Ciao comunità JMP,
Ho una variabile di risposta che va da 0 a 100% e segue una funzione quadratica in risposta a una variabile continua. Il cui vertice può arrivare solo fino al 100%. Il problema che ho è che c'è un fattore nominale che può spostare questa funzione a sinistra ea destra. Finora, ho filtrato le risposte a meno dell'80% per rendere la regressione per lo più lineare (i coefficienti di secondo ordine non hanno effetto) in modo tale che il fattore nominale possa essere aggiunto al modello di adattamento. Ottengo stime del fattore nominale che spostano la funzione quadratica su e giù, ma in realtà la funzione quadratica si sposta a sinistra ea destra a causa del fattore nominale. Come posso modellare questa relazione in JMP?
Presumo che il mio modello assomigli a questo y_hat = (x-b_0)^2*b_1+(x-b_2)*b_3+b_4+error dove b sono stime di regressione.
Figura 1: esempio giocattolo della situazione. Dove la linea blu è la risposta a un livello del fattore nominale. La linea rossa è un'altra risposta a un diverso livello del fattore nominale.
Grazie Dan, mi sarei reso conto che la sorgente dell'effetto di interazione X*NomX sarebbe stata necessaria se avessi esteso il modello polinomiale alla forma standard.
@Dan_Obermiller è completamente corretto. L'effetto quadratico dipende dal fattore nominale. Questo, per definizione, è un'interazione. Interessante perché quando si utilizza la macro incorporata di JMP (Response Surface) nella piattaforma Fit Model, le interazioni quadratiche per fattore vengono raggruppate nel termine di errore. Questo è il motivo per cui saturo sempre il modello da analizzare per primo, se possibile.
Le interazioni con il fattore nominale sono il modo per gestirlo, insieme a un polinomio quadratico più "tradizionale".
Ho pensato che potrebbe essere più semplice mostrare come farlo con un esempio, che ho allegato. I tuoi fattori sono X e NomX. La colonna Y1 ha una quadratica semplice. La colonna "Y1 + 2" è la stessa semplice quadratica, ma spostata di due unità lungo l'asse X. La colonna Y è una risposta che utilizza il quadratico Y1 se NomX è A e utilizza il quadratico "Y1 + 2" se NomX è B. Questa colonna imita la tua situazione.
Usando Fit Model, il tuo modello avrebbe questi termini:
X
NomX
X*NomX
X*X
Ho salvato questo modello come script. Si noti che se l'effetto quadratico potesse cambiare con la X nominale, sarebbe necessario il termine X*X*NomX.
Il termine NomX indicherà come cambia l'intercetta del modello quando cambia il tuo fattore nominale.
Il termine X*NomX mostra come cambia la pendenza quando cambia il tuo fattore nominale.
Quindi, se guardi i modelli, puoi vedere che i modelli sono essenzialmente:
Y1-cappello = 10 - 1*X*X
(Y1+2)-cappello = 6 + 4*X - 1*X*X. Ecco come apparirebbe una forma quadratica spostata.
Infine, per il modello Y-hat,
se NomX = A
Y-hat = 8 + 2 + 2*X - 2*X - 1*X*X = 10 - 1*X*X (che corrisponde al modello Y1-hat)
Se NomX = B
Y=hat = 8 - 2 + 2*X + 2*X - 1*X*X = 6 + 4*X - 1*X*X (che corrisponde al modello (Y1+2)-hat)
Notare come lo spostamento influisce sui parametri. Lo spostamento di due unità viene catturato dalle stime dei parametri per i termini che coinvolgono NomX.
