由開發 ：瑪琳·史密斯（Marlene Smith）
科羅拉多大學丹佛商學院
背景
根據《美國新聞與世界報導》上發表的一項最新研究，美國醫療事故的成本為每年556億美元，佔年度醫療保健支出的2.4％。2011年發表在《新英格蘭醫學雜誌》上的另一項研究表明，在1991年至2005年期間，每年在美國獲得許可的所有醫生中，有7.4％提出了醫療事故索賠。這些驚人的數字不僅增加了醫療保健的高昂費用，而且成功的醫療事故索賠的數額也為醫療事故醫療保險帶來了很高的保費。
一家保險公司希望更好地了解它的索賠已付醫療事故訴訟。它的記錄顯示索償金額，以及有關主治醫師和索償人的信息，這些信息涉及最近裁定或解決的許多訴訟。
這任務
使用描述性統計信息和圖形顯示，瀏覽索賠付款金額，並確定可能影響付款金額的因素。
數據醫學病床
數據集包含有關最後一個的信息118克萊m筆付款，涵蓋六筆費用，一個月期間。數據表中的八個變量如下所述：
數量索賠金額（美元）
嚴重程度從1（情緒創傷）到9（死亡）對患者造成的損害的嚴重等級
年齡索賠人的年齡（以年為單位）
私人的律師索賠人是否由私人律師代表
婚姻地位申索人的婚姻狀況
專業參與訴訟的醫師專業
保險患者攜帶的醫療保險類型
性別病人性別
變量在JMP中用連續的，序數或者標稱造型類型。該編碼有助於確保JMP執行正確的分析並生成適當的圖形。
任何分析的第一步都是確保您的變量能有正確的造型類型：
- 連續變量， 喜歡數量，具有數值（例如； 2、5、3.35、159.667等） 。
- 序數變數， 如嚴重程度，具有代表有序類別的數字或字符值（例如G。;小，中，大； 1-9嚴重等級秤，…）。
- 標稱變量， 喜歡性別，也可以具有數字或字符值，並表示無序的類別或標籤（例如，狀態名稱，M＆M的顏色，機器編號等）。
分析
我們先來看一下interes的關鍵變量t，索償金額。圖表1顯示了直方圖和統計摘要數量。
展覽1的分佈數量
（一個分析>分佈；選擇數量作為Y，列，然後單擊確定。F或水平佈局選擇堆疊在頂部紅色三角形下。 ）
從圖表1中我們可以看到數量向右偏斜，這意味著尾巴很長，支付的費用很高。Ť他吝嗇的（平均數）付款是$ 91,045，而中位數（中間）是$ 22,750 。當直方圖右偏時，在這種情況下，t他的意思是將超過中位數。這是因為均值受到極值的影響-我們在直方圖中觀察到的高額支付使均值膨脹。
衡量數據傳播的方法是這標準偏差（標準差在圖1中） 。標準偏差越高，越大這傳播或變體，在數據中。當數據傾斜時，標準偏差（如均值）將被誇大。
其他有用的摘要統計信息是四分位數。第一個四分位數（旁邊25.0％圖表1中的）為$ 7,500，第三個四分位數（旁邊75.0％）是$ 92,670 。這四分位間距定義為Q3 – Q1，是對數據中間50％的擴散或變異量的度量。Ť他的價值ue是展示編圖形化在裡面離群盒圖（在直方圖上方） 。較大的版本的該圖顯示在下面。
框的左邊緣是第一個四分位數，中心線是中位數或第二個四分位數，框的右邊緣是第三個四分位數。因此，寬度方塊的四分位數範圍或IQR 。（注意：菱形的中心是平均值。我們將在稍後討論。頂部的紅色括號（我們將不對其進行進一步討論）表示數據的“最密集”區域。此括號在JMP Student Edition中不顯示。 ）
離群值箱圖有助於我們直觀地識別潛在的離群值。用於區分離群值和非離群值的經驗法則是：如果直方圖近似於正常或鐘形，離群值是超出框的1.5 IQR的那些點。從盒子右邊緣延伸的線，稱為晶須，長度約為1.5 IQR（我們說“大致”，因為它實際上是繪製到該範圍內的最遠點，因此可能不是1.5 IQR）。 。
為了說明起見，讓我們忽略以下事實：帽子我們的數據右偏。晶須以外還有16點，我們認為這是離群值。在這種情況下，離群點是那些非常重要的點較大的比其餘的
確定了幾個離群值之後，我們應該如何處理它們？讓我們考慮從分析中刪除它們。為此，我們將找出並排除點ts （而不是簡單地刪除它們）。隱藏從圖中刪除點，而排除從未來刪除它們計算。
圖表2是新的直方圖數量排除並隱藏16個離群值之後。
展示2個數量排除並隱藏16個離群值之後
（要排除和隱藏，請在方框圖中的點周圍畫一個方框以選中它們。然後，選擇行>隱藏並排除。返回分析>分佈並重新生成直方圖）
請注意，現在有七（7）個新的異常值！我們不妨擺脫那些以及七個異常值。Ť結果如圖3所示。
展覽3數量排除並隱藏總共23個離群值之後
好，現在我們有六個更多的離群值。這個遊戲能持續多久？歡迎您繼續排除並隱藏合適的異常值。也許您已經明白了：從偏斜的分佈中丟棄異常值是徒勞的，因為在排除了最極端的觀察值之後，最初並不突出的觀察值似乎是異常值。在這種情況下刪除觀測值只會迫使其他觀測值取代它們。
還有一個更重要的原因是不排除分析中的異常值。什麼也沒有錯誤的與那些“離群值”-他們只是更大大部分其他付款。通過排除23個離群值，我們刪除了保險公司支付的高額賠款。根據其余觀察值計算的平均值為$ 28,306，這個數字不到原始平均值的三分之一。想像一下，公司使用了被截斷數據的平均值和範圍等來預測未來的付款。如果發現許多年末實際支付的金額大大超過了預期的支付金額，高層管理人員將感到非常驚訝，而作為公司的統計學家，您很可能會失業。
換句話說，為什麼要丟棄數據點數只是因為他們是不尋常或不便？膝跳離群有極大的危險。我們將在以後的案例中看到一些排除異常值的示例。此處的信息是避免在沒有充分理由的情況下這樣做。
現在讓我們來看一下數據集中的其他變量。
首先，我們確保所有觀察結果都不被隱藏或排除。的分佈年齡如圖4所示。
展覽4的分佈年齡
（使用“行”>“清除行狀態”取消隱藏和取消排除。 ）
數據集中年齡最大的患者是87，年齡最小的是新生兒。平均年齡是42.8歲，中位年齡是41.5歲。
該直方圖的形狀與數量，這是非常偏斜的。年齡不會出現過度傾斜，並且直方圖幾乎是對稱的。對稱分佈在右側與左側大致相同。
現在，我們將檢查年齡。再一次，我們複製了下面的箱形圖。回顧鑽石的峰值是平均值的位置。這個離群箱圖告訴s我們的均值和中位數非常接近，因此，分佈幾乎是對稱的。由於在晶須之外沒有顯示任何點，因此該異常值框也表示沒有潛在的異常值。
接下來，我們將研究性別。回想一下數量和年齡， h是連續變量，我們使用直方圖和摘要統計表徵分佈的形狀，中心和散佈。自從性別是名義上的我們用條形圖和一種頻率分佈（圖5）。
Ë xhibit 5的分佈性別
（分析>分佈）
從條形圖及其隨附的頻率表中，我們可以看到71的118 （ 60.2％ ）此樣本中的患者為女性，男性為39.8％ 。
連同條形圖，帕累托圖和餅圖可用於顯示有關名義（分類）變量的信息。圖表6顯示了帕累托圖和餅圖保險類型。
展品6的帕累托圖（左）和餅圖（右）保險
（分析>質量與流程>帕累托圖，使用保險作為Y，原因。餅圖是一個紅色三角形下的n選項。 ）
這兩個圖均按頻率降序對變量的類別進行排序。儘管顯然許多患者持有的保險類型尚不清楚，但擁有私人保險的患者是本樣本中最大的人群。在該樣本中，工傷賠償患者佔最小的一組。
現在，我們將注意力轉向管理層提出的關鍵問題：是否有任何變量會影響索賠額的大小？或者，以另一種方式問，是否有與付款金額相關的變量？例如，申索人結婚後付款是否會更高？或者，女性索賠人的收入是否高於男性？
多種工具可用用於探索變量之間的潛在關係。最終，取決於數據，業務問題和分析師的偏好，許多圖形和分析技術可用於探索關係。 。在本節中，我們將使用：
- 動態圖鏈接
- 資料篩選器
- 並排（比較）箱形圖
- 圖形生成器
動態圖鏈接
一世如果我們在數據表中選擇觀察值，則所有打開的圖形中也會選擇這些觀察值。同樣，如果我們在某個圖中選擇觀測值，那麼這些觀測值也會在其他圖中和數據表中選擇。
這種動態鏈接可以幫助我們探索v變量相互關聯。考慮一下條形圖性別和的直方圖數量在下面的圖表7中。通過單擊“女性”欄，這些相同的觀察結果將在的直方圖中突出顯示。數量。單擊“男性”欄，然後選擇“男性”觀察值。
展品7的分佈數量和性別，女性
男性和女性是否在支付金額中以相似的方式分配？ 如果是這樣，我們可以得出結論數量和性別是不是相關，因為男性和女性收到的低，中，高付款金額大致相同。我們探索他的問題進一步使用數據F過濾
數據過濾器
數據過濾器提供了另一種方法用於探索分佈跨一個變量另一個變量的水平。例如，我們可以使用數據過濾器來顯示數量對於每個性別。在圖表8中，我們僅看到女性的數據過濾器和結果。
展品8數量使用數據過濾器性別， 女性s
（行>數據過濾器；選擇性別然後點擊添加。然後，選擇女性選擇直方圖中女性的值。使用以下命令更新“分發”輸出數量僅適用於女性的值，請在數據過濾器中選中“包含”框。然後，在“分發”窗口中，選擇頂部紅色三角形下方的“自動重新計算” >重做）
當我們在“數據過濾器”中選擇男性時，“分配”窗口將僅顯示為男性支付的金額。
注意t數據過濾器是全局過濾器。這意味著它過濾全部打開窗口以及數據表。數據過濾器的本地版本（僅適用於當前打開的窗口）是“本地數據過濾器”。 在圖9中，我們使用Lo校準數據過濾器以顯示m的數量啤酒
展品9數量使用數據過濾器性別， 男性s
（首先，點擊這清除按鈕在數據過濾器中清除選擇，然後關閉數據過濾器。在“分發”窗口中，選擇從頂部的紅色三角形中選擇“本地數據過濾器”性別然後單擊添加。然後，選擇中號淡啤酒至僅包括價值為了直方圖中的男性和所有統計數據）
比較男性和女性的輸出。男性和女性的直方圖看起來相似，但男性可能有一些極端點（請注意比例不同） 。匯總統計信息如何？男性的平均收入（107,466美元）遠高於女性的平均收入（80,175美元） 。但是，回想一下數量高度偏斜，極端的觀察將對平均值產生很大的影響。
是否信息下分位數提供任何其他見解（圖表10）？男性和女性的最小值和最大值是否大致相同？中位數以及第一和第三四分位數呢？它們相似嗎？在同一個球場？
圖10的分位數數量適用於女性（左）和男性（右）
通過這種分析，似乎在分配方面似乎沒有顯著差異。數量男性和女性。兩種分配都是右偏的，男女的索賠額都低於40萬美元。我們將在另一種使用更正式的統計數據的情況下再次進行檢查方法，並將在練習中重新進行此分析。
並排（比較）箱形圖
現在讓我們考慮其他變量。我們將調查是否付款金額與私人律師是否代表有關索賠人。在完整的分析中，我們將從探索的分佈所有變量。我們會跳繼續介紹第三種比較分佈的方法：並排箱形圖，也稱為比較箱形圖。
我們將使用箱形圖探索之間的關係私人律師和數量。在圖11中，我們顯示了箱形圖和分位數。注意40例沒有使用私人律師（非私人），而78名確實使用了私人律師（私人的） 。
展品11用X擬合Y，數量和私人律師
（分析>用X擬合Y;使用私人律師作為X，因子和數量作為Y，響應。然後，選擇頂部下方的分位數紅色的三角形） 。
箱形圖和分位數都表明，索賠金額與是否使用私人律師有很大關係。這很有意義。你寧願擁有自己的（有薪酬的！）律師，還是把握機會？
圖生成器
我們將介紹的最後一種方法是JMP（圖形生成器）特有的圖形平台。在此平台上，您可以拖放變量以動態探索兩個或多個變量之間的關係。
到目前為止，我們已經研究了性別和數量，以及之間私人律師和數量。但是，如果一次查看所有三個變量，是否得出不同的結論？
在圖12中，我們看到了性別和數量。數據是細分私人律師。
圖12圖生成器數量與。性別經過私人律師
（“圖形”>“圖形生成器”；將“金額”拖放到Y中，性別在X中，以及私人律師在X組。單擊頂部的箱形圖圖標。或者，右鍵單擊圖形，然後選擇“點”>“更改為”>“箱形圖”。 ）
之前，我們得出的結論是，性別和數量。而且，我們發現所支付的金額與是否使用私人律師有關。
當我們同時包含兩個變量時在相同的分析中，我們得出相同的結論嗎？看來之間的關係私人的律師和數量對女性和男性是一致的。換句話說，某人是女性還是男性都沒有關係，如果使用私人律師，則支付的費用通常要高得多。
提醒您：通常，一個變量與另一個變量之間的關係取決於第三個變量。因此，重要的是使用Graph Builder之類的工具以及前面介紹的圖形工具，一次探索兩個以上的變量。
我們將在後續練習中繼續調查此數據。
概括
統計I視力
- 在這種情況下，我們提供了描述性統計數據和圖形的介紹。
- 對於偏態分佈，均值和中位數將有很大差異。中位數更能代表數據中心用於偏斜的分佈。
- 對於對稱分佈，均值和中位數將相似。
- 1.5 x IQR離群值規則表示，離群值框的1.5個四分位數範圍之外的點是離群值（如果分佈大致呈正態）。
- 不要自動ss排除異常值。應該有一個很好的理由來消除數據！
管理意義
- 在這種情況下學習的技能可用於為數據集中的變量準備各種匯總統計數據和圖表。例如，儘管有幾筆大筆的付款，平均索賠額為91,045美元，其中一筆高達926,500美元。 。大約40％的樣本是男性患者。
- 到目前為止，我們已經了解到我們應該當一名私人律師代表索賠人時，願意支付更高的索賠額。可能會進一步分析s s廣告見解，將指導未來的業務決策。
JMP功能和提示
- 在開始使用JMP進行任何統計分析之前，請檢查一下每個數據集中的變量具有合適的造型類型。默認情況下，所有數字列均設置為連續，所有字符列均設置為名義。離散變量可能需要更改為名義或次序建模類型。
- JMP將根據您選擇的建模類型生成圖形和分析。JMP將會失敗不同的如果您無法設置路徑合適的造型類型。
- 不要很快從數據集中刪除行。暫時排除或隱藏它們比較容易。在JMP中，排除一種觀察手段，以防止其在後續計算中使用，例如用於均值的計算。至隱藏行意味著將其從圖形中刪除。您可以排除而不是隱藏（反之亦然） 。
- 您現在知道瞭如何使用JMP來執行reate：直方圖，條形圖，P區域圖和餅圖，動態鏈接圖，並排箱形圖以及一次涉及兩個以上變量的圖形。
練習題
使用醫學醫學alpractice.jmp數據集回答以下問題：
- 麻醉師佔樣本的百分比是多少？皮膚科醫生？骨科醫生？
- 樣本中有多少患者已離婚？寡？
- 患者的年齡與付款金額之間是否有任何關係？
- 付款金額和嚴重性之間有關係嗎？這是否取決於是否使用私人律師？
