嗨，JMP社區，
我有一個從0到100％的響應變量，並且響應一個連續變量遵循一個二次函數。 其頂點最多只能達到100％。 我遇到的問題是，有一個名義因素可以使該函數向左和向右移動。 到目前為止，我已經過濾了小於80％的響應，以使回歸大部分呈線性（二階係數不起作用），以便可以將名義因子添加到擬合模型中。 我得到了標稱因數的估計，該標稱因數使二次函數上下移動，但是實際上，由於標稱因數，二次函數在左右方向上移動。 如何在JMP中為這種關係建模？
我假設我的模型看起來像這樣y_hat =（x-b_0）^ 2 * b_1 +（x-b_2）* b_3 + b_4 + error，其中b是回歸估計。
圖1：玩具實例的情況。 藍線是對名義因子一級的響應。 紅線是對標稱因子不同水平的另一種響應。
與名義因子的相互作用是處理此問題的方法，以及更“傳統的”二次多項式。
我認為用所附的示例展示如何做到這一點最簡單。 您的因素是X和NomX。 Y1列具有一個簡單的二次方。 “ Y1 + 2”列是相同的簡單二次方，但沿X軸移動了兩個單位。 Y列是一個響應，如果NomX為A，則使用Y1二次方，如果NomX為B，則使用“ Y1 + 2”二次方。 此列模仿您的情況。
使用擬合模型，您的模型將具有以下術語：
X
NomX
X *標稱X
X * X
我已將此模型另存為腳本。 注意，如果二次效應可以隨標稱X改變，那麼您將需要項X * X * NomX。
NomX術語將指示名義因數變化時模型的截距如何變化。
X * NomX項顯示了當您的名義係數改變時斜率如何改變。
因此，如果您查看模型，可以看到這些模型實質上是：
Y1-帽子= 10-1 * X * X
（Y1 + 2）-hat = 6 + 4 * X-1 * X * X。 這就是移位的二次形式的外觀。
最後，對於Y型帽子模型，
如果NomX = A
Y帽子= 8 + 2 + 2 * X-2 * X-1 * X * X = 10-1 * X * X（與Y1帽子模型匹配）
如果NomX = B
Y =帽子= 8-2 + 2 * X + 2 * X-1 * X * X = 6 + 4 * X-1 * X * X（與（Y1 + 2）帽子模型匹配）
注意移位如何影響參數。 對於涉及NomX的項，參數估計可捕獲兩個單位的偏移。
@Dan_Obermiller是完全正確的。 二次效應取決於標稱因子。 根據定義，這是一種交互。 有趣的是，當您在Fit Model平台中使用JMP的內置宏（響應曲面）時，二次因數交互作用會合併到誤差項中。 這就是為什麼我總是盡可能使模型飽和以進行分析的原因。
