輸入改變頂點 X 位置的二次模型嗨 JMP 社區，
我有一個從 0 到 100% 的響應變量，並遵循響應連續變量的二次函數。 其中的頂點最多只能達到 100%。 我遇到的問題是有一個名義因素可以將此功能向左和向右移動。 到目前為止，我已經篩選出小於 80% 的響應，以使回歸主要是線性的（二階係數沒有影響），以便可以將標稱因子添加到擬合模型中。 我得到了將二次函數向上和向下移動的標稱因子的估計值，但實際上二次函數由於標稱因子而向左和向右移動。 我如何在 JMP 中為這種關係建模？
我假設我的模型看起來像這樣 y_hat = (x-b_0)^2*b_1+(x-b_2)*b_3+b_4+error 其中 b 是回歸估計。
圖 1：情況的玩具示例。 其中藍線是對標稱因子的一個水平的響應。 紅線是對不同水平的名義因素的另一種反應。
分析回复：輸入改變頂點 X 位置的二次模型謝謝 Dan，如果我將多項式模型擴展為標準形式，我會意識到需要 X*NomX 交互效應源。
回复：輸入改變頂點 X 位置的二次模型@Dan_Obermiller是完全正確的。 二次效應取決於標稱因子。 根據定義，這是一種交互。 有趣的是，當您在“擬合模型”平台中使用 JMP 的內置宏（響應曲面）時，二次因子交互作用被匯集到誤差項中。 這就是為什麼我總是先飽和模型進行分析，如果可能的話。
回复：輸入改變頂點 X 位置的二次模型與標稱因子的相互作用是處理這個問題的方法，還有一個更“傳統”的二次多項式。
我認為用我附上的例子來展示如何做到這一點可能是最簡單的。 你的因素是 X 和 NomX。 Y1 列有一個簡單的二次方。 “Y1 + 2”列是相同的簡單二次方，但沿 X 軸移動了兩個單位。 Y 列是一個響應，如果 NomX 是 A，則使用 Y1 二次方，如果 NomX 是 B，則使用“Y1 + 2”二次方。 本專欄模仿您的情況。
使用擬合模型，您的模型將具有以下項：
X
名義X
X*標稱X
X*X
我已將此模型保存為腳本。 請注意，如果二次效應可以隨標稱 X 變化，則您需要 X*X*NomX 項。
NomX 項將指示當您的名義因子發生變化時模型的截距如何變化。
X*NomX 項顯示當您的名義因子發生變化時斜率如何變化。
因此，如果您查看模型，您會發現這些模型本質上是：
Y1-帽子 = 10 - 1*X*X
(Y1+2)-hat = 6 + 4*X - 1*X*X。 這就是移動二次型的樣子。
最後，對於 Y 帽模型，
如果 NomX = A
Y-hat = 8 + 2 + 2*X - 2*X - 1*X*X = 10 - 1*X*X（與 Y1-hat 模型匹配）
如果 NomX = B
Y=hat = 8 - 2 + 2*X + 2*X - 1*X*X = 6 + 4*X - 1*X*X（與 (Y1+2)-hat 模型匹配）
注意移位如何影響參數。 兩個單位的偏移由涉及 NomX 的項的參數估計捕獲。
