级别：中级
William Q. Meeker，爱荷华州立大学统计学教授兼人文科学杰出教授
Peng Liu，JMP 首席研究统计师开发人员，SAS
蒙特卡罗马尔可夫链方法的理论和应用的发展、计算能力的巨大改进和新兴的软件替代品使得贝叶斯方法在许多应用领域的广泛使用成为可能。
受可靠性应用的推动，JMP 现在拥有强大且易于使用的功能，可以使用贝叶斯方法来拟合不同的单一分布（例如正态分布、对数正态分布、威布尔分布等）和线性回归。 然而，贝叶斯方法需要先验分布的规范。 在许多应用（例如，可靠性）中，有用的先验信息通常仅可用于一个参数（例如，关于温度加速寿命测试中的活化能或关于疲劳失效数据分析中的威布尔形状参数的不精确知识）。 然后有必要为其他参数指定非信息先验分布。 在本次演讲中，我们将介绍几个应用程序，展示如何使用 JMP 贝叶斯功能来集成有关一个参数的工程或科学信息，并使用一种原则性的方法来指定其他参数的无信息或弱信息先验分布。
自动生成的成绩单...
扬声器 | 成绩单 |
| 我们今天的演讲展示了如何 |
| 使用JMP做贝叶斯 |
| 估计。这是一个概述 |
| 我的演讲。 我要开始了 |
| 并简要介绍 |
| 贝叶斯统计方法。 |
| 然后我要经历 |
| 四个不同的例子 |
| 碰巧来自可靠性， |
| 但我们介绍的方法 |
| 确实更加普遍并且 |
| 可以应用到其他领域 |
| 应用。然后我要去 |
| 把它交给彭，他 |
| 将向您展示它是多么容易 |
| 实际做这些事情 |
| JMP。 技术上、可靠性上 |
| 是一个概率。 这 |
| 系统的概率， |
| 车辆、机器或任何其他东西 |
| 是感兴趣的，将 |
| 执行其预期功能 |
| 遇到操作下 |
| 特定时期内的条件 |
| 的时间。 我突出显示遇到的 |
| 这里要强调的是 |
| 可靠性很重要取决于 |
| 关于一个环境 |
| 产品正在使用中。 康德拉 |
| 将可靠性定义为质量 |
| 随着时间的推移。 还有很多工程师 |
| 认为可靠性是 |
| 避免失败，即 |
| 设计和制造产品 |
| 那不会失败。 可靠性 |
| 是一个高度定量的 |
| 工程学科，但是 |
| 往往需要复杂的 |
| 统计和概率 |
| 想法。 过去30年来， |
| 已经有一个虚拟的 |
| 贝叶斯方法的革命 |
| 现在普遍使用并在 |
| 许多不同领域的 |
| 应用。这场革命 |
| 始于重新发现 |
| 马尔可夫链蒙特卡罗方法 |
| 并加速了 |
| 的显着改进 |
| 我们拥有的计算能力 |
| 今天，以及 |
| 开发相对容易 |
| 使用软件来实现 |
| 贝叶斯方法。 20世纪90年代的我们 |
| 有BUG。 今天斯坦和其他人 |
| 类似的包很大程度上 |
| 替换了BUGS，但是其他的 |
| 正在发生的事情是我们 |
| 开始看到更多贝叶斯 |
| 实施的方法 |
| 商业软件。 因此对于 |
| 例如，SAS 有 PROC MCMC。 |
| 现在 JMP 有一些非常 |
| 强大的工具 |
| 为可靠性而开发，但是 |
| 正如我所说，它们可以应用 |
| 在其他领域也是如此，并且 |
| 有强烈的动机 |
| 使用贝叶斯方法。 |
| 一方面，它提供了 |
| 结合先前的手段 |
| 数据有限的信息 |
| 能够发挥作用 |
| 推论。 另外，还有很多 |
| 情况，特别是 |
| 随机效应并发症 |
| 像审查数据一样，其中最大值 |
| 可能性很难 |
| 实施，但贝叶斯 |
| 方法都比较容易 |
| 实施。 有一个小 |
| 使用贝叶斯的缺点 |
| 方法。你必须想一想 |
| 对某些事情更难， |
| 特别是关于 |
| 参数化以及如何 |
| 指定先验分布。 |
| 我的第一个例子是关于 |
| 飞机发动机轴承保持架。 |
| 这些是现场故障数据 |
| 那里有 1,703 架飞机 |
| 包含此的引擎 |
| 轴承保持架。 最古老的 |
| 已运行 2,220 小时。 这 |
| 设计寿命规范 |
| 这个轴承保持架是没有的 |
| 超过10%的单位将 |
| 运行 8,000 小时后出现故障。 |
| 然而，有6个单位失败了， |
| 这提出了一个问题 | 我们要不要 |
| 这里有严重的问题吗？ 做 |
| 我们需要重新设计这个轴承 |
| 保持架以满足可靠性 |
| 健康）状况？ 这是一个事件情节 |
| 的数据。 事件情节 |
| 说明了结构 |
| 的数据，特别是， |
| 我们可以看到六个失败 |
| 这里。除此之外，我们 |
| 有权利审查 |
| 观察结果，此处表示为 |
| 箭头。 所以这些是单位 |
| 仍在使用中并且 |
| 他们还没有失败，并且 |
| 右箭头表示 |
| 我们只知道如果我们等待很长时间 |
| 右边足够了，单位 |
| 最终会失败。 这是一个 |
| 最大似然分析 |
| 这些数据，所以概率 |
| 这里的情节表明 |
| 威布尔分布提供了 |
| 对这些数据的很好的描述。 |
| 然而，当我们使用 |
| 分布分析器 |
| 估计不及格分数 |
| 8000小时后，我们可以看到 |
| 置信区间很大， |
| 范围在 3% 左右 |
| 高达 100%。 那不是很 |
| 有用。所以似然法 |
| 像这样工作。 我们指定 |
| 模型和数据。 |
| 这定义了可能性和 |
| 然后我们使用可能性 |
| 作出推论。 贝叶斯 |
| 方法是相似的，除了我们 |
| 也有先验信息 |
| 指定的。贝叶斯定理 |
| 将可能性与 |
| 先验信息，提供 |
| 后验分布，然后 |
| 我们使用后部 |
| 分布进行推断。 |
| 这是贝叶斯分析 |
| 轴承保持架。 先验是 |
| 此处指定为 B10 |
| 或者 10% 的人会失败的时间。 |
| 我们有一个很宽的区间 |
| 这里。范围，有效 1,000 |
| 小时长达 50,000 小时。 |
| 大家都会同意 B10 |
| 是在这个范围内的某个地方。 为了 |
| 威布尔形状参数， |
| 但是，我们将使用 |
| 信息先验分布 |
| 根据工程师的 |
| 对失败的认识 |
| 机制及其庞大 |
| 以前的经验 |
| 机制。他们可以说与 |
| 毫无疑问，威布尔 |
| 形状参数应为 |
| 1.5 至 3 之间，并且 |
| 这是我们指定的地方 |
| 信息。 所以而不是 |
| 指定信息 |
| 传统的威布尔参数， |
| 我们已经重新参数化了，现在在哪里 |
| B10 是其中之一 |
| 参数，这是 |
| 指定范围。 然后我们 |
| 拥有先验信息 |
| 威布尔形状参数 |
| 此处指定。 然后JMP |
| 将生成样本 |
| 后关节，导致 |
| 这些参数估计和 |
| 此处显示置信区间。 |
| 这是一个图形描述 |
| 贝叶斯分析。 黑色的 |
| 这里的点是一个样本 |
| 先验分布，所以再次 |
| .1 分位数非常宽 |
| 并且有些受限于 |
| 威布尔形状参数 beta。 在 |
| 就在这里，我们有 |
| 后关节，实际上 |
| 是似然轮廓线 |
| 和之前的样本 |
| 重叠。然后那些抽签 |
| 从后关节处 |
| 用于计算估计值和 |
| 贝叶斯可信区间。 所以 |
| 这是与我们相同的分析器 |
| 之前看到的地方 |
| 置信区间不是 |
| 有用。引入后 |
| 有关威布尔的信息 |
| 形状参数，现在我们可以看到 |
| 置信区间 |
| 范围在 12% 到 83% 之间， |
| 清楚地表明我们 |
| 未达到 10% 的目标。 |
| 那么我们在这里学到了什么？ |
| 伴随着少量的失败， |
| 没有太多信息 |
| 关于可靠性。 但工程师 |
| 经常有信息可以 |
| 被使用，并且通过使用先前的 |
| 信息，我们可以得到改进 |
| 精准更实用 |
| 推论。 和贝叶斯方法 |
| 提供一个正式的方法 |
| 结合先前的信息 |
| 以我们有限的数据。 这是 |
| 另一个例子。 火箭发动机是 |
| 五个关键组成部分之一 |
| 在导弹中。 在这个特殊的 |
| 应用程序中，有 |
| 约20,000枚导弹 |
| 在库存中。 随着时间的推移，1,940 |
| 这些导弹已发射 |
| 他们都工作了，除了 |
| 三种情况，其中有 |
| 灾难性故障。 还有这些 |
| 是较旧的导弹，所以 |
| 有人担心 |
| 可能会出现磨损故障 |
| 机制将投入 |
| 使大约 20,000 人面临危险 |
| 库存中剩余的导弹。 |
| 失败被认为是 |
| 由于热循环，但是 |
| 没有关于的信息 |
| 热循环次数。 我们 |
| 只有年龄 |
| 导弹发射时。 |
| 这是一个有用的替代品，但是 |
| 使用代理人的效果 |
| 就像这样你还有更多 |
| 数据的可变性。 现在 |
| 在这种情况下，没有 |
| 直接观察故障时间。 |
| 当火箭被要求执行任务时 |
| 运行并且它运行 |
| 成功了，我们所知道的是 |
| 他们没有失败 |
| 这些单位的年龄 |
| 被要求进行操作。 而对于 |
| 失败的单位 |
| 灾难性地，我们再次 |
| 不知道那些时间 |
| 单位失败。 在某一点 |
| 在他们被要求之前 |
| 操作。他们失败了，所以所有人 |
| 我们知道失败的是 |
| 在它的年龄之前 |
| 被解雇了。正如我所说，有 |
| 担心磨损 |
| 失效机制启动 |
| 这里将放入 |
| 危及剩余金额 |
| 单位的寿命 |
| 储存。所以这是表格 |
| 的数据。 在这里我们有 |
| 经营单位 |
| 成功了，所以这些是 |
| 右删失观察，但是 |
| 这些观察结果在这里 |
| 是那些失败的人 |
| 我说的是相对较高的 |
| 年龄。这是事件情节 |
| 再次查看数据，我们可以看到 |
| 正确的审查观察 |
| 这里箭头指向 |
| 右边，我们可以看到 |
| 留下删失观察结果 |
| 指向左边的箭头 |
| 表示区域 |
| 不确定。但即使有那些 |
| 我们仍然可以拟合威布尔数据 |
| 分配。这是 |
| 概率图显示 |
| 最大似然估计和 |
| 置信带。 这里还有更多 |
| 最大信息 |
| 可能性分析。 在这里我们 |
| 估计分数 |
| 20岁就失败了， |
| 这些火箭的设计寿命 |
| 电机，再次间隔 |
| 很大，范围在 3% 到 |
| 100%。 再说一次，不是很有用。 |
| 但工程师们， |
| 知道失败是什么 |
| 机制是，再次有 |
| 有关威布尔的信息 |
| 形状参数。 最大值 |
| 似然估计是 |
| 非常大并且 |
| 工程师们非常确定 |
| 那是错误的，尤其是 |
| 的额外可变性 |
| 倾向于驱动的数据 |
| 威布尔形状参数为 |
| 较低的值。 正如我向您展示的 |
| 上一张幻灯片，信心 |
| 分数不及格的间隔 |
| 20年很长。 所以再一次， |
| 我们将指定一个先验的 |
| 分布然后使用它 |
| 在贝叶斯分析中。 再次， |
| B10 之前，时间 |
| 10%会失败，被选择为 |
| 非常宽。 我们真的不 |
| 想要假设那里的任何事情， |
| 每个人都会同意 |
| 这个数量在某个地方 |
| 五年到 400 之间 |
| 年。但对于威布尔形状 |
| 参数，我们假设 |
| 它在一到五之间。 |
| 再说一遍，我们知道它大于 |
| 一个因为它已经磨损了 |
| 失效机制，以及 |
| 工程师确信它 |
| 与号码不同 |
| 8、我们在书中看到的 |
| 最大可能估计。 |
| 事实上，五也是一个非常 |
| 大威布尔形状参数。 |
| JMP再次被召唤 |
| 生成抽奖 |
| 后验分布。 这里是 |
| 情节类似于我们的情节 |
| 参见轴承保持架示例。 |
| 这里的黑点再次是 |
| 之前的样本 |
| 分配。再次非常广泛 |
| B10 的条款，但有些 |
| 受限于 beta，所以 |
| beta 是一个信息丰富的先验 |
| 分配。又是 |
| 等高线图代表 |
| 有限数据中的信息。 |
| 在我们的后方，再一次，是 |
| 我们得到重叠的地方 |
| 先验和可能性以及我们 |
| 可以在这里看到。 所以再一次 |
| 我们有一个比较 |
| 最大似然区间， |
| 这是非常宽的，并且 |
| 我们得到的间隔 |
| 使用贝叶斯的相同数量 |
| 推论，其中纳入了 |
| 威布尔先验信息 |
| 形状参数。 现在 |
| 间隔范围在 0.002 和 |
| .98或约0.1，约10% |
| 失败，所以这可能是 |
| 可以接受。有些事 |
| 我们在这里学到的，甚至 |
| 虽然没有实际的 |
| 失败的时候，我们仍然可以得到 |
| 可靠性信息来自 |
| 数据，但故障很少 |
| 没有太多信息 |
| 那里。但我们可以使用 |
| 工程师的相关知识 |
| 威布尔形状参数为 |
| 补充数据得到 |
| 有用的推论和 JMP 做出的 |
| 这真的很容易做到。 我最后一次 |
| 两个例子是关于 |
| 加速测试。 加速 |
| 测试是一种广泛使用的 |
| 获取信息的技术 |
| 关于元件的可靠性 |
| 设计时快速 |
| 产品。基本思想是 |
| 高水平的测试单元 |
| 温度或等变量 |
| 电压使事情失败 |
| 快速然后使用模型 |
| 推断回 |
| 使用条件。 外推法是 |
| 总是危险的，我们必须 |
| 记住这一点。 这就是 |
| 我们希望拥有自己的原因 |
| 模型受到身体激励。 |
| 所以这是一个例子 |
| 加速寿命试验 |
| 在激光上。 单位测试于 |
| 40、60 和 80 摄氏度，但 |
| 使用条件为10℃。 |
| 这就是标称温度 |
| 在大西洋的底部 |
| 海洋，这些激光所在的地方 |
| 将被用在新的 |
| 电信系统。 这 |
| 测试持续了5000小时，有点 |
| 六个月多一点。 这 |
| 工程师想要估计 |
| 分数在 30,000 左右失败 |
| 小时。也就是大约3.5年 |
| 再次，在 10 摄氏度。 |
| 这是结果 |
| 分析。为了 |
| 适当地测试和构建 |
| 模型，JMP 使用这三个 |
| 不同的分析。 首先 |
| 一个适合不同的分布 |
| 到每个温度级别。 |
| 下一个模型也会做同样的事情 |
| 事物，除了它限制 |
| 形状参数 Sigma 为 |
| 每个级别都相同 |
| 温度。这是类似的 |
| 西格玛常数假设 |
| 我们通常在 |
| 回归分析。 进而 |
| 最后，我们拟合回归 |
| 模型，实际上是一个 |
| 简单线性回归 |
| 将生命周期连接到 |
| 温度。并补充一下 |
| 这些的可视化 |
| JMP 提供三种模型 |
| 似然比检验 |
| 是否有证据表明 |
| 西格玛可能取决于 |
| 温度然后进行测试 |
| 是否有证据不足 |
| 回归模型的拟合度。 |
| 从大的P值来看 |
| 在这里，我们可以看到没有 |
| 反对该模型的证据。 |
| 另一种绘制结果的方法 |
| 拟合这个模型的 |
| 是绘制寿命与 |
| 特殊尺度的温度。 A |
| 记录数小时的节奏音阶 |
| 操作在所谓的 |
| 阿累尼乌斯温度标度。 |
| 对应阿累尼乌斯 |
| 模型，描述了如何 |
| 温度影响反应 |
| 率，从而影响寿命。 和 |
| 这是结果 |
| 最大似然估计 |
| 对于我们的模型。 联合管理计划 |
| 分布分析器为我们提供了 |
| 分数的估计 |
| 30,000小时失败。 |
| 我们可以看到它的范围在 |
| .002 和约 0.12，即 12% |
| 失败。工程师们在 |
| 然而像这样的应用程序 |
| 经常有关于 |
| 什么叫有效 |
| 失效活化能 |
| 机制，对应 |
| 回归的斜率 |
| 阿累尼乌斯模型中的直线。 所以 |
| 我们做了贝叶斯分析 |
| 那个分析，我们做了一个 |
| 关于有效的假设 |
| 活化能。 那就是 |
| 将提供更高的精度 |
| 为了我们。 所以我们这里有的是 |
| 的矩阵散点图 |
| 联合后验分布 |
| 事先指定后 |
| 的分布为 |
| 参数，信息量较弱 |
| 对于 40 处的 .1 分位数 |
| 度 C。 再次请大家 |
| 会同意这个数字是 |
| 介于 100 和 |
| 32,000。 信息量也较弱 |
| 对于对数正态形状 |
| 范围。再次请大家 |
| 会同意这个数字是 |
| 0.05 之间 |
| 和20。 但对于斜率 |
| 回归线，我们有一个 |
| 信息丰富的事先测距 |
| 0.6 至 0.8 之间，基于 |
| 以前的经验 |
| 失效机制。 这导致 |
| 对此比较，现在 |
| 在此处的右侧， |
| 分数不及格的间隔 |
| 30,000小时要窄得多 |
| 比最大的时候 |
| 可能性估计。 在 |
| 特别是现在的上限 |
| 相比之下只有4%左右 |
| 最大可能性为 12% |
| 估计。所以吸取了教训。 |
| 加速测试提供 |
| 快速获得可靠性信息， |
| 工程师经常有 |
| 有关效果的信息 |
| 活化能。 那可以 |
| 用于改善 |
| 精度或降低成本 |
| 不需要测试那么多 |
| 单位。再次，贝叶斯 |
| 方法提供了适当的 |
| 结合工程师的方法 |
| 有限的数据知识。 |
| 我的最后一个例子涉及 |
| 加速寿命试验 |
| 集成电路器件。 单位 |
| 经过高温测试 |
| 结果数据是 |
| 间隔审查。 那是 |
| 因为失败被发现了 |
| 仅在检查期间 |
| 定期进行。 在 |
| 然而这次测试却有 |
| 仅在两个高点失败 |
| 温度水平。 目标 |
| 测试的目的是估计 |
| 100 摄氏度时为 .01 分位数。 |
| 这是一个数据表 |
| 我们可以在哪里看到失败 |
| 250 和 300 摄氏度。 |
| 没有失败好吧 |
| 审查在三个较低的 |
| 温度水平。 现在，当 |
| 我们做了最大的可能性 |
| 估计，在这种情况下，我们看到 |
| 强有力的证据表明威布尔 |
| 形状参数取决于 |
| 温度。所以P值为 |
| 约.03。 事实证明 |
| 作为反对的证据 |
| 阿累尼乌斯模型，这就是 |
| 因为阿累尼乌斯模型应该 |
| 仅缩放时间。 但如果你 |
| 改变形状参数 |
| 温度升高，你 |
| 做的不仅仅是缩放时间。 |
| 所以这是一个问题 |
| 建议在 300 摄氏度时， |
| 有一个不同的失败 |
| 机制。确实，当 |
| 工程师跟进并 |
| 确定了失败原因 |
| 250 和 300 的单位， |
| 他们看到有一个 |
| 300 时有不同的机制。 什么 |
| 这意味着我们必须 |
| 扔掉这些数据。 所以呢 |
| 那么我们做什么呢？ 现在我们只有 |
| 在 250 摄氏度时出现故障 |
| JMP 表现不佳 |
| 接着就，随即。 令人惊讶的是， |
| 实际上运行并给出 |
| 答案，但信心 |
| 间隔非常宽 |
| 正如人们所期望的那样。 但 |
| 工程师们知道什么 |
| 失败机制是，他们 |
| 以前有过经验并且 |
| 所以他们可以带来 |
| 有关坡度的信息 |
| 使用贝叶斯分析 |
| 方法。再说一次，这是 |
| 关节后部和宽度 |
| 的分布在 |
| beta 1 的后验是 |
| 实际上我们假设的 |
| 当我们先输入 |
| 该参数的分布。 |
| 再说一次，这是 |
| 先前的规范 |
| 分布，我们使用的地方 |
| 的信息较弱 |
| 分位数和西格玛，但是 |
| 信息先验分布 |
| 为斜率 beta 1。 我可以 |
| 估计时间 |
| 其中 1% 失败。 所以低端 |
| 置信区间点 |
| 1% 的人会失败的时候 |
| 超过14万小时。 |
| 所以这大约是20年，很多 |
| 比技术更长久 |
| 这些产品的使用寿命 |
| 该集成电路将是 |
| 用过的。那么我们在这里学到了什么？ |
| 嗯，在某些应用中我们 |
| 有间隔审查，因为 |
| 故障仅被发现 |
| 有检查的时候。 我们 |
| 需要适当的统计 |
| 处理此类数据的方法， |
| JMP 有这些方法。 如果 |
| 您使用过量的 |
| 加速变量如 |
| 温度，你可以生成 |
| 新的故障模式使 |
| 信息误导。 所以我们 |
| 不得不扔掉这些单位。 |
| 但即使只失败了 |
| 一个温度水平，如果我们 |
| 有先验信息 |
| 关于有效激活 |
| 能量，我们可以将其结合起来 |
| 信息有限 |
| 数据以做出有用的推论。 |
| 最后，一些总结 |
| 评论、改进 |
| 计算硬件和软件 |
| 大大提高了我们的能力 |
| 分析可靠性和其他 |
| 数据。现在我们还可以使用贝叶斯 |
| 方法，提供另一组 |
| 组合信息的工具 |
| 由于数据有限，JMP 已 |
| 执行此操作的强大工具。 |
| 所以，虽然这些贝叶斯 |
| 开发的能力是为了 |
| JMP的可靠性部分， |
| 它们当然可以用于 |
| 其他应用领域。 和 |
| 这里有一些参考资料， |
| 包括第二版 |
| 统计方法的可靠性， |
| 应该在外面 |
| 2021 年 6 月。 好的，所以现在我 |
| 打算交给彭 |
| 他会向你展示如何 |
| 进行这些分析很容易。 |
| 谢谢你，教授。 |
| 在我开始我的 |
| 演示，我想要 |
| 展示这张幻灯片 |
| 贝叶斯分析工作流程 |
| 在生命分布和 |
| X 适应生活。 |
| 首先，您需要安装一个 |
| 使用最大值的参数模型 |
| 可能性。我假设你已经 |
| 知道如何在这两个中做到这一点 |
| 平台。那么你需要 |
| 查看或查找型号 |
| 规范图形用户 |
| 贝叶斯接口 |
| 报告中的估计 |
| 从上一步开始。 为了 |
| 例如，这是屏幕截图 |
| 生活中的威布尔模型 |
| 分配。 您需要前往 |
| 红色三角形菜单 |
| 并选择贝叶斯估计 |
| 显示图形 |
| 用户界面 |
| 贝叶斯分析。 |
| 在 X 的 Fit Life 中，请参阅 |
| 对数正态的屏幕截图 |
| 结果。和图形用户 |
| 贝叶斯接口 |
| 推理是最后一步。 |
| 找到图形用户后 |
| 贝叶斯分析接口， |
| 您需要提供 |
| 有关先验的信息。 |
| 你需要决定先决条件 |
| 个体分散度 |
| 参数。您需要提供 |
| 的信息 |
| 超参数和附加 |
| 信息，例如 |
| 分位数的概率。 |
| 除此之外，我们 |
| 需要提供号码 |
| 后样本。 |
| 还需要提供随机 |
| 种子，以防你想要 |
| 复制你的结果 |
| 未来。然后你可以点击适合 |
| 模型。 这将生成一个 |
| 模型的报告。 |
| 您可以安装多个型号 |
| 如果你想学习 |
| 不同的敏感度 |
| 给出的贝叶斯模型 |
| 不同的先验分布。 |
| 贝叶斯模型的结果， |
| 包括以下内容， |
| 首先是抽样方法。 |
| 然后是先验的副本。 |
| 然后进行了后验估计 |
| 的参数。 |
| 然后还有一些散点图， |
| 无论是之前的还是 |
| 后部。 |
| 最后，我们有两个 |
| 分析器。一份用于分发 |
| 和分位数。 |
| 使用这些结果，您 |
| 可以做出进一步的推断 |
| 比如故障预测。 |
| 现在看一下演示。 |
| 我们将演示与 |
| 教授的最后一个例子 |
| 提到过？？？推介会。 |
| 这是那里的IC设备。 |
| 我们暂时有两栏 |
| 参加活动 | 小时L 和小时U 至 |
| 代表审查情况。 |
| 我们有一个计数 |
| 用于个人观察和 |
| 个人温度 |
| 观察。我们排除最后一个 |
| 四个观察结果，因为他们 |
| 与不同的 |
| 故障模式。 我们想要排除 |
| 这些观察结果来自 |
| 分析。现在开始具体说明。 |
| ???. |
| 我们将时间投入 Y |
| 我们将计数放入频率。 |
| 我们将 C 度代入 X 度。 |
| 我们使用阿累尼乌斯摄氏度 |
| 为了我们的关系。 |
| 我们使用对数正态 |
| 分配。 |
| 然后单击“确定”。 |
| 结果是最大的 |
| 可能性影响 |
| 对于对数正态分布。 我们去 |
| 贝叶斯估计，以及 |
| 开始指定我们的先验，例如 |
| 教授在他的 |
| 推介会。我们选择一个 |
| 分位数的对数正态分布。 |
| 温度是 250 摄氏度。 |
| 还有它的 B10 寿命。 所以 |
| 概率为 0.1。 |
| 的两端 |
| 对数正态分布为 100 |
| 和 10,000。 |
| 现在指定坡度。 |
| 分布呈对数正态分布。 |
| 并且两端 |
| 分布是 .65 |
| 和 .85 因为它信息丰富 |
| 要求范围窄。 |
| 现在我们指定先验 |
| 西格玛分布， |
| 这是一个对数正态分布 |
| 而且范围很广； |
| 是 0.05 和 5。 |
| 我们决定抽5000个 |
| 后样本。 并分配一个 |
| 任意随机种子。 进而 |
| 我们单击...单击“拟合模型”。 |
| 报告为此生成了什么 |
| 规格。方法是 |
| 简单的拒绝。 这是一个 |
| 我们的原规格副本。 |
| 后验估计 |
| 总结我们的后验样本。 |
| 您可以导出后验样本 |
| 通过单击此导出 |
| 蒙特卡罗样本 |
| 或从菜单中选择， |
| 这是这里 | 出口蒙特 |
| 卡罗样品。 |
| 后样本如图所示 |
| 在这些散点图中。 |
| 我们这里有两个散点图。 |
| 第一个使用的 |
| 与之前相同的参数化 |
| 规格，这是...哪个 |
| 使用分位数、斜率和信号。 |
| 另一个散点图...... |
| 第二个散点图使用 |
| 传统的参数化， |
| 其中包括拦截 |
| 回归，斜率 |
| 回归和西格玛。 |
| 最后为了让???，我们 |
| 我们可以看看吗 |
| 分析器。这里我们看看 |
| 在第二个分析器中， |
| 分位数轮廓，所以我们可以 |
| 找到相同的结果 |
| 正如教授所展示的 |
| 之前的幻灯片之一。 |
| 输入 0.1... |
| 概率为 0.01。 所以这是 |
| 1%。 我们输入 100 摄氏度 |
| 对于学位 C. |
| 我们调整 |
| 轴。 |
| 所以现在我们看到类似的 |
| 分析器。 |
| 它已经在 |
| 上一张幻灯片。 |
| 我们可以读出 Y 轴 |
| 得到我们想要的结果 |
| 是 1% 的时间 |
| 设备在 100 度时会失效 |
| C。 所以这就是我的结论 |
| 示范。然后让 |
| 我继续前进。 |
| 这张幻灯片解释了 |
| 关于...解释 JMP 实施 |
| 的采样算法。 |
| 我们已经看到，简单的 |
| 拒绝已经表现在 |
| 前面的例子，这是 |
| 我们的第一阶段 |
| 执行。 简单的 |
| 尝试了拒绝算法 |
| 对样品的真实方法， |
| 但这可能不切实际 |
| 如果拒绝率很高。 |
| 所以如果拒绝 |
| 利率很高，我们...我们的 |
| 实现切换到 |
| 第二阶段，随机 |
| 步行大都市-黑斯廷斯 |
| 算法。第二种算法 |
| 是有效的，但万一……在 |
| 它可能失败的情况 |
| 如果可能性不可察觉 |
| 是不规则的。 例如， |
| 可能性相当平坦。 我们 |
| 设计了这个实现 |
| 因为我们有一个情况， |
| 很少有失败或 |
| 甚至没有失败。 在那里面 |
| 情况的可能性是 |
| 相对较高，但是？？？ |
| 情况下，我们使用简单的 |
| 拒绝算法和 |
| 拒绝率并没有那么糟糕 |
| 这个方法就足够了。 |
| 当我们拥有的越来越多 |
| 失败，可能性 |
| 变得更有规律。 所以它有 |
| 中间有一个峰。 在那里面 |
| 情况，简单 |
| 拒绝率...简单 |
| 拒绝方法变为 |
| 不切实际，因为高 |
| 拒绝率。 但随机 |
| 步行算法变得越来越多 |
| 更有希望成功 |
| 没有失败。 所以这是我们的 |
| 实施和解释 |
| 我们为什么这样做。 |
| 这张幻灯片解释了我们如何 |
| 指定截断正态先验 |
| 在这两个平台。 因为 |
| 截断法线不是 |
| 建立先验分布 |
| 这两个平台。 |
| 首先，看看是什么 |
| 截断正常。 在这里，我们 |
| 给出截断法线的例子 |
| 两端分别为 5 和 400。 这 |
| 两端表示为 |
| 这个L和这个R。 |
| 但截断法线没什么 |
| 但丢弃是正常的 |
| 所有的值 |
| 负数，表示为 |
| 以此通过曲线作为 |
| 等效正态分布 |
| 对于这个特定的截断 |
| 正态分布。 |
| 如果我们想指定这个 |
| 正常截断或者我们需要 |
| 定义是等价...等价 |
| 有两端的正态分布 |
| 那个有同样的新的 |
| 和 Sigma 参数为 |
| 这些被截断的正常 |
| 分布。所以我们提供了一个 |
| 脚本来执行此操作。 |
| 在此脚本中， |
| 计算是 |
| 下列的。我们发现新的 |
| 和 Sigma 从截断 |
| 普通的。 |
| 这样我们就可以得到 |
| 等效正常 |
| 分配。 |
| 而我们呢？？？ 这个西格玛 |
| 我们可以发现正态分布 |
| 出这个法线的两端 |
| 分配。 |
| 所以要指定截断 |
| 这两端正常 |
| 指定等值的值 |
| 正态分布有两个 |
| end...这两个最终值。 |
| 这就是我们指定的方式 |
| 这些中的正常值被截断 |
| 两个平台使用 |
| 等效正常 |
| 分配。这是 |
| 脚本的内容。 |
| 您所需要做的就是致电 |
| 一个函数，这里是 |
| 将参数 tnorm 反转为 |
| 正常值。 你需要什么 |
| 提供的是两端 |
| 截断法线 |
| 分布，它将给出 |
| 等价物的两端 |
| 正态分布，你可以 |
| 使用这两个数字来指定 |
| 先验分布。 |
| 所以这就是我的结论 |
| 示范。在我的 |
| 演示我展示了如何 |
| 在生活中开始贝叶斯分析 |
| 分布和固定寿命 |
| X、如何进入事先 |
| 信息， |
| 内容是什么 |
| 贝叶斯结果。 我还解释了 |
| 我们实施了什么 |
| 抽样以及为什么这样做 |
| 那。最后我解释一下 |
| 我们如何指定一个截断的 |
| 正常之前使用 |
| 等效正态先验 |
| 这两个……在这两个中 |
| 平台。谢谢。 |
