Hallo JMP-Community,
Ich habe eine Antwortvariable, die von 0 bis 100 % reicht und einer quadratischen Funktion als Reaktion auf eine kontinuierliche Variable folgt. Der Scheitelpunkt kann nur bis zu 100 % gehen. Das Problem, das ich habe, ist, dass es einen nominalen Faktor gibt, der diese Funktion nach links und rechts verschieben kann. Bisher habe ich Antworten auf weniger als 80 % gefiltert, um die Regression weitgehend linear zu machen (Koeffizienten 2. Ordnung haben keine Auswirkung), sodass der nominale Faktor zum Anpassungsmodell hinzugefügt werden kann. Ich bekomme Schätzungen des Nominalfaktors, die die quadratische Funktion nach oben und unten verschieben, aber in Wirklichkeit verschiebt sich die quadratische Funktion aufgrund des Nominalfaktors nach links und rechts. Wie kann ich diese Beziehung in JMP modellieren?
Ich gehe davon aus, dass mein Modell in etwa so aussieht: y_hat = (x-b_0)^2*b_1+(x-b_2)*b_3+b_4+error wobei b Regressionsschätzungen sind.
Abbildung 1: Spielzeugbeispiel der Situation. Wobei die blaue Linie die Antwort auf eine Stufe des Nennfaktors ist. Die rote Linie ist eine weitere Reaktion auf ein anderes Niveau des Nominalfaktors.
Danke Dan, ich hätte erkannt, dass die X*NomX-Interaktionseffektquelle erforderlich wäre, wenn ich das Polynommodell auf die Standardform erweitert hätte.
@Dan_Obermiller ist völlig richtig. Der quadratische Effekt ist abhängig vom Nennfaktor. Dies ist per Definition eine Interaktion. Interessant, denn wenn Sie das integrierte Makro (Response Surface) von JMP in der Fit Model-Plattform verwenden, werden die Quadratic-by-Factor-Wechselwirkungen im Fehlerterm zusammengefasst. Aus diesem Grund sättige ich das zu analysierende Modell immer zuerst, wenn dies möglich ist.
Wechselwirkungen mit dem Nennfaktor sind der Weg, dies zu handhaben, zusammen mit einem "traditionelleren" quadratischen Polynom.
Ich dachte, es wäre am einfachsten, dies anhand eines Beispiels zu zeigen, das ich angehängt habe. Ihre Faktoren sind X und NomX. Die Y1-Spalte hat eine einfache quadratische. Die Spalte "Y1 + 2" ist dieselbe einfache quadratische, aber um zwei Einheiten entlang der X-Achse verschoben. Die Y-Spalte ist eine Antwort, die das Y1-Quadrat verwendet, wenn NomX A ist, und das "Y1 + 2"-Quadrat verwendet, wenn NomX B ist. Diese Spalte ahmt Ihre Situation nach.
Wenn Sie „Modell anpassen“ verwenden, hätte Ihr Modell diese Begriffe:
X
NomX
X*NomX
X*X
Ich habe dieses Modell als Skript gespeichert. Beachten Sie, dass Sie den Term X*X*NomX benötigen würden, wenn sich der quadratische Effekt mit dem Nennwert X ändern könnte.
Der NomX-Term gibt an, wie sich der Schnittpunkt des Modells ändert, wenn sich Ihr Nennfaktor ändert.
Der Term X*NomX zeigt, wie sich die Steigung ändert, wenn sich Ihr Nennfaktor ändert.
Wenn Sie sich also die Modelle ansehen, können Sie sehen, dass die Modelle im Wesentlichen sind:
Y1-Hut = 10 - 1*X*X
(Y1+2)-Hut = 6 + 4*X - 1*X*X. So würde eine verschobene quadratische Form aussehen.
Schließlich, für das Y-Hut-Modell,
wenn NomX = A
Y-Hut = 8 + 2 + 2*X - 2*X - 1*X*X = 10 - 1*X*X (entspricht dem Y1-Hut-Modell)
Wenn NomX = B
Y=Hut = 8 - 2 + 2*X + 2*X - 1*X*X = 6 + 4*X - 1*X*X (was dem (Y1+2)-Hut-Modell entspricht)
Beachten Sie, wie sich die Verschiebung auf die Parameter auswirkt. Die Verschiebung um zwei Einheiten wird durch die Parameterschätzungen für die Terme mit NomX erfasst.
