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Anwendungen Bayesianischer Methoden mit JMP® (2021-EU-45MP-786)

Niveau: Mittelstufe

 

William Q. Meeker, Professor für Statistik und angesehener Professor für Geisteswissenschaften und Geisteswissenschaften, Iowa State University
Peng Liu, JMP Principal Research Statistician Developer, SAS

 

Die Entwicklung der Theorie und Anwendung von Monte-Carlo-Markov-Ketten-Methoden, enorme Verbesserungen der Rechenkapazitäten und neue Softwarealternativen haben den breiten Einsatz von Bayes'schen Methoden in vielen Anwendungsbereichen ermöglicht.

Motiviert durch Anwendungen im Bereich Zuverlässigkeit verfügt JMP nun über leistungsstarke und benutzerfreundliche Funktionen zur Verwendung von Bayes'schen Methoden zur Anpassung verschiedener Einzelverteilungen (z. B. Normal, Lognormal, Weibull usw.) und linearer Regression. Bayesianische Methoden erfordern jedoch die Angabe einer vorherigen Verteilung. In vielen Anwendungen (z. B. Zuverlässigkeit) stehen nützliche Vorabinformationen typischerweise nur für einen Parameter zur Verfügung (z. B. ungenaue Kenntnisse über die Aktivierungsenergie in einem temperaturbeschleunigten Lebensdauertest oder über den Weibull-Formparameter bei der Analyse von Ermüdungsversagensdaten). Dann ist es notwendig, nichtinformative A-priori-Verteilungen für die anderen Parameter anzugeben. In diesem Vortrag stellen wir mehrere Anwendungen vor, die zeigen, wie man JMP-Bayesian-Fähigkeiten nutzt, um technische oder wissenschaftliche Informationen über einen Parameter zu integrieren und eine prinzipielle Methode zur Angabe nichtinformativer oder schwach informativer A-priori-Verteilungen für die anderen Parameter zu nutzen.

 

 

Automatisch generiertes Transkript...

 

Lautsprecher	Transkript
	Unser heutiger Vortrag zeigt, wie es geht
	Verwenden Sie JMP, um Bayesian zu erstellen
	Einschätzung. Hier finden Sie eine Übersicht
	meines Vortrags. Ich werde anfangen
	mit einer kurzen Einführung in
	Bayesianische statistische Methoden.
	Dann werde ich durchgehen
	vier verschiedene Beispiele dafür
	kommen zufällig aus Zuverlässigkeit,
	sondern die Methoden, die wir vorstellen
	sind wirklich viel allgemeiner und
	kann auch in anderen Bereichen angewendet werden
	Anwendung. Dann werde ich es tun
	Übergeben Sie es Peng und er ist
	Ich werde Ihnen zeigen, wie einfach es ist
	um diese Dinge tatsächlich zu tun
	JMP. Technisch gesehen Zuverlässigkeit
	ist eine Wahrscheinlichkeit. Der
	Wahrscheinlichkeit eines Systems,
	Fahrzeug, Maschine oder was auch immer
	Ist das von Interesse?
	seine vorgesehene Funktion erfüllen
	unter angetroffen betrieb
	Bedingungen für einen bestimmten Zeitraum
	von Zeit. Ich markiere das Vorgefallene
	hier um das zu betonen
	Zuverlässigkeit hängt entscheidend davon ab
	auf die Umgebung, in der a
	Produkt verwendet wird. Condra
	definierte Zuverlässigkeit als Qualität
	im Laufe der Zeit. Und viele Ingenieure
	Denken Sie an Zuverlässigkeit
	Fehlervermeidung, also
	ein Produkt entwerfen und herstellen
	das wird nicht scheitern. Zuverlässigkeit
	ist eine sehr quantitative
	Ingenieurdisziplin, aber
	erfordert oft Anspruchsvolles
	statistisch und probabilistisch
	Ideen. In den letzten 30 Jahren
	Es gab eine virtuelle
	Revolution, wo Bayes-Methoden
	werden heute häufig verwendet und in
	viele verschiedene Bereiche von
	Anwendung. Diese Revolution
	begann mit der Wiederentdeckung von
	Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden
	und wurde beschleunigt durch
	spektakuläre Verbesserungen in
	Rechenleistung, die wir haben
	heute, sowie die
	Entwicklung relativ einfach
	Software zur Umsetzung nutzen
	Bayes-Methoden. In den 1990er Jahren haben wir
	hatte Fehler. Heute Stan und andere
	ähnliche Pakete haben weitgehend
	ersetzt BUGS, aber das andere
	Was gerade passiert, ist, dass wir es tun
	Ich fange an, mehr Bayesian zu sehen
	Methoden implementiert in
	kommerzielle Software. So für
	SAS verfügt beispielsweise über PROC MCMC.
	Und jetzt hat JMP einige sehr
	mächtige Werkzeuge, die es gab
	auf Zuverlässigkeit ausgelegt, aber
	Wie gesagt, sie können angewendet werden
	auch in anderen Bereichen und
	Es gibt eine starke Motivation dafür
	die Verwendung von Bayes'schen Methoden.
	Zum einen bietet es eine
	Mittel zum Kombinieren von Prior
	Informationen mit begrenzten Daten zu
	nützlich machen können
	Schlussfolgerungen. Außerdem gibt es viele
	Situationen, insbesondere mit
	Komplikationen durch zufällige Effekte
	wie Zensurdaten, wo maximal
	Wahrscheinlichkeit ist schwierig
	implementieren, aber wo Bayes
	Methoden sind relativ einfach
	implementieren. Es gibt ein kleines
	Nachteil bei der Verwendung von Bayes
	Methoden. Man muss ein bisschen nachdenken
	härter in bestimmten Dingen,
	besonders über
	Parametrierung und wie man es macht
	Geben Sie die vorherigen Verteilungen an.
	Mein erstes Beispiel handelt von einem
	Lagerkäfig für Flugzeugtriebwerke.
	Dabei handelt es sich um Feldausfalldaten
	wo es 1.703 Flugzeuge gab
	Motoren, die dies enthielten
	Lagerkäfig. Die Ältesten
	hatte 2.220 Betriebsstunden. Der
	Design-Lebensdauer-Spezifikation für
	Dieser Lagerkäfig war das Nr
	mehr als 10 % der Einheiten würden dies tun
	nach 8.000 Betriebsstunden ausfallen.
	Allerdings waren 6 Einheiten ausgefallen und
Das warf die Frage auf	tun wir
	Haben Sie hier ein ernstes Problem? Tun
	Wir müssen dieses Lager neu konstruieren
	Käfig, um dieser Zuverlässigkeit gerecht zu werden
	Zustand? Dies ist eine Ereignishandlung
	der Daten. Die Handlung des Ereignisses
	verdeutlicht den Aufbau
	der Daten, insbesondere
	Wir können die sechs Fehler sehen
	Hier. Darüber hinaus haben wir
	habe Recht zensiert
	Beobachtungen, hier angegeben durch
	die Pfeile. Das sind also Einheiten
	die noch im Einsatz sind und
	sie sind noch nicht gescheitert, und
	Der rechte Pfeil zeigt dies an
	Das Einzige, was wir wissen, ist, wenn wir lange warten
	genug raus nach rechts, die Einheiten
	wird irgendwann scheitern. Hier ist ein
	Maximum-Likelihood-Analyse von
	diese Daten, also die Wahrscheinlichkeit
	Die Handlung hier legt nahe, dass die
	Die Weibull-Verteilung bietet a
	gute Beschreibung dieser Daten.
	Wenn wir jedoch das verwenden
	Verteilungsprofiler an
	Schätzung des Bruchteils, bei dem ein Fehler auftritt
	8.000 Stunden, das können wir sehen
	Das Konfidenzintervall ist enorm,
	schwankt zwischen etwa 3 % aller
	bis zu 100 %. Das ist nicht sehr
	nützlich. Also Wahrscheinlichkeitsmethoden
	so funktionieren. Wir spezifizieren die
	Modell und die Daten.
	Das definiert die Wahrscheinlichkeit und
	dann verwenden wir die Wahrscheinlichkeit dazu
	Rückschlüsse. Bayesianisch
	Die Methoden sind ähnlich, außer wir
	Habe auch Vorabinformationen
	angegeben. Satz von Bayes
	kombiniert die Wahrscheinlichkeit mit der
	Vorabinformationen, Bereitstellung von a
	hintere Verteilung, und dann
	Wir verwenden den hinteren Bereich
	Verteilung, um Rückschlüsse zu ziehen.
	Hier ist die Bayes-Analyse
	Lagerkäfig. Die Prioren sind
	hier für den B10 angegeben
	oder Zeitpunkt, zu dem 10 % ausfallen würden.
	Wir haben ein sehr breites Intervall
	Hier. Die Reichweite beträgt effektiv 1.000
	Stunden bis zu 50.000 Stunden.
	Jeder würde zustimmen, dass B10
	liegt irgendwo in diesem Bereich. Für
	der Weibull-Formparameter,
	Wir werden jedoch ein verwenden
	informative vorherige Verteilung
	basierend auf den Erkenntnissen der Ingenieure
	Kenntnis des Scheiterns
	Mechanismus und ihre enorme
	bisherige Erfahrungen damit
	Mechanismus. Sie können mit sagen
	kaum Zweifel, dass der Weibull
	Formparameter sein sollte
	zwischen 1,5 und 3, und
	Hier spezifizieren wir das
	Information. Also statt
	Angabe von Informationen für die
	traditionelle Weibull-Parameter,
	wir haben neu parametrisiert, wo jetzt
	der B10 ist einer der
	Parameter, und hier ist die
	angegebenen Bereich. Und dann wir
	habe den informativen Vorab für
	der Weibull-Formparameter
	hier angegeben. Und dann JMP
	generiert Proben aus dem
	Gelenk posterior, was zu
	diese Parameterschätzungen und
	Hier werden die Konfidenzintervalle angezeigt.
	Hier ist eine grafische Darstellung von
	die Bayes-Analyse. Das Schwarze
	Punkte hier sind ein Beispiel aus
	die vorherige Verteilung, also noch einmal
	sehr breit für das .1-Quantil
	und etwas eingeschränkt für die
	Weibull-Formparameter Beta. An
	das Richtige hier, wir haben das
	Gelenk posterior, was in der Tat
	ist die Kontur der Wahrscheinlichkeit
	und die vorherige Probe
	Überlappung. Und dann diese Auslosungen
	vom Gelenk posterior sind
	Wird zur Berechnung von Schätzungen und verwendet
	Bayesianische glaubwürdige Intervalle. So
	Hier ist derselbe Profiler wie wir
	Habe vorher gesehen, wo das ist
	Konfidenzintervall war nicht
	nützlich. Nach dem Einbringen der
	Informationen zum Weibull
	Formparameter, jetzt können wir sehen
	dass das Konfidenzintervall
	liegt zwischen 12 % und 83 %,
	Dies zeigt deutlich, dass wir
	haben das Ziel von 10 % verfehlt.
	Was haben wir hier gelernt?
	Mit einer geringen Anzahl von Ausfällen,
	es gibt nicht viele Informationen
	über Zuverlässigkeit. Aber Ingenieure
	haben oft Informationen, die das können
	verwendet werden, und zwar durch vorherige Verwendung
	Informationen, wir können uns verbessern
	Präzision und nützlicher
	Schlussfolgerungen. Und Bayes'sche Methoden
	Bereitstellung einer formalen Methode für
	Kombinieren dieser Vorinformationen
	mit unseren begrenzten Daten. Hier ist
	ein anderes Beispiel. Raketenmotor ist
	eine von fünf kritischen Komponenten
	in einer Rakete. In diesem besonderen Fall
	Anwendung, es gab
	etwa 20.000 Raketen
	im Inventar. Im Laufe der Zeit 1.940
	dieser Raketen waren abgefeuert worden
	und sie alle arbeiteten, außer in
	drei Fälle, wo es war
	katastrophales Scheitern. Und diese
	waren ältere Raketen und so
	Es gab einige Bedenken
	Möglicherweise liegt ein Verschleißfehler vor
	Mechanismus, der hineingesteckt werden würde
	gefährden die rund 20.000
	verbleibende Raketen im Inventar.
	Es wurde angenommen, dass es zu Misserfolgen kam
	aufgrund thermischer Wechselwirkungen, aber
	Es gab keine Informationen darüber
	die Anzahl der thermischen Zyklen. Wir
	Habe nur das Alter des
	Rakete, als sie abgefeuert wurde.
	Das ist ein nützlicher Ersatz, aber
	die Wirkung der Verwendung eines Ersatzes
	so dass du mehr hast
	Variabilität in Ihren Daten. Jetzt
	in diesem Fall gab es keine
	direkt beobachtete Ausfallzeiten.
	Wenn eine Rakete dazu aufgerufen wird
	funktionieren und es funktioniert
	erfolgreich, alles was wir wissen ist
	dass sie dabei nicht versagt hatten
	Alter dieser Einheiten, wenn sie
	wurden zur Operation aufgefordert. Und für
	die Einheiten, die versagt haben
	katastrophal, wieder einmal wir
	Ich weiß nicht, wann das ist
	Einheiten scheiterten. Irgendwann
	bevor sie dazu aufgerufen wurden
	arbeiten. Sie hatten versagt, also alle
	Wir wissen, dass es ein Fehler war
	vor dem Alter, in dem es war
	gefeuert. Also wie gesagt, es gab
	Bedenken Sie, dass es zu einer Abnutzung kommt
	Der Fehlermechanismus tritt ein
	Hier würde das reinstecken
	gefährden die verbleibende Menge
	Leben für die Einheiten in der
	Vorrat. Hier ist also die Tabelle
	der Daten. Hier haben wir das
	Einheiten, die operierten
	erfolgreich, und das sind sie auch
	richtig zensierte Beobachtungen, aber
	diese Beobachtungen hier
	sind diejenigen, die versagt haben und als
	Ich sagte, relativ höher
	Alter. Dies ist die Ereignishandlung von
	die Daten und wieder können wir sehen
	die richtigen zensierten Beobachtungen
	hier mit dem Pfeil, der darauf zeigt
	rechts, und wir können das sehen
	hinterließ zensierte Beobachtungen mit
	der Pfeil zeigt nach links
	Angabe der Region
	Unsicherheit. Aber auch mit denen
	Daten können wir immer noch einen Weibull einbauen
	Verteilung. Und hier ist das
	Wahrscheinlichkeitsdiagramm, das die zeigt
	Maximum-Likelihood-Schätzung und
	Vertrauensbänder. Hier ist mehr
	Informationen aus dem Maximum
	Wahrscheinlichkeitsanalyse. Und hier sind wir
	haben die Schätzung eines Bruchs
	scheiterte mit 20 Jahren, was war
	die Lebensdauer dieser Raketen
	Motoren und wieder das Intervall
	ist riesig und liegt zwischen 3 % und
	100%. Auch hier nicht sehr nützlich.
	Aber die Ingenieure,
	zu wissen, was der Fehler ist
	Mechanismus war, wieder hatte
	Informationen zum Weibull
	Formparameter. Das Maximum
	Wahrscheinlichkeitsschätzung war
	extrem groß und die
	Da waren sich die Ingenieure ziemlich sicher
	das war falsch, vor allem mit
	die zusätzliche Variabilität in der
	Daten, die dazu neigen würden, zu fahren
	den Weibull-Formparameter zu a
	geringerer Wert. Wie ich es dir gezeigt habe
	die vorherige Folie, Selbstvertrauen
	Intervall für den Bruch, der bei fehlschlägt
	20 Jahre waren riesig. Also noch einmal,
	Wir werden einen Prior angeben
	Verteilung und verwenden Sie diese dann
	in einer Bayes-Analyse. Wieder die
	Prior für B10, der Zeitpunkt, zu dem
	10 % werden scheitern, wird gewählt
	extrem breit. Wir nicht wirklich
	Ich möchte da nichts vermuten,
	und jeder würde dem zustimmen
	diese Menge ist irgendwo
	zwischen fünf Jahren und 400
	Jahre. Aber für die Weibull-Form
	Parameter, gehen wir an
	dass es zwischen eins und fünf liegt.
	Auch hier wissen wir, dass es größer ist als
	eins, weil es eine Abnutzung ist
	Fehlermechanismus und die
	Ingenieure waren sich sicher, dass es
	war nicht annähernd so wie die Nummer
	8, die wir in der gesehen hatten
	höchstwahrscheinliche Schätzung.
	Und tatsächlich ist fünf auch ein sehr
	großer Weibull-Formparameter.
	Wieder einmal ist JMP gefragt
	um Ziehungen daraus zu generieren
	hintere Verteilung. Und hier sind
	Handlung ähnlich denen, die wir
	sah im Lagerkäfig Beispiel.
	Die schwarzen Punkte sind auch hier
	eine Probe vom Vorgänger
	Verteilung. Wieder sehr weit hinein
	Bedingungen des B10, aber etwas
	für die Beta eingeschränkt, also die
	Beta ist ein informativer Prior
	Verteilung. Und wieder das
	Konturdiagramme stellen die dar
	Informationen in den begrenzten Daten.
	In unserem Hinterteil ist es wieder einmal
	wo wir Überschneidungen zwischen den bekommen
	Prior und die Wahrscheinlichkeit und wir
	kann es hier sehen. Also noch einmal
	Wir haben einen Vergleich zwischen den
	Maximum-Likelihood-Intervall,
	die extrem breit ist, und die
	Intervall, das wir für die erhalten
	gleiche Menge mit dem Bayes-Verfahren
	Schlussfolgerung, die das beinhaltete
	Vorabinformationen zum Weibull
	Formparameter. Und jetzt die
	Intervall liegt zwischen .002 und
	.98 oder etwa .1, etwa 10 %
	scheitert, also könnte das sein
	akzeptabel. Einige der Dinge
	das haben wir hier sogar gelernt
	obwohl es keine tatsächlichen gab
	Ausfallzeiten können wir noch bekommen
	Zuverlässigkeitsinformationen aus dem
	Daten, aber mit sehr wenigen Fehlern
	es gibt nicht viele Informationen
	Dort. Aber wir können das nutzen
	Kenntnisse des Ingenieurs über die
	Weibull-Formparameter zu
	Ergänzen Sie die zu erhaltenden Daten
	nützliche Schlussfolgerungen und JMP macht
	das ist wirklich einfach zu machen. Meine letzte
	zwei Beispiele sind etwa
	beschleunigtes Testen. Beschleunigt
	Tests sind weit verbreitet
	Technik, um Informationen zu erhalten
	über die Zuverlässigkeit von Komponenten
	schnell beim Entwerfen eines
	Produkt. Die Grundidee ist
	Testeinheiten auf hohem Niveau
	Variablen wie Temperatur oder
	Spannung, um Dinge zum Scheitern zu bringen
	schnell und dann ein Modell zu verwenden
	zurück auf die extrapolieren
	Nutzungsbedingungen. Extrapolation ist
	immer gefährlich und wir müssen es tun
	Merk dir das. Das ist das
	Grund, warum wir gerne unsere haben würden
	Das Model muss körperlich motiviert sein.
	Hier ist ein Beispiel für eine
	beschleunigter Lebensdauertest
	auf einem Laser. Einheiten wurden getestet
	40, 60 und 80 Grad C, aber die
	Die Einsatzbedingungen betrugen 10 °C.
	Das ist die Nenntemperatur
	am Grund des Atlantiks
	Ozean, wo diese Laser waren
	Wird in einem neuen verwendet
	Telekommunikationssystem. Der
	Der Test dauerte knapp 5.000 Stunden
	etwas mehr als sechs Monate. Der
	Ingenieure wollten abschätzen
	Fraktion versagt bei etwa 30.000
	Std. Das sind etwa 3,5 Jahre
	und noch einmal bei 10 Grad C.
	Hier sind die Ergebnisse der
	Analyse. Um zu
	entsprechend testen und bauen
	Modell verwendet JMP diese drei
	verschiedene Analysen. Der erste
	Man passt separate Distributionen an
	zu jedem Temperaturniveau.
	Das nächste Modell macht dasselbe
	Sache, außer dass es einengt
	der Formparameter Sigma sein
	auf jeder Ebene gleich
	Temperatur. Das ist analog
	zur konstanten Sigma-Annahme
	die wir normalerweise herstellen
	Regressionsanalyse. Und dann
	Schließlich passen wir die Regression an
	Modell, das in der Tat ein ist
	einfache lineare Regression
	Lebenszeit verbinden mit
	Temperatur. Und zur Ergänzung
	diese Visualisierung davon
	Drei Modelle bietet JMP
	Likelihood-Ratio-Tests zum Testen
	ob es Beweise dafür gibt
	Das Sigma könnte davon abhängen
	Temperatur und dann zu testen
	ob es Hinweise auf einen Mangel gibt
	Passgenauigkeit im Regressionsmodell.
	Und von den großen P-Werten
	Hier können wir sehen, dass es keine gibt
	Beweise gegen dieses Modell.
	Eine andere Möglichkeit, die Ergebnisse darzustellen
	dieses Modell anzupassen
	besteht darin, die Lebensdauer versus darzustellen
	Temperatur auf speziellen Skalen. A
	Logarithmische Tonleiter für Stunden
	Operation in einer sogenannten
	Arrhenius-Skala für Temperatur.
	Entspricht dem Arrhenius
	Modell, das beschreibt, wie
	Die Temperatur beeinflusst die Reaktion
	Zinsen und damit die Lebensdauer. Und
	Dies sind die Ergebnisse der
	Maximum-Likelihood-Schätzung
	für unser Modell. Der JMP
	Der Distributionsprofiler gibt uns
	eine Schätzung des Bruchteils
	versagt nach 30.000 Stunden.
	Und wir können sehen, dass es dazwischen liegt
	.002 und etwa .12 oder 12 %
	Versagen. Die Ingenieure in
	Anwendungen wie diese jedoch
	haben oft Informationen darüber
	was man als effektiv bezeichnet
	Aktivierungsenergie des Fehlers
	Mechanismus, und das entspricht
	zur Steigung der Regression
	Linie im Arrhenius-Modell. So
	Wir haben eine Bayes-Analyse durchgeführt und in
	Diese Analyse haben wir gemacht
	Annahme über das Wirksame
	Aktivierungsenergie. Und das ist
	wird für mehr Präzision sorgen
	für uns. Was wir hier also haben, ist
	ein Matrix-Streudiagramm der
	gemeinsame hintere Verteilung
	nach vorheriger Angabe
	Verteilungen für die
	Parameter, schwach informativ
	für das .1-Quantil bei 40
	Grad C. Noch einmal, alle zusammen
	Ich würde zustimmen, dass diese Zahl ist
	irgendwo zwischen 100 und
	32.000. Auch schwach informativ
	für die Lognormalform
	Parameter. Noch einmal, alle zusammen
	Ich würde zustimmen, dass diese Zahl ist
	irgendwo zwischen .05
	und 20. Aber für die Steigung des
	Regressionsgerade, wir haben eine
	informative Vorauswahl
	zwischen .6 und .8, basierend auf
	bisherige Erfahrungen mit dem
	Fehlermechanismus. Und das führt
	zu diesem Vergleich, wo jetzt
	auf der rechten Seite hier das
	Intervall für den Bruch, der bei fehlschlägt
	30.000 Stunden sind viel enger
	als beim Maximum
	Wahrscheinlichkeitsschätzung. In
	Insbesondere die Obergrenze jetzt
	beträgt im Vergleich dazu nur etwa 4 %
	12 % für die maximale Wahrscheinlichkeit
	Schätzungen. Also gelernte Lektionen.
	Beschleunigte Tests bieten
	Zuverlässigkeitsinformationen schnell,
	und Ingenieure haben es oft getan
	Informationen über die Wirkung von
	Aktivierungsenergie. Und das kann
	zur Verbesserung verwendet werden
	Präzision oder um Kosten zu reduzieren
	Ich muss nicht so viele testen
	Einheiten. Und noch einmal: Bayesianisch
	Methoden bieten eine angemessene
	Methode zur Kombination der Ingenieure
	Wissen mit den begrenzten Daten.
	Mein letztes Beispiel betrifft eine
	Beschleunigter Lebenstest von
	ein integriertes Schaltkreisgerät. Einheiten
	wurden bei hoher Temperatur getestet
	und die resultierenden Daten waren
	Intervall zensiert. Das ist
	weil Fehler entdeckt wurden
	nur bei Inspektionen das
	wurden in regelmäßigen Abständen durchgeführt. In
	Diesen Test gab es jedoch
	nur Ausfälle auf den beiden Höhen
	Temperaturniveaus. Das Ziel
	Der Test bestand darin, die abzuschätzen
	.01 Quantil bei 100 Grad C.
	Dies ist eine Tabelle mit den Daten
	wo wir die Fehler sehen können
	250 und 300 Grad C.
	Und keine Misserfolge
	an den drei unteren Stellen zensiert
	Temperaturniveaus. Jetzt, wenn
	Wir haben die maximale Wahrscheinlichkeit gewählt
	Schätzung, in diesem Fall haben wir gesehen
	starker Beweis dafür, dass der Weibull
	Formparameter abhängig
	Temperatur. Der P-Wert ist also
	etwa .03. Das stellt sich heraus
	als Beweis gegen die
	Arrhenius-Modell, und das ist
	weil das Arrhenius-Modell es tun sollte
	nur Skalenzeit. Aber wenn du
	Ändern Sie den Formparameter um
	steigende Temperatur, du bist
	mehr tun als nur die Zeit skalieren.
	Und das ist ein Problem, und zwar
	schlug vor, dass bei 300 Grad C
	Es gab einen anderen Fehler
	Mechanismus. Und tatsächlich, wenn die
	Ingenieure folgten und
	die Fehlerursache ermittelt
	der Einheiten bei 250 und 300,
	Sie sahen, dass es eine gab
	anderer Mechanismus bei 300. Was
	Das bedeutete, dass wir es mussten
	Werfen Sie diese Daten weg. Na und
	machen wir das dann? Jetzt haben wir nur noch
	bekam Ausfälle bei 250 Grad C
	und JMP schneidet nicht sehr gut ab
	damit. Es ist überraschend,
	tatsächlich läuft und gibt
	Antworten, aber das Vertrauen
	Die Intervalle sind enorm breit
	hier, wie man es erwarten würde. Aber
	Die Ingenieure wussten, was das bedeutet
	Fehlermechanismus war und sie
	Hatte bereits Erfahrung und
	damit sie das mitbringen können
	Informationen über die Steigung in
	die Analyse mittels Bayes
	Methoden. Also nochmal, hier ist das
	Gelenk posterior und die Breite von
	die Verteilung in der
	posterior für Beta 1 ist
	im Grunde das, was wir angenommen haben
	wenn wir einen Prior einfügen
	Verteilung für diesen Parameter.
	Also nochmal, hier ist das
	Angabe des Priors
	Verteilungen, wo wir verwendet haben
	schwach informativ für die
	Quantil und für Sigma, aber
	informative vorherige Verteilung
	für die Steigung Beta 1. Und ich kann
	Holen Sie sich eine Schätzung der Zeit um
	wobei 1 % scheitern. Also das untere Ende
	Punkt des Konfidenzintervalls
	für die Zeit, in der 1 % ausfällt
	beträgt mehr als 140.000 Stunden.
	Das sind also etwa 20 Jahre, viel
	länger als die technologische
	Lebensdauer dieser Produkte, in denen
	dieser integrierte Schaltkreis wird sein
	gebraucht. Was haben wir hier gelernt?
	Nun, in einigen Anwendungen haben wir
	habe Intervallzensur, weil
	Fehler werden nur entdeckt
	wenn es eine Inspektion gibt. Wir
	benötigen entsprechende Statistiken
	Methoden zum Umgang mit solchen Daten,
	und JMP verfügt über diese Methoden. Wenn
	Sie verwenden übermäßig viel an
	beschleunigende Variable wie
	Temperatur, die Sie erzeugen können
	neue Fehlermodi, die das machen
	Informationen irreführend. Also wir
	musste diese Einheiten wegwerfen.
	Aber auch bei Ausfällen nur
	ein Temperaturniveau, wenn wir
	Vorabinformationen haben
	über die effektive Aktivierung
	Energie, das können wir kombinieren
	Informationen mit der begrenzten
	Daten, um nützliche Schlussfolgerungen zu ziehen.
	Abschließend noch einige abschließende Worte
	Bemerkungen, Verbesserungen in
	Computerhardware und -software
	haben unsere Fähigkeiten enorm weiterentwickelt
	Zuverlässigkeit und anderes zu analysieren
	Daten. Jetzt können wir auch Bayes verwenden
	Methoden, die einen weiteren Satz von bereitstellen
	Werkzeuge zum Kombinieren von Informationen
	mit begrenzten Daten und JMP hat
	leistungsstarke Werkzeuge dafür.
	Also, obwohl diese Bayesian
	Fähigkeiten wurden für entwickelt
	der Zuverlässigkeitsteil von JMP,
	Sie können sicherlich verwendet werden
	weitere Anwendungsgebiete. Und
	Hier sind einige Referenzen,
	einschließlich der 2. Auflage von
	Zuverlässigkeit statistischer Methoden,
	was wahrscheinlich draußen sein sollte
	Juni 2021. OK, jetzt bin ich es
	Ich werde es Peng übergeben
	und er wird Ihnen zeigen, wie
	Es ist einfach, diese Analysen durchzuführen.
	Danke schön Professor.
	Bevor ich mit meinem anfange
	Demonstration, würde ich gerne
	um diese Folie zu zeigen
	Bayesianischer Analyse-Workflow
	in der Lebensverteilung und
	Fit Life von X.
	Zuerst müssen Sie a anpassen
	parametrisches Modell mit Maximum
	Wahrscheinlichkeit. Ich gehe davon aus, dass du es schon bist
	In diesen beiden wissen Sie, wie das geht
	Plattformen. Dann müssen Sie es tun
	Modell überprüfen oder finden
	Spezifikation grafischer Benutzer
	Schnittstelle für Bayesian
	Schätzung innerhalb des Berichts
	aus dem vorherigen Schritt. Für
	Beispiel: Dies ist ein Screenshot von
	Weibull-Modell im Leben
	Verteilung. Sie müssen zum gehen
	Menü mit rotem Dreieck
	und wählen Sie Bayes'sche Schätzungen
	um das Grafische zu enthüllen
	Benutzeroberfläche für die
	Bayesianische Analyse.
	In Fit Life by X finden Sie weitere Informationen
	der Screenshot eines Lognormals
	Ergebnis. Und der grafische Benutzer
	Schnittstelle für den Bayesian
	Die Schlussfolgerung erfolgt im letzten Schritt.
	Nachdem Sie den grafischen Benutzer gefunden haben
	Schnittstelle für Bayes'sche Analyse,
	Sie müssen die angeben
	Informationen zu den Prioren.
	Sie müssen die Prioritäten festlegen
	Streuung für den Einzelnen
	Parameter. Sie müssen liefern
	die Informationen für die
	Hyperparameter und weitere
	Informationen wie z
	Wahrscheinlichkeit für das Quantil.
	Darüber hinaus haben wir
	muss die Nummer angeben
	von hinteren Proben.
	Außerdem muss ein Zufallsgenerator angegeben werden
	Samen, falls Sie möchten
	Replizieren Sie Ihr Ergebnis in der
	Zukunft. Anschließend können Sie auf „Anpassen“ klicken
	Modell. Dadurch wird ein generiert
	Bericht des Modells.
	Sie können mehrere Modelle montieren
	falls Sie das studieren möchten
	Empfindlichkeit verschiedener
	Bayesianische Modelle angegeben
	unterschiedliche vorherige Verteilung.
	Das Ergebnis eines Bayes'schen Modells,
	einschließlich der folgenden Dinge,
	Erstens handelt es sich um eine Probenahmemethode.
	Und dann ist eine Kopie der Priors.
	Hatte dann eine hintere Einschätzung
	der Parameter.
	Und dann gibt es noch ein paar Streudiagramme,
	entweder für den Prior oder
	die hinteren.
	Am Ende haben wir zwei
	Profiler. Eine für den Vertrieb
	und das für das Quantil.
	Mit diesen Ergebnissen können Sie
	kann weitere Rückschlüsse ziehen
	wie Fehlervorhersage.
	Schauen Sie sich nun die Demonstration an.
	Wir werden mit dem demonstrieren
	letztes Beispiel, dass der Professor
	das erwähnt??? Präsentation.
	Es ist das IC-Gerät dort.
	Wir haben zwei Kolumnen für die Zeit
zur Veranstaltung	HoursL und HoursU bis
	stellen die Zensursituation dar.
	Wir haben eine Zählung
	zur Einzelbeobachtung und
	Temperatur für Einzelpersonen
	Überwachung. Letzteres schließen wir aus
	vier Beobachtungen, weil sie
	sind mit einem anderen verbunden
	Fehlermodus. Wir wollen ausschließen
	diese Beobachtungen aus dem
	Analyse. Beginnen Sie nun mit der Spezifizierung.
	???.
	Wir geben Stunden in Y ein
	Wir setzen Count in Frequenz um.
	Wir setzen die Grade C in X ein.
	Wir verwenden den Arrhenius Celsius
	für unsere Beziehung.
	Wir verwenden lognormal für unsere
	Verteilung.
	Klicken Sie dann auf OK.
	Das Ergebnis ist das Maximum
	Wahrscheinlichkeitseinfluss
	für das Lognormal. Wir gehen zu der
	Bayes'sche Schätzungen und
	Fangen Sie an, unsere Prioritäten zu spezifizieren
	Professor tat es in seinem
	Präsentation. Wir wählen a
	Lognormal für das Quantil.
	Es sind 250 Grad C.
	Und sein Leben mit B10. So
	Wahrscheinlichkeit ist 0,1.
	Die beiden Enden des
	Die logarithmische Normalverteilung beträgt 100
	und 10.000.
	Geben Sie nun die Steigung an.
	Die Verteilung ist logarithmisch normal.
	Und zwei Enden davon
	Die Verteilung beträgt .65
	und .85, weil es informativ ist
	zu erfordern, dass der Bereich eng ist.
	Jetzt spezifizieren wir den Prior
	Vertrieb für Sigma,
	Das ist ein Lognormal
	und es hatte eine große Auswahl;
	es ist .05 und 5.
	Wir haben uns entschieden, 5.000 zu ziehen
	hintere Proben. Und weisen Sie eine zu
	beliebiger Zufallsstartwert. Und dann
	Wir klicken ... klicken Sie auf „Modell anpassen“.
	Und was der Bericht dazu generiert
	Spezifikation. Die Methode ist
	einfache Ablehnung. Und hier ist ein
	Kopie unserer Proir-Spezifikation.
	Die hinteren Schätzungen
	Fassen Sie unsere hinteren Proben zusammen.
	Sie können die hinteren Proben exportieren
	indem Sie entweder auf „Exportieren“ klicken
	Monte-Carlo-Proben
	oder wählen Sie es aus dem Menü,
welches hier ist	Monte exportieren
	Carlo-Proben.
	Posterior-Proben sind abgebildet
	in diesen Streudiagrammen.
	Wir haben hier zwei Streudiagramme.
	Der erste, der verwendet wird
	die gleiche Paramatisierung wie die vorherige
	Spezifikation, welche ist...welche
	Verwenden Sie Quantil, Steigung und Signal.
	Das andere Streudiagramm....das
	zweites Streudiagramm verwenden a
	traditionelle Parametrisierung,
	was das Abfangen von beinhaltet
	Regression, eine Steigung der
	Regression und Sigma.
	Am Ende zu machen ???, wir
	Können Sie uns das ansehen?
	Profiler. Hier schauen wir mal
	beim zweiten Profiler,
	Quantilprofil, damit wir es können
	finde das gleiche Ergebnis
	als das, was Professor gezeigt hatte
	eine der vorherigen Folien.
	Geben Sie 0,1 ein...
	0,01 für die Wahrscheinlichkeit. Das ist also so
	1 %. Wir betreten 100 Grad C
	für AbschlüsseC.
	Und wir passen uns an
	die Achsen.
	Jetzt sehen wir also etwas Ähnliches
	Profiler.
	Das war schon drin
	die vorherige Folie.
	Und wir können die Y-Achse ablesen
	um das gewünschte Ergebnis zu erzielen, welches
	ist die Zeit, die 1 % der
	Bei 100 Grad fällt das Gerät aus
	C. Damit ist mein Abschluss abgeschlossen
	Demonstration. Und lass
	ich gehe weiter.
	Diese Folie erklärt
	Über ... erklärt die JMP-Implementierung
	des Sampling-Algorithmus.
	Wir haben gesehen, dass das einfach ist
	Ablehnung ist in der aufgetreten
	vorheriges Beispiel und das ist das
	erste Etappe unseres
	Implementierung. Das Einfache
	Ablehnungsalgorithmus wird ausprobiert und
	wahre Methode zu Ihren Proben,
	aber es kann unpraktisch sein
	wenn die Ablehnungsrate hoch ist.
	Also, wenn die Ablehnung
	Die Rate ist hoch, wir...unsere
	Implementierungen wechseln zum
	zweite Stufe, die ein Zufall ist
	Gehen Sie Metropolis-Hastings
	Algorithmus. Der zweite Algorithmus
	ist effizient, aber für den Fall...in
	Situationen kann es scheitern
	nicht nachweisbar, wenn die Wahrscheinlichkeit
	ist unregelmäßig. Zum Beispiel die
	Die Wahrscheinlichkeit ist eher flach. Wir
	hat diese Implementierung entworfen
	weil wir eine Situation haben,
	es gibt sehr wenige Ausfälle bzw
	sogar keine Ausfälle. Darin
	Situation die Wahrscheinlichkeit ist
	relativ hoch, aber ???
	Situation verwenden wir einfach
	Ablehnungsalgorithmus und die
	Die Ablehnungsquote ist nicht so schlecht
	und diese Methode wird ausreichen.
	Wenn wir immer mehr haben
	Ausfälle, die Wahrscheinlichkeit
	wird regelmäßiger. So ist es
	ein Gipfel in der Mitte. Darin
	Situation, das Einfache
	Ablehnungsrate...das Einfache
	Ablehnungsmethode wird
	wegen der Höhe unpraktisch
	Ablehnungsrate. Aber der Zufall
	Der Gehalgorithmus wird immer mehr
	erfolgversprechender
	ohne Scheitern. Das ist also unser
	Umsetzung und Erläuterung
	warum wir das tun.
	Auf dieser Folie wird erklärt, wie wir vorgehen
	Geben Sie einen abgeschnittenen normalen Prior an
	auf diesen beiden Plattformen. Weil
	abgeschnittenes Normal ist kein
	Gebäude vorherige Verteilung in
	diese beiden Plattformen.
	Schauen Sie sich zunächst an, was ist
	normal abgeschnitten. Hier wir
	Geben Sie ein Beispiel für eine abgeschnittene Normalität
	mit zwei Enden bei 5 und 400. Der
	Zwei Enden sind dargestellt durch
	dieses L und dieses R.
	Aber abgeschnittenes Normal ist nichts
	aber ein normales durch verwerfen
	alle Werte, die es gibt
	negativ, was dargestellt wird
	durch diese durchgehende Kurve als die
	äquivalente Normalverteilung
	für dieses besondere abgeschnitten
	Normalverteilung.
	Wenn wir dies spezifizieren wollen
	normal abgeschnitten oder wir müssen
	define ist äquivalent...äquivalent
	Normalverteilung mit zwei Enden
	das hatte das gleiche neue
	und Sigma-Parameter wie die von
	diese normal abgeschnitten
	Verteilungen. Deshalb bieten wir eine
	Skript, um dies zu tun.
	In diesem Skript ist die
	Berechnung ist die
	folgende. Wir finden das Neue
	und Sigma aus dem abgeschnittenen
	normal.
	Also können wir das bekommen
	gleichwertig normal
	Verteilung.
	Und wir das??? Sigma davon
	Normalverteilung, die wir finden können
	aus den beiden Enden dieser Normale
	Verteilung.
	Also, um das abgeschnittene anzugeben
	normal mit diesen beiden Ende
	Wert, um das Äquivalent anzugeben
	Normalverteilung mit zwei
	end...diese beiden Endwerte.
	So spezifizieren wir
	in diesen normal abgeschnitten
	zwei Plattformen mit
	gleichwertig normal
	Verteilung. Und hier ist das
	Inhalt des Drehbuchs.
	Alles, was Sie tun müssen, ist anzurufen
	eine Funktion, die hier die ist
	Parameter tnorm in umkehren
	Normaler Wert. Was brauchen Sie
	bereitzustellen sind die beiden Enden von
	die abgeschnittene Normale
	Verteilung und es wird geben
	die beiden Enden des Äquivalents
	Normalverteilung und Sie können
	Verwenden Sie diese beiden Zahlen zur Angabe
	die vorherige Verteilung.
	Damit ist mein Abschluss abgeschlossen
	Demonstration. In meinem
	Demonstration Ich habe gezeigt, wie es geht
	Starten Sie die Bayes'sche Analyse in Life
	Vertrieb und Fix Life von
	X, wie man vorher einsteigt
	Information,
	und was ist der Inhalt davon
	Bayesianisches Ergebnis. Ich habe es auch erklärt
	was unsere Umsetzung der
	Probenahme und warum tun Sie das?
	Das. Und am Ende erkläre ich es
	Wie geben wir eine abgeschnittene Datei an?
	normal vor der Verwendung eines
	äquivalent normal vor in
	diese beiden...in diesen beiden
	Plattformen. Danke schön.

 

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