Sviluppato da : Marlene Smith,
Università del Colorado Denver Business School
sfondo
Secondo un recente studio pubblicato su US News and World Report, il costo della negligenza medica negli Stati Uniti è di 55,6 miliardi di dollari all'anno, ovvero il 2,4% della spesa sanitaria annuale.Un altro studio del 2011 pubblicato sul New England Journal of Medicine ha rivelato che ogni anno, durante il periodo dal 1991 al 2005, il 7,4% di tutti i medici autorizzati negli Stati Uniti presentava una denuncia di negligenza.Questi numeri sbalorditivi non solo contribuiscono all'elevato costo dell'assistenza sanitaria, ma la dimensione delle richieste di risarcimento per negligenza professionale contribuisce anche a premi elevati per l'assicurazione per negligenza medica.
Una compagnia di assicurazioni vuole sviluppare una migliore comprensione di suo sinistri pagati per cause legali per negligenza medica .I suoi registri mostrano gli importi dei pagamenti delle richieste di risarcimento, nonché informazioni sul medico che presiede e sul richiedente per una serie di cause giudicate o risolte di recente .
Il Compito
Utilizzando statistiche descrittive e visualizzazioni grafiche, esplora gli importi dei pagamenti delle richieste e identifica i fattori che sembrano influenzare l'importo del pagamento.
I dati MedicalMalpractice.jmp
Il set di dati contiene informazioni sull'ultimo 118 clai m pagamenti effettuati, a copertura di sei periodo di un mese .Le otto variabili nella tabella dati sono descritte di seguito:
Quantità Importo del pagamento della richiesta in dollari
Gravità Il grado di gravità del danno al paziente, da 1 (trauma emotivo) a 9 (morte)
Età Età del richiedente in anni
Privato Avvocato Se il ricorrente era rappresentato da un avvocato privato
Coniugale Stato Stato civile dell'attore
Specialità Specialità del medico coinvolto nella causa
Assicurazione Tipo di assicurazione medica portata dal paziente
Genere Sesso del paziente
Le variabili sono codificate in JMP con un Continuo , Ordinale o Nominale tipo di modellazione .Questa codifica aiuta a garantire che JMP esegua l'analisi corretta e produca grafici appropriati .
Un primo passo in ogni analisi è assicurarsi che il tuo file vari ables hanno la modellazione corretta Genere:
- Variabili continue , piace Quantità , hanno valori numerici (ad es. 2, 5, 3.35, 159.667, ...) .
- Variabili ordinali , ad esempio Gravità , hanno valori numerici o caratteri che rappresentano categorie ordinate (ad es. g .; piccolo, medio e grande; 1-9 livello di gravità bilancia,…).
- Variabili nominali , piace Genere , può anche avere valori numerici o di caratteri e rappresentare categorie o etichette non ordinate (ad esempio i nomi degli stati, i colori di M & M, i numeri di macchina, ...).
Analisi
Iniziamo esaminando la variabile chiave di interesse t, l'importo del pagamento del reclamo .L'Allegato 1 mostra un istogramma e statistiche di riepilogo per Quantità .
Mostra 1 Distribuzione di Quantità
(Un alyze> Distribuzione; Selezionare Quantità come Y, Colonne e fare clic su OK.F o una selezione di layout orizzontale Impila sotto il triangolo rosso in alto . )
Dal reperto 1 vediamo che l'istogramma di Quantità è inclinato a destra, il che significa che c'è una lunga coda, con diversi pagamenti molto alti .T lui significare (media) il pagamento è di $ 91.045, mentre il mediano (al centro) è $ 22,750 .Quando un istogramma è inclinato a destra, come nel caso qui, t significa che supererà la mediana .Questo perché la media è influenzata da valori estremi: i pagamenti elevati che osserviamo nell'istogramma gonfiano la media.
Una misura della diffusione dei dati è il deviazione standard (StdDev nell'Allegato 1 ) .Maggiore è la deviazione standard, maggiore è il propagazione , o variazione, nei dati .Quando i dati sono distorti, la deviazione standard, come la media, verrà gonfiata.
Altre statistiche di riepilogo utili sono il file quartili .Il primo quartile ( accanto a 25,0% nell'Allegato 1) è $ 7.500 e il terzo quartile ( accanto a 75,0%) è $ 92.670 .Il intervallo interquartile , definito come Q3 - Q1, è una misura della quantità di spread o variabilità nel 50% medio dei dati .T la sua val ue è Schermo ed graficamente nel box plot anomali (sopra l'istogramma) .Una versione più grande di questo grafico viene visualizzato di seguito .
Il bordo sinistro della scatola è il primo quartile, la linea centrale è la mediana o il secondo quartile e il bordo destro della scatola è il terzo quartile .Quindi il larghezza della scatola è l'intervallo interquartile, o IQR .(Note: il centro del diamante è la media .Ne discuteremo tra pochi istanti .La parentesi rossa in alto, di cui non discuteremo ulteriormente, indica la regione "più densa" dei dati.Questa parentesi non viene visualizzata in JMP Student Edition. )
Il box plot dei valori anomali ci aiuta a identificare visivamente i potenziali valori anomali .La regola pratica utilizzata per distinguere valori anomali da non valori anomali è questa: se l'istogramma è approssimativamente normale oa forma di campana , i valori anomali sono quei punti che si estendono oltre 1,5 IQR della scatola .La linea che si estende dal bordo destro della scatola, chiamata baffo, è lunga circa 1,5 IQR (diciamo "approssimativamente", perché in realtà è disegnata nel punto più lontano all'interno di tale intervallo, quindi potrebbe non essere abbastanza 1,5 IQR) .
Ignoriamo, a scopo illustrativo, il fatto t che i nostri dati sono distorti nel modo giusto .Ci sono 16 punti oltre il baffo, che considereremo valori anomali .In questo caso, i valori anomali sono quei punti che sono molto più grandi rispetto al resto.
Dopo aver identificato diversi valori anomali, cosa dovremmo fare al riguardo?Consideriamo di rimuoverli dall'analisi.Fare così, noi h ide ed escludere il punto ts ( piuttosto che semplicemente eliminandoli ).Nascondere rimuove i punti dai grafici, mentre Escludere li rimuove dal futuro calcoli .
Il documento 2 è il nuovo istogramma per Quantità dopo aver escluso e nascosto i 16 valori anomali .
Mostra 2 Quantità dopo aver escluso e nascosto 16 valori anomali
(Per escludere e nascondere, disegnare una casella attorno ai punti nel grafico a scatole per selezionarli .Quindi, seleziona Righe> Nascondi e Escludere .Torna ad Analizza> Distribuzione e rigenera l'istogramma .)
Nota che ora ci sono sette (7) nuovi valori anomali!Potremmo anche sbarazzarcene quelli anche sette valori anomali .T Il risultato è mostrato nell'Allegato 3.
Reperto 3 Quantità dopo aver escluso e nascosto un totale di 23 valori anomali
OK, quindi ora ne abbiamo sei Di più valori anomali .Quanto può durare questo gioco?Puoi continuare a escludere e nascondere i valori anomali come ritieni opportuno .O forse hai capito il messaggio: scartare i valori anomali da una distribuzione asimmetrica è un esercizio di futilità, poiché le osservazioni che all'inizio non si sono distinte appariranno come valori anomali dopo aver escluso le osservazioni più estreme .Rimuovere le osservazioni in questa situazione costringe semplicemente altre osservazioni a prendere il loro posto.
C'è un motivo ancora più importante per non escludere ude valori anomali dall'analisi .Non c'è niente sbagliato con quei "valori anomali" - sono solo t più grandi han la maggior parte degli altri pagamenti .Escludendo i 23 valori anomali, abbiamo rimosso i pagamenti dei sinistri molto elevati effettuati dalla compagnia di assicurazioni .La media calcolata sulle restanti osservazioni è di $ 28.306, un numero inferiore a un terzo della media originale .Immagina che l'azienda utilizzi la media e l'intervallo dei dati troncati et per prevedere pagamenti futuri .I dirigenti superiori saranno spiacevolmente sorpresi di scoprire che molti pagamenti effettivi di fine anno superano di gran lunga i pagamenti previsti e tu, in quanto statistico dell'azienda, potresti essere senza lavoro.
In altre parole, perché scartare i dati punti solo perché Loro sono insolito o scomodo?C'è un grande pericolo nell'esclusione improvvisa dei valori anomali .Vedremo alcuni esempi in casi futuri in cui l'esclusione di valori anomali potrebbe avere senso .Il messaggio qui è di evitare di farlo senza una buona ragione .
Passiamo ora ad altre variabili nel set di dati .
Innanzitutto, ci assicuriamo che nessuna delle osservazioni sia nascosta o esclusa .La distribuzione di Età è mostrato nell'Allegato 4 .
Reperto 4 Distribuzione di Età
(Usa Righe> Cancella stati riga per mostrare e annullare l'esclusione . )
Il paziente più anziano nel set di dati è 87, il più giovane un neonato .L'età media è di 42,8 anni e l'età media è di 41,5 anni .
La forma di questo istogramma è molto diversa da quella di Quantità , che era molto distorta a destra .Età non appare eccessivamente inclinato e l'istogramma è quasi simmetrico .Una distribuzione simmetrica sembra più o meno la stessa a destra come a sinistra .
Ora esamineremo il box plot anomalo di Età .Ancora una volta, abbiamo riprodotto il box plot qui sotto .Richiama questo il picco del diamante è la posizione della media .Questo outlier box plot racconta S noi che la media e la mediana sono abbastanza vicine e, quindi, che la distribuzione è quasi simmetrica .Poiché non vengono visualizzati punti oltre i baffi, questa casella dei valori anomali indica anche l'assenza di potenziali valori anomali .
Successivamente esamineremo la distribuzione di Genere .Ricordalo per Quantità e Età , che h sono variabili continue, abbiamo usato istogrammi e statistiche riassuntive per caratterizzare la forma, il centro e l'ampiezza delle distribuzioni .Da Genere è nominale, noi usiamo un grafico a barre e un distribuzione delle frequenze (Allegato 5).
E xhibit 5 Distribuzione di Genere
(Analizza> Distribuzione)
Lo vediamo dal grafico a barre e dalla relativa tabella delle frequenze 71 del 118 ( 60,2% ) i pazienti in questo campione sono donne e il 39,8% sono maschi .
Insieme ai grafici a barre, è possibile utilizzare grafici di Pareto e grafici a torta per visualizzare informazioni sulle variabili nominali (categoriali) .La Figura 6 mostra un diagramma di Pareto e un grafico a torta per Assicurazione genere.
Reperto 6 Grafico di Pareto (a sinistra) e grafico a torta (a destra) di Assicurazione
( Analizza> Qualità e processo > Pareto Plot, usa Assicurazione come Y, Causa .Grafico a torta è un file n opzione sotto il triangolo rosso . )
Entrambi i grafici ordinano le categorie della variabile in ordine decrescente di frequenza .I pazienti con copertura assicurativa privata sono il gruppo più numeroso in questo campione, sebbene apparentemente il tipo di assicurazione detenuta da molti pazienti sia sconosciuto .I pazienti con indennizzo dei lavoratori costituiscono il gruppo più piccolo di questo campione.
Ora, rivolgiamo la nostra attenzione alla domanda chiave che ci viene posta dalla direzione: sembra che qualcuna delle variabili influenzi l'entità del pagamento della richiesta?Oppure, chiesto in un altro modo, le variabili sono correlate all'importo del pagamento?Ad esempio, i pagamenti tendono ad essere più alti quando il richiedente è sposato?Oppure sono più alti per le ricorrenti di sesso femminile che per i maschi?
Una serie di strumenti sono disponibili per esplorare potenziali relazioni tra variabili .Alla fine della giornata, molte tecniche grafiche e analitiche possono essere utilizzate per esplorare le relazioni, a seconda dei dati, del problema aziendale e delle preferenze dell'analista .In questa sezione useremo:
- Collegamento dinamico della trama
- Filtro dati
- Box plot affiancati (comparativi)
- Generatore di grafici
Collegamento dinamico della trama
io Se selezioniamo le osservazioni in una tabella di dati, tali osservazioni vengono selezionate anche in tutti i grafici aperti .Allo stesso modo, se selezioniamo le osservazioni in un grafico, tali osservazioni vengono selezionate anche in altri grafici e nella tabella dei dati .
Questo collegamento dinamico può aiutarci a esplorare come diversi v le ariabili sono in relazione tra loro .Considera il grafico a barre di Genere e il istogramma di Quantità nell'Allegato 7 di seguito .Cliccando sulla barra per Femmine, quelle stesse osservazioni vengono evidenziate nell'istogramma di Quantità .Fare clic sulla barra per i maschi e vengono selezionate le osservazioni per i maschi.
Reperto 7 Distribuzioni di Quantità e Genere , Femmine
Uomini e donne sono distribuiti in modo simile tra gli importi dei pagamenti? Se è così, lo concluderemmo Quantità e Genere siamo non correlati, poiché maschi e femmine hanno ricevuto all'incirca lo stesso numero di importi di pagamento bassi, medi e alti .Esploriamo t la sua domanda ulteriormente utilizzando i dati F filtro.
Il filtro dati
Il filtro dati fornisce un altro metodo per esplorare la distribuzione di una variabile in tutto i livelli di un'altra variabile .Ad esempio, possiamo utilizzare il filtro dati per mostrare la distribuzione di Quantità per ciascuno Genere .Nell'Allegato 8 vediamo il Filtro dati e i risultati solo per le donne.
Reperto 8 Quantità con filtro dati, Genere , Femmina S
(Righe> Filtro dati; seleziona Genere e fare clic su Aggiungi . Quindi seleziona Femmina per selezionare i valori per le femmine nell'istogramma .Per aggiornare l'output di distribuzione con l'estensione Quantità solo per le donne, seleziona la casella Includi nel filtro dei dati .Quindi, nella finestra di distribuzione selezionare Ricalcolo automatico sotto il triangolo rosso in alto > Rifare .)
Quando selezioniamo i maschi nel Filtro dati, la finestra Distribuzione mostrerà solo gli importi pagati per i maschi.
Nota che t Il Filtro dati è un filtro globale.Ciò significa che filtra tutti aprire le finestre, insieme alla tabella dei dati.Una versione locale del filtro dati, che si applica solo alla finestra aperta corrente, è il filtro dati locale. Nell'Allegato 9 usiamo lo cal Filtro dati per visualizzare l'importo per m birre.
Reperto 9 Quantità con filtro dati, Genere , Maschio S
(Innanzitutto, fai clic su il Chiaro pulsante nel filtro dati per cancellare la selezione, quindi chiudere il filtro dati.Nella finestra Distribuzione selezionare Filtro dati locali dal triangolo rosso in alto, selezionare Genere e fare clic su Aggiungi. Quindi seleziona M ale per includere solo i valori per il maschi nell'istogramma e tutte le statistiche .)
Confronta l'output per femmine e maschi .Gli istogrammi per femmine e maschi sono simili, con la possibile eccezione di alcuni punti più estremi per i maschi (nota che le scale sono diverse) .E le statistiche di riepilogo?La media per i maschi ($ 107,466) è molto più alta che per le femmine ($ 80,175) .Ma ricordalo Quantità è molto distorta e le osservazioni estreme avranno una grande influenza sulla media.
Fa il informazioni sotto Quantili fornire ulteriori approfondimenti (Allegato 10)?Le femmine e i maschi hanno più o meno gli stessi valori minimo e massimo?E la mediana e il primo e il terzo quartile?Sono simili?Nello stesso parco giochi?
Reperto 10 Quantili di Quantità per le donne (a sinistra) e i maschi (a destra)
Da questa analisi, non sembra esserci una differenza notevole nella distribuzione di Quantità per maschi e femmine.Entrambe le distribuzioni sono distorte a destra e la maggior parte dei pagamenti dei sinistri scende al di sotto di $ 400.000 per entrambi i sessi.Lo esamineremo di nuovo in un altro caso che utilizza statistiche più formali metodi e rivisiteremo questa analisi in un esercizio.
Box plot affiancati (comparativi)
Consideriamo ora altre variabili .Noi indagherò se il pagamento gli importi sono legati alla presenza o meno di un avvocato privato l'attore .In un'analisi completa, inizieremmo esplorando distribuzioni di tutte le variabili .Salteremo avanti e introdurre un terzo metodo per confrontare le distribuzioni: box plot affiancati, noti anche come box plot comparativi .
Noi useremo box plot per esplorare la relazione tra Avvocato privato e Quantità .Nell'Allegato 11, mostriamo box plot e quantili .Nota che 40 casi non ha utilizzato un avvocato privato ( Non privato ) e 78 si sono avvalsi di un avvocato privato ( Privato ) .
Reperto 11 Adatta Y per X, Quantità e Avvocato privato
(Analizza> Adatta Y per X; usa Avvocato privato come X, Fattore e Quantità come Y, risposta .Quindi, seleziona Quantili in alto rosso triangolo) .
Sia i box plot che i quantili indicano che l'importo del pagamento del reclamo aveva molto a che fare con l'utilizzo di un avvocato privato .Questo ha molto senso .Preferiresti avere il tuo (pagato!) avvocato o correre il rischio?
Il generatore di grafici
Il metodo finale che introdurremo è una piattaforma grafica unica per JMP, il Graph Builder .In questa piattaforma puoi trascinare e rilasciare le variabili per esplorare dinamicamente le relazioni tra due o più variabili.
Finora, abbiamo studiato la relazione tra Genere e Quantità e tra Avvocato privato e Quantità .Ma traiamo conclusioni diverse se guardiamo tutte e tre le variabili contemporaneamente?
Nel reperto 12, vediamo la relazione tra Genere e Quantità .I dati sono suddiviso per Avvocato privato .
Reperto 12 Generatore di grafici, Quantità vs . Genere di Avvocato privato
(Grafico> Generatore di grafici; trascina e rilascia Quantità in Y, Genere in X e Avvocato privato nel gruppo X . Fare clic sull'icona del box plot in alto.Oppure fare clic con il pulsante destro del mouse nel grafico e selezionare Punti> Cambia in> Grafico a riquadri. )
In precedenza, abbiamo concluso che non sembrava esserci una relazione tra Genere e Quantità .E abbiamo scoperto che l'importo pagato era correlato al fatto che fosse stato utilizzato un avvocato privato .
Quando includiamo entrambe le variabili nella stessa analisi traiamo le stesse conclusioni?Sembra che la relazione tra Privato Avvocato e Quantità è coerente per femmine e maschi .In altre parole, non importa se qualcuno fosse donna o uomo, se è stato utilizzato un avvocato privato il pagamento era generalmente molto più alto.
Un avvertimento: spesso la relazione tra una variabile e l'altra dipende da una terza variabile .Per questo motivo, è importante utilizzare strumenti come Graph Builder, insieme agli strumenti grafici introdotti in precedenza, per esplorare più di due variabili alla volta .
Continueremo l'analisi di questi dati negli esercizi che seguiranno.
Sommario
Statistica I nsights
- In questo caso abbiamo fornito un'introduzione alle statistiche e ai grafici descrittivi .
- Per una distribuzione asimmetrica, la media e la mediana saranno molto diverse .La mediana è più rappresentativa del centro dei dati per distribuzioni distorte .
- Per una distribuzione simmetrica, la media e la mediana saranno simili.
- La regola dei valori anomali di 1,5 x IQR afferma che i punti oltre 1,5 intervalli interquartili del riquadro dei valori anomali sono valori anomali (se la distribuzione è più o meno normale).
- Non automatica ss lly esclude valori anomali .Ci dovrebbe essere un'ottima ragione per eliminare i dati!
Implicazioni manageriali
- Le abilità apprese in questo caso possono essere utilizzate per preparare tutti i tipi di statistiche riassuntive e grafici per le variabili nel set di dati .Ad esempio, il livello medio dei pagamenti delle richieste è $ 91.045 sebbene siano stati effettuati alcuni pagamenti di grandi dimensioni, uno fino a $ 926.500 . Circa il 40% del campione è costituito da pazienti di sesso maschile .
- Finora, abbiamo imparato che dovremmo e aspettarsi di pagare crediti più elevati quando un avvocato privato rappresenta il ricorrente .Ulteriori analisi possono essere svolte S S approfondimenti sugli annunci che guideranno le future decisioni aziendali.
Caratteristiche e suggerimenti di JMP
- Prima di iniziare qualsiasi analisi statistica in JMP, verificalo ogni variabile nel set di dati ha l'estensione adeguata tipo di modellazione .Per impostazione predefinita, tutte le colonne numeriche sono impostate su continue e tutte le colonne di caratteri sono impostate su nominali .Potrebbe essere necessario modificare le variabili discrete in tipi di modellazione nominali o ordinali.
- JMP produrrà grafici e analisi in base ai tipi di modellazione scelti .JMP verrà disattivato un diverso percorso se non si riesce a impostare il adeguata tipo di modellazione .
- Non essere veloce per eliminare le righe dal set di dati .È più facile escluderli o nasconderli temporaneamente .In JMP, a escludere un mezzo di osservazione per impedirne l'utilizzo in calcoli successivi come quelli per la media .Per nascondere una riga significa rimuoverla dai grafici .Puoi escludere e non nascondere (e viceversa) .
- Ora sai come usare JMP per c reate: istogrammi, grafici a barre, P areto grafici e grafici a torta, grafici collegati dinamicamente, grafici a riquadri affiancati e grafici che coinvolgono più di due variabili alla volta .
Esercizi
Usa il MedicalM alpractice.jmp set di dati per rispondere alle seguenti domande:
- Quale percentuale del campione ha coinvolto Anestesisti?Dermatologi?Chirurghi ortopedici?
- Quale percentuale dei pazienti del campione era divorziata?Vedovo?
- Esiste una relazione tra l'età del paziente e l'entità del pagamento?
- Esiste una relazione tra l'entità del pagamento e la gravità?Questo dipende dal fatto che sia stato utilizzato un avvocato privato?
