Desarrollado por : Marlene Smith,
Escuela de Negocios de la Universidad de Colorado en Denver
Fondo
Según un estudio reciente publicado en US News and World Report, el costo de la negligencia médica en los Estados Unidos es de $ 55.6 mil millones al año, que es el 2.4 por ciento del gasto anual en atención médica.Otro estudio de 2011 publicado en el New England Journal of Medicine reveló que anualmente, durante el período de 1991 a 2005, el 7,4% de todos los médicos con licencia en los EE. UU. Tenían una demanda por negligencia.Estos números asombrosos no solo contribuyen al alto costo de la atención médica, sino que el tamaño de las reclamaciones por negligencia médica exitosas también contribuye a las altas primas del seguro de negligencia médica.
Una compañía de seguros quiere desarrollar una mejor comprensión de su reclamaciones pagadas para demandas por negligencia médica .Sus registros muestran montos de pago de reclamaciones, así como información sobre el médico que preside y el reclamante para una serie de demandas recientemente adjudicadas o resueltas. .
La Tarea
Utilizando estadísticas descriptivas y visualizaciones gráficas, explore los montos de pago de reclamaciones e identifique los factores que parecen influir en el monto del pago.
Los datos MedicalMalpractice.jmp
El conjunto de datos contiene información sobre el último 118 clai m pagos realizados, que cubren un período del mes .Las ocho variables de la tabla de datos se describen a continuación:
Monto Monto del pago de la reclamación en dólares
Gravedad La clasificación de gravedad del daño al paciente, de 1 (trauma emocional) a 9 (muerte).
Edad Edad del reclamante en años
Privado Abogado Si el demandante estuvo representado por un abogado privado.
Marital Estado Estado civil del reclamante
Especialidad Especialidad del médico involucrado en la demanda
Seguro Tipo de seguro médico que tiene el paciente
Género Género del paciente
Las variables están codificadas en JMP con un Continuo , Ordinal o Nominal tipo de modelado .Esta codificación ayuda a garantizar que JMP realice el análisis correcto y produzca los gráficos adecuados. .
Un primer paso en cualquier análisis es asegurarse de que su vari ables tienen el modelado correcto Tipo:
- Variables continuas , como Monto , tener valores numéricos (p. ej., 2, 5, 3.35, 159.667,…) .
- Variables ordinales , como Gravedad , tienen valores numéricos o de caracteres que representan categorías ordenadas (p. gramo.; pequeño, mediano y grande; 1-9 clasificación de gravedad escamas,…).
- Variables nominales , como Género , también puede tener valores numéricos o de caracteres y representar categorías o etiquetas desordenadas (por ejemplo, los nombres de los estados, los colores de los M & M, los números de máquina,…).
Análisis
Comenzamos mirando la variable clave de interés. t, el monto del pago de la reclamación .El Anexo 1 muestra un histograma y estadísticas resumidas para Monto .
Exhibición 1 Distribución de Monto
(Un alyze> Distribución; Seleccione Monto como Y, Columnas y haga clic en Aceptar.F o una selección de diseño horizontal Apilar debajo del triángulo rojo superior . )
En el Cuadro 1 vemos que el histograma de Monto está sesgado a la derecha, lo que significa que hay una cola larga, con varios pagos muy altos .T él significar (promedio) el pago es de $ 91,045, mientras que el mediana (medio) es $ 22,750 .Cuando un histograma está sesgado a la derecha, como es el caso aquí, t él quiere decir excederá la mediana .Esto se debe a que la media está influenciada por valores extremos: los pagos altos que observamos en el histograma inflan la media.
Una medida de la difusión de los datos. es la Desviación Estándar (StdDev en el Anexo 1 ) .Cuanto mayor sea la desviación estándar, mayor la propagar , o variación, en los datos .Cuando los datos están sesgados, la desviación estándar, como la media, se inflará.
Otras estadísticas resumidas útiles son las cuartiles .El primer cuartil ( junto a 25,0% en el Cuadro 1) es $ 7500 y el tercer cuartil ( junto a 75.0%) es $ 92,670 .La rango intercuartil , definido como Q3 - Q1, es una medida de la cantidad de propagación o variabilidad en el medio 50% de los datos .T su val ue es monitor ed gráficamente en el diagrama de caja de valores atípicos (encima del histograma) .Una versión más grande de este gráfico se muestra a continuación .
El borde izquierdo del cuadro es el primer cuartil, la línea central es la mediana o el segundo cuartil y el borde derecho del cuadro es el tercer cuartil .Por lo tanto, la ancho de la caja es el rango intercuartil, o IQR .(Notas: el centro del diamante es la media .Discutiremos esto en unos momentos. .El corchete rojo en la parte superior, que no discutiremos más, denota la región "más densa" de los datos.Este corchete no se muestra en JMP Student Edition. )
El diagrama de caja de valores atípicos nos ayuda a identificar visualmente los valores atípicos potenciales. .La regla general que se utiliza para distinguir los valores atípicos de los no atípicos es la siguiente: si el histograma es aproximadamente normal o en forma de campana , los valores atípicos son aquellos puntos que se extienden más allá de 1,5 IQR del cuadro .La línea que se extiende desde el borde derecho de la caja, llamada bigote, tiene aproximadamente 1,5 IQR de longitud (decimos "aproximadamente", porque en realidad se traza hasta el punto más lejano dentro de ese rango, por lo que puede que no sea del todo 1,5 IQR) .
Ignoremos, a modo de ilustración, el hecho de que Qué nuestros datos están sesgados a la derecha .Hay 16 puntos más allá del bigote, que consideraremos valores atípicos. .En este caso, los valores atípicos son aquellos puntos que son mucho mas grande que el resto.
Habiendo identificado varios valores atípicos, ¿qué debemos hacer al respecto?Consideremos eliminarlos del análisis.Para hacerlo vamos a h ide y excluir el poin ts ( en vez de simplemente eliminándolos ).Esconder elimina puntos de los gráficos, mientras que Excluir los quita del futuro calculos .
El Anexo 2 es el nuevo histograma para Monto después de excluir y ocultar los 16 valores atípicos .
Exposición 2 Monto después de excluir y ocultar 16 valores atípicos
(Para excluir y ocultar, dibuje un cuadro alrededor de los puntos en la gráfica de cuadro para seleccionarlos .Luego, seleccione Filas> Ocultar y Excluir .Regrese a Analizar> Distribución y vuelva a generar el histograma .)
¡Tenga en cuenta que ahora hay siete (7) nuevos valores atípicos!Bien podríamos deshacernos de esos siete valores atípicos también .T El resultado se muestra en el Anexo 3.
Anexo 3 Monto después de excluir y ocultar un total de 23 valores atípicos
OK, ahora tenemos seis más valores atípicos .¿Cuánto tiempo puede durar este juego?Puede continuar excluyendo y ocultando valores atípicos como mejor le parezca. .O tal vez ha recibido el mensaje: descartar valores atípicos de una distribución sesgada es un ejercicio inútil, ya que las observaciones que no se destacaron al principio parecerán valores atípicos después de excluir las observaciones más extremas. .Eliminar observaciones en esta situación solo obliga a otras observaciones a ocupar su lugar.
Hay una razón aún más importante para no excluir ude valores atípicos del análisis .No hay nada equivocado con esos "valores atípicos", simplemente son más grandes han la mayoría de los otros pagos .Al excluir los 23 valores atípicos, hemos eliminado los pagos de reclamaciones realmente elevados realizados por la compañía de seguros. .El promedio calculado sobre las observaciones restantes es $ 28,306, un número menor a un tercio del promedio original. .Imagine que la empresa utiliza el promedio y el rango de los datos truncados s et para pronosticar pagos futuros .La alta dirección se sorprenderá desagradablemente al descubrir que muchos pagos reales de fin de año superan en gran medida los pagos previstos y usted, como estadístico de la empresa, es muy posible que se quede sin trabajo.
En otras palabras, ¿por qué descartar datos? puntos simplemente porque ellos son inusual o inconveniente?Existe un gran peligro en la exclusión instintiva de valores atípicos .Veremos algunos ejemplos en casos futuros en los que excluir valores atípicos podría tener sentido .El mensaje aquí es evitar hacerlo sin una buena razón. .
Pasemos ahora a otras variables en el conjunto de datos. .
Primero, nos aseguramos de que ninguna de las observaciones esté oculta o excluida .La distribución de Edad se muestra en el Anexo 4 .
Anexo 4 Distribución de Edad
(Use Filas> Borrar estados de fila para mostrar y excluir . )
El paciente de mayor edad en el conjunto de datos tiene 87 años, el más joven es un recién nacido .La edad promedio es de 42,8 años y la mediana de edad es de 41,5 años. .
La forma de este histograma es bastante diferente a la de Monto , que estaba muy sesgado a la derecha .Edad no parece demasiado sesgado y el histograma es casi simétrico .Una distribución simétrica se ve más o menos igual en el lado derecho que en el izquierdo .
Ahora, examinaremos el diagrama de caja de valores atípicos de Edad .Una vez más, hemos reproducido el diagrama de caja a continuación. .Recordar que el pico del diamante es la posición de la media .Este diagrama de caja atípico dice s nosotros que la media y la mediana están bastante cerca y, por lo tanto, que la distribución es casi simétrica .Debido a que no se muestran puntos más allá de los bigotes, este cuadro de valores atípicos también indica una ausencia de valores atípicos potenciales. .
A continuación examinaremos la distribución de Género .Recuerda eso para Monto y Edad , que h son variables continuas, usamos histogramas y estadísticas resumidas caracterizar la forma, el centro y la extensión de las distribuciones .Desde Género es nominal, usamos un gráfico de barras y a distribución de frecuencia (Anexo 5).
mi xhibición 5 Distribución de Género
(Analizar> Distribución)
En el gráfico de barras y la tabla de frecuencias que lo acompaña, vemos que 71 de El 118 ( 60,2% ) los pacientes de esta muestra son mujeres y el 39,8% son hombres .
Junto con los gráficos de barras, los gráficos de Pareto y los gráficos circulares se pueden usar para mostrar información sobre variables nominales (categóricas) .El Anexo 6 muestra un diagrama de Pareto y un gráfico circular para Seguro tipo.
Anexo 6 Gráfico de Pareto (izquierda) y gráfico circular (derecha) de Seguro
( Analizar> Calidad y proceso > Diagrama de Pareto, utilice Seguro como Y, Cause .El gráfico circular es un n opción debajo del triángulo rojo . )
Ambas gráficas ordenan las categorías de la variable en orden descendente de frecuencia. .Los pacientes con cobertura de seguro privado son el grupo más grande de esta muestra, aunque aparentemente se desconoce el tipo de seguro que tienen muchos pacientes. .Los pacientes de compensación laboral comprenden el grupo más pequeño de esta muestra.
Ahora, dirigimos nuestra atención a la pregunta clave que hace la administración: ¿Alguna de las variables parece influir en el monto del pago de la reclamación?O, preguntado de otra manera, ¿alguna de las variables está relacionada con el monto del pago?Por ejemplo, ¿los pagos tienden a ser más altos cuando el demandante está casado?¿O son más altos para las mujeres demandantes que para los hombres?
Varias herramientas están disponibles para explorar posibles relaciones entre variables .Al final del día, se pueden usar muchas técnicas gráficas y analíticas para explorar las relaciones, según los datos, el problema comercial y las preferencias del analista. .En esta sección usaremos:
- Vinculación dinámica de parcelas
- Filtro de datos
- Diagramas de caja lado a lado (comparativos)
- Generador de gráficos
Vinculación dinámica de parcelas
I Si seleccionamos observaciones en una tabla de datos, esas observaciones también se seleccionan en todos los gráficos abiertos .Asimismo, si seleccionamos observaciones en una gráfica, esas observaciones también se seleccionan en otras gráficas y en la tabla de datos. .
Este enlace dinámico puede ayudarnos a explorar cuán diferentes v ariables se relacionan entre sí .Considera el gráfico de barras de Género y el histograma de Monto en el Anexo 7 a continuación .Al hacer clic en la barra de Mujeres, esas mismas observaciones se resaltan en el histograma de Monto .Haga clic en la barra para hombres y se seleccionan las observaciones para hombres.
Anexo 7 Distribuciones de Monto y Género , Hembras
¿Se distribuyen hombres y mujeres de manera similar en los montos de pago? Si es así, concluiríamos que Monto y Género están no relacionados, ya que hombres y mujeres recibieron aproximadamente la misma cantidad de montos de pago bajos, medianos y altos .Exploramos t su pregunta utilizando los datos F ilter.
El filtro de datos
El filtro de datos proporciona otro método para explorar la distribución de una variable en los niveles de otra variable .Por ejemplo, podemos usar el Filtro de datos para mostrar la distribución de Monto para cada Género .En el Cuadro 8 vemos el Filtro de datos y los resultados solo para mujeres.
Anexo 8 Monto con filtro de datos, Género , Mujer s
(Filas> Filtro de datos; seleccione Género y haga clic en Agregar . Luego, seleccione Mujer para seleccionar los valores para las mujeres en el histograma .Para actualizar la salida de distribución con el Monto valores solo para mujeres, marque la casilla Incluir en el filtro de datos .Luego, en la ventana Distribución, seleccione Recalc automático debajo del triángulo rojo superior > Rehacer .)
Cuando seleccionamos hombres en el Filtro de datos, la ventana Distribución mostrará solo las cantidades pagadas por los hombres.
Tenga en cuenta que t El Filtro de datos es un filtro global.Esto significa que filtra todas ventanas abiertas, junto con la tabla de datos.Una versión local del filtro de datos, que solo se aplica a la ventana abierta actual, es el Filtro de datos local. En el Anexo 9 usamos el Lo Cal Data Filter para mostrar la cantidad de m ales.
Anexo 9 Monto con filtro de datos, Género , Masculino s
(Primero, haga clic en la Claro botón en el Filtro de datos para borrar la selección, luego cierre el filtro de datos.En la ventana Distribución, seleccione Filtro de datos locales en el triángulo rojo superior, seleccione Género y haga clic en Agregar. Luego, seleccione METRO cerveza inglesa a incluir solo Los valores Para el hombres en el histograma y todas las estadísticas .)
Compare la salida para mujeres y hombres .Los histogramas para mujeres y hombres son similares, con la posible excepción de algunos puntos extremos más para hombres. (tenga en cuenta que las escalas son diferentes) .¿Qué pasa con las estadísticas resumidas?La media para los hombres ($ 107,466) es mucho más alta que la de las mujeres ($ 80,175) .Pero recuerda que Monto está muy sesgado y las observaciones extremas tendrán una gran influencia en la media.
¿El información debajo Cuantiles proporcionar información adicional (Anexo 10)?¿Las hembras y los machos tienen aproximadamente los mismos valores mínimos y máximos?¿Qué pasa con la mediana y el primer y tercer cuartiles?¿Son similares?¿En el mismo parque de pelota?
Anexo 10 Cuantiles de Monto para mujeres (izquierda) y hombres (derecha)
A partir de este análisis, no parece haber una diferencia notable en la distribución de Monto para hombres y mujeres.Ambas distribuciones están sesgadas a la derecha y la mayor parte de los pagos de reclamaciones caen por debajo de $ 400,000 para ambos sexos.Examinaremos esto nuevamente en otro caso que utiliza estadísticas más formales. métodos , y revisaremos este análisis en un ejercicio.
Diagramas de caja lado a lado (comparativos)
Consideremos ahora otras variables .Nosotros investigaremos si el pago los montos están relacionados con si un abogado privado representó o no el reclamante .En un análisis completo, comenzaríamos por explorar distribuciones de todas las variables .Saltaremos adelante e introducir un tercer método para comparar distribuciones: diagramas de caja lado a lado, también conocidos como diagramas de caja comparativos .
Usaremos parcelas de caja para explorar la relación entre Abogado privado y Monto .En la Figura 11, mostramos diagramas de caja y cuantiles .Tenga en cuenta que 40 casos no usó un abogado privado No privado ), y 78 sí utilizaron un abogado privado ( Privado ) .
Anexo 11 Ajuste Y por X, Monto y Abogado privado
(Analizar> Ajustar Y por X; use Abogado privado como X, Factor y Monto como Y, Respuesta .Luego, seleccione Quantiles debajo de la parte superior rojo triángulo) .
Tanto los diagramas de caja como los cuantiles indican que el monto del pago de la reclamación tuvo mucho que ver con si se utilizó un abogado privado. .Esto tiene mucho sentido .Prefieres tener el tuyo propio (¡pagado!) abogado, o arriesgarse?
El generador de gráficos
El último método que presentaremos es una plataforma de gráficos exclusiva de JMP, Graph Builder. .En esta plataforma, puede arrastrar y soltar variables para explorar dinámicamente las relaciones entre dos o más variables.
Hasta ahora, hemos investigado la relación entre Género y Monto y entre Abogado privado y Monto .Pero, ¿sacamos conclusiones diferentes si miramos las tres variables a la vez?
En el Cuadro 12, vemos la relación entre Género y Monto .Los datos son desglosado por Abogado privado .
Anexo 12 Generador de gráficos, Monto vs . Género por Abogado privado
(Gráfico> Generador de gráficos; Arrastra y suelta Cantidad en Y, Género en X, y Abogado privado en el Grupo X . Haga clic en el icono de diagrama de caja en la parte superior.O haga clic con el botón derecho en el gráfico y seleccione Puntos> Cambiar a> Diagrama de caja. )
Anteriormente, llegamos a la conclusión de que no parecía haber una relación entre Género y Monto .Y encontramos que la cantidad pagada estaba relacionada con si se utilizó un abogado privado .
Cuando incluimos ambas variables en el mismo análisis, ¿sacamos las mismas conclusiones?Parece que la relación entre Privado Abogado y Monto es consistente para mujeres y hombres .En otras palabras, no importa si alguien era mujer o hombre, si se utilizó un abogado privado, el pago fue generalmente mucho mayor.
Una advertencia: a menudo, la relación entre una variable y otra depende de una tercera variable .Por esta razón, es importante utilizar herramientas como Graph Builder, junto con las herramientas gráficas presentadas anteriormente, para explorar más de dos variables a la vez. .
Continuaremos investigando estos datos en los ejercicios siguientes.
Resumen
Estadístico I noches
- En este caso proporcionamos una introducción a las estadísticas descriptivas y los gráficos. .
- Para una distribución sesgada, la media y la mediana serán muy diferentes. .La mediana es más representativa del centro de los datos. para distribuciones sesgadas .
- Para una distribución simétrica, la media y la mediana serán similares.
- La regla de valores atípicos de 1,5 x IQR dice que los puntos más allá de 1,5 rangos intercuartílicos del cuadro de valores atípicos son valores atípicos (si la distribución es aproximadamente normal).
- No automatica ss excluir valores atípicos .¡Debería haber una muy buena razón para eliminar datos!
Implicaciones gerenciales
- Las habilidades aprendidas en este caso se pueden utilizar para preparar todo tipo de estadísticas de resumen y gráficos para las variables en el conjunto de datos. .Por ejemplo, el nivel promedio de pagos de reclamaciones es de $ 91,045, aunque se realizaron algunos pagos importantes, uno tan grande como $ 926,500. . Aproximadamente el 40% de la muestra son pacientes masculinos. .
- Hasta ahora, hemos aprendido que deberíamos e esperar pagar reclamaciones más altas cuando un abogado privado representa al reclamante .Un análisis más detallado puede dejar s s información sobre anuncios que guiará las decisiones comerciales futuras.
Funciones y consejos de JMP
- Antes de comenzar cualquier análisis estadístico en JMP, verifique que cada variable en el conjunto de datos tiene la apropiado tipo de modelado .De forma predeterminada, todas las columnas numéricas están configuradas como continuas y todas las columnas de caracteres están configuradas como nominales. .Es posible que sea necesario cambiar las variables discretas a tipos de modelos nominales u ordinales.
- JMP producirá gráficos y análisis basados en los tipos de modelado elegidos .JMP bajará una diferente ruta si no establece el apropiado tipo de modelado .
- No se apresure a eliminar filas del conjunto de datos .Es más fácil excluirlos u ocultarlos temporalmente .En JMP, para excluir un medio de observación para evitar que se utilice en cálculos posteriores, como los de la media .A esconder una fila significa eliminarla de los gráficos .Puede excluir y no ocultar (y viceversa) .
- Ahora sabe cómo usar JMP to c reate: histogramas, gráficos de barras, P areto gráficos y gráficos circulares, gráficos vinculados dinámicamente, gráficos de caja uno al lado del otro y gráficos que involucran más de dos variables a la vez .
Ejercicios
Utilizar el MédicoM alpractice.jmp conjunto de datos para responder a las siguientes preguntas:
- ¿Qué porcentaje de la muestra involucró a anestesiólogos?Dermatólogos?Cirujanos ortopédicos?
- ¿Qué porcentaje de los pacientes de la muestra estaban divorciados?¿Viudo?
- ¿Existe alguna relación entre la edad del paciente y el monto del pago?
- ¿Existe alguna relación entre el monto del pago y la severidad?¿Depende esto de si se utilizó un abogado privado?
