由開發 ：馬琳史密斯，
科羅拉多大學丹佛商學院
背景
根據《美國新聞與世界報道》最近發表的一項研究，美國每年因醫療事故造成的損失為 556 億美元，佔年度醫療保健支出的 2.4%。2011 年《新英格蘭醫學雜誌》上發表的另一項研究顯示，從 1991 年到 2005 年期間，每年有 7.4% 的美國執業醫師都會提出醫療事故索賠。這些驚人的數字不僅導致醫療費用高昂，而且成功的醫療事故索賠規模也導致醫療事故保險的保費高昂。
一家保險公司想要更了解它是索賠已支付用於醫療事故訴訟。其記錄顯示了索賠金額，以及有關最近裁決或和解的一些訴訟的主治醫生和索賠人的信息。
這任務
使用描述性統計和圖形顯示，探索索賠付款金額，並確定似乎影響付款金額的因素。
數據醫療事故.jmp
數據集包含有關最後一個的信息第118章m 付款，涵蓋六項月期間。資料表中的8個變數說明如下：
數量索賠金額（美元）
嚴重性對患者造成傷害的嚴重程度，從 1（情感創傷）到 9（死亡）
年齡索賠人的年齡（歲）
私人的律師原告是否由私人律師代理
婚姻地位索賠人的婚姻狀況
專業涉案醫生的專業
保險患者參加的醫療保險類型
性別患者性別
這些變數在 JMP 中使用連續的,序數或者標稱造型類型。此編碼有助於確保 JMP 執行正確的分析並產生適當的圖表。
任何分析的第一步是確保您的變量能夠有正確的建模類型：
- 連續變數， 喜歡數量,具有數值（例如；2、5、3.35、159.667，...） 。
- 序數變數， 例如嚴重性,具有代表有序類別的數字或字元值（例如G。;小、中、大； 1-9嚴重程度等級秤，…）。
- 名目變數， 喜歡性別,也可以有數字或字元值，並表示無序類別或標籤（例如，州名、M&M 巧克力顏色、機器編號等）。
分析
我們首先查看興趣的關鍵變量t、索賠金額。圖表 1 顯示了直方圖和總結統計數據數量。
附件1的分佈數量
（一個分析 > 分佈；選擇數量作為 Y，列，然後按一下「確定」。F或水平佈局選擇堆疊在頂部紅色三角形下方。 ）
從表 1 中我們可以看出，直方圖數量向右傾斜，這意味著有一個長尾，有幾次非常高的支付。時間他意思是（平均的）付款金額為 91,045 美元，而中位數（中）是 22,750 美元。當直方圖右偏時，就像這裡的情況一樣，t他的平均值將超過中位數。這是因為平均值受到極端值的影響——我們在直方圖中觀察到的高額付款會誇大平均值。
數據傳播的衡量標準是這標準差（標準差請參閱圖表 1 ） 。標準差越大，這傳播，或變異，在數據中。當數據出現偏差時，標準差和平均值一樣都會被誇大。
其他有用的匯總統計數據是四分位數。第一個四分位數 (旁邊25.0%圖表 1 中）是 7,500 美元，第三個四分位數 (旁邊75.0%) 為 92,670 美元。這四分位距，定義為 Q3 – Q1，是中間 50% 資料的分佈量或變異性的量測。時間他的價值是展示編輯以圖形方式在裡面離群值箱線圖（長條圖上方） 。更大的版本的該圖顯示在下面。
框的左邊緣是第一個四分位數，中心線是中位數或第二個四分位數，框的右邊緣是第三個四分位數。因此，寬度盒子的四分位數範圍，或 IQR 。（註：菱形的中心是平均。我們稍後將討論這個問題。頂部的紅色括號（我們不會進一步討論）表示資料的「最密集」區域。該括號在 JMP Student Edition 中不顯示。 ）
異常值箱線圖幫助我們直觀地識別潛在的異常值。用於區分異常值和非異常值的經驗法則是：如果直方圖近似常態或鐘形，異常值是那些超出方框 1.5 IQR 的點。從盒子右邊緣延伸的線稱為晶須，長度大約為 1.5 個 IQR（我們說“大致”，因為它實際上是繪製到該範圍內的最遠點，因此可能不是 1.5 個 IQR） 。
為了方便說明，讓我們忽略以下事實：我們的數據是右偏的。鬍鬚之外還有 16 個點，我們將其視為異常值。在這種情況下，異常值是那些與更大比其他人。
在識別出幾個異常值後，我們應該如何處理它們？讓我們考慮將它們從分析中刪除。為此，我們將ide 並排除該點ts （而不是簡單地刪除它們）。隱藏從圖中刪除點，同時排除將它們從未來中刪除計算。
圖表 2 是新的直方圖數量排除並隱藏 16 個異常值後。
展示2數量排除並隱藏 16 個異常值後
（要排除和隱藏，請在箱線圖中的點周圍畫一個框以選擇它們。然後，選擇行 > 隱藏，然後排除。返回“分析”>“分佈”並重新產生直方圖.)
請注意，現在有七 (7) 個新異常值！我們不妨擺脫那些還有七個異常值。時間結果如表 3 所示。
圖表3數量排除並隱藏總共 23 個異常值後
好的，現在我們有六個更多的異常值。這遊戲還能玩多久？歡迎您繼續排除並隱藏您認為合適的異常值。或者您可能已經得到這樣的資訊：從偏態分佈中丟棄異常值是徒勞的，因為最初不突出的觀測值在排除最極端的觀測值後將看起來是異常值。在這種情況下刪除觀察結果只會迫使其他觀察結果取代。
還有一個更重要的理由不排除ude 分析中的異常值。什麼也沒有錯誤的那些「異常值」——它們只是更大大部分其他付款。透過排除 23 個異常值，我們消除了保險公司支付的高額索賠金額。根據剩餘觀測值計算出的平均值為 28,306 美元，這個數字不到原始平均值的三分之一。想像一下公司使用截斷數據的平均值和範圍et 預測未來付款。高階主管會驚訝地發現許多年終實際付款大大超過了預測付款，而您作為公司統計員很可能會失業。
換句話說，為什麼要丟棄數據點只是因為他們是不尋常或不方便？下意識排除異常值存在很大的危險。我們將在未來的案例中看到一些範例，在這些範例中排除異常值可能是有意義的。這裡的資訊是避免在沒有充分理由的情況下這樣做。
現在讓我們轉向資料集中的其他變量。
首先，我們確保沒有隱藏或排除任何觀察結果。的分佈年齡見圖 4 。
圖表4的分佈年齡
（使用「行」>「清除行狀態」來取消隱藏和取消排除。 ）
資料集中年齡最大的患者為87歲，最小的為新生兒。平均年齡 42.8 歲，中位數年齡 41.5 歲。
此直方圖的形狀與數量，這是高度偏右的。年齡不會出現過度傾斜，直方圖幾乎對稱。對稱分佈的右側與左側看起來大致相同。
現在，我們將檢查異常值箱線圖年齡。我們再次重現了下面的箱型圖。回想起那個菱形的峰值是平均值的位置。這個離群值箱線圖告訴我們s我們認為平均值和中位數非常接近，因此分佈幾乎是對稱的。由於鬍鬚之外沒有顯示任何點，因此該離群值框也表示不存在潛在的離群值。
接下來我們將檢查分佈性別。回想一下，對於數量和年齡，其中h 是連續變量，我們使用直方圖和總結統計描述分佈的形狀、中心和分佈。自從性別是標稱的，我們用長條圖和A頻率分佈（圖表 5）。
乙圖表 5的分佈性別
（分析>分佈）
從長條圖及其隨附的頻率表中我們可以看到71的118 （ 60.2% ）樣本中的患者為女性，39.8%為男性。
與條形圖一起，帕累托圖和圓餅圖可用於顯示有關名義（分類）變數的信息。圖表 6 顯示了帕累托圖和圓餅圖保險類型。
圖表 6帕累托圖（左）和圓餅圖（右）保險
（分析 >品質與流程> 帕累托圖，使用保險作為 Y，原因。圓餅圖是一個紅色三角形下的n選項。 ）
兩個圖都按頻率降序對變數的類別進行排序。儘管許多患者持有的保險類型顯然未知，但擁有私人保險的患者是該樣本中最大的群體。工人賠償患者是樣本中最小的群體。
現在，我們將注意力轉向管理層提出的關鍵問題：是否有任何變數似乎會影響索賠付款的規模？或者，換個方式問，是否有任何變數與付款金額相關？例如，當索賠人已婚時，付款是否往往會更高？或者，女性索賠者的索賠率是否高於男性？
一些工具可用用於探索變數之間的潛在關係。最終，根據數據、業務問題和分析師的偏好，可以使用許多圖形和分析技術來探索關係。在本節中，我們將使用：
- 動態情節連結
- 數據過濾器
- 並排（比較）箱型圖
- 圖形產生器
動態情節連結
我如果我們在資料表中選擇觀察值，那麼這些觀察值也會在所有開啟的圖表中選擇。同樣，如果我們在圖中選擇觀測值，那麼也會在其他圖表中和資料表中選擇這些觀測值。
這個動態連結可以幫助我們探索不同的v變數彼此相關。考慮長條圖的性別和的直方圖數量如下表 7 所示。透過點擊女性欄，這些相同的觀察結果會在直方圖中突出顯示數量。點擊“男性”欄，然後選擇男性的觀察結果。
圖表 7的分佈數量和性別, 女性
男性和女性在支付金額上的分配方式是否相似？ 如果是這樣，我們可以得出這樣的結論：數量和性別是不是相關，因為男性和女性收到的低、中、高付款金額大致相同。我們探索他的問題進一步使用數據 F過濾。
數據過濾器
數據過濾器提供了另一種方法用於探索分佈一個變數跨越另一個變數的水平。例如，我們可以使用資料過濾器來顯示資料的分佈數量對於每個性別。在圖表 8 中，我們只看到女性的數據過濾器和結果。
圖表 8數量與數據過濾器，性別， 女性s
（行 > 資料過濾器；選擇性別然後點擊新增。然後，選擇女性選擇直方圖中女性的數值。使用以下命令更新分佈輸出數量僅針對女性的值，請選取資料過濾器中的「包含」框。然後，在“分佈”視窗中，選擇頂部紅色三角形下方的“自動重新計算” >重做.)
當我們在資料過濾器中選擇男性時，分佈視窗將僅顯示為男性支付的金額。
請注意，t資料過濾器是一個全域過濾器。這意味著它會過濾全部開啟視窗以及資料表。資料過濾器的本機版本是本機資料過濾器，僅適用於目前開啟的視窗。 在圖表 9 中，我們使用 Lo cal 資料過濾器顯示 m 的量啤酒。
圖表 9數量與數據過濾器，性別， 男性s
（首先，單擊這清除按鈕在資料過濾器中清除選擇，然後關閉資料過濾器。在分發視窗中選擇從頂部紅色三角形中選擇本地資料過濾器性別並點擊新增。然後，選擇中號麥酒到僅包括價值為了直方圖中的男性和所有統計數據.)
比較女性和男性的輸出。女性和男性的直方圖看起來相似，但男性的一些極值點可能除外（注意尺度不同） 。那麼匯總統計呢？男性的平均數（107,466 美元）遠高於女性的平均數（80,175 美元） 。但是，請記住數量是高度偏斜的，極端的觀察會對平均值產生很大的影響。
是否下的信息分位數提供任何其他見解（圖表 10）？女性和男性的最小值和最大值大致相同嗎？中位數以及第一和第三四分位數怎麼樣？它們相似嗎？在同一個球場？
圖表10分位數數量女性（左）和男性（右）
從這個分析來看，分佈情況似乎沒有顯著差異。數量適合男性和女性。兩種分佈都是右偏的，男女的大部分索賠額都低於 40 萬美元。我們將在另一個使用更正式統計的案例中再次檢查這一點方法，並將在練習中重新審視此分析。
並排（比較）箱型圖
現在讓我們考慮其他變數。我們將調查是否付款金額與是否有私人律師代理有關索賠人。在完整的分析中，我們將從探索的分佈所有變數。我們會跳前面介紹第三種比較分佈的方法：並排箱線圖，又稱比較箱型圖。
我們將使用箱線圖來探索之間的關係私人律師和數量。在圖表 11 中，我們展示了箱線圖和分位數。注意40個案例沒有使用私人律師（非私人），78 人確實聘請了私人律師（私人的） 。
圖表 11用 X 擬合 Y，數量和私人律師
（分析 > 透過 X 擬合 Y；使用私人律師作為 X、因子和數量作為 Y，響應。然後，選擇頂部下方的分位數紅色的三角形） 。
箱線圖和分位數都顯示索賠金額與是否使用私人律師有很大關係。這很有意義。你寧願擁有自己的（有薪水的！）律師，還是把握機會？
圖形產生器
我們要介紹的最後一種方法是 JMP 獨有的圖形平台，也就是圖形產生器。在此平台中，您可以拖放變數來動態探索兩個或多個變數之間的關係。
到目前為止，我們已經研究了之間的關係性別和數量，和之間私人律師和數量。但是，如果我們同時考慮所有三個變量，我們會得出不同的結論嗎？
在圖表 12 中，我們看到了之間的關係性別和數量。數據是分解為私人律師。
圖表 12圖形產生器，數量與。性別經過私人律師
（圖形 > 圖形產生器；將金額拖曳到 Y 中，性別在 X 中，並且私人律師X組。點擊頂部的箱線圖圖示。或者，在圖表中右鍵並選擇點 > 變更為 > 箱線圖。 ）
早些時候，我們得出的結論是，兩者之間似乎不存在任何關係。性別和數量。而且，我們發現支付的金額與是否使用私人律師有關。
當我們包含兩個變數時同樣的分析，我們是否得到同樣的結論？看來，之間的關係私人的律師和數量對於女性和男性來說是一致的。換句話說，無論某人是女性還是男性，如果使用私人律師，報酬通常會高得多。
警告：通常，一個變數與另一個變數之間的關係取決於第三個變數。因此，使用 Graph Builder 等工具與先前介紹的圖形工具結合起來一次探索兩個以上變數非常重要。
我們將在接下來的練習中繼續調查這些數據。
概括
統計一視野
- 在本例中，我們介紹了描述性統計和圖表。
- 對於偏態分佈，平均值和中位數會大不相同。中位數更能代表資料的中心對於偏態分佈。
- 對於對稱分佈，平均值和中位數將相似。
- 1.5 x IQR 離群值規則表示超出離群值框 1.5 四分位數範圍的點為離群值（若分佈大致為常態）。
- 不要自動SS完全排除異常值。消除數據應該有一個很好的理由！
管理意義
- 在本例中學到的技能可用於為資料集中的變數準備各種總計統計資料和圖表。例如，索賠付款的平均水平為 91,045 美元，儘管有幾筆大筆付款，其中一筆高達 926,500 美元。大約40%的樣本是男性患者。
- 到目前為止，我們已經了解到我們應該當私人律師代表索賠人時，希望支付更高的索賠額。進一步分析可能會s s指導未來業務決策的廣告洞察。
JMP 功能與提示
- 在 JMP 中開始任何統計分析之前，請檢查每個資料集中的變數有合適的造型類型。預設情況下，所有數字列都設定為連續，所有字元列都設定為標稱。離散變數可能需要更改為名義或序數建模類型。
- JMP 將根據您選擇的建模類型產生圖表和分析。JMP將會下跌不同的如果您未能設定路徑合適的造型類型。
- 不要快速從資料集中刪除行。暫時排除或隱藏它們更容易。在 JMP 中，排除一種觀察手段，以防止其被用於後續計算（例如平均值的計算） 。到隱藏一行意味著將其從圖中刪除。您可以排除而不是隱藏（反之亦然） 。
- 現在您知道如何使用 JMP 來表示：直方圖、長條圖、P areto 圖和圓餅圖、動態連結圖、並排箱線圖以及一次涉及兩個以上變數的圖表。
練習
使用醫學碩士練習.jmp資料集回答以下問題：
- 麻醉醫師參與的樣本比例是多少？皮膚科醫生？骨科醫生？
- 樣本中離婚的患者百分比是多少？寡？
- 患者的年齡和付款金額有任何關係嗎？
- 付款金額和嚴重程度有任何關係嗎？這是否取決於是否使用私人律師？
