Hola, comunidad de JMP:
Tengo una variable de respuesta que va de 0 a 100% y sigue una función cuadrática en respuesta a una variable continua. El vértice del cual solo puede subir hasta el 100%. El problema que tengo es que hay un factor nominal que puede desplazar esta función hacia la izquierda y hacia la derecha. Hasta ahora, he filtrado respuestas a menos del 80% para hacer que la regresión sea principalmente lineal (los coeficientes de segundo orden no tienen efecto) de modo que el factor nominal se pueda agregar al modelo de ajuste. Obtengo estimaciones del factor nominal que desplazan la función cuadrática hacia arriba y hacia abajo, pero en realidad la función cuadrática se está desplazando hacia la izquierda y hacia la derecha debido al factor nominal. ¿Cómo puedo modelar esta relación en JMP?
Supongo que mi modelo se parece a esto y_hat = (x-b_0) ^ 2 * b_1 + (x-b_2) * b_3 + b_4 + error donde b son estimaciones de regresión.
Figura 1: Ejemplo de juguete de la situación. Donde la línea azul es la respuesta a un nivel del factor nominal. La línea roja es otra respuesta a un nivel diferente del factor nominal.
Las interacciones con el factor nominal son la forma de manejar esto, junto con un polinomio cuadrático más "tradicional".
Pensé que sería más fácil mostrar cómo hacer esto con un ejemplo, que adjunto. Tus factores son X y NomX. La columna Y1 tiene una cuadrática simple. La columna "Y1 + 2" es la misma cuadrática simple, pero desplazada dos unidades a lo largo del eje X. La columna Y es una respuesta que usa la cuadrática Y1 si NomX es A y usa la cuadrática "Y1 + 2" si NomX es B. Esta columna imita su situación.
Usando Ajustar modelo, su modelo tendría estos términos:
X
NomX
X * NomX
X * X
He guardado este modelo como guión. Observe que si el efecto cuadrático pudiera cambiar con la X nominal, entonces necesitaría el término X * X * NomX.
El término NomX indicará cómo cambia la intersección del modelo cuando cambia su factor nominal.
El término X * NomX muestra cómo cambia la pendiente cuando cambia su factor nominal.
Entonces, si observa los modelos, puede ver que los modelos son esencialmente:
Y1-sombrero = 10 - 1 * X * X
(Y1 + 2) -hat = 6 + 4 * X - 1 * X * X. Así es como se vería una forma cuadrática desplazada.
Finalmente, para el modelo Y-hat,
si NomX = A
Y-hat = 8 + 2 + 2 * X - 2 * X - 1 * X * X = 10 - 1 * X * X (que coincide con el modelo Y1-hat)
Si NomX = B
Y = sombrero = 8 - 2 + 2 * X + 2 * X - 1 * X * X = 6 + 4 * X - 1 * X * X (que coincide con el modelo (Y1 + 2) -hat)
Observe cómo el cambio afecta los parámetros. El desplazamiento de dos unidades es capturado por las estimaciones de parámetros para los términos que involucran a NomX.
@Dan_Obermiller es completamente correcto. El efecto cuadrático depende del factor nominal. Esto, por definición, es una interacción. Es interesante porque cuando utiliza la macro integrada de JMP (Superficie de respuesta) en la plataforma de modelo de ajuste, las interacciones cuadráticas por factor se agrupan en el término de error. Es por eso que siempre saturo el modelo para analizar primero, si es posible.
