によって開発された ：マレーネスミス、
コロラド大学デンバービジネススクール
バックグラウンド
US News and World Reportに発表された最近の研究によると、米国での医療過誤の費用は年間556億ドルであり、これは年間の医療費の2.4％に相当します。ニューイングランドジャーナルオブメディシンに掲載された別の2011年の研究では、毎年、1991年から2005年の間に、米国で認可されたすべての医師の7.4％が医療過誤の申し立てを行っていたことが明らかになりました。これらの驚異的な数は、医療費の高さをもたらすだけでなく、成功した医療過誤請求の規模も医療過誤保険の高額な保険料の一因となっています。
保険会社のより良い理解を深めたいその支払われた請求医療過誤訴訟の場合。その記録には、請求の支払い額、および最近裁定または和解した多数の訴訟の主治医および原告に関する情報が示されています。 。
ザ・仕事
記述統計とグラフィック表示を使用して、請求の支払い額を調査し、支払い額に影響を与えると思われる要因を特定します。
データMedicalMalpractice.jmp
データセット最後の情報が含まれています118クレイm回の支払い、6回の支払い-月の期間。データテーブルの8つの変数について以下に説明します。
量ドルでの請求支払い額
重大度1（心的外傷）から9（死亡）までの患者への損傷の重症度評価
年齢申立人の年齢（年）
民間弁護士申立人が私立弁護士によって代表されたかどうか
結婚状態申立人の結婚状況
専門訴訟に関与した医師の専門
保険患者が負担する医療保険の種類
性別患者の性別
変数はJMPでコード化されています。継続的、序数または名目モデリングタイプ。このコーディングは、JMPが正しい分析を実行し、適切なグラフを生成することを確認するのに役立ちます。
分析の最初のステップは、可能なものは正しいモデリングを持っていますタイプ：
- 連続変数、 お気に入り量、数値がある（例：2、5、3.35、159.667、…） 。
- 順序変数、 といった重大度、順序付けられたカテゴリを表す数値または文字値を持っている（e。 g。;小、中、大。 1-9重大度評価はかり、…）。
- 名目変数、 お気に入り性別、数値または文字値のいずれかを持ち、順序付けられていないカテゴリまたはラベルを表すこともできます（たとえば、州の名前、M＆Mの色、マシン番号など）。
分析
まず、interesの主要な変数を確認します。 t、請求の支払い額。図表1は、ヒストグラムと要約統計量を示しています。量。
図表1の分布量
（ alyze>配布;選択する量Y、列として、[OK]をクリックします。Fまたは水平レイアウト選択上の赤い三角形の下に積み重ねます。 ）。
図表1から、量右に歪んでいる、つまりロングテールがあり、いくつかの非常に高い支払いがあります。T彼平均（平均）支払いは$ 91,045ですが、中央値（中間）は22,750ドルです。ここの場合のように、ヒストグラムが右に歪んでいる場合、t彼は中央値を超えることを意味します。これは、平均が極端な値の影響を受けるためです。ヒストグラムで観察される高額の支払いは、平均を膨らませます。
データの広がりの尺度ですインクルード標準偏差（StdDev図表1 ）。 。標準偏差が大きいほど、大きくなります。インクルード展開する、またはバリエーション、データ内。データが歪んでいると、平均と同様に標準偏差が大きくなります。
その他の有用な要約統計量は四分位数。最初の四分位数（の隣に25.0％図表1）は7,500ドルで、第3四分位数（の隣に75.0％）は92,670ドルです。ザ・四分位範囲、Q3 – Q1として定義され、データの中央の50％における広がりまたは変動の量の尺度です。 。T彼の価値ueは表示edグラフィカルにの中に外れ値箱ひげ図（ヒストグラムの上） 。大きいバージョンのこのプロットは下に表示されます。
ボックスの左端は最初の四分位数、中心線は中央値または2番目の四分位数、ボックスの右端は3番目の四分位数です。 。従って幅ボックスのは四分位範囲、またはIQRです。（注：ひし形の中心は平均です。これについては後ほど説明します。上部の赤い括弧は、これ以上説明しませんが、データの「最も密度の高い」領域を示します。この括弧は、JMP StudentEditionでは表示されません。 ）。
外れ値箱ひげ図は、潜在的な外れ値を視覚的に識別するのに役立ちます。外れ値と非外れ値を区別するために使用される経験則は次のとおりです。ヒストグラムがほぼ正規分布であるか、釣鐘型である場合、外れ値は、ボックスの1.5IQRを超えるポイントです。 。ボックスの右端から伸びるひげと呼ばれる線の長さは約1.5IQRです（実際にはその範囲内の最も遠い点に描画されるため、「おおよそ」と言います。したがって、1.5 IQRではない場合があります）。 。
説明のために、事実tを無視しましょう。私たちのデータが正しく歪んでいるのは。ウィスカ以外にも16ポイントあり、外れ値と見なされます。この場合、外れ値は多くのポイントです大きい残りより。
いくつかの外れ値を特定したら、それらについて何をすべきですか？それらを分析から削除することを検討しましょう。そうするには、私たちはhポインを考えて除外するts （（のではなく単にそれらを削除する）。隠すグラフからポイントを削除し、除外するそれらを未来から取り除く計算。
図表2は、の新しいヒストグラムです。量16個の外れ値を除外して非表示にした後。
示す2量16個の外れ値を除外して非表示にした後
（除外および非表示にするには、箱ひげ図の点の周りにボックスを描画してそれらを選択します。次に、[行]> [非表示]を選択して除外する。[分析]> [分布]に戻り、ヒストグラムを再生成します。）
現在、7つの新しい外れ値があることに注意してください。私たちは取り除くほうがよいでしょうそれら7つの外れ値も。T結果は別紙3に示されています。
図表3量合計23の外れ値を除外して非表示にした後
OK、これで6つになりましたもっと外れ値。このゲームはどれくらい続くことができますか？必要に応じて、外れ値を除外して非表示にし続けることを歓迎します。または、メッセージを受け取った可能性があります。最初は目立たなかった観測値は、最も極端な観測値を除外すると外れ値に見えるため、偏った分布から外れ値を破棄することは無駄です。 。この状況で観測を削除すると、他の観測が強制的に実行されます。
除外しないさらに重要な理由があります分析からの外れ値。何もありません違うそれらの「外れ値」で—それらはちょうど大きいt他のほとんどの支払いより。23の外れ値を除外することにより、保険会社による非常に高い請求額の支払いを削除しました。 。残りの観測値で計算された平均は28,306ドルで、元の平均の3分の1未満の数値です。 。会社が切り捨てられたデータの平均と範囲を使用していると想像してください。 et将来の支払いを予測する。上級管理職は、多くの年末の実際の支払いが予測された支払いを大幅に上回っていることに不愉快に驚かれることでしょう。
言い換えれば、なぜデータを破棄するのかポイント理由だけで彼らは異常または不便？外れ値のひざまずく除外には大きな危険があります。外れ値を除外することが理にかなっている可能性がある将来のケースでいくつかの例を見るでしょう。ここでのメッセージは、正当な理由なしにそうすることを避けることです。
次に、データセット内の他の変数に目を向けましょう。 。
まず、観測値が非表示または除外されていないことを確認します。の分布年齢図表4に示されています。
図表4の分布年齢
（[行]> [行の状態をクリア]を使用して、再表示および除外を解除します。 ）。
データセットの最年長の患者は87歳で、最年少の新生児です。 。平均年齢は42.8歳、中央値は41.5歳です。 。
このヒストグラムの形は、それとはかなり異なります。量、右に大きく歪んでいた。年齢過度に歪んでいるようには見えず、ヒストグラムはほぼ対称です。対称分布は、右側と左側でほぼ同じように見えます。
次に、の外れ値箱ひげ図を調べます。年齢。もう一度、以下の箱ひげ図を再現しました。それを思い出しますひし形のピークは平均の位置です。この外れ値の箱ひげ図はs平均と中央値は非常に近く、したがって、分布はほぼ対称であることがわかります。 。ひげ以外の点は表示されないため、この外れ値ボックスは、潜在的な外れ値がないことも示します。 。
次に、の分布を調べます。性別。のためにそれを思い出してください量そして年齢、whic hは連続変数であり、ヒストグラムと要約統計量分布の形状、中心、広がりを特徴づける。以来性別名目です、を使用しております棒グラフとa度数分布（図5）。
E xhibit 5の分布性別
（分析>配布）
棒グラフとそれに付随する度数分布表から、次のことがわかります。 71の118 （（ 60.2％ ）このサンプルの患者は女性で、39.8％が男性です。
棒グラフに加えて、パレート図と円グラフを使用して、名目（カテゴリ）変数に関する情報を表示できます。 。図表6は、のパレート図と円グラフを示しています。保険タイプ。
図表6のパレート図（左）と円グラフ（右）保険
（（分析>品質とプロセス>パレート図、使用保険Yとして、原因。円グラフは赤い三角形の下のnオプション。 ）。
両方のプロットは、頻度の降順で変数のカテゴリを並べ替えます。多くの患者が保有する保険の種類は不明ですが、このサンプルでは民間保険に加入している患者が最大のグループです。 。労働者災害補償患者は、このサンプルの最小のグループを構成します。
ここで、経営陣が尋ねている重要な質問に注意を向けます。変数のいずれかが請求の支払いの規模に影響を与えているように見えますか？または、別の方法で尋ねると、支払い額に関連する変数はありますか？たとえば、申立人が結婚している場合、支払いは高くなる傾向がありますか？それとも、男性よりも女性の申立人の方が高いのでしょうか。
多くのツールご利用いただけます変数間の潜在的な関係を調査するため。結局のところ、データ、ビジネス上の問題、およびアナリストの好みに応じて、多くのグラフィカルおよび分析手法を使用して関係を調査することができます。 。このセクションでは、以下を使用します。
- 動的プロットリンク
- データフィルター
- サイドバイサイド（比較）箱ひげ図
- グラフビルダー
動的プロットリンク
私データテーブルで観測値を選択すると、それらの観測値は開いているすべてのグラフでも選択されます。同様に、プロットで観測値を選択すると、それらの観測値は他のプロットやデータテーブルでも選択されます。 。
この動的リンクは、vがどのように異なるかを調べるのに役立ちます。 ariablesは互いに関連しています。考えますの棒グラフ性別そしてそののヒストグラム量以下の図表7 。女性のバーをクリックすると、同じ観測値がのヒストグラムで強調表示されます。量。男性のバーをクリックすると、男性の観測値が選択されます。
図表7の分布量そして性別、女性
男性と女性は、支払い金額全体で同様の方法で分配されますか？ もしそうなら、私たちはそれを結論付けるでしょう量そして性別ですない男性と女性がほぼ同じ数の低、中、高の支払い額を受け取ったため、関連。私たちはtを探索しますデータFをさらに使用した彼の質問ilter。
データフィルター
データフィルターは別の方法を提供します分布を探索するため全体の1つの変数の別の変数のレベル。たとえば、データフィルタを使用して、量それぞれについて性別。図表8には、女性のみのデータフィルターと結果が示されています。
図表8量データフィルター付き、性別、女性s
（行>データフィルター;選択性別[追加]をクリックします。次に、を選択します女性ヒストグラムで女性の値を選択します。ディストリビューション出力を更新するには量女性のみの値の場合は、データフィルターの[含める]チェックボックスをオンにします。次に、[配布]ウィンドウで、上部の赤い三角形の下にある[自動再計算]を選択します。 >>やり直し。）
データフィルターで男性を選択すると、[配布]ウィンドウには男性に支払われた金額のみが表示されます。
tに注意してくださいデータフィルターはグローバルフィルターです。これはそれがフィルタリングすることを意味しますすべてデータテーブルとともにウィンドウを開きます。現在開いているウィンドウにのみ適用されるデータフィルターのローカルバージョンは、ローカルデータフィルターです。 図表9では、Loを使用していますmの量を表示するcalデータフィルターエール。
図表9量データフィルター付き、性別、男性s
（まず、をクリックしますインクルード晴れボタンデータフィルターで選択をクリアしてから、データフィルターを閉じます。[配布]ウィンドウで[上の赤い三角形からローカルデータフィルターを選択します性別[追加]をクリックします。次に、を選択しますMエールにのみ含めるその価値のためにヒストグラムの男性およびすべての統計。）
女性と男性の出力を比較します。女性と男性のヒストグラムは似ていますが、男性のいくつかの極端な点を除いて、同じように見えます。 （スケールが異なることに注意してください） 。要約統計はどうですか？男性の平均（$ 107,466）は、女性の平均（$ 80,175）よりもはるかに高くなっています。 。しかし、それを思い出してください量は大きく歪んでおり、極端な観測は平均に大きな影響を及ぼします。
しますか下の情報量子追加の洞察を提供しますか（図10）？女性と男性の最小値と最大値はほぼ同じですか？中央値と第1および第3四分位数はどうですか？それらは似ていますか？同じ球場で？
図表10の分位数量女性（左）と男性（右）の場合
この分析から、の分布に顕著な違いはないようです。量男性と女性のために。どちらの分配も右に偏っており、請求の支払いの大部分は両方の性別で$ 400,000を下回っています。より正式な統計を使用する別のケースでこれを再度検討しますメソッド、および演習でこの分析を再検討します。
サイドバイサイド（比較）箱ひげ図
他の変数について考えてみましょう。我々支払いかどうかを調査します金額は、私立弁護士が代理人を務めるかどうかに関連しています申立人。完全な分析では、調査することから始めますの分布すべての変数。ジャンプします先に進み、分布を比較するための3番目の方法を紹介します。比較箱ひげ図とも呼ばれる横並びの箱ひげ図です。 。
我々は使用するだろう箱ひげ図間の関係を探る弁護士そして量。図表11では、箱ひげ図と分位数を示しています。 。40件の場合に注意してください弁護士を使用しなかった（プライベートではない）、そして78は私立弁護士を使用しました（民間）。 。
図表11 YをXでフィット、量そして弁護士
（分析> YをXでフィット;使用弁護士X、ファクター、量Yとして、応答。次に、上部の下にある[分位数]を選択します赤三角形） 。
箱ひげ図と分位数の両方は、請求の支払い額が、民間の弁護士が使用されたかどうかに大きく関係していることを示しています。 。これは非常に理にかなっています。あなたはむしろあなた自身のものを持っていますか（有料！）弁護士、またはあなたのチャンスを取りますか？
グラフビルダー
最後に紹介する方法は、JMP独自のグラフ電卓であるグラフ電卓です。 。このプラットフォームでは、変数をドラッグアンドドロップして、2つ以上の変数間の関係を動的に調べることができます。
これまで、性別そして量、およびその間弁護士そして量。しかし、3つの変数すべてを一度に見ると、異なる結論が導き出されますか？
図表12では、性別そして量。データはによって分解弁護士。
図表12グラフビルダー、量vs 。性別沿って弁護士
（グラフ>グラフビルダー; Yの量をドラッグアンドドロップし、性別Xで、そして弁護士グループX 。上部の箱ひげ図アイコンをクリックします。または、グラフを右クリックして、[ポイント]> [変更]> [箱ひげ図]を選択します。 ）。
以前、私たちは、性別そして量。そして、支払われた金額は、私立弁護士が使用されたかどうかに関連していることがわかりました。
両方の変数を含める場合同じ分析で、同じ結論を導き出しますか？との関係はどうやら民間弁護士そして量女性と男性で一貫しています。言い換えれば、誰かが女性であるか男性であるかは関係ありません。私立弁護士が使用された場合、支払いは一般的にはるかに高かったのです。
注意点：多くの場合、ある変数と別の変数の関係は3番目の変数に依存します。このため、グラフビルダーなどのツールを、前に紹介したグラフィカルツールと組み合わせて使用して、一度に3つ以上の変数を探索することが重要です。 。
次の演習では、このデータの調査を継続します。
概要
統計I nsights
- この場合、記述統計とグラフの概要を説明しました。
- 偏った分布の場合、平均と中央値は大きく異なります。中央値は、データの中心をよりよく表しています偏った分布の場合。
- 対称分布の場合、平均と中央値は類似しています。
- 1.5 x IQR外れ値ルールは、外れ値ボックスの1.5四分位範囲を超えるポイントは外れ値であると述べています（分布がほぼ正規分布の場合）。
- 自動しないでくださいss llyは外れ値を除外します。データを削除する非常に正当な理由があるはずです！
管理上の意味
- この場合に学んだスキルは、データセット内の変数のあらゆる種類の要約統計量とグラフを準備するために使用できます。 。たとえば、請求の支払いの平均レベルは91,045ドルですが、大規模な支払いがいくつか行われ、そのうちの1つは926,500ドルにもなります。 。サンプルの約40％は男性患者です。
- これまでのところ、私たちはeをすべきであることを学びました民間の弁護士が原告を代表する場合、より高い請求を支払うことを期待する。さらなる分析が可能かもしれませんs s将来のビジネス上の意思決定を導く広告の洞察。
JMPの機能とヒント
- JMPで統計分析を開始する前に、次のことを確認してください。各データセットの変数には適切なモデリングタイプ。デフォルトでは、すべての数値列は連続に設定され、すべての文字列は名義に設定されます。離散変数は、名義または順序モデリングタイプに変更する必要がある場合があります。
- JMPは、選択したモデリングタイプに基づいてグラフと分析を作成します。JMPがダウンします違った設定に失敗した場合のパス適切なモデリングタイプ。
- データセットから行をすばやく削除しないでください。それらを一時的に除外または非表示にする方が簡単です。JMPでは、除外する観測とは、平均値などの後続の計算で使用されないようにすることを意味します。 。に隠す行は、グラフから削除することを意味します。除外することも非表示にすることもできません（またはその逆）。 。
- これで、JMPを使用してcを実行する方法がわかりました。 reate：ヒストグラム、棒グラフ、P aretoプロットと円グラフ、動的にリンクされたプロット、横並びの箱ひげ図、および一度に3つ以上の変数を含むグラフ。
演習
使用MedicalM alpractice.jmp次の質問に答えるためのデータセット：
- サンプルの何パーセントが麻酔科医に関係していましたか？皮膚科医？整形外科医？
- サンプルの患者の何パーセントが離婚しましたか？未亡人？
- 患者さんの年齢とお支払い額に関係はありますか？
- 支払いの規模と重大度の間に関係はありますか？これは、私立弁護士が使用されたかどうかに依存しますか？
