看一下这个符号矩阵。
++++++++++++++++++++++++++++++++++
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
++-++++-++++-++++-++++-++++
+-++-++-++-++-++-++-++-++-++-+
++++ −−− ++++ −−− ++++ −−− ++++-
+-+-+-++-+-+-++-+-+-++-+-+-+
++ −−− ++++ −−− ++++ −−− ++++ −−− ++
+-+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
++++++++----
+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-+-+-+
++-++ −−−− ++-++++-++ −−− ++++ − ++
+-+ +-+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
++++-------+ + + + + +++--------+ + +
+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-+-+-++-+-++-+-
++ −−− ++-++++-++ −−− ++-++++ −
+-+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
++++++++++++++++++-------------------
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
++-++-++ − ++++ −−− ++-++-++-++
+-++-++ − ++-+ − ++-++-++-++ −
++++ −−− ++++ −−−−−−− ++++ −−− ++++
+-+-+-++-+-+-+-+-++-+-+-++-+-
++ −−− ++++ −−− ++-++++ −−− ++++++ −
+/- + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
++++++++---------------+-+ +++++++
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-++-+-+-+-+-
++-++ ---- ++-++-++-++-++++-
+-++++-++++++++++++++++++++++++
++++---------------------+ +
+-+-+-+-+-++-+-+-++-+-+-+-+-+
++ −−− ++-++++ −−− ++++-++ −−− ++
+-+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
是不是很漂亮该矩阵具有几个出色的属性。忽略由所有加号组成的第一列，每列具有相同数量的加号和减号。而且，每对列都有所有可能的符号对（++，+，-，+，-）的八个副本。这使得这个矩阵成为所谓的强度二正交阵列。将此矩阵用作实验设计，您只需使用32次运行就可以对31个因素的主要影响进行敏感性分析。
偶然生成此矩阵的概率是多少？
这是一个可能的答案。此矩阵中有32行32列。这使得32x32 = 1024个符号。每个符号可以取两个值，因此可能的矩阵数为2 1024 。如果一个人生成一个随机的32 x 32的正负矩阵，那么生成上面矩阵的概率为1/2 1024 –这是一个非常小的数字。由于这种偶然生成矩阵的方式在我们的一生（或者很可能是宇宙的生命）中不可行，因此我们可以假设矩阵不能偶然生成。
会有其他方法吗？
我们有两个符号+和-。 考虑使用此规则来组合符号。如果我给您一个符号或符号矩阵H，您还给我一个看起来像这样的矩阵，
高
高–高
例如，以+开头并应用我们的规则，我们得到
++
+ −
将规则应用于上面的收益率矩阵
++++
+-+-
++-
+-+
再进行三次迭代即可生成我们优雅的原始矩阵。
规则非常简单。产生的可能性规则偶然地可能高达½ 4 = 1/16。因此，要生成原始矩阵，我们需要的是两个符号，组合规则和五个重复。
你的意思是？
我们最初的概率评估涉及1,024个独立偶然事件的假设。不需要这种假设，也不需要这种宣布独立。
独立性的假设非常强烈。谨慎地在统计或哲学争论中使用它！
脚注
原始矩阵称为哈达玛矩阵以19世纪的法国数学家的名字命名。Hadamard还发明了一种简单的规则，该规则允许一个矩阵取一个Hadamard矩阵并将其转换为另一行，该矩阵的行和列数是原来的两倍。
布拉德利·琼斯写道：
蒙哥马利书第7版第326页的发电机为
+ +-+ + +---+-
由于优点多于缺点，因此他以一行缺点结束。
有趣的是，第327页的表8.24实际上使用了生成器
+-+---+ + +-+
JMP中的生成器是
-+-+ + +---+-
在此生成器中，负号比正号多一个，因此您需要一行正号。
两种设计都是正交的，并且在主效应和两因素相互作用之间具有相同的混叠。从通过切换行，切换列或在列中互换正负号能够从另一个获得同构的意义上，我不确定它们是否同构。我认为这种情况有多种非同构设计。但是，出于所有实际目的，这些设计是等效的。
表8.24可以通过在JMP中使用“筛选”设计器（并为行顺序选择“保持相同”）从Plackett-Burman设计中获得，方法是交换所有列的符号。因此，表8.24和JMP筛选设计是同构的。
将Custom Designer用于12个运行中的11个因子，您将获得另一个具有相同别名结构的正交设计。不容易看到如何使用我上面引用的三个允许的操作从另一个设计中获得一个设计。同样，出于所有实际目的，Custom Designer产生的D最佳设计等效于Plackett-Burman设计。
曼尼·乌伊（Manny Uy）写道：
布拉德
我目前正在使用道格·蒙哥马利（Doug Montgomery）的书“实验的设计和分析”来教授DOE课程，通常我会利用JMP在教科书的示例中生成各种设计和分析。然后，我进入了Plackett-Burman设计部分，其中第一个11因子12运行设计的列生成器是+ +-+ +---+-。但是，当我将JMP的Sedesening desigfn平台用于具有11个因素和12个运行的Plackett-Burman设计时，我无法使用上述生成器（标识列之后的第一列）生成saqme设计。JMP如何产生其Plackett-Bruman设计？我怀疑您使用本文中提到的Haadamard矩阵。请帮助我回答我的一位学生提出的这个问题。
曼尼
