我经常听到有关使用软件优化实验设计的一个担忧，即产生设计的算法是“黑匣子”。要使用该设计，调查人员必须信任黑匣子。一个优化设计是一种用于最大化有关某些模型的信息的标量度量的模型。通常，尽管如此，研究人员对设计质量的多个标量度量感兴趣。例如，正交性或接近正交是理想的设计特征。两个设计列的正交性的度量是它们的相关性。如果设计中有许多因素，并且对两因素相互作用感兴趣，那么要考虑的成对关联数可能会令人望而生畏。在本文中，我将介绍一个诊断图，该图以易于消化的形式合并了所有成对的相关性。使用该图可以对筛查设计与正交的距离进行快速而有益的评估。
当前，有几种用于生成最佳设计的商业软件工具。设计质量是使用此类工具的任何用户的有效关注点。即使提供的设计根据广告的最佳性标准是最佳的，也有许多设计的质量特征。他们书中的盒子和斗篷经验模型建立和响应面提供14种此类特征的列表。在最近的另一篇有关响应曲面建模的文章中，迈尔斯，蒙哥马利和安德森·库克提供了自己的优质设计质量清单。这里感兴趣的两个特征是精确估计模型参数的能力和评估模型充分性的能力。
在筛选实验，主要兴趣是寻找许多对兴趣反应有最大影响的因素。由于预算限制和调查的初步性质，此类实验通常很少进行。在这种情况下，研究人员希望仅包含这些因素的主要影响的一阶模型将足以识别出少数重要因素。但是，研究人员可能会担心主动的两因素交互作用可能会使分析产生偏差，从而导致选择非主动的主效应。更令人不快的前景是，主动主效应可能会被具有相反符号系数的主动两因素交互作用所掩盖。
一种简单的方法是考虑两个感兴趣的模型-拟合模型（主要模型）和可能混淆拟合系数的模型（潜力）。通常，组合模型中的术语数量大于预算的运行数量。在1994年技术计量学文章Bill DuMouchel和我考虑了这个两个模型的框架，并开发了对D最优设计的贝叶斯修正，以允许一定的能力来估计潜在模型，同时保证主要模型是可估计的。去年文章在里面质量技术杂志，Chris Nachtsheim和我考虑了相同的模型设置。我们的目标是最大程度地减少由于潜在模型中的主动效应而导致的主模型混淆，同时要求主模型的统计效率不低于某些指定的下限。
考虑到设计质量的多个标准，有一个诊断图可以直接评估任何设计是有意义的。在下一节中，我将描述如何制作和使用一个这样的图形。
您如何制作这张图？
为了评估设计正交性，我建议使用一个单元图，将两个模型项之间的成对相关性显示为彩色正方形。假设主要模型具有k个二级因子主效应。一个合理的潜在模型将包含k（k-1）/ 2两因素相互作用。在这种情况下，有k（k + 1）/ 2个兴趣项。单元图是尺寸为k（k + 1）/ 2 x k（k + 1）/ 2的彩色单元的矩阵。对于图中的设计，k = 9，图中有45x45 = 2025个像元，每个像元描述一个成对的相关性。包含这些值的表具有相同的信息，但无法快速扫描。
要构建此图，请从因子设置的n x k矩阵开始，其中n是实验中的运行次数。将每对因子的逐元素相乘所得的k（k-1）/ 2列添加到此矩阵中。现在，通过查找列之间的所有成对相关性来计算此矩阵的相关性矩阵。该计算的结果是尺寸为k（k + 1）/ 2 x k（k + 1）/ 2的平方对称矩阵。
该矩阵元素的绝对值范围为0到1。创建一个颜色渐变非常有用，它可以轻松地区分小的绝对相关性和大的绝对相关性。两种可能性是使用零相关为白色而相关为1为黑色的灰度方案。更加丰富多彩的选择是将蓝色用于零相关，将颜色渐变使用红色，将绝对相关为1。下面的诊断图显示了一个使用蓝色到红色渐变的示例。
那这告诉我什么呢？
请注意，绘图的对角线是一条红色正方形。这些正方形表示每一列与其自身的相关性，当然是1。
将图分为四个部分，将主要模型中的项与潜在项进行划分可能会很有用。该图有一条垂直线，将主要效应项与两因素相互作用项分开。水平线进行相同的分隔。这些线将情节分为四个有意义的部分。
该图的左上部分显示了主要术语之间的相互关系。所有非对角正方形中最理想的颜色是蓝色。在该区域中，颜色朝着红色的方向变化，意味着主要模型中的术语相互关联。这种相关性的结果是模型中系数的方差膨胀。该图显示了正交设计的相关图，因此此部分中所有非对角正方形均为蓝色。
右上角和左下角矩形显示主要模型中的项与潜在项之间的相关性。同样，所有这些正方形最理想的颜色是蓝色。当单个正方形的颜色接近红色时，关联的电位项（如果处于活动状态）将为关联的主要项增加偏差。如果该区域中的正方形为红色，则潜在项和主要项会混淆，从而无法确定哪种影响是因果的。与该图相关的16册教科书设计是决议III，这意味着某些两因素的交互作用与主要效果相混淆。例如，因子A的主要作用与DG相互作用混杂在一起。理想情况下，我们希望避免这种混淆。在我的下一篇文章中，我将介绍两种可以满足我们需求的设计。
图的右下角正方形显示了电位模型中的项与电位模型中其他项之间的相关性。如果组合模型中的运行次数少于项数，则图的此部分的所有非对角正方形都不能为蓝色。如果此部分中的正方形为红色，则对应的潜在术语会被混淆。请注意，例如，AB，CH，EI和FG相互作用是混杂的。
令人高兴的是，该图已经成为设计中的设计评估工具之一。 JMP因此您不必手动执行上述构建步骤。
布拉德利·琼斯写道：
乔
如果您喜欢针对9因子问题的20次Plackett-Burman设计，那么您应该更喜欢确定性筛选设计。它具有21个运行，正交的主效应，主效应和两因子交互作用列之间的零相关性，并且可以估计所有因子的纯二次效应。您可以从JMP网站下载用于创建此设计的加载项。
-布拉德
乔·霍克曼写道：
布拉德 相关矩阵图的出色应用。人们可以轻易地发现哪些相互作用项会使主效应估计产生偏差。相反，对于这个9因子筛选设计问题，如果先验者不知道哪个二阶相互作用可能很大，因为没有主效应估计，那么20次运行的Plackett-Burman DOE可能是最好的Res III选择之一。单一的大型2向互动严重偏向了。实际上，未估计的大型2向交互将部分偏向该交互中未涉及的所有主要影响。在此，左上象限和右下象限应具有大多数带有蓝色（或略带红色的蓝色）颜色的单元格。下一个最经济的选择是由12行PB及其反射图像组成的24行。此选项的优点在于现在是Res IV，并且左上象限和右下象限将全为蓝色。我非常喜欢此图，作为对早期筛选设计方案的评估。谢谢...乔·霍克曼
为什么确定性筛选设计是确定性的写道：
在我的前两篇文章中，我介绍了用于设计评估的相关单元图，然后展示了如何使用该图比较设计。在这里，我想使用相同的图来显示[...]
用于JMP中设计比较的相关单元图写道：
在我以前的文章中，我提出了一种新的图形诊断工具，用于评估设计的实验。建议的图形[...]
