由开发 ：玛琳·史密斯（Marlene Smith）
科罗拉多大学丹佛商学院
背景
根据《美国新闻与世界报道》上发表的一项最新研究，美国医疗事故的成本为每年556亿美元，占年度医疗保健支出的2.4％。2011年发表在《新英格兰医学杂志》上的另一项研究表明，在1991年至2005年期间，每年在美国获得许可的所有医生中，有7.4％提出了医疗事故索赔。这些惊人的数字不仅增加了医疗保健的高昂费用，而且成功的医疗事故索赔的数额也为医疗事故医疗保险带来了很高的保费。
一家保险公司希望更好地了解它的索赔已付医疗事故诉讼。它的记录显示索偿金额，以及有关主治医师和索偿人的信息，这些信息涉及最近裁定或解决的许多诉讼。
这任务
使用描述性统计信息和图形显示，浏览索赔付款金额，并确定可能影响付款金额的因素。
数据医学病床
数据集包含有关最后一个的信息118克莱m笔付款，涵盖六笔费用，一个月期间。数据表中的八个变量如下所述：
数量索赔金额（美元）
严重程度从1（情绪创伤）到9（死亡）对患者造成的伤害的严重程度等级
年龄索赔人的年龄（以年为单位）
私人的律师索赔人是否由私人律师代表
婚姻地位申索人的婚姻状况
专业参与诉讼的医师专业
保险患者携带的医疗保险类型
性别病人性别
变量在JMP中用连续的，序数或者标称造型类型。该编码有助于确保JMP执行正确的分析并生成适当的图形。
任何分析的第一步都是确保您的变量能有正确的造型类型：
- 连续变量， 喜欢数量，具有数值（例如； 2、5、3.35、159.667等） 。
- 序数变数， 如严重程度，具有代表有序类别的数字或字符值（例如G。;小，中，大； 1-9严重等级秤，…）。
- 标称变量， 喜欢性别，也可以具有数字或字符值，并表示无序的类别或标签（例如，状态名称，M＆M的颜色，机器编号等）。
分析
我们先来看一下interes的关键变量t，索偿金额。图表1显示了直方图和统计摘要数量。
展览1的分布数量
（一个分析>分布；选择数量作为Y，列，然后单击确定。F或水平布局选择堆叠在顶部红色三角形下。 ）
从图表1中我们可以看到数量向右偏斜，这意味着尾巴很长，支付的费用很高。Ť他吝啬的（平均数）付款是$ 91,045，而中位数（中间）是$ 22,750 。当直方图右偏时，在这种情况下，t他的意思是将超过中位数。这是因为均值受到极值的影响-我们在直方图中观察到的高额支付使均值膨胀。
衡量数据传播的方法是这标准偏差（标准差在图1中） 。标准偏差越高，越大这传播或变体，在数据中。当数据倾斜时，标准偏差（如均值）将被夸大。
其他有用的摘要统计信息是四分位数。第一个四分位数（旁边25.0％图表1中的）为$ 7,500，第三个四分位数（旁边75.0％）是$ 92,670 。这四分位间距定义为Q3 – Q1，是对数据中间50％的扩散或变异量的度量。Ť他的价值ue是展示编图形化在里面离群盒图（在直方图上方） 。较大的版本的该图显示在下面。
框的左边缘是第一个四分位数，中心线是中位数或第二个四分位数，框的右边缘是第三个四分位数。因此，宽度方块的四分位数范围或IQR 。（注意：菱形的中心是平均值。我们将在稍后讨论。顶部的红色括号（我们将不对其进行进一步讨论）表示数据的“最密集”区域。此括号在JMP Student Edition中不显示。 ）
离群值箱图有助于我们直观地识别潜在的离群值。用于区分离群值和非离群值的经验法则是：如果直方图近似于正常或钟形，离群值是超出框的1.5 IQR的那些点。从盒子右边缘延伸的线，称为晶须，长度约为1.5 IQR（我们说“大致”，因为它实际上是绘制到该范围内的最远点，因此可能不是1.5 IQR）。 。
为了说明起见，让我们忽略以下事实：帽子我们的数据右偏。晶须以外还有16点，我们认为这是离群值。在这种情况下，离群点是那些非常重要的点较大的比其余的
确定了几个离群值之后，我们应该如何处理它们？让我们考虑从分析中删除它们。为此，我们将找出并排除点ts （而不是简单地删除它们）。隐藏从图中删除点，而排除从未来删除它们计算。
图表2是新的直方图数量排除并隐藏16个离群值之后。
展示2个数量排除并隐藏16个离群值之后
（要排除和隐藏，请在方框图中的点周围画一个方框以选中它们。然后，选择行>隐藏并排除。返回分析>分布并重新生成直方图）
请注意，现在有七（7）个新的异常值！我们不妨摆脱那些以及七个异常值。Ť结果如图3所示。
展览3数量排除并隐藏总共23个离群值之后
好，现在我们有六个更多的离群值。这个游戏能持续多久？欢迎您继续排除并隐藏合适的异常值。也许您已经明白了：从偏斜的分布中丢弃异常值是徒劳的，因为在排除了最极端的观察值之后，最初并不突出的观察值似乎是异常值。在这种情况下删除观测值只会迫使其他观测值取代它们。
还有一个更重要的原因是不排除分析中的异常值。什么也没有错误的与那些“离群值”-他们只是更大大部分其他付款。通过排除23个离群值，我们删除了保险公司支付的高额赔款。根据其余观察值计算的平均值为$ 28,306，这个数字不到原始平均值的三分之一。想象一下，公司使用了被截断数据的平均值和范围等来预测未来的付款。如果发现许多年末实际支付的金额大大超过了预期的支付金额，高层管理人员将感到非常惊讶，而作为公司的统计学家，您很可能会失业。
换句话说，为什么要丢弃数据点数只是因为他们是不寻常或不便？膝跳离群有极大的危险。我们将在以后的案例中看到一些排除异常值的示例。此处的信息是避免在没有充分理由的情况下这样做。
现在让我们来看一下数据集中的其他变量。
首先，我们确保所有观察结果都不被隐藏或排除。的分布年龄如图4所示。
展览4的分布年龄
（使用“行”>“清除行状态”取消隐藏和取消排除。 ）
数据集中年龄最大的患者是87，年龄最小的是新生儿。平均年龄是42.8岁，中位年龄是41.5岁。
该直方图的形状与数量，这是非常偏斜的。年龄不会出现过度倾斜，并且直方图几乎是对称的。对称分布在右侧与左侧大致相同。
现在，我们将检查年龄。再一次，我们复制了下面的箱形图。回顾钻石的峰值是平均值的位置。这个离群箱图告诉s我们的均值和中位数非常接近，因此，分布几乎是对称的。由于晶须之外没有显示任何点，因此该异常值框也表示没有潜在的异常值。
接下来，我们将研究性别。回想一下数量和年龄， h是连续变量，我们使用直方图和摘要统计表征分布的形状，中心和散布。自从性别是名义上的我们用条形图和一种频率分布（图5）。
Ë xhibit 5的分布性别
（分析>分布）
从条形图及其随附的频率表中，我们可以看到71的118 （ 60.2％ ）此样本中的患者为女性，男性为39.8％ 。
连同条形图，帕累托图和饼图可用于显示有关名义（分类）变量的信息。图表6显示了帕累托图和饼图保险类型。
展品6的帕累托图（左）和饼图（右）保险
（分析>质量与流程>帕累托图，使用保险作为Y，原因。饼图是一个红色三角形下的n选项。 ）
这两个图均按频率降序对变量的类别进行排序。尽管显然许多患者持有的保险类型尚不清楚，但拥有私人保险的患者是本样本中最大的人群。在该样本中，工伤赔偿患者占最小的一组。
现在，我们将注意力转向管理层提出的关键问题：是否有任何变量会影响索赔额的大小？或者，以另一种方式问，是否有任何与付款金额相关的变量？例如，申索人结婚后付款是否会更高？或者，女性索赔人的收入是否高于男性？
多种工具可用用于探索变量之间的潜在关系。最终，取决于数据，业务问题和分析师的偏好，许多图形和分析技术可用于探索关系。 。在本节中，我们将使用：
- 动态图链接
- 资料筛选器
- 并排（比较）箱形图
- 图形生成器
动态图链接
一世如果我们在数据表中选择观察值，则所有打开的图形中也会选择这些观察值。同样，如果我们在某个图中选择观测值，那么这些观测值也会在其他图中和数据表中选择。
这种动态链接可以帮助我们探索v变量相互关联。考虑一下条形图性别和的直方图数量在下面的图表7中。通过单击“女性”栏，这些相同的观察结果将在的直方图中突出显示。数量。单击“男性”栏，然后选择“男性”观察值。
展品7的分布数量和性别，女性
男性和女性是否在支付金额中以相似的方式分配？ 如果是这样，我们可以得出结论数量和性别是不是相关，因为男性和女性收到的低，中，高付款金额大致相同。我们探索他的问题进一步使用数据F过滤
数据过滤器
数据过滤器提供了另一种方法用于探索分布跨一个变量另一个变量的水平。例如，我们可以使用数据过滤器来显示数量对于每个性别。在图表8中，我们仅看到女性的数据过滤器和结果。
展品8数量使用数据过滤器性别， 女性s
（行>数据过滤器；选择性别然后点击添加。然后，选择女性选择直方图中女性的值。使用以下命令更新“分发”输出数量仅适用于女性的值，请在数据过滤器中选中“包含”框。然后，在“分发”窗口中，选择顶部红色三角形下方的“自动重新计算” >重做）
当我们在“数据过滤器”中选择男性时，“分配”窗口将仅显示为男性支付的金额。
注意t数据过滤器是全局过滤器。这意味着它过滤全部打开窗口以及数据表。数据过滤器的本地版本（仅适用于当前打开的窗口）是“本地数据过滤器”。 在图9中，我们使用Lo校准数据过滤器以显示m的数量啤酒
展品9数量使用数据过滤器性别， 男性s
（首先，点击这清除按钮在数据过滤器中清除选择，然后关闭数据过滤器。在“分发”窗口中，选择从顶部的红色三角形中选择“本地数据过滤器”性别然后单击添加。然后，选择中号淡啤酒至仅包括价值为了直方图中的男性和所有统计数据）
比较男性和女性的输出。男性和女性的直方图看起来相似，但男性可能有一些极端点（请注意比例不同） 。汇总统计信息如何？男性的平均收入（107,466美元）远高于女性的平均收入（80,175美元） 。但是，回想一下数量高度偏斜，极端的观察将对平均值产生很大的影响。
是否信息下分位数提供任何其他见解（图表10）？男性和女性的最小值和最大值是否大致相同？中位数以及第一和第三四分位数呢？它们相似吗？在同一个球场？
图10的分位数数量适用于女性（左）和男性（右）
通过这种分析，似乎在分配方面似乎没有显着差异。数量男性和女性。两种分配都是右偏的，男女的索赔额都低于40万美元。我们将在另一种使用更正式的统计数据的情况下再次进行检查方法，并将在练习中重新进行此分析。
并排（比较）箱形图
现在让我们考虑其他变量。我们将调查是否付款金额与私人律师是否代表有关索赔人。在完整的分析中，我们将从探索的分布所有变量。我们会跳继续介绍第三种比较分布的方法：并排箱形图，也称为比较箱形图。
我们将使用箱形图探索之间的关系私人律师和数量。在图11中，我们显示了箱形图和分位数。注意40例没有使用私人律师（非私人），而78名确实使用了私人律师（私人的） 。
展品11用X拟合Y，数量和私人律师
（分析>用X拟合Y;使用私人律师作为X，因子和数量作为Y，响应。然后，选择顶部下方的分位数红色的三角形） 。
箱形图和分位数都表明，索赔金额与是否使用私人律师有很大关系。这很有意义。你宁愿拥有自己的（有薪酬的！）律师，还是把握机会？
图生成器
我们将介绍的最后一种方法是JMP（图形生成器）特有的图形平台。在此平台上，您可以拖放变量以动态探索两个或多个变量之间的关系。
到目前为止，我们已经研究了性别和数量，以及之间私人律师和数量。但是，如果一次查看所有三个变量，是否得出不同的结论？
在图12中，我们看到了性别和数量。数据是细分私人律师。
图12图生成器数量与。性别经过私人律师
（“图形”>“图形生成器”；将“金额”拖放到Y中，性别在X中，以及私人律师在X组。单击顶部的箱形图图标。或者，右键单击图形，然后选择“点”>“更改为”>“箱形图”。 ）
之前，我们得出的结论是，性别和数量。而且，我们发现所支付的金额与是否使用私人律师有关。
当我们同时包含两个变量时在相同的分析中，我们得出相同的结论吗？看来之间的关系私人的律师和数量对女性和男性是一致的。换句话说，某人是女性还是男性都没有关系，如果使用私人律师，则支付的费用通常要高得多。
提醒您：通常，一个变量与另一个变量之间的关系取决于第三个变量。因此，重要的是使用Graph Builder之类的工具以及前面介绍的图形工具，一次探索两个以上的变量。
我们将在后续练习中继续调查此数据。
概括
统计I视力
- 在这种情况下，我们提供了描述性统计数据和图形的介绍。
- 对于偏态分布，均值和中位数将有很大差异。中位数更能代表数据中心用于偏斜的分布。
- 对于对称分布，均值和中位数将相似。
- 1.5 x IQR离群值规则表示，离群值框的1.5个四分位数范围之外的点是离群值（如果分布大致呈正态）。
- 不要自动ss排除异常值。应该有一个很好的理由来消除数据！
管理意义
- 在这种情况下学习的技能可用于为数据集中的变量准备各种汇总统计数据和图表。例如，尽管有几笔大笔的付款，平均索赔额为91,045美元，其中一笔高达926,500美元。 。大约40％的样本是男性患者。
- 到目前为止，我们已经了解到我们应该当一名私人律师代表索赔人时，愿意支付更高的索赔额。可能会进一步分析s s广告见解，将指导未来的业务决策。
JMP功能和提示
- 在开始使用JMP进行任何统计分析之前，请检查一下每个数据集中的变量具有合适的造型类型。默认情况下，所有数字列均设置为连续，所有字符列均设置为名义。离散变量可能需要更改为名义或次序建模类型。
- JMP将根据您选择的建模类型生成图形和分析。JMP将会失败不同的如果您无法设置路径合适的造型类型。
- 不要很快从数据集中删除行。暂时排除或隐藏它们比较容易。在JMP中，排除一种观察手段，以防止其在后续计算中使用，例如用于均值的计算。至隐藏行意味着将其从图形中删除。您可以排除而不是隐藏（反之亦然） 。
- 您现在知道了如何使用JMP来执行reate：直方图，条形图，P区域图和饼图，动态链接图，并排箱形图以及一次涉及两个以上变量的图形。
练习题
使用医学医学alpractice.jmp数据集回答以下问题：
- 麻醉师占样本的百分比是多少？皮肤科医生？骨科医生？
- 样本中有多少患者已离婚？寡？
- 患者的年龄与付款金额之间是否有任何关系？
- 付款金额和严重性之间有关系吗？这是否取决于是否使用私人律师？
