输入改变顶点 X 位置的二次模型嗨 JMP 社区，
我有一个从 0 到 100% 的响应变量，并遵循响应连续变量的二次函数。 其中的顶点最多只能达到 100%。 我遇到的问题是有一个名义因素可以将此功能向左和向右移动。 到目前为止，我已经筛选出小于 80% 的响应，以使回归主要是线性的（二阶系数没有影响），以便可以将标称因子添加到拟合模型中。 我得到了将二次函数向上和向下移动的标称因子的估计值，但实际上二次函数由于标称因子而向左和向右移动。 我如何在 JMP 中为这种关系建模？
我假设我的模型看起来像这样 y_hat = (x-b_0)^2*b_1+(x-b_2)*b_3+b_4+error 其中 b 是回归估计。
图 1：情况的玩具示例。 其中蓝线是对标称因子的一个水平的响应。 红线是对不同水平的名义因素的另一种反应。
分析回复：输入改变顶点 X 位置的二次模型谢谢 Dan，如果我将多项式模型扩展为标准形式，我会意识到需要 X*NomX 交互效果源。
回复：输入改变顶点 X 位置的二次模型@Dan_Obermiller是完全正确的。 二次效应取决于标称因子。 根据定义，这是一种交互。 有趣的是，当您在“拟合模型”平台中使用 JMP 的内置宏（响应曲面）时，二次因子交互作用会汇集到误差项中。 这就是为什么我总是先饱和模型进行分析，如果可能的话。
回复：输入改变顶点 X 位置的二次模型与标称因子的相互作用是处理这个问题的方法，还有一个更“传统”的二次多项式。
我认为用我附上的例子来展示如何做到这一点可能是最简单的。 你的因素是 X 和 NomX。 Y1 列有一个简单的二次方。 “Y1 + 2”列是相同的简单二次方，但沿 X 轴移动了两个单位。 Y 列是一个响应，如果 NomX 是 A，则使用 Y1 二次方，如果 NomX 是 B，则使用“Y1 + 2”二次方。 本专栏模仿您的情况。
使用拟合模型，您的模型将具有以下项：
X
名义X
X*标称X
X*X
我已将此模型保存为脚本。 请注意，如果二次效应可以随标称 X 变化，则您需要 X*X*NomX 项。
NomX 项将指示当您的名义因子发生变化时模型的截距如何变化。
X*NomX 项显示当您的名义因子发生变化时斜率如何变化。
因此，如果您查看模型，您会发现这些模型本质上是：
Y1-帽子 = 10 - 1*X*X
(Y1+2)-hat = 6 + 4*X - 1*X*X。 这就是移动二次型的样子。
最后，对于 Y 帽模型，
如果 NomX = A
Y-hat = 8 + 2 + 2*X - 2*X - 1*X*X = 10 - 1*X*X（与 Y1-hat 模型匹配）
如果 NomX = B
Y=hat = 8 - 2 + 2*X + 2*X - 1*X*X = 6 + 4*X - 1*X*X（与 (Y1+2)-hat 模型匹配）
注意移位如何影响参数。 两个单位的偏移由涉及 NomX 的项的参数估计捕获。
