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En busca de la “curva dorada”: una comparación de los análisis de series de datos de la FDA y PLS (2021-EU-30MP-742)

Nivel: Intermedio

 

Beatrice Blum, estadística sénior, Procter & Gamble Service GmbH
Phil Bowtell, estadístico principal, ciencias de datos y modelos

 

Ahora que los sensores están disponibles económicamente, P&G amplía enormemente su uso para desarrollar nuevos y mejores métodos de prueba. Los sensores ofrecen medidas discretas sobre un continuo como el tiempo o la ubicación, lo que a menudo da como resultado curvas suaves. Sin embargo, las métricas que extraemos de estos datos de sensores son estadísticas resumidas contundentes como promedios, sumas e integrales. Se cree que representan diferentes características del producto relevantes para el consumidor, pero nos cuesta establecer vínculos matemáticos sólidos. Al utilizar enfoques históricos, no se aprovecha mucha información sobre el rendimiento del producto que medimos a lo largo del camino. Proponemos aplicar el Análisis de Datos Funcionales (FDA), un enfoque matemático para ajustar mediante spline cualquier tipo de curvas, para extraer características de curvas discriminantes que representen características del producto. Utilizando estudios de casos de Baby Care, mostramos cómo convertir los datos de los sensores en información significativa. Además, comparamos FDA con PLS en SIMCA para entender cuándo utilizar cada método.

Prevemos que hacer coincidir estos ajustes con los datos de los consumidores permitirá la creación de un panorama de cartera de productos, lo que nos permitirá comprender cómo es el rendimiento óptimo del producto, la llamada Curva Dorada. En última instancia, nuestro objetivo es diseñar pañales, toallas sanitarias, maquinillas de afeitar y más teniendo en cuenta las curvas doradas identificadas y relevantes para el consumidor mediante la optimización de la composición del producto.

 

 

Transcripción generada automáticamente...

 

Vocero	Transcripción
Beatriz Blum	Hola, y gracias por unirte a la presentación de Phil y a mí de Discovery hoy con un vistazo de mi fabuloso peinado de encierro de 2021.
	Hablaremos sobre cómo abordamos algunos datos de sensores, por qué el uso del análisis de datos funcionales (FDA) y mínimos cuadrados parciales.
	(PLS) en nuestra búsqueda de alcanzar la curva dorada. Mi nombre es Beatrice Blum y soy estadística en el departamento de ciencias de modelado y datos de Procter and Gamble, y apoyo la I+D sobre el cuidado de bebés y mujeres en Alemania. Mi coautor es Phil Bowtell del Reino Unido. Phil, ¿quieres presentarte?
Phil Bowtell	Muchas gracias Bea. Hola, mi nombre es Phil. Vivo en el Reino Unido y, al igual que Bea, soy estadística y formo parte del grupo de ciencias de datos y modelos. Y apoyo una variedad de ciencias técnicas en Europa, incluido el cuidado de bebés con Bea. Gracias.
Beatriz Blum	Entonces, lo que queremos cubrir hoy es una introducción rápida a los datos que hemos recopilado y cómo estamos tratando de descubrir el significado de las diferentes formas de curva con respecto a las respuestas de nuestros consumidores, Rendimiento 1 y Rendimiento 2.
	Prestaremos especial atención a comparar dos enfoques de análisis de estos datos (PLS y FDA) e intentaremos comprender cuándo utilizar cuál.
	Tenga en cuenta que asumimos algunos conocimientos de PCA, PLS y FDA para esta charla, pero lo que realmente sólo necesita saber son los conceptos y datos generales... cómo se organizan los datos.
	Pero es muy probable que aún puedas seguir el curso de esta charla, incluso si no estás familiarizado con ella.
	Quizás sepa que Procter and Gamble está desarrollando y fabricando pañales. Para mejorar estos pañales y el rendimiento del producto ante los ojos del consumidor,
	Intentamos capturar y comprender las características importantes de un pañal. Particularmente en algunos de nuestros métodos de prueba, aplicamos líquido al pañal en diferentes lugares y bajo diferentes
	protocolos o condiciones y mida las curvas de datos K, como se ve aquí a la izquierda, y las curvas de datos P, como se ve a la derecha.
	Suponemos que estas curvas de datos K están de alguna manera vinculadas a nuestra respuesta del consumidor llamada Rendimiento 1, y que estas curvas de datos P están relacionadas con nuestra respuesta del consumidor, Rendimiento 2.
	Entonces, primero observemos las curvas de datos K y analicémoslas o intentemos ajustarlas con la ayuda de Functional Data Explorer en JMP. Con eso, cambiaré a JMP.
	Aquí está mi tabla de datos en JMP.
	Es una tabla de datos muy limitada en términos de columnas. Tenemos una columna para los 10 productos que hemos estado investigando, de la A a la K.
	Para cada uno de esos productos hemos realizado tres réplicas en nuestro método. Combiné las dos columnas en una columna de ID y consta del nombre de la muestra y el número de réplica.
	Recopilamos los datos, a lo largo del tiempo, de forma continua y nuestra señal sin procesar se llama K sin procesar.
	Así que echemos un vistazo a cómo se ve el K raw.
	Sólo elegí dos productos, en este caso G y I, porque sus perfiles parecen bastante diferentes. Lo que pueden ver, tenemos partes donde la curva sube, salta y luego se aplana en un comportamiento bastante... bastante suave.
	El avance no es un gran problema para PLS, que se creó para intentar modelar datos espectrales, mientras que para un FDA (análisis de datos funcionales)
	eso esperaría curvas suaves y también derivadas suaves, que probablemente no se dan si la curva simplemente está saltando hacia arriba.
	Estos saltos están relacionados con una salsa(?) que aplicamos al pañal. También se pueden ver las tres réplicas, por lo que el método parece muy reproducible.
	Muy agradable. Sin embargo, vemos mucho ruido en nuestros datos sin procesar. Se hunde nuevamente, oscilando aquí hacia abajo y suponemos que modelaremos mucho ruido y sobreajustaremos.
	solo porque tenemos tanta oscilación aquí. Entonces, lo que encontramos indicaba suavizar las curvas antes de la instalación, y eso es lo que vemos aquí abajo. Hemos suavizado las curvas mediante el uso de una supermuestra de media móvil (?) con un tamaño de ventana de 20.
	Con eso iré y trataré de encajar.
	funcional
	componentes de esto. Entonces puse mis variables en los roles correspondientes. En lugar de los datos sin procesar, utilizo el formato K suavizado. Necesito mi variable ID y mi función ID. Mi X es el tiempo durante el cual medimos nuestra K y, finalmente, lo que queremos lograr al vincular estos datos a nuestro Rendimiento 1.
	variable continua, e intentar comprender cómo se relacionan nuestras curvas predichas con esta respuesta del consumidor. Así que puse esto en el rol suplementario.
	Ejecútelo, obtenga la salida original del FDE y, por lo general, comienzo ajustando B-splines porque es agradable, fácil y relativamente rápido.
	Puedo ver que esto solo toma un par de segundos, a pesar de que tenemos un par de miles de líneas. Entonces obtenemos un resultado. Realmente no se ve mal... tan mal desde lejos, sin embargo, profundicemos un poco.
	Como ya se mencionó, cuando se habla de para qué se desarrolló el análisis de datos funcionales, se esperan curvas suaves.
	Y en este caso particular, los B-splines en realidad simplemente unen piezas cúbicas de splines.
	y para sortear curvas como aquí, donde no hay cúbica... ciertamente no hay curva cúbica pero sí un verdadero cambio de comportamiento y un punto de inflexión,
	tiene que dar vueltas e intentar capturar de alguna manera ese comportamiento, pero se puede ver que está haciendo un trabajo realmente pobre. Tampoco está haciendo un buen trabajo al tratar de representar estas mesetas que observamos en la cima.
	Entonces, a pesar de ser muy rápido, simple y, en la mayoría de los casos, un enfoque realmente bueno en este particular
	En contexto, probablemente no sea lo mejor optar por B-splines. En lugar de eso,
	Leí un poco en Ayuda, investigué un poco y encontré Bien, deberíamos usar P-splines si tenemos datos de perfil, si tenemos algo como datos espectrales. Eso es lo que recomienda JMP, así que optamos por los P-splines.
	Y como realmente vi que tenemos cambios de pasos aquí, la única manera de atraer... atraer esto es usando las funciones de pasos.
	Y dado que los P-splines tardan mucho más en encajar, los preinstalé y veremos cómo se ven los resultados.
	Entonces, nuevamente miramos los lotes reales y pronosticados aquí y vemos, oh, están haciendo un trabajo mucho mejor al lograr estos puntos de inflexión... puntos de inflexión y en
	logrando el paso hacia arriba. También capturaron de alguna manera las mesetas por aquí, pero ya se asumió anteriormente, sí, todavía lo hacen.
	Captura bastante del ruido. Entonces esto no es realmente sencillo. En realidad, sería muy bueno tener tal vez un B-spline que se ajuste a esto.
	estilo de degradación de colina hacia abajo. Tal vez simplemente introduzca P-spline en esta área donde realmente es necesario, pero al menos esto es mucho mejor de lo que encaja nuestro B-spline. Así que veamos qué está pasando.
	Así que hizo un buen trabajo al incluir nuestros diferentes productos en un gráfico de puntuación bidimensional. Podemos ver claramente cómo se agrupan las réplicas de diferentes productos.
	Están las A; tenemos las H y así sucesivamente. Algunas de ellas no son tan buenas, por lo que las íes están un poco más distribuidas y se superponen con otras.
	Sin embargo, podemos ver que la buena reproducibilidad que vimos en los datos sin procesar parece estar funcionando bien aquí. Decidimos optar por cuatro FPC,
	como se ve aquí. Y podemos ver que predicen muy bien nuestras curvas.
	Pero, en última instancia, nuestro objetivo es obviamente ver cómo la respuesta de nuestros consumidores se relaciona con diferentes curvas. Entonces, lo que JMP está haciendo aquí en segundo plano, en la regresión generalizada, es ajustar cada uno de esos cuatro FPC mediante el uso del Rendimiento 1.
	Y con los resultados de eso, ahora podemos ver cómo los cambios en el Rendimiento 1 cambian la forma de las curvas; Se podía ver claramente un hilo ascendente.
	Entonces
	Parece relativamente fácil capturar lo que está sucediendo, por lo que este es un producto realmente malo, por lo que ciertamente está muy arriba, muy estancado aquí,
	y esto parece estar mucho más abajo. Así que hemos encontrado algo que creemos que puede estar cerca de una curva dorada para nuestro Rendimiento 1.
	Sin embargo, cuando miramos los datos que realmente recopilamos de los consumidores, ahora no en una K continua, sino que simplemente los ordenamos en una escala categórica.
	Tenemos que ver que estos cuatro productos que salieron casi idénticos desde 0.31...
	0,031 a 0,034. Si observamos las formas de las curvas y cómo cambian a la izquierda, veremos que son bastante diferentes.
	Así que no está del todo en línea; Incluso se podría decir que no está en absoluto en línea con lo que hemos visto al ajustar el Rendimiento 1 continuo. Entonces, a través del mismo aquí abajo, y este sería... se ven muy similares a pesar de tener ya una diferencia bastante grande en la respuesta del consumidor.
	Y de nuevo, este tampoco es tan diferente respecto a lo que hemos visto del continuo.
	Con eso vuelvo a mi plataforma de diapositivas.
	Así que volvamos a mi plataforma de diapositivas. Aquí podemos ver cómo ajustamos los datos que extrajimos de la FDA a nuestro Rendimiento 1.
	Y de hecho se puede ver que este es un modelo muy, muy bueno. Es tan bueno que siempre tuvimos la duda de que esto fuera cierto con los nuevos datos. Hicimos el ajuste mediante el uso de validación automática y promedio de modelos promovidos por Phil Ramsey y Tiffany Rao en Discoveries America 2020.
	El R cuadrado con 97 y luego R...Presione R cuadrado de validación cruzada R cuadrado de 90, es demasiado bueno para que creamos que es verdad.
	Dicho esto, veamos lo que encontró Phil al observar los mismos datos con PLS.
Phil Bowtell	Entonces, como usted dice, tenemos este R al cuadrado del 97% con la prensa R al cuadrado de 90. Todo se ve muy bien. Veamos cómo se comparan los mínimos cuadrados parciales con esto.
	He estado analizando el análisis de componentes principales, mínimos cuadrados parciales, que es una herramienta que utilizamos cuando tenemos espectros o curvas. Se usa comúnmente porque todas nuestras entradas estarán altamente correlacionadas y
	Las técnicas de regresión tradicionales no abordan esto tan bien. Y lo primero que notamos fue que, cuando miramos el diagrama de partitura que tenía Bea en la diapositiva anterior
	en la demostración, se ve casi exactamente igual que el análisis de componentes principales, así que ahí es donde vemos algunos enlaces comunes.
	Cuando ejecuto los mínimos cuadrados parciales, lo que veo es que obtengo un R al cuadrado del 73%,
	no tan bueno como 97. Y también, si comparamos lo observado con lo predicho,
	De hecho, vemos lo que parece encajar bien, pero obviamente el Producto B está teniendo un poco de impacto e influencia indebida.
	Y en JMP y SIMCA tenemos la medida de validación cruzada Q al cuadrado, que es baja, 33%. Entonces este no es realmente un buen modelo.
	Esto se hizo con los datos sin procesar y fluidos que teníamos. Hay otras transformaciones que puedes probar, pero en realidad no pudimos construir un buen modelo. Ciertamente no es nada que compita con la FDA.
	Sin embargo, una cosa que sí obtenemos del modelo son estimaciones de coeficientes. También obtenemos esta cantidad llamada VIP, y éstas en conjunto nos dan una idea de qué regiones particulares de las curvas excitan o nos dicen qué está pasando con las predicciones. Entonces, si solo superpongo
	aquí los VIP y los coeficientes en los datos sin procesar se trazan, el verde resalta las áreas donde esto realmente está teniendo un gran impacto en las predicciones, lo que está contribuyendo al modelo.
	La naranja es mediana, no tanto. Y el gris es bajo, y esto en realidad nos dice que el primer pico en realidad no está teniendo mucho impacto desde el punto de vista de la predicción.
	Continuando, estoy mirando otro conjunto de datos. Estas son las curvas de datos p, y aquí tenemos estas curvas que se han recopilado.
	Cuatro condiciones, tal vez llamémoslas protocolos o condiciones, en tres lugares. También tenemos un quinto protocolo o una quinta condición, pero esto solo se toma en la Ubicación 1 y no se representa aquí.
	Y lo que tenemos es la Ubicación 1 a la izquierda, la Ubicación 3 a la derecha y la Condición 1 en la parte superior hasta la Condición 4 en la parte inferior.
	Y una cosa a tener en cuenta es que estas curvas son bastante similares. Vemos algunas ligeras desviaciones.
	Pero una pregunta que se hizo fue: ¿necesitamos todas estas curvas? ¿Son todos necesarios? O tal vez tomemos un subconjunto y los usemos para ayudarnos a comprender los datos. Entonces, lo que hice fue tomar todos los productos y trazarlos secuencialmente. Entonces tengo la Ubicación 1,
	Condición 1, hasta la Ubicación 3, Condición 4 y trazó los datos.
	Y podemos ver de inmediato que existen algunas tendencias comunes; También podemos ver algunas diferencias. Entonces todos nosotros siempre... vemos que hay tres productos aquí que parecían estar alejados de los demás.
	Entonces tenemos cierta diferenciación de producto. Si observo las diferentes condiciones, puedo ver que, obviamente, estos productos ciertamente están cambiando a medida que avanzamos y cambiamos nuestras condiciones.
	Cuando miro la ubicación, no parece haber un gran impacto. Veamos si podemos analizar esto con un poco más de detalle.
	Entonces, con cualquier dato multivariado, normalmente lo primero que se haría es, literalmente, incluirlo en el análisis de componentes principales y ver si surge algo de eso. Por tanto, es una herramienta de análisis de datos exploratorios.
	Y si miro los gráficos de puntuación, tomé todos los datos que acaban de ver, los puse en el paquete, aparecen los componentes principales, codificados por colores por producto.
	Y podemos ver de inmediato que los productos D, G y H parecen estar alejados del resto de productos. Tenemos tres productos aquí, siete productos aquí.
	Y cuando hablamos con las personas que desarrollan y fabrican estos productos, tiene mucho sentido. Así que es bueno que los datos realmente resalten algo que esperaríamos ver.
	Luego resalto las diferentes ubicaciones y realmente no veo un patrón aquí. Creo que habría que ser bastante aventurero para decir que algo está pasando allí.
	Sin embargo, cuando coloreo según las diferentes condiciones, veo surgir algún patrón. Y si miro los tres productos que tenemos aquí, D, G y H,
	Puedo ver que, a medida que avanza de derecha a izquierda, vemos un cambio de la Condición 1 a la Condición 4, y lo mismo ocurre con los siete productos aquí. La condición 5 está en el medio y, nuevamente, eso es algo que esperaríamos porque en realidad es un dispositivo de medición diferente.
	Entonces, desde un punto de vista exploratorio, podemos ver estas diferencias. Veamos si podemos ver esto desde puntos de vista más estadísticos. Y para el ejemplo que voy a ver, solo me concentraré en la Ubicación 3 y observaré las cuatro condiciones dentro de la Ubicación 3.
	Para hacer esto, usaré el análisis de componentes ortogonales multibloque, que es un poco complicado, por lo que se reduce a MOCA.
	Y también voy a analizar el modelado jerárquico, pero no voy a hacer eso... discutiré eso demasiado en el contexto de esta charla, me concentraré... enfocándome en el MOCA y estas son dos técnicas que encontramos en el paquete de estadísticas SIMCA.
	Ahora bien, la idea aquí es que observemos bloques de datos y, tradicionalmente, cada bloque representa una forma diferente de medir algún tipo de sustancia química o algún tipo de producto. Como ejemplo, tenemos la espectroscopia de infrarrojo cercano, infrarrojo y raman.
	Y las dos cosas que pretendemos hacer con MOCA y con el modelado jerárquico son, en primer lugar, evaluar la redundancia.
	Puede ser que solo necesite espectroscopía de infrarrojo cercano y raman para la predicción y, de hecho, si conozco el infrarrojo cercano y conozco el raman, puedo predecir el infrarrojo o es redundante.
	Eso es lo que veremos, pero una cosa a tener en cuenta es que cuando hablo de redundancia no significa automáticamente que pueda descartar ese bloqueo en particular.
	Porque por sí solo, puede contribuir a la predicción. Se trata, pues, de un acto de equilibrio entre redundancia y previsibilidad. Como ya hemos visto, si miro estos gráficos aquí, parece que puede haber cierta redundancia.
	Entonces, ¿qué está pasando realmente? Bueno, pensemos en esto en términos de superposición. Tengo la Ubicación 3 y tengo mis cuatro condiciones. Y para expresar la superposición, tengo un maravilloso diagrama de Venn y realmente podemos empezar a intentar comprender qué tipo de información tenemos.
	El primer punto de información es la información global conjunta, que es donde tenemos información que es común a las cuatro condiciones.
	Entonces puedo tener información que solo es común a dos o tres de las condiciones, información local conjunta, como se resalta aquí en naranja.
	Y finalmente lo que queda es la información única, y esto es lo que las diferentes condiciones aportan al partido por derecho propio. Entonces, ¿qué se podría esperar ver aquí?
	Bueno, el lado izquierdo indicaría una situación en la que las cuatro condiciones en realidad tienen cantidades bastante grandes de información independiente.
	Y probablemente pensaremos, no, no habrá ninguna redundancia aquí, tenemos que conservar los cuatro.
	La imagen de la derecha, donde tenemos una gran cantidad de información conjunta global y localmente y no tanta información única, puede indicar una situación en la que podríamos tener redundancia, y podría ser que nos salgamos con la nuestra si miramos uno o dos de los condiciones y no las cuatro.
	En términos de lo que hace SIMCA,
	hace algo de modelado y tenemos nuestras cuatro condiciones y tiene cuatro componentes instalados, dos de los cuales analizan componentes conjuntos y dos analizan componentes únicos.
	En general, explicamos gran parte de la variabilidad de los datos. Podemos ver en los números en la parte superior que explican casi el 100% de la variabilidad. Eso es bueno.
	La barra verde muestra la información conjunta global y podemos ver que en realidad son bastante grandes; tenemos un número alto. Entonces
	esto simplemente nos dice que hay una gran superposición entre estas cuatro condiciones diferentes.
	Si miro la información conjunta local en naranja, hay algo, justo entre las Condiciones 2, 3 y 4. No es enorme.
	Y finalmente, podemos observar las contribuciones únicas que tiene cada una de nuestra información única y cada una de las condiciones, y eso es bastante pequeño. Así que aquí estamos bastante seguros de que habrá cierta redundancia.
	También podemos investigar de dónde viene la singularidad en términos de productos. Entonces el tamaño de la burbuja aquí indica si es única o no.
	Ahora bien, si no tenemos unicidad, obtenemos burbujas muy pequeñas, así, por ejemplo, los Productos I y F son muy pequeños. Si los miráramos individualmente, esperaríamos tener muchas barras verdes aquí.
	Si miramos el Producto H, vemos un poco más de independencia. Nos dice que hay un poco de información independiente suficiente para las condiciones.
	Sin embargo, no es una gran burbuja, en absoluto, y en realidad parece que hay mucha redundancia. Entonces lo que hicimos fue tomar las 13 condiciones y ubicaciones posibles, ejecutamos el análisis MOCA y también el modelo jerárquico,
	y a partir de esto, nos dice que, idealmente, necesitamos la primera condición en las ubicaciones 1 y 3, y la quinta condición en la ubicación 1,
	lo que realmente va en contra de lo que hemos estado diciendo. Ya sabes, estábamos diciendo antes, bueno,
	sabes que las condiciones difieren un poco y las ubicaciones no difieren en absoluto. Bueno, no del todo, obviamente algo está sucediendo en términos de predicciones,
	pero hemos podido pasar de 13 combinaciones diferentes a cuatro, con un modelo bastante bueno, R al cuadrado de 85,5
	y Q cuadrado a 69,3. La medida de validación cruzada no es mala; Sería bueno si estos dos están más cerca, pero al menos estamos modelando nuestros datos aquí, en este caso Rendimiento 2, mejor de lo que hemos podido hacerlo en el pasado, usando estos son datos P.
	Entonces, con eso, volveré a Bea.
Beatriz Blum	Gracias, Phil, por las ideas súper interesantes que puedes brindar. Ahora veamos qué hace la FDA con los datos P y qué podemos obtener de ellos.
	De manera similar a lo que Phil nos mostró, podemos ver que la ubicación como factor, por así decirlo, no está teniendo tanto impacto como las diferentes cuatro condiciones. Por lo que varían mucho más los resultados.
	Y también podemos ver, eso es bastante interesante, cuando miramos los dos productos con mejor rendimiento aquí con 74 y 72,
	que son curvas, las curvas de predicción correspondientes, se ven bastante diferentes, incluso mucho más diferentes de lo que vimos en las curvas K, tal vez incluso.
	Entonces, si vamos por la curva dorada y tratamos de descubrir cuáles son realmente los perfiles con mejor desempeño, esto nos está dando dificultades porque es bastante difícil encontrar puntos en común entre estas dos curvas.
	Entonces, la pregunta es realmente: ¿existen varias curvas doradas o puede que lo que debamos seguir sea una curva promedio entre las que ya están funcionando bien?
	No podemos responder eso todavía. Tampoco podemos responder si hay alguna redundancia o qué combinaciones de ubicación y condiciones realmente necesitamos medir a partir de esto.
	Sin embargo, nuevamente cuando extraigo los resúmenes de estos FDA y traté de construir un modelo y predecir el Rendimiento 2, nuevamente obtengo un modelo súper bueno con un R cuadrado de 98 y presiono R cuadrado de 97. Sí, ya sabemos que esto es demasiado bueno para ser verdad.
	Por otro lado, intentamos modelar el mismo Rendimiento 2 con otros valores extraídos de nuestras curvas tal como nos los proporcionó el departamento de medición.
	Pero intentar modelar esos valores extraídos y predecir el rendimiento 2 no funcionó en absoluto. Los R cuadrados que pudimos lograr ni siquiera se acercaron a los que obtenemos aquí.
	Así que creemos que algo está sucediendo y dimos un gran paso adelante al tratar de entender cómo podemos modelar el Rendimiento 2.
	Así que resumamos lo que encontramos. Hemos visto que ambos modelos, o más bien ambos métodos, dan como resultado componentes principales muy similares y que coinciden en términos de los puntos en común que extraen de las curvas K y P.
	La FDA probablemente podría ser un poco más fácil de usar, con poca preparación de datos. Nos permite predecir formas de curvas de Rendimiento 1 y Rendimiento 2 y eso nos da una idea de cómo podrían verse nuestras curvas doradas.
	También indica qué factor práctico de medición parece más importante mantener.
	Podemos obtener modelos realmente buenos para nuestros rendimientos, pero los cuestionamos profundamente.
	Por el momento no pudimos extraer qué combinaciones de ubicación y condición son más relevantes para conservar. Eso es algo que nos gustaría seguir con JMP.
	PLS, por otro lado, no nos brinda información muy útil sobre qué secciones de las curvas son más informativas en términos de discriminar nuestros productos.
	MOCA y PLS jerárquico además nos indican los protocolos de medición que debemos mantener para capturar la información más relevante de nuestras curvas P. Los modelos PLS para predecir el rendimiento parecen algo más razonables en términos de métricas de bondad de ajuste que los modelos FDA.
	Nuestros esfuerzos combinados nos ayudaron a encontrar patrones claros para diferenciar nuestros productos. Tanto PLS como FDA nos permiten,
	extrayendo características esenciales de las trazas y calculando buenos modelos de predicción para nuestros rendimientos. También aprendimos qué aspectos de las curvas y qué protocolos son más significativos.
	Logramos modelar o predecir nuestros rendimientos mucho mejor que en el pasado. Ese es un gran paso adelante.
	En realidad, este es un muy buen ejemplo en el que demasiados cocineros no estropearon el caldo. Ambos métodos coinciden hasta cierto punto, pero también brindan información adicional diferente en lo que difieren entre sí. El trabajo está en curso; Nos expandiremos desde aquí.
	Particularmente,
	Agregaremos nuevos datos independientes para validar o mejorar los modelos. Todavía necesitamos afinar qué protocolos debemos mantener para brindarnos la información más relevante y menos redundante.
	Eso es algo en lo que esperamos que JMP ayude, habilitándolo en la plataforma FDE. Nuestro objetivo final es entender cuál es la composición material de los pañales.
	resultará en qué formas de curvas y cómo esas formas de curvas se relacionan con el rendimiento del consumidor. En nuestra búsqueda de la curva dorada, logramos un buen progreso y estamos emocionados de alcanzarla por completo.
	Dicho esto, le agradecemos su atención y ahora estamos abiertos a preguntas.

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