Hallo JMP Community,
Ich habe eine Antwortvariable, die von 0 bis 100% reicht und einer quadratischen Funktion als Antwort auf eine kontinuierliche Variable folgt. Der Scheitelpunkt kann nur bis zu 100% betragen. Das Problem, das ich habe, ist, dass es einen nominalen Faktor gibt, der diese Funktion nach links und rechts verschieben kann. Bisher habe ich nach Antworten auf weniger als 80% gefiltert, um die Regression größtenteils linear zu gestalten (Koeffizienten 2. Ordnung haben keinen Effekt), sodass der Nominalfaktor zum Anpassungsmodell hinzugefügt werden kann. Ich erhalte Schätzungen des Nennfaktors, die die quadratische Funktion nach oben und unten verschieben, aber tatsächlich verschiebt sich die quadratische Funktion aufgrund des Nennfaktors nach links und rechts. Wie kann ich diese Beziehung in JMP modellieren?
Ich gehe davon aus, dass mein Modell ungefähr so aussieht: y_hat = (x-b_0) ^ 2 * b_1 + (x-b_2) * b_3 + b_4 + Fehler, wobei b Regressionsschätzungen sind.
Abbildung 1: Spielzeugbeispiel der Situation. Wobei die blaue Linie die Antwort auf eine Ebene des Nennfaktors ist. Die rote Linie ist eine weitere Antwort auf ein anderes Niveau des Nennfaktors.
Wechselwirkungen mit dem Nominalfaktor sind der Weg, um dies zu handhaben, zusammen mit einem "traditionelleren" quadratischen Polynom.
Ich dachte, es wäre am einfachsten, anhand eines Beispiels, das ich beigefügt habe, zu zeigen, wie das geht. Ihre Faktoren sind X und NomX. Die Y1-Spalte hat ein einfaches Quadrat. Die Spalte "Y1 + 2" ist dieselbe einfache quadratische Spalte, jedoch um zwei Einheiten entlang der X-Achse verschoben. Die Y-Spalte ist eine Antwort, die das Quadrat Y1 verwendet, wenn NomX A ist, und das Quadrat "Y1 + 2" verwendet, wenn NomX B ist. Diese Spalte ahmt Ihre Situation nach.
Bei Verwendung von Fit Model hätte Ihr Modell folgende Begriffe:
X.
NomX
X * NomX
X * X.
Ich habe dieses Modell als Skript gespeichert. Beachten Sie, dass Sie den Term X * X * NomX benötigen würden, wenn sich der quadratische Effekt mit dem nominalen X ändern könnte.
Der NomX-Term gibt an, wie sich der Achsenabschnitt des Modells ändert, wenn sich Ihr Nominalfaktor ändert.
Der X * NomX-Term zeigt, wie sich die Steigung ändert, wenn sich Ihr Nennfaktor ändert.
Wenn Sie sich also die Modelle ansehen, können Sie sehen, dass die Modelle im Wesentlichen:
Y1-Hut = 10 - 1 * X * X.
(Y1 + 2) -hat = 6 + 4 * X - 1 * X * X. So würde eine verschobene quadratische Form aussehen.
Schließlich für das Y-Hut-Modell,
wenn NomX = A.
Y-Hut = 8 + 2 + 2 * X - 2 * X - 1 * X * X = 10 - 1 * X * X (entspricht dem Y1-Hut-Modell)
Wenn NomX = B.
Y = hat = 8 - 2 + 2 * X + 2 * X - 1 * X * X = 6 + 4 * X - 1 * X * X (was dem (Y1 + 2) -hat-Modell entspricht)
Beachten Sie, wie sich die Verschiebung auf die Parameter auswirkt. Die Verschiebung von zwei Einheiten wird durch die Parameterschätzungen für die Begriffe erfasst, an denen NomX beteiligt ist.
@ Dan_Obermiller ist völlig richtig. Der quadratische Effekt ist abhängig vom Nennfaktor. Dies ist per Definition eine Interaktion. Interessant, denn wenn Sie das in JMP integrierte Makro (Response Surface) in der Fit Model-Plattform verwenden, werden die Interaktionen nach Quadrat in Faktor in den Fehlerterm zusammengefasst. Deshalb sättige ich das Modell immer, um es zuerst zu analysieren, wenn es überhaupt möglich ist.
