Développé par : Marlène Smith,
École de commerce de l'Université du Colorado à Denver
Arrière-plan
Selon une étude récente publiée dans le US News and World Report, le coût de la faute professionnelle médicale aux États-Unis est de 55,6 milliards de dollars par an, soit 2,4% des dépenses annuelles de santé.Une autre étude de 2011 publiée dans le New England Journal of Medicine a révélé que chaque année, entre 1991 et 2005, 7,4% de tous les médecins autorisés aux États-Unis avaient une plainte pour faute professionnelle.Ces chiffres stupéfiants contribuent non seulement au coût élevé des soins de santé, mais la taille des réclamations pour faute professionnelle réussies contribue également à des primes élevées pour l'assurance contre la faute professionnelle médicale.
Une compagnie d'assurance veut développer une meilleure compréhension de son réclamations payées pour les poursuites pour faute professionnelle médicale .Ses dossiers montrent les montants de paiement des réclamations, ainsi que des informations sur le médecin qui préside et le demandeur pour un certain nombre de poursuites récemment jugées ou réglées. .
le Tâche
À l'aide de statistiques descriptives et d'affichages graphiques, explorez les montants de paiement des réclamations et identifiez les facteurs qui semblent influencer le montant du paiement.
Les données MedicalMalpractice.jmp
L'ensemble de données contient des informations sur le dernier 118 clai m paiements effectués, couvrant une période de six période d'un mois .Les huit variables du tableau de données sont décrites ci-dessous:
Montant Montant du paiement de la réclamation en dollars
Gravité La cote de gravité des dommages subis par le patient, de 1 (traumatisme émotionnel) à 9 (décès)
Âge Âge du demandeur en années
Privé Avocat Le demandeur était-il représenté par un avocat privé?
Matrimonial Statut État matrimonial du demandeur
Spécialité Spécialité du médecin impliqué dans le procès
Assurance Type d'assurance médicale souscrit par le patient
Genre Sexe du patient
Les variables sont codées en JMP avec un Continu , Ordinal ou alors Nominal type de modélisation .Ce codage permet de s'assurer que JMP effectue l'analyse correcte et produit des graphiques appropriés .
Une première étape de toute analyse consiste à vous assurer que votre vari ables ont la bonne modélisation Taper:
- Variables continues , aimer Montant , ont des valeurs numériques (par exemple; 2, 5, 3,35, 159,667,…) .
- Variables ordinales , tel que Gravité , ont des valeurs numériques ou caractères qui représentent des catégories ordonnées (par ex. g.; petit, moyen et grand; 1-9 cote de gravité Balance,…).
- Variables nominales , aimer Genre , peut également avoir des valeurs numériques ou caractères, et représenter des catégories ou des étiquettes non ordonnées (par exemple, les noms d'états, les couleurs des M & Ms, les numéros de machine,…).
Analyse
Nous commençons par examiner la variable clé des intérêts t, le montant du paiement de la réclamation .La pièce 1 affiche un histogramme et des statistiques récapitulatives pour Montant .
Pièce 1 Distribution de Montant
(Un alyze> Distribution; Sélectionner Montant comme Y, Colonnes, puis cliquez sur OK.F ou une disposition horizontale sélectionnez Empilez sous le triangle rouge supérieur . )
À partir de la pièce 1, nous voyons que l'histogramme de Montant est biaisé à droite, ce qui signifie qu'il y a une longue queue, avec plusieurs paiements très élevés .T il moyenne (moyenne) le paiement est de 91045 $, tandis que le médian (milieu) est 22750 $ .Lorsqu'un histogramme est biaisé à droite, comme c'est le cas ici, t il veut dire dépassera la médiane .En effet, la moyenne est influencée par des valeurs extrêmes - les paiements élevés que nous observons dans l'histogramme gonflent la moyenne.
Une mesure de la diffusion des données est les écart-type (StdDev dans la pièce 1 ) .Plus l'écart type est élevé, plus les diffuser , ou variation, dans les données .Lorsque les données sont faussées, l'écart type, comme la moyenne, sera gonflé.
D'autres statistiques récapitulatives utiles sont les quartiles .Le premier quartile ( à côté de 25,0% dans la pièce 1) est de 7500 $ et le troisième quartile ( à côté de 75,0%) est de 92670 $ .le gamme interquartile , défini comme Q3 - Q1, est une mesure de la quantité d'écart ou de variabilité dans le milieu 50% des données .T son val ue est affichage ed graphiquement dans le boîte à moustaches aberrante (au-dessus de l'histogramme) .Une version plus grande de ce tracé est affiché ci-dessous .
Le bord gauche de la boîte est le premier quartile, la ligne centrale est la médiane ou le deuxième quartile et le bord droit de la boîte est le troisième quartile .D'où le largeur de la boîte est l'intervalle interquartile, ou IQR .(Notes: le centre du diamant est la moyenne .Nous en discuterons dans quelques instants .La parenthèse rouge en haut, dont nous ne discuterons pas plus loin, indique la région la plus «dense» des données.Ce crochet ne s'affiche pas dans JMP Student Edition. )
La boîte à moustaches des valeurs aberrantes nous aide à identifier visuellement les valeurs aberrantes potentielles .La règle de base utilisée pour distinguer les valeurs aberrantes des non-valeurs aberrantes est la suivante: si l'histogramme est à peu près normal ou en forme de cloche , les valeurs aberrantes sont les points qui s'étendent au-delà de 1,5 IQR de la boîte .La ligne s'étendant à partir du bord droit de la boîte, appelée moustache, mesure environ 1,5 IQR de longueur (nous disons «à peu près», car elle est en fait tirée vers le point le plus éloigné de cette plage, donc ce n'est peut-être pas tout à fait 1,5 IQR) .
Ignorons, par souci d'illustration, le fait t que nos données sont faussées à droite .Il y a 16 points au-delà de la moustache, que nous considérerons comme des valeurs aberrantes .Dans ce cas, les valeurs aberrantes sont les points qui sont plus grand que le reste.
Après avoir identifié plusieurs valeurs aberrantes, que devons-nous faire à leur sujet?Considérons les supprimer de l'analyse.Faire cela, nous allons h ide et exclure le point ts ( plutôt que simplement les supprimer ).Cacher supprime les points des graphiques, tandis que Exclure les enlève du futur calculs .
La pièce 2 est le nouvel histogramme pour Montant après avoir exclu et masqué les 16 valeurs aberrantes .
Exposition 2 Montant après avoir exclu et masqué 16 valeurs aberrantes
(Pour exclure et masquer, dessinez une boîte autour des points dans la boîte à moustaches pour les sélectionner .Ensuite, sélectionnez Lignes> Masquer et Exclure .Revenez à Analyser> Distribution et recréez l'histogramme .)
Notez qu'il y a maintenant sept (7) nouvelles valeurs aberrantes!On pourrait aussi bien se débarrasser de ceux sept valeurs aberrantes également .T Le résultat est présenté dans la pièce 3.
Pièce 3 Montant après avoir exclu et masqué un total de 23 valeurs aberrantes
OK, alors maintenant nous en avons six Suite valeurs aberrantes .Combien de temps ce jeu peut-il durer?Vous êtes invité à continuer d'exclure et de masquer les valeurs aberrantes comme bon vous semble .Ou peut-être avez-vous compris le message: éliminer les valeurs aberrantes d'une distribution asymétrique est un exercice futile, car les observations qui ne se sont pas démarquées au début sembleront être des valeurs aberrantes après avoir exclu les observations les plus extrêmes. .La suppression des observations dans cette situation oblige simplement d'autres observations à prendre leur place.
Il y a une raison encore plus importante de ne pas exclure ude les valeurs aberrantes de l'analyse .Il n'y a rien tort avec ces «valeurs aberrantes» - elles sont juste plus grandes han la plupart des autres paiements .En excluant les 23 valeurs aberrantes, nous avons supprimé les paiements de sinistres très élevés effectués par la compagnie d'assurance. .La moyenne calculée sur les observations restantes est de 28 306 $, un nombre inférieur au tiers de la moyenne initiale .Imaginez que l'entreprise utilise la moyenne et la plage des données tronquées s et pour prévoir les paiements futurs .La haute direction sera désagréablement surprise de constater que de nombreux paiements réels de fin d'année dépassent largement les paiements prévus et que vous, en tant que statisticien du cabinet, êtes peut-être sans emploi.
En d'autres termes, pourquoi supprimer des données points juste parce que ils sont inhabituel ou gênant?Il y a un grand danger dans l'exclusion instinctive des valeurs aberrantes .Nous verrons quelques exemples dans de futurs cas dans lesquels l'exclusion des valeurs aberrantes pourrait avoir un sens .Le message ici est d'éviter de le faire sans raison valable .
Passons maintenant aux autres variables de l'ensemble de données .
Tout d'abord, nous nous assurons qu'aucune des observations n'est masquée ou exclue .La distribution de Âge est montré dans la pièce 4 .
Pièce 4 Distribution de Âge
(Utilisez Lignes> Effacer les états de ligne pour afficher et annuler l'exclusion . )
Le patient le plus âgé de l'ensemble de données a 87 ans, le plus jeune un nouveau-né .L'âge moyen est de 42,8 ans et l'âge médian de 41,5 ans .
La forme de cet histogramme est assez différente de celle de Montant , qui était fortement biaisée à droite .Âge n'apparaît pas trop biaisé et l'histogramme est presque symétrique .Une distribution symétrique est à peu près la même du côté droit que du côté gauche .
Maintenant, nous allons examiner la boîte à moustaches aberrante de Âge .Encore une fois, nous avons reproduit la boîte à moustaches ci-dessous .Rappeler que le pic du diamant est la position de la moyenne .Cette boîte à moustaches aberrante dit s nous que la moyenne et la médiane sont assez proches et, par conséquent, que la distribution est presque symétrique .Étant donné qu'aucun point n'est affiché au-delà des moustaches, cette boîte de valeurs aberrantes indique également une absence de valeurs aberrantes potentielles. .
Nous examinerons ensuite la distribution de Genre .Rappelez-vous que pour Montant et Âge , whic h sont des variables continues, nous avons utilisé histogrammes et statistiques récapitulatives caractériser la forme, le centre et l'étalement des distributions .Depuis Genre est nominal, nous utilisons un graphique à barres et une distribution de fréquence (pièce 5).
E xhibit 5 Distribution de Genre
(Analyser> Distribution)
D'après le graphique à barres et le tableau de fréquences qui l'accompagne, nous voyons que 71 du 118 ( 60,2% ) les patients de cet échantillon sont des femmes et 39,8% sont des hommes .
Outre les graphiques à barres, les graphiques de Pareto et les graphiques à secteurs peuvent être utilisés pour afficher des informations sur les variables nominales (catégorielles) .La pièce 6 montre un graphique de Pareto et un camembert pour Assurance taper.
Pièce 6 Diagramme de Pareto (à gauche) et diagramme à secteurs (à droite) de Assurance
( Analyser> Qualité et processus > Parcelle de Pareto, utilisez Assurance comme Y, Cause .Le camembert est un n option sous le triangle rouge . )
Les deux graphiques trient les catégories de la variable par ordre décroissant de fréquence .Les patients bénéficiant d'une assurance privée constituent le groupe le plus important de cet échantillon, même si apparemment le type d'assurance détenu par de nombreux patients est inconnu .Les patients des accidents du travail constituent le plus petit groupe de cet échantillon.
Maintenant, nous tournons notre attention vers la question clé posée par la direction: est-ce que l'une des variables semble influencer le montant du paiement de la réclamation?Ou, demandé d'une autre manière, est-ce que l'une des variables est liée au montant du paiement?Par exemple, les paiements ont-ils tendance à être plus élevés lorsque le demandeur est marié?Ou sont-ils plus élevés pour les femmes que pour les hommes?
Un certain nombre d'outils sont disponibles pour explorer les relations potentielles entre les variables .En fin de compte, de nombreuses techniques graphiques et analytiques peuvent être utilisées pour explorer les relations, en fonction des données, du problème commercial et des préférences de l'analyste. .Dans cette section, nous utiliserons:
- Liaison dynamique des tracés
- Filtre de données
- Box Plots côte à côte (comparatifs)
- Générateur de graphes
Liaison dynamique des tracés
je Si nous sélectionnons des observations dans un tableau de données, ces observations sont également sélectionnées dans tous les graphiques ouverts .De même, si nous sélectionnons des observations dans un graphique, ces observations sont également sélectionnées dans d'autres graphiques et dans le tableau de données. .
Cette liaison dynamique peut nous aider à explorer comment différents v les ariables se rapportent les uns aux autres .Prendre en compte graphique à barres de Genre et le histogramme de Montant dans la pièce 7 ci-dessous .En cliquant sur la barre des femmes, ces mêmes observations sont mises en évidence dans l'histogramme de Montant .Cliquez sur la barre pour les hommes et les observations pour les hommes sont sélectionnées.
Pièce 7 Distributions de Montant et Genre , Femmes
Les hommes et les femmes sont-ils répartis de la même manière entre les montants de paiement? Si tel est le cas, nous conclurons que Montant et Genre sont ne pas liés, puisque les hommes et les femmes ont reçu à peu près le même nombre de montants de paiement faibles, moyens et élevés .Nous explorons t sa question en utilisant les données F ilter.
Le filtre de données
Le filtre de données fournit une autre méthode pour explorer la distribution d'une variable sur les niveaux d'une autre variable .Par exemple, nous pouvons utiliser le filtre de données pour afficher la distribution de Montant pour chaque Genre .Dans la figure 8, nous voyons le filtre de données et les résultats pour les femmes uniquement.
Pièce n ° 8 Montant avec Data Filter, Genre , Femelle s
(Lignes> Filtre de données; sélectionnez Genre et cliquez sur Ajouter . Ensuite, sélectionnez Femelle pour sélectionner les valeurs des femelles dans l'histogramme .Pour mettre à jour la sortie Distribution avec le Montant valeurs pour les femmes uniquement, cochez la case Inclure dans le filtre de données .Ensuite, dans la fenêtre Distribution, sélectionnez Automatic Recalc sous le triangle rouge supérieur > Refaire .)
Lorsque nous sélectionnons des hommes dans le filtre de données, la fenêtre Distribution affichera uniquement les montants payés pour les hommes.
Notez que t Le filtre de données est un filtre global.Cela signifie qu'il filtre tout fenêtres ouvertes, ainsi que le tableau de données.Une version locale du filtre de données, qui s'applique uniquement à la fenêtre ouverte actuelle, est le filtre de données local. Dans la pièce 9, nous utilisons le Lo cal Data Filter pour afficher la quantité pour m ales.
Pièce 9 Montant avec Data Filter, Genre , Homme s
(Tout d'abord, cliquez sur les Dégager bouton dans le filtre de données pour effacer la sélection, puis fermez le filtre de données.Dans la fenêtre Distribution, sélectionnez Filtre de données local dans le triangle rouge supérieur, sélectionnez Genre et cliquez sur Ajouter. Ensuite, sélectionnez M ale à inclure seulement les valeurs pour le mâles dans l'histogramme et toutes les statistiques .)
Comparez la sortie pour les femmes et les hommes .Les histogrammes des femmes et des hommes se ressemblent, à l'exception peut-être de quelques points plus extrêmes pour les hommes (notez que les échelles sont différentes) .Qu'en est-il des statistiques récapitulatives?La moyenne des hommes (107466 $) est beaucoup plus élevée que celle des femmes (80175 $) .Mais rappelez-vous que Montant est fortement biaisée et les observations extrêmes auront une grande influence sur la moyenne.
Est-ce que le informations sous Quantiles fournir des informations supplémentaires (pièce 10)?Les femmes et les hommes ont-ils à peu près les mêmes valeurs minimales et maximales?Qu'en est-il de la médiane et des premier et troisième quartiles?Sont-ils similaires?Dans le même terrain de balle?
Pièce 10 Quantiles de Montant pour les femmes (à gauche) et les hommes (à droite)
De cette analyse, il ne semble pas y avoir de différence notable dans la distribution des Montant pour les hommes et les femmes.Les deux distributions sont asymétriques à droite, et le gros des paiements de réclamation tombe en dessous de 400 000 $ pour les deux sexes.Nous l'examinerons à nouveau dans un autre cas qui utilise des statistiques plus formelles méthodes , et revisitera cette analyse dans un exercice.
Box Plots côte à côte (comparatifs)
Considérons maintenant d'autres variables .Nous va enquêter si le paiement les montants sont liés au fait qu'un avocat privé soit représenté ou non le demandeur .Dans une analyse complète, nous commencerions par explorer distributions de toutes les variables .Nous sauterons et introduisez une troisième méthode pour comparer les distributions: les boîtes à moustaches côte à côte, également appelées boîtes à moustaches comparatives .
Nous utiliserons boîtes à moustaches pour explorer la relation entre Avocat privé et Montant .Dans la pièce 11, nous montrons des boîtes à moustaches et des quantiles .Notez que 40 cas n'a pas fait appel à un avocat privé ( Pas privé ), et 78 ont fait appel à un avocat privé ( Privé ) .
Pièce 11 Ajuster Y par X, Montant et Avocat privé
(Analyser> Ajuster Y par X; utiliser Avocat privé comme X, Facteur et Montant comme Y, Réponse .Ensuite, sélectionnez Quantiles sous le haut rouge Triangle) .
Les boîtes à moustaches et les quantiles indiquent que le montant du paiement de la réclamation a beaucoup à voir avec le recours à un avocat privé. .Cela a beaucoup de sens .Préférez-vous avoir le vôtre (payé!) avocat, ou tentez votre chance?
Le générateur de graphes
La dernière méthode que nous présenterons est une plate-forme graphique unique à JMP, le générateur de graphes .Dans cette plate-forme, vous pouvez faire glisser et déposer des variables pour explorer dynamiquement les relations entre deux ou plusieurs variables.
Jusqu'à présent, nous avons étudié la relation entre Genre et Montant , et entre Avocat privé et Montant .Mais tirons-nous des conclusions différentes si nous examinons les trois variables à la fois?
Dans la pièce 12, nous voyons la relation entre Genre et Montant .Les données sont décomposé par Avocat privé .
Pièce 12 Générateur de graphes, Montant vs . Genre par Avocat privé
(Graphique> Générateur de graphiques; Glissez-déposez le montant en Y, Genre en X, et Avocat privé dans le groupe X . Cliquez sur l'icône de boîte à moustaches en haut.Ou cliquez avec le bouton droit sur le graphique et sélectionnez Points> Changer en> Boîte à moustaches. )
Plus tôt, nous avons conclu qu'il ne semblait pas y avoir de relation entre Genre et Montant .Et, nous avons constaté que le montant payé était lié à l'utilisation ou non d'un avocat privé .
Lorsque nous incluons les deux variables dans la même analyse, tirons-nous les mêmes conclusions?Il semble que la relation entre Privé Avocat et Montant est cohérent pour les femmes et les hommes .En d'autres termes, peu importe si quelqu'un était une femme ou un homme, si un avocat privé était utilisé, le paiement était généralement beaucoup plus élevé.
Un mot d'avertissement: souvent, la relation entre une variable et une autre dépend d'une troisième variable .Pour cette raison, il est important d'utiliser des outils tels que Graph Builder, en conjonction avec les outils graphiques introduits précédemment, pour explorer plus de deux variables à la fois .
Nous poursuivrons l'enquête sur ces données dans les exercices à venir.
Résumé
Statistique I nsights
- Dans ce cas, nous avons fourni une introduction aux statistiques descriptives et aux graphiques .
- Pour une distribution asymétrique, la moyenne et la médiane seront très différentes .La médiane est plus représentative du centre des données pour les distributions asymétriques .
- Pour une distribution symétrique, la moyenne et la médiane seront similaires.
- La règle des valeurs aberrantes de 1,5 x IQR indique que les points au-delà de 1,5 plages interquartiles de la boîte des valeurs aberrantes sont des valeurs aberrantes (si la distribution est à peu près normale).
- Ne pas automatica ss exclure les valeurs aberrantes .Il devrait y avoir une très bonne raison d'éliminer les données!
Implications managériales
- Les compétences acquises dans ce cas peuvent être utilisées pour préparer toutes sortes de statistiques et de graphiques récapitulatifs pour les variables de l'ensemble de données .Par exemple, le montant moyen des indemnités de sinistres est de 91045 $, bien qu'il y ait eu quelques paiements importants, l'un atteignant 926500 $. . Environ 40% de l'échantillon sont des patients de sexe masculin .
- Jusqu'à présent, nous avons appris que nous devrions e Attendez-vous à payer des réclamations plus élevées lorsqu'un avocat privé représente le demandeur .Une analyse plus approfondie peut le s s des informations publicitaires qui guideront les futures décisions commerciales.
Fonctions et astuces JMP
- Avant de commencer toute analyse statistique dans JMP, vérifiez que chaque variable dans l'ensemble de données a le approprié type de modélisation .Par défaut, toutes les colonnes numériques sont définies sur continu et toutes les colonnes de caractères sont définies sur nominal .Les variables discrètes peuvent devoir être remplacées par des types de modélisation nominaux ou ordinaux.
- JMP produira des graphiques et des analyses en fonction des types de modélisation choisis .JMP va tomber un autre chemin si vous ne parvenez pas à définir le approprié type de modélisation .
- Ne supprimez pas rapidement des lignes de l'ensemble de données .Il est plus facile de les exclure ou de les masquer temporairement .Dans JMP, pour exclure un moyen d'observation pour éviter qu'il ne soit utilisé dans des calculs ultérieurs tels que ceux de la moyenne .À cacher une ligne signifie la supprimer des graphiques .Vous pouvez exclure et ne pas masquer (et vice versa) .
- Vous savez maintenant utiliser JMP pour c reate: histogrammes, histogrammes, P areto des tracés et des camemberts, des tracés liés dynamiquement, des boîtes à moustaches côte à côte et des graphiques impliquant plus de deux variables à la fois .
Des exercices
Utilisez le MédicalM alpractice.jmp ensemble de données pour répondre aux questions suivantes:
- Quel pourcentage de l'échantillon impliquait des anesthésiologistes?Les dermatologues?Chirurgiens orthopédistes?
- Quel pourcentage des patients de l'échantillon étaient divorcés?Veuf?
- Y a-t-il un rapport entre l'âge du patient et le montant du paiement?
- Y a-t-il une relation entre le montant du paiement et la gravité?Cela dépend-il si un avocat privé a été utilisé?
