, este cuadro de valores atípicos también indica una ausencia de posibles valores atípicos. .
A continuación examinaremos la distribución de Género .Recuerda que para Cantidad y Edad , que h son variables continuas, usamos histogramas y estadísticas resumidas Caracterizar la forma, el centro y la extensión de las distribuciones. .Desde Género es nominal, usamos un gráfico de barras y a distribución de frecuencia (Anexo 5).
mi exposición 5 Distribución de Género
(Analizar > Distribución)
Del gráfico de barras y la tabla de frecuencias que lo acompaña vemos que 71 del 118 ( 60,2% ) los pacientes de esta muestra son mujeres y el 39,8% son hombres .
Junto con los gráficos de barras, se pueden utilizar diagramas de Pareto y gráficos circulares para mostrar información sobre variables nominales (categóricas). .El Cuadro 6 muestra un diagrama de Pareto y un gráfico circular para Seguro tipo.
Anexo 6 Gráfico de Pareto (izquierda) y gráfico circular (derecha) de Seguro
( Analizar > Calidad y Proceso > Gráfico de Pareto, uso Seguro como Y, causa .El gráfico circular es un n opción debajo del triángulo rojo . )
Ambos gráficos ordenan las categorías de la variable en orden descendente de frecuencia. .Los pacientes con cobertura de seguro privado son el grupo más numeroso de esta muestra, aunque aparentemente se desconoce el tipo de seguro que tienen muchos pacientes. .Los pacientes de compensación laboral constituyen el grupo más pequeño de esta muestra.
Ahora, dirigimos nuestra atención a la pregunta clave que plantea la gerencia: ¿Alguna de las variables parece influir en el tamaño del pago de la reclamación?O, preguntado de otra manera, ¿alguna de las variables está relacionada con el monto del pago?Por ejemplo, ¿los pagos tienden a ser mayores cuando el reclamante está casado?¿O son más altos para las mujeres solicitantes que para los hombres?
Una serie de herramientas están disponibles para explorar relaciones potenciales entre variables .Al fin y al cabo, se pueden utilizar muchas técnicas gráficas y analíticas para explorar las relaciones, según los datos, el problema empresarial y las preferencias del analista. .En esta sección, usaremos:
- Vinculación dinámica de la trama
- Filtro de datos
- Diagramas de caja (comparativos) uno al lado del otro
- Generador de gráficos
Vinculación dinámica de la trama
I Si seleccionamos observaciones en una tabla de datos, esas observaciones también se seleccionan en todos los gráficos abiertos. .Asimismo, si seleccionamos observaciones en una gráfica, esas observaciones también se seleccionan en otras gráficas y en la tabla de datos. .
Este vínculo dinámico puede ayudarnos a explorar cuán diferentes son las ariables se relacionan entre sí .Considera el gráfico de barras de Género y el histograma de Cantidad en el Anexo 7 a continuación .Al hacer clic en la barra de Mujeres, esas mismas observaciones se resaltan en el histograma de Cantidad .Haga clic en la barra de Hombres y se seleccionarán las observaciones para hombres.
Anexo 7 Distribuciones de Cantidad y Género , Mujeres
¿Se distribuyen hombres y mujeres de manera similar entre los montos de pago? Si es así, concluiríamos que Cantidad y Género son no relacionado, ya que hombres y mujeres recibieron aproximadamente el mismo número de pagos bajos, medianos y altos. .Exploramos t su pregunta utilizando aún más los datos F filtro.
El filtro de datos
El filtro de datos proporciona otro método para explorar la distribución de una variable a lo largo los niveles de otra variable .Por ejemplo, podemos usar el filtro de datos para mostrar la distribución de Cantidad para cada Género .En el Anexo 8 vemos el filtro de datos y los resultados solo para mujeres.
Anexo 8 Cantidad con filtro de datos, Género , Femenino s
(Filas > Filtro de datos; seleccione Género y haga clic en Agregar . Luego, seleccione Femenino para seleccionar los valores para las hembras en el histograma .Para actualizar la salida de Distribución con el Cantidad valores solo para mujeres, marque la casilla Incluir en el filtro de datos .Luego, en la ventana Distribución, seleccione Recálculo automático debajo del triángulo rojo superior > Rehacer .)
Cuando seleccionamos hombres en el Filtro de datos, la ventana Distribución mostrará solo las cantidades pagadas por los hombres.
Tenga en cuenta que t El filtro de datos es un filtro global.Esto significa que filtra todo ventanas abiertas, junto con la tabla de datos.Una versión local del filtro de datos, que solo se aplica a la ventana abierta actualmente, es el Filtro de datos local. En el Anexo 9 utilizamos el Lo Filtro de datos cal para mostrar la cantidad de m cervezas.
Anexo 9 Cantidad con filtro de datos, Género , Masculino s
(Primero, haga clic el Claro botón en el filtro de datos para borrar la selección y luego cierre el filtro de datos.En la ventana Distribución seleccione Filtro de datos locales en el triángulo rojo superior, seleccione Género y haga clic en Agregar. Luego, seleccione METRO cerveza inglesa a incluir solo Los valores Para el machos en el histograma y todas las estadisticas .)
Comparar la producción de mujeres y hombres .Los histogramas para mujeres y hombres son similares, con la posible excepción de algunos puntos más extremos para los hombres. (tenga en cuenta que las escalas son diferentes) .¿Qué pasa con las estadísticas resumidas?La media para los hombres ($107,466) es mucho más alta que para las mujeres ($80,175) .Pero recuerda que Cantidad está muy sesgada y las observaciones extremas tendrán una gran influencia en la media.
¿El información bajo Cuantiles ¿Proporcionar información adicional (Anexo 10)?¿Tienen las mujeres y los hombres aproximadamente los mismos valores mínimos y máximos?¿Qué pasa con la mediana y el primer y tercer cuartil?¿Son similares?¿En el mismo estadio?
Anexo 10 Cuantiles de Cantidad para mujeres (izquierda) y hombres (derecha)
Según este análisis, no parece haber una diferencia notable en la distribución de Cantidad para machos y hembras.Ambas distribuciones están sesgadas a la derecha y la mayor parte de los pagos de reclamaciones caen por debajo de los 400.000 dólares para ambos sexos.Examinaremos esto nuevamente en otro caso que utilice estadísticas más formales. métodos , y revisaremos este análisis en un ejercicio.
Diagramas de caja (comparativos) uno al lado del otro
Consideremos ahora otras variables. .Nosotros Investigaremos si el pago Los montos están relacionados con si un abogado privado representó o no el reclamante .En un análisis completo, comenzaríamos explorando distribuciones de todas las variables .saltaremos adelante e introduzca un tercer método para comparar distribuciones: diagramas de caja uno al lado del otro, también conocidos como diagramas de caja comparativos .
Usaremos diagramas de caja para explorar la relación entre Abogado Privado y Cantidad .En el Cuadro 11, mostramos diagramas de caja y cuantiles. .Tenga en cuenta que 40 casos no utilizó un abogado privado ( No privado ), y 78 sí utilizaron un abogado privado ( Privado ) .
Anexo 11 Ajustar Y por X, Cantidad y Abogado Privado
(Analizar > Ajustar Y por X; usar Abogado Privado como X, factor y Cantidad como Y, Respuesta .Luego, seleccione Cuantiles debajo de la parte superior rojo triángulo) .
Tanto los diagramas de caja como los cuantiles indican que el monto del pago del reclamo tuvo mucho que ver con si se utilizó un abogado privado. .Esto tiene mucho sentido .¿Preferirías tener el tuyo propio? (¡pagado!) abogado, o arriesgarse?
El constructor de gráficos
El último método que presentaremos es una plataforma de gráficos exclusiva de JMP, Graph Builder. .En esta plataforma puedes arrastrar y soltar variables para explorar dinámicamente las relaciones entre dos o más variables.
Hasta ahora hemos investigado la relación entre Género y Cantidad , y entre Abogado Privado y Cantidad .Pero, ¿sacamos conclusiones diferentes si observamos las tres variables a la vez?
En el Cuadro 12, vemos la relación entre Género y Cantidad .Los datos son desglosado por Abogado Privado .
Anexo 12 constructor de gráficos, Cantidad vs . Género por Abogado Privado
(Gráfico > Generador de gráficos; arrastre y suelte Cantidad en Y, Género en X, y Abogado Privado en el grupo X . Haga clic en el icono del diagrama de caja en la parte superior.O haga clic derecho en el gráfico y seleccione Puntos > Cambiar a > Diagrama de caja. )
Anteriormente concluimos que no parecía haber una relación entre Género y Cantidad .Y descubrimos que el monto pagado estaba relacionado con si se utilizó un abogado privado .
Cuando incluimos ambas variables ¿En un mismo análisis sacamos las mismas conclusiones?Parece que la relación entre Privado Abogado y Cantidad es consistente para mujeres y hombres .En otras palabras, no importa si alguien era hombre o mujer, si se utilizaba un abogado privado el pago era generalmente mucho mayor.
Una advertencia: muchas veces, la relación entre una variable y otra depende de una tercera variable. .Por esta razón, es importante utilizar herramientas como Graph Builder, junto con las herramientas gráficas presentadas anteriormente, para explorar más de dos variables a la vez. .
Continuaremos investigando estos datos en los ejercicios siguientes.
Resumen
Estadístico yo nvistas
- En este caso proporcionamos una introducción a las estadísticas descriptivas y gráficos. .
- Para una distribución asimétrica, la media y la mediana serán muy diferentes .La mediana es más representativa del centro de los datos. para distribuciones asimétricas .
- Para una distribución simétrica, la media y la mediana serán similares.
- La regla de valores atípicos de 1,5 x IQR dice que los puntos más allá de 1,5 rangos intercuartílicos del cuadro de valores atípicos son valores atípicos (si la distribución es más o menos normal).
- no lo hagas automaticamente ss Excluir totalmente los valores atípicos .¡Debería haber una muy buena razón para eliminar datos!
Implicaciones gerenciales
- Las habilidades aprendidas en este caso se pueden utilizar para preparar todo tipo de estadísticas resumidas y gráficos para las variables del conjunto de datos. .Por ejemplo, el nivel promedio de pagos de reclamaciones es de $91,045, aunque se realizaron algunos pagos importantes, uno de hasta $926,500. . Alrededor del 40% de la muestra son pacientes masculinos. .
- Hasta ahora, hemos aprendido que debemos e Espere pagar reclamaciones más altas cuando un abogado privado representa al reclamante. .Un análisis más detallado puede permitir s s información publicitaria que guiará las decisiones comerciales futuras.
Funciones y sugerencias de JMP
- Antes de comenzar cualquier análisis estadístico en JMP, verifique que cada variable en el conjunto de datos tiene la adecuado tipo de modelado .De forma predeterminada, todas las columnas numéricas están configuradas como continuas y todas las columnas de caracteres están configuradas como nominales. .Es posible que sea necesario cambiar las variables discretas a tipos de modelado nominal u ordinal.
- JMP producirá gráficos y análisis basados en los tipos de modelado elegidos. .JMP bajará una diferente ruta si no configura la adecuado tipo de modelado .
- No se apresure a eliminar filas del conjunto de datos .Es más fácil excluirlos u ocultarlos temporalmente .En JMP, a excluir un medio de observación para evitar que se utilice en cálculos posteriores como los de la media .A esconder una fila significa eliminarla de los gráficos .Puedes excluir y no ocultar (y viceversa) .
- Ahora sabes cómo utilizar JMP para c reate: histogramas, gráficos de barras, P diagramas de areto y gráficos circulares, diagramas vinculados dinámicamente, diagramas de caja uno al lado del otro y gráficos que involucran más de dos variables a la vez .
Ejercicios
Utilizar el MédicoM alpractice.jmp conjunto de datos para responder las siguientes preguntas:
- ¿Qué porcentaje de la muestra involucró a Anestesiólogos?¿Dermatólogos?¿Cirujanos ortopédicos?
- ¿Qué porcentaje de los pacientes de la muestra estaban divorciados?¿Viudo?
- ¿Existe alguna relación entre la edad del paciente y el monto del pago?
- ¿Existe alguna relación entre el tamaño del pago y la gravedad?¿Depende esto de si se utilizó un abogado privado?
