Développé par : Marlène Smith,
École de commerce de l'Université du Colorado à Denver
Arrière-plan
Selon une étude récente publiée dans le US News and World Report, le coût de la faute professionnelle médicale aux États-Unis s'élève à 55,6 milliards de dollars par an, soit 2,4 pour cent des dépenses annuelles de santé.Une autre étude de 2011 publiée dans le New England Journal of Medicine a révélé que chaque année, entre 1991 et 2005, 7,4 % de tous les médecins agréés aux États-Unis avaient fait l'objet d'une réclamation pour faute professionnelle.Ces chiffres stupéfiants contribuent non seulement au coût élevé des soins de santé, mais l’ampleur des réclamations pour faute professionnelle réussie contribue également aux primes élevées d’assurance contre la faute professionnelle médicale.
Une compagnie d'assurance veut développer une meilleure compréhension de c'est sinistres payés pour les poursuites pour faute professionnelle médicale .Ses dossiers montrent les montants des paiements des réclamations, ainsi que des informations sur le médecin qui préside et le demandeur pour un certain nombre de poursuites récemment jugées ou réglées. .
Le Tâche
À l’aide de statistiques descriptives et d’affichages graphiques, explorez les montants des paiements réclamés et identifiez les facteurs qui semblent influencer le montant du paiement.
Les données MedicalMalpractice.jmp
L'ensemble de données contient des informations sur le dernier 118 clai m paiements effectués, couvrant une période de six période d'un mois .Les huit variables du tableau de données sont décrites ci-dessous :
Montant Montant du paiement de la réclamation en dollars
Gravité L'indice de gravité des dommages causés au patient, de 1 (traumatisme émotionnel) à 9 (décès)
Âge Âge du demandeur en années
Privé Avocat Si le demandeur était représenté par un avocat privé
Matrimonial Statut État civil du demandeur
Spécialité Spécialité du médecin impliqué dans le procès
Assurance Type d'assurance médicale portée par le patient
Genre Sexe du patient
Les variables sont codées dans JMP avec un Continu , Ordinal ou Nominal type de modélisation .Ce codage permet de garantir que JMP effectue l'analyse correcte et produit les graphiques appropriés. .
Une première étape dans toute analyse consiste à s’assurer que vos variables Les capables ont la bonne modélisation Taper:
- Variables continues , comme Montant , avoir des valeurs numériques (par exemple : 2, 5, 3,35, 159,667,…) .
- Variables ordinales , tel que Gravité , avoir des valeurs numériques ou caractères qui représentent des catégories ordonnées (par ex. g.; petit, moyen et grand ; 1-9 indice de gravité Balance,…).
- Variables nominales , comme Genre , peut également avoir des valeurs numériques ou caractères, et représenter des catégories ou des étiquettes non ordonnées (par exemple : les noms d'états, les couleurs des M&Ms, les numéros de machines,…).
Analyse
Nous commençons par examiner la variable clé des intérêts t, le montant du paiement de la créance .La pièce 1 affiche un histogramme et des statistiques récapitulatives pour Montant .
Pièce 1 Distribution de Montant
(Un analyser > Distribution ; Sélectionner Montant comme Y, Colonnes, puis cliquez sur OK.F ou une sélection de disposition horizontale Empiler sous le triangle rouge supérieur . )
De la pièce 1, nous voyons que l'histogramme de Montant est asymétrique à droite, ce qui signifie qu'il y a une longue traîne, avec plusieurs paiements très élevés .T il signifier (moyenne) le paiement est de 91 045 $, tandis que le médian (milieu) est de 22 750 $ .Lorsqu'un histogramme est asymétrique, comme c'est le cas ici, t il veut dire qu'il dépassera la médiane .En effet, la moyenne est influencée par des valeurs extrêmes : les paiements élevés que nous observons dans l’histogramme gonflent la moyenne.
Une mesure de la diffusion des données est le écart-type (DéveloppementStd dans la pièce 1 ) .Plus l'écart type est élevé, plus le propagé , ou une variante, dans les données .Lorsque les données sont biaisées, l’écart type, comme la moyenne, sera gonflé.
D'autres statistiques récapitulatives utiles sont les quartiles .Le premier quartile ( près de 25,0% dans la pièce 1) est de 7 500 $ et le troisième quartile ( près de 75,0 %) soit 92 670 $ .Le gamme interquartile , défini comme Q3 – Q1, est une mesure de la quantité de propagation ou de variabilité au milieu des 50 % des données .T sa val tu es afficher éd graphiquement dans le boîte à moustaches aberrante (au-dessus de l'histogramme) .Une version plus grande de ce tracé est affiché ci-dessous .
Le bord gauche de la boîte est le premier quartile, la ligne centrale est la médiane ou deuxième quartile et le bord droit de la boîte est le troisième quartile. .D'où le largeur de la boîte est l'intervalle interquartile, ou IQR .(Remarques : le centre du diamant est la moyenne .Nous en discuterons dans quelques instants .La parenthèse rouge en haut, dont nous ne parlerons pas davantage, désigne la région « la plus dense » des données.Cette parenthèse ne s'affiche pas dans JMP Student Edition. )
Le box plot des valeurs aberrantes nous aide à identifier visuellement les valeurs aberrantes potentielles .La règle empirique utilisée pour distinguer les valeurs aberrantes des valeurs non aberrantes est la suivante : si l'histogramme est à peu près normal ou en forme de cloche , les valeurs aberrantes sont les points qui s'étendent au-delà de 1,5 IQR de la boîte .La ligne s'étendant à partir du bord droit de la boîte, appelée moustache, a une longueur d'environ 1,5 IQR (nous disons « à peu près », car elle est en fait dessinée jusqu'au point le plus éloigné de cette plage, donc elle peut ne pas être tout à fait 1,5 IQR) .
Ignorons, par souci d'illustration, le fait t Nos données sont vraiment biaisées .Il y a 16 points au-delà de la moustache, que nous considérerons comme des valeurs aberrantes .Dans ce cas, les valeurs aberrantes sont les points qui sont très plus grand que le reste.
Après avoir identifié plusieurs valeurs aberrantes, que devons-nous faire à leur sujet ?Envisageons de les supprimer de l'analyse.Faire cela, nous le ferons ide et exclure le point ts ( plutôt que simplement les supprimer ).Cacher supprime des points des graphiques, tandis que Exclure les supprime du futur calculs .
La pièce 2 est le nouvel histogramme de Montant après avoir exclu et masqué les 16 valeurs aberrantes .
Exposition 2 Montant après avoir exclu et masqué 16 valeurs aberrantes
(Pour exclure et masquer, dessinez un cadre autour des points de la boîte à moustaches pour les sélectionner. .Ensuite, sélectionnez Lignes > Masquer et Exclure .Revenir à Analyser > Distribution et régénérer l'histogramme .)
Notez qu’il y a désormais sept (7) nouvelles valeurs aberrantes !Autant s'en débarrasser ceux sept valeurs aberrantes également .T Le résultat est présenté dans la pièce 3.
Pièce 3 Montant après avoir exclu et masqué un total de 23 valeurs aberrantes
OK, donc maintenant nous en avons six plus valeurs aberrantes .Combien de temps ce jeu peut-il durer ?Vous pouvez continuer d'exclure et de masquer les valeurs aberrantes comme bon vous semble. .Ou peut-être avez-vous compris le message : éliminer les valeurs aberrantes d'une distribution asymétrique est un exercice futile, puisque les observations qui ne se sont pas démarquées au début apparaîtront comme des valeurs aberrantes après avoir exclu les observations les plus extrêmes. .La suppression d'observations dans cette situation force simplement d'autres observations à prendre leur place.
Il y a une raison encore plus importante de ne pas exclure ude valeurs aberrantes de l'analyse .Il n'y a rien faux avec ces « valeurs aberrantes » – elles sont juste plus grosses han la plupart des autres paiements .En excluant les 23 valeurs aberrantes, nous avons supprimé les paiements de sinistres très élevés effectués par la compagnie d'assurance. .La moyenne calculée sur les observations restantes est de 28 306 $, un chiffre inférieur au tiers de la moyenne initiale. .Imaginez que l'entreprise utilise la moyenne et la plage des données tronquées. et pour prévoir les paiements futurs .La haute direction sera désagréablement surprise de constater que de nombreux paiements réels de fin d'année dépassent largement les paiements prévus et vous, en tant que statisticien du cabinet, pourriez bien vous retrouver sans emploi.
En d’autres termes, pourquoi supprimer les données points juste parce que ils sont inhabituel ou peu pratique ?Il existe un grand danger à exclure impulsivement les valeurs aberrantes. .Nous verrons quelques exemples dans des cas futurs dans lesquels l'exclusion des valeurs aberrantes pourrait avoir du sens. .Le message ici est d'éviter de le faire sans raison valable .
Passons maintenant aux autres variables de l'ensemble de données .
Tout d’abord, nous nous assurons qu’aucune des observations n’est masquée ou exclue .La distribution de Âge est présenté dans la pièce 4 .
Pièce 4 Distribution de Âge
(Utilisez Lignes > Effacer les états de ligne pour afficher et désexclure . )
Le patient le plus âgé de l'ensemble de données a 87 ans, le plus jeune est un nouveau-né. .L'âge moyen est de 42,8 ans et l'âge médian est de 41,5 ans .
La forme de cet histogramme est assez différente de celle de Montant , ce qui était très biaisé à droite .Âge ne semble pas trop asymétrique et l'histogramme est presque symétrique .Une distribution symétrique semble à peu près la même du côté droit que du côté gauche .
Maintenant, nous allons examiner le diagramme en boîte aberrant de Âge .Encore une fois, nous avons reproduit le box plot ci-dessous .Rappeler que le sommet du diamant est la position de la moyenne .Ce box plot aberrant indique s nous que la moyenne et la médiane sont assez proches et, par conséquent, que la distribution est presque symétrique .Etant donné qu'aucun point n'est affiché au-delà des moustaches, cette case de valeurs aberrantes indique également une absence de valeurs aberrantes potentielles. .
Nous examinerons ensuite la distribution de Genre .Rappelons que pour Montant et Âge , qui h sont des variables continues, nous avons utilisé histogrammes et statistiques récapitulatives caractériser la forme, le centre et l'étendue des distributions .Depuis Genre est nominal, nous utilisons un graphique à barres et un distribution de fréquence (pièce 5).
E pièce 5 Distribution de Genre
(Analyser > Distribution)
À partir du graphique à barres et du tableau de fréquence qui l'accompagne, nous voyons que 71 de la 118 ( 60,2% ) les patients de cet échantillon sont des femmes et 39,8 % sont des hommes .
Outre les graphiques à barres, les diagrammes de Pareto et les diagrammes circulaires peuvent être utilisés pour afficher des informations sur les variables nominales (catégorielles). .La pièce 6 montre un diagramme de Pareto et un diagramme circulaire pour Assurance taper.
Pièce 6 Diagramme de Pareto (à gauche) et diagramme circulaire (à droite) de Assurance
( Analyser > Qualité et processus > Terrain de Pareto, utilisez Assurance comme Y, parce que .Le diagramme circulaire est un n option sous le triangle rouge . )
Les deux graphiques trient les catégories de la variable par ordre décroissant de fréquence .Les patients bénéficiant d'une couverture d'assurance privée constituent le groupe le plus important de cet échantillon, bien qu'apparemment le type d'assurance détenu par de nombreux patients soit inconnu. .Les patients victimes d’accidents du travail constituent le plus petit groupe de cet échantillon.
Maintenant, tournons notre attention vers la question clé posée par la direction : l'une des variables semble-t-elle influencer le montant du paiement des sinistres ?Ou, autrement dit, certaines variables sont-elles liées au montant du paiement ?Par exemple, les paiements ont-ils tendance à être plus élevés lorsque le demandeur est marié ?Ou bien, sont-ils plus élevés pour les femmes que pour les hommes ?
Un certain nombre d'outils sont disponibles pour explorer les relations potentielles entre les variables .En fin de compte, de nombreuses techniques graphiques et analytiques peuvent être utilisées pour explorer les relations, en fonction des données, du problème métier et des préférences de l'analyste. .Dans cette section, nous utiliserons :
- Liaison dynamique des intrigues
- Filtre de données
- Boîtes à moustaches côte à côte (comparatives)
- Générateur de graphiques
Liaison dynamique des intrigues
je Si nous sélectionnons des observations dans un tableau de données, ces observations sont également sélectionnées dans tous les graphiques ouverts .De même, si nous sélectionnons des observations dans une parcelle, ces observations sont également sélectionnées dans d'autres parcelles et dans le tableau de données. .
Cette liaison dynamique peut nous aider à explorer les différences entre v les variables sont liées les unes aux autres .Prendre en compte graphique à barres de Genre et le histogramme de Montant dans la pièce 7 ci-dessous .En cliquant sur la barre des Femelles, ces mêmes observations sont mises en évidence dans l'histogramme de Montant .Cliquez sur la barre des mâles et les observations des mâles sont sélectionnées.
Pièce 7 Distributions de Montant et Genre , Femelles
Les hommes et les femmes sont-ils répartis de la même manière entre les montants des paiements ? Si tel est le cas, nous conclurions que Montant et Genre sont pas liés, puisque les hommes et les femmes ont reçu à peu près le même nombre de montants de paiement faibles, moyens et élevés .Nous explorons t sa question en utilisant davantage les données F iltre.
Le filtre de données
Le filtre de données fournit une autre méthode pour explorer la distribution d'une variable à travers les niveaux d'une autre variable .Par exemple, nous pouvons utiliser le filtre de données pour afficher la distribution de Montant pour chaque Genre .Dans la pièce 8, nous voyons le filtre de données et les résultats pour les femmes uniquement.
Pièce 8 Montant avec filtre de données, Genre , Femelle s
(Lignes > Filtre de données ; sélectionnez Genre et cliquez sur Ajouter . Ensuite, sélectionnez Femelle pour sélectionner les valeurs des femelles dans l'histogramme .Pour mettre à jour la sortie Distribution avec le Montant valeurs pour les femmes uniquement, cochez la case Inclure dans le filtre de données .Ensuite, dans la fenêtre Distribution, sélectionnez Recalcul automatique sous le triangle rouge supérieur. > Refaire .)
Lorsque nous sélectionnons des hommes dans le filtre de données, la fenêtre Distribution affichera uniquement les montants payés pour les hommes.
Notez que t Le filtre de données est un filtre global.Cela signifie qu'il filtre tous fenêtres ouvertes, ainsi que le tableau de données.Une version locale du filtre de données, qui s'applique uniquement à la fenêtre actuellement ouverte, est le filtre de données local. Dans la pièce 9, nous utilisons le Lo cal Data Filter pour afficher la quantité pour m bières.
Pièce 9 Montant avec filtre de données, Genre , Mâle s
(Tout d'abord, cliquez sur le Clair bouton dans le filtre de données pour effacer la sélection, puis fermez le filtre de données.Dans la fenêtre Distribution, sélectionnez Filtre de données local dans le triangle rouge supérieur, sélectionnez Genre et cliquez sur Ajouter. Ensuite, sélectionnez M ale à inclure seulement les valeurs pour le mâles dans l'histogramme et toutes les statistiques .)
Comparez le résultat pour les femmes et les hommes .Les histogrammes des femmes et des hommes se ressemblent, à l'exception peut-être de quelques points plus extrêmes pour les hommes. (à noter que les échelles sont différentes) .Qu’en est-il des statistiques récapitulatives ?La moyenne des hommes (107 466 $) est beaucoup plus élevée que celle des femmes (80 175 $) .Mais rappelons-nous que Montant est très asymétrique et les observations extrêmes auront une grande influence sur la moyenne.
Est-ce que le informations sous Quantiles fournissez-vous des informations supplémentaires (pièce 10) ?Les femmes et les hommes ont-ils à peu près les mêmes valeurs minimales et maximales ?Qu’en est-il de la médiane et des premier et troisième quartiles ?Sont-ils semblables ?Dans le même stade ?
Pièce 10 Quantiles de Montant pour les femmes (à gauche) et les hommes (à droite)
De cette analyse, il ne semble pas y avoir de différence notable dans la répartition des Montant pour les hommes et les femmes.Les deux répartitions sont très asymétriques et la majeure partie des indemnités versées tombe en dessous de 400 000 $ pour les deux sexes.Nous reviendrons sur ce point dans un autre cas utilisant des statistiques statistiques plus formelles. méthodes , et reviendrons sur cette analyse dans un exercice.
Boîtes à moustaches côte à côte (comparatives)
Considérons maintenant d'autres variables .Nous je vais vérifier si le paiement les montants sont liés au fait qu’un avocat privé soit représenté ou non le demandeur .Dans une analyse complète, nous commencerions par explorer distributions de toutes les variables .Nous allons sauter avancer et introduire une troisième méthode pour comparer les distributions : les boîtes à moustaches côte à côte, également appelées boîtes à moustaches comparatives .
Nous utiliserons boîtes à moustaches explorer la relation entre Avocat privé et Montant .Dans la figure 11, nous montrons des boîtes à moustaches et des quantiles .A noter que 40 cas n'a pas fait appel à un avocat privé ( Pas privé ), et 78 ont fait appel à un avocat privé ( Privé ) .
Pièce 11 Ajuster Y par X, Montant et Avocat privé
(Analyser > Ajuster Y par X ; utiliser Avocat privé comme X, facteur et Montant comme Y, réponse .Ensuite, sélectionnez Quantiles en haut rouge Triangle) .
Les diagrammes en boîte et les quantiles indiquent que le montant du paiement de la réclamation a beaucoup à voir avec le recours ou non à un avocat privé. .Cela a beaucoup de sens .Préféreriez-vous avoir le vôtre (payé!) avocat, ou tenter votre chance ?
Le générateur de graphiques
La dernière méthode que nous présenterons est une plate-forme graphique propre à JMP, le Graph Builder. .Dans cette plateforme, vous pouvez glisser-déposer des variables pour explorer dynamiquement les relations entre deux ou plusieurs variables.
Jusqu'à présent, nous avons étudié la relation entre Genre et Montant , et entre Avocat privé et Montant .Mais tirons-nous des conclusions différentes si nous examinons les trois variables à la fois ?
Dans la pièce 12, nous voyons la relation entre Genre et Montant .Les données sont décomposé par Avocat privé .
Pièce 12 Générateur de graphiques, Montant contre . Genre par Avocat privé
(Graphique > Générateur de graphiques ; glisser-déposer le montant en Y, Genre dans X, et Avocat privé dans le groupe X . Cliquez sur l'icône de la boîte à moustaches en haut.Ou cliquez avec le bouton droit sur le graphique et sélectionnez Points > Remplacer par > Box Plot. )
Nous avons conclu plus tôt qu'il ne semblait pas y avoir de relation entre Genre et Montant .Et nous avons constaté que le montant payé était lié au recours ou non à un avocat privé. .
Lorsque nous incluons les deux variables dans la même analyse, tire-t-on les mêmes conclusions ?Il semble que la relation entre Privé Avocat et Montant est cohérent pour les femmes et les hommes .En d’autres termes, peu importe qu’il s’agisse d’une femme ou d’un homme : si un avocat privé était utilisé, le paiement était généralement beaucoup plus élevé.
Un mot d'avertissement : souvent, la relation entre une variable et une autre dépend d'une troisième variable. .Pour cette raison, il est important d'utiliser des outils tels que Graph Builder, en conjonction avec les outils graphiques présentés précédemment, pour explorer plus de deux variables à la fois. .
Nous poursuivrons l’investigation de ces données dans les exercices qui suivront.
Résumé
Statistique I vues
- Dans ce cas, nous avons fourni une introduction aux statistiques descriptives et aux graphiques .
- Pour une distribution asymétrique, la moyenne et la médiane seront très différentes .La médiane est plus représentative du centre des données pour les distributions asymétriques .
- Pour une distribution symétrique, la moyenne et la médiane seront similaires.
- La règle des valeurs aberrantes de 1,5 x IQR indique que les points situés au-delà de 1,5 intervalles interquartiles de la zone des valeurs aberrantes sont des valeurs aberrantes (si la distribution est à peu près normale).
- Ne le faites pas automatiquement ss exclure les valeurs aberrantes .Il devrait y avoir une très bonne raison pour éliminer des données !
Implications managériales
- Les compétences acquises dans ce cas peuvent être utilisées pour préparer toutes sortes de statistiques récapitulatives et de graphiques pour les variables de l'ensemble de données. .Par exemple, le niveau moyen des paiements de réclamation est de 91 045 $, même si quelques paiements importants ont été effectués, dont un pouvant atteindre 926 500 $. . Environ 40 % de l’échantillon est constitué de patients de sexe masculin .
- Jusqu'à présent, nous avons appris que nous devrions e s'attendre à payer des réclamations plus élevées lorsqu'un avocat privé représente le demandeur .Une analyse plus approfondie peut conduire s s des informations publicitaires qui guideront les futures décisions commerciales.
Fonctionnalités et astuces JMP
- Avant de commencer toute analyse statistique dans JMP, vérifiez que chaque La variable dans l'ensemble de données a le approprié type de modélisation .Par défaut, toutes les colonnes numériques sont définies sur continues et toutes les colonnes de caractères sont définies sur nominales. .Les variables discrètes devront peut-être être remplacées par des types de modélisation nominaux ou ordinaux.
- JMP produira des graphiques et des analyses basés sur les types de modélisation choisis .JMP va tomber en panne un autre chemin si vous ne parvenez pas à définir le approprié type de modélisation .
- Ne soyez pas prompt à supprimer des lignes de l'ensemble de données .Il est plus facile de les exclure ou de les masquer temporairement .Dans JMP, pour exclure un moyen d'observation pour éviter qu'elle soit utilisée dans des calculs ultérieurs tels que ceux de la moyenne .À cacher une ligne signifie la supprimer des graphiques .Vous pouvez exclure et ne pas masquer (et vice versa) .
- Vous savez maintenant comment utiliser JMP pour c reate : histogrammes, graphiques à barres, P diagrammes areto et diagrammes circulaires, diagrammes liés dynamiquement, diagrammes en boîte côte à côte et graphiques impliquant plus de deux variables à la fois .
Des exercices
Utilisez le MédicalM alpractice.jmp ensemble de données pour répondre aux questions suivantes :
- Quel pourcentage de l’échantillon impliquait des anesthésiologistes ?Des dermatologues ?Chirurgiens orthopédistes ?
- Quel pourcentage des patients de l’échantillon étaient divorcés ?Veuf ?
- Existe-t-il une relation entre l’âge du patient et le montant du paiement ?
- Existe-t-il une relation entre le montant du paiement et la gravité ?Cela dépend-il du recours ou non à un avocat privé ?
