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「黄金曲線」の追求: データシリーズの FDA 分析と PLS 分析の比較 (2021-EU-30MP-742)

レベル: 中級

 

Beatrice Blum 氏、プロクター・アンド・ギャンブル・サービス GmbH 上級統計学者
Phil Bowtell 氏、データおよびモデリング サイエンス部門主任統計学者

 

センサーが経済的に入手できるようになったことで、P&G はセンサーの使用を大幅に拡大して、より優れた新しい試験方法を開発しています。 センサーは、時間や場所などの連続体にわたって離散的な測定値を提供し、その結果、滑らかな曲線が得られることがよくあります。 ただし、これらのセンサー データから抽出する指標は、平均、合計、積分などの単純な要約統計です。 これらは、消費者に関連するさまざまな製品の特徴を表していると考えられていますが、堅牢な数学的関連性を確立するのに苦労しています。 歴史的なアプローチを使用すると、途中で測定した製品のパフォーマンスに関する多くの情報が活用されません。 私たちは、製品の特徴を表す特徴的な曲線特性を抽出するために、あらゆるタイプの曲線をスプラインフィットする数学的アプローチである機能データ分析 (FDA) を適用することを提案します。 Baby Care のケーススタディを使用して、センサー データを意味のある情報に変える方法を示します。 さらに、FDA と SIMCA の PLS を比較して、それぞれの方法をいつ使用するかを理解します。

これらの適合性を消費者データと照合することで、製品ポートフォリオのランドスケープの作成が可能になり、最適な製品パフォーマンス、いわゆるゴールデン カーブがどのようなものであるかを理解できるようになると私たちは考えています。 最終的には、製品構成を最適化することで、特定された消費者関連のゴールデン カーブに基づいておむつ、パッド、カミソリなどを設計することが私たちの目標です。

 

 

自動生成されたトランスクリプト...

 

スピーカー	成績証明書
ベアトリス・ブラム	こんにちは。今日はフィルと私のディスカバリープレゼンテーションにご参加いただき、私の素晴らしい 2021 年のロックダウンのヘアスタイルをご覧いただきありがとうございます。
	一部のセンサー データにどのようにアプローチしたか、関数データ分析 (FDA) と部分最小二乗法を使用した理由について説明します。
	(PLS) 黄金の曲線を捉えることを追求しています。 私の名前はベアトリス・ブルムです。プロクター・アンド・ギャンブル社のデータおよびモデリング科学部門の統計学者で、ドイツの赤ちゃんと女性のケアの研究開発をサポートしています。 私の共著者はイギリス出身の Phil Bowtell です。 フィル、自己紹介をしてみませんか？
フィル・ボウテル	どうもありがとう、ビー。 こんにちは、私の名前はフィルです。 私は英国に拠点を置き、Bea と同じように、データおよびモデリング サイエンス グループの一員として統計学者を務めています。 そして、私は Bea による赤ちゃんの世話を含め、ヨーロッパのさまざまな技術科学をサポートしています。 ありがとう。
ベアトリス・ブラム	そこで、今日取り上げたいのは、私たちが収集したデータについて簡単に紹介し、消費者の反応、収量 1 と収量 2 に関するさまざまな曲線の形状の意味を理解しようとしている方法について説明することです。
	これらのデータに対する 2 つの分析アプローチ (PLS と FDA) の比較に特に注意を払い、いつどちらを使用するべきかを理解しようとします。
	この講演では、PCA、PLS、および FDA についてある程度の知識があることを前提としていますが、実際に知っておく必要があるのは、一般的な概念とデータ、つまりデータがどのように編成されているかだけであることに注意してください。
	ただし、たとえこの話に詳しくなくても、この話の内容を理解できる可能性は非常に高いです。
	プロクター・アンド・ギャンブルがおむつの開発と製造を行っていることはご存知かもしれません。 これらのおむつとその製品の性能を消費者の目から見て改善するために、
	私たちはおむつの重要な特徴を捉えて理解しようと努めています。 特に一部のテスト方法では、おむつのさまざまな場所およびさまざまな環境下で液体を塗布します。
	プロトコルまたは条件を測定し、左側に示すように K データ曲線と、右側に示すように P データ曲線を測定します。
	これらの K データ曲線は収量 1 と呼ばれる消費者の反応にある程度リンクしており、これらの P データ曲線は消費者の反応である収量 2 に関連していると仮定します。
	そこで、まず K データ曲線を調べて分析するか、JMP の Functional Data Explorer を使用してこれらを当てはめてみます。 ということで、JMPに切り替えます。
	これが JMP のデータテーブルです。
	これは、列の点で非常に制限されたデータ テーブルです。 調査対象の 10 製品について、A から K までの 1 つの列があります。
	これらの製品ごとに、メソッドで 3 つの反復を実行しました。 2 つの列を 1 つの ID 列に結合しました。これはサンプル名と反復番号で構成されています。
	時間の経過とともに連続変数のデータを収集し、生の信号は K raw と呼ばれます。
	それでは、K raw がどのようなものかを見てみましょう。
	プロファイルがかなり異なるように見えるため、2 つの製品 (この場合は G と I) を選択しました。 ご覧のとおり、カーブが上昇し、上昇し、その後、非常に...非常にスムーズな動作で平坦になる部分が見られます。
	スペクトル データをモデル化するという観点から作成された PLS にとっては、ステップアップは大きな問題ではありませんが、FDA (関数データ分析) にとっては、
	これは滑らかな曲線と滑らかな導関数を期待しますが、曲線が単に跳ね上がっている場合にはおそらく与えられません。
	これらのジャンプアップは、おむつに塗るソース(?)に関係しています。 3 つの複製も確認できるため、このメソッドは良好に再現可能であると思われます。
	けっこういい。 ただし、生データには多くのノイズが含まれています。 ここで再び沈み、振動しており、多くのノイズとオーバーフィットをモデル化すると仮定します。
	ここでは非常に多くの振動があるからです。 したがって、フィッティングの前に曲線を滑らかにすることが示されていることがわかりました。それがここで見られるものです。 ウィンドウサイズ20の移動平均スーパーサンプル(?)を使用して曲線を滑らかにしています。
	それで私は行ってフィットしてみます
	機能的な
	これにコンポーネントを追加します。 そこで、変数を対応するロールに配置しました。 生データの代わりに、平滑化された K を使用します。 ID 変数と ID 関数が必要です。 私の X は、K を測定する時間であり、最終的にはこれらのデータを収量 1 にリンクすることで達成したいことになります。
	連続変数を使用して、予測曲線がこの消費者の反応にどのように関連しているかを理解しようとします。 そこで、これを補助的な役割として入れました。
	それを実行し、FDE から元の出力を取得します。通常は、B スプラインのフィッティングから始めます。それが簡単で比較的高速なので、通常は B スプラインのフィッティングから始めます。
	かなりの数千行があるにもかかわらず、これには数秒しかかかっていないことがわかります。 それで結果が得られます。 遠くから見るとそれほど悪くはありませんが、少し詳しく見てみましょう。
	すでに述べたように、関数データ分析が何のために開発されたかというと、滑らかな曲線を期待しています。
	そして、この特定のケースでは、B スプラインは実際にはスプラインの立方体部分を縫い合わせているだけです。
	そして、ここのようなコーナーを曲がるには、3次曲線はありません...確かに3次曲線はありませんが、実際の動作の変化とターニングポイントが必要です。
	動き回って、その動作をある程度捕らえようとする必要がありますが、それが本当にうまく機能していないことがわかります。 また、上部で観察されたこれらのプラトーを表現しようとしても、うまく機能していません。
	したがって、非常に高速でシンプルであり、ほとんどの場合、この特定の分野では非常に優れたアプローチであるにもかかわらず、
	状況を考慮すると、B スプラインを使用するのはおそらく最善ではありません。 その代わりに、
	ヘルプを少し読んで、少し調べてみたところ、プロファイル データやスペクトル データのようなものがある場合は、P スプラインを使用する必要があることがわかりました。 それが JMP の推奨事項であるため、P スプラインを採用しました。
	そして、ここにステップ変化があることが実際にわかったので、これを引き付ける唯一の方法は、ステップ関数を使用することです。
	P スプラインのフィッティングにはかなり長い時間がかかるため、それらを事前にフィッティングし、結果がどのようになるかを確認します。
	そこで、ここで再び実際のロットと予測ロットを見て、ああ、彼らはこれらの転換点を達成する上ではるかに良い仕事をしていることがわかります...転換点と
	さらなるステップアップを実現します。 彼らはまた、このあたりの台地をある程度捉えましたが、それはすでに以前から想定されていました、ええ、彼らはまだそうしています
	かなりのノイズをキャプチャします。 したがって、これは実際にはスムーズではありません。 おそらく B スプラインがこれに適合すると、実際には非常に素晴らしいでしょう
	下り坂の劣化型スタイル。 本当に必要なこの領域に P スプラインをステップ実行するだけかもしれませんが、少なくともこれは B スプラインのフィットよりもはるかに優れています。 それでは、何が起こっているのか見てみましょう。
	したがって、さまざまな製品を 2 次元のスコア プロットに配置する際に、非常に良い仕事をしました。 さまざまな製品の複製がどのように相互にグループ化されているかがはっきりとわかります。
	A があります。 Hなどがあります。 中にはあまり良くないものもあるので、I はもう少し分散して他のものと重なっています。
	ただし、生データで見られた良好な再現性がここでもうまく機能していることがわかります。 FPC を 4 枚使用することにしました。
	ここで見られるように。 そして、彼らが私たちの曲線を非常にうまく予測していることがわかります。
	しかし、最終的には明らかに、私たちの目標は、消費者の反応がさまざまな曲線にどのように関連しているかを確認することです。 つまり、JMP がここでバックグラウンドで行っていること、つまり一般化回帰では、Yield 1 を使用してこれら 4 つの FPC をそれぞれ当てはめています。
	そして、その結果から、Yield 1 の変更によって曲線の形状がどのように変化するかがわかります。上向きのストランドがはっきりと見えました。
	それで
	何が起こっているかを把握するのは比較的簡単なようですが、これは本当に悪い製品であり、確かにここでは大幅に上昇し、多くの停滞状態にあります。
	そしてこれはさらに下がっているようです。 そこで、Yield 1 の黄金曲線に近いと考えられるものを見つけました。
	しかし、消費者から実際に収集したデータを見ると、連続した K ではなく、カテゴリスケールで並べ替えるだけです。
	0.31 から出てきたこれら 4 つの製品がほぼ同じであることを確認する必要があります...
	0.031～0.034。 左側の曲線の形状とその変化を見ると、まったく異なることがわかります。
	したがって、完全に一致しているわけではありません。これは、連続収量 1 のフィッティングで確認したものとまったく一致していないとさえ言えます。 したがって、ここにあるまさにそのものを通して、これは...消費者の反応にすでにかなり大きな違いがあるにもかかわらず、それらは非常に似ているように見えます。
	繰り返しますが、これも、これまでに見てきたものと連続したものとそれほど違いはありません。
	それでスライドデッキに戻ります
	さて、スライドデッキに戻ります。 ここでは、FDA から抽出したデータを収量 1 にどのように当てはめるかを確認できます。
	そして実際に、これが非常に優れたモデルであることがわかります。 これは非常に優れているため、これが新しいデータにも当てはまるかどうかを常に疑う必要がありました。 Discoveries America 2020 で Phil Ramsey と Tiffany Rao が推進した自動検証とモデル平均化を使用して適合を行いました。
	R の 2 乗が 97 で、次に R...R の 2 乗の交差検証を押してください。 R の 2 乗が 90 です。それが真実であると信じるにはあまりにも良すぎます。
	それでは、Phil が PLS で同じデータを調べたときに見つけたものを見てみましょう。
フィル・ボウテル	つまり、あなたが言うように、この R の 2 乗は 97% で、プレスの R 2 乗は 90 になります。 すべてがとても素敵に見えます。 部分最小二乗法がこれとどのように比較されるかを見てみましょう。
	そこで私は、スペクトルや曲線がある場合に使用するツールである主成分分析、部分最小二乗法に注目してきました。 すべての入力が高度に相関するため、一般的に使用されます。
	従来の回帰手法ではこれにあまりうまく対処できません。 そして、最初に気づいたのは、Bea が前のスライドで示したスコア プロットを見たときに、
	デモでは、主成分分析で得られるものとほぼ同じように見えるため、そこにいくつかの共通のリンクが表示されます。
	部分最小二乗法を実行すると、R 2 乗が 73% になることがわかります。
	97には及ばない。 また、観測されたものと予測されたものを比較すると、
	実際に、問題なく適合しているように見えるものは確認されていますが、明らかに製品 B が多少の影響と不当な影響を与えています。
	そして、JMP と SIMCA では、相互検証の尺度 Q 二乗が得られますが、これは 33% と低いです。 したがって、これはあまり良いモデルではありません。
	これは、私たちが持っていた生の滑らかなデータに対して行われました。 他にも試すことができる変換はありますが、実際には適切なモデルを構築できませんでした。 確かにFDAと競合するものは何もありません。
	ただし、モデルから得られるものの 1 つは係数推定です。 また、VIP と呼ばれるこの量も取得します。これらを組み合わせて、曲線の特定の領域が興奮しているか、予測で何が起こっているかを知ることができます。 それで、単にオーバーレイすると
	ここでは、生データ プロット上の VIP と係数が示されています。緑色は、これが実際に予測に大きな影響を与えている領域、つまりモデルに寄与している領域を強調表示しています。
	オレンジは中くらいで、それほど多くはありません。 そして、灰色は低く、これは実際、最初のピークが予測の観点からはまったく大きな影響を与えていないことを示しています。
	次に、別のデータセットを見ていきます。 これは p 個のデータ曲線で、ここには収集されたこれらの曲線があります。
	4 つの条件 (プロトコルまたは条件と呼ぶかもしれません) が 3 つの場所にあります。 5 番目のプロトコルまたは 5 番目の条件もありますが、これは場所 1 でのみ取得されており、ここにはプロットされていません。
	ここにあるのは、左側の場所 1、右側の場所 3、上部の条件 1 から下部の条件 4 までです。
	そして、これらの曲線が非常に似ていることに注意してください。 若干のずれが見られます。
	しかし、尋ねられた質問の 1 つは、これらすべての曲線が必要かということです。 それらはすべて必要ですか? あるいは、サブセットを取得して、データを理解するためにそれらを使用する場合もあります。 そこで私がやったのは、すべての製品を取得し、それらを順番にプロットすることです。 場所 1 を取得しました。
	条件 1 から場所 3、条件 4 までのデータをプロットしました。
	そして、いくつかの共通の傾向があることがすぐにわかります。いくつかの違いも確認できます。 したがって、私たちはいつも...他の製品から離れているように見える3つの製品がここにあることがわかります。
	したがって、製品の差別化が可能になります。 さまざまな状態を見てみると、明らかに、ここにある製品は、私たちが状況を変えるにつれて確実に変化していることがわかります。
	場所を見る限り、大きな影響はないようです。 これをもう少し詳しく調べてみましょう。
	したがって、多変量データの場合、通常、最初に行うことは、文字通りそれを主成分分析に投入し、そこから何かが得られるかどうかを確認することです。 つまり、これは探索的なデータ分析ツールです。
	スコア プロットを見ると、今見たすべてのデータがパッケージに入れられ、製品ごとに色分けされた主成分が表示されます。
	そして、製品 D、G、H が他の製品から離れているように見えることがすぐにわかります。 ここには 3 つの製品があり、こちらには 7 つの製品があります。
	これらの製品を開発、製造している人々に話を聞いてみると、それは完全に理にかなっています。 したがって、データが実際に私たちが期待していたものを強調しているのは良いことです。
	次に、さまざまな場所を強調表示しますが、ここにはパターンが見当たりません。 そこで何かが起こっていると言うには、かなりの冒険が必要だと思います。
	しかし、さまざまな条件で着色すると、何らかのパターンが浮かび上がってくるのがわかります。 ここにある 3 つの製品 D、G、H を見ると、
	右から左に進むにつれて、条件 1 から条件 4 への変化が見られます。ここにある 7 つの製品についても同様です。 条件 5 は真ん中にありますが、これも実際には異なる測定デバイスであるため、これは予想されることです。
	したがって、探索的な観点から、これらの違いがわかります。 これをより統計的な観点から見てみましょう。 これから説明する例では、場所 3 に焦点を当て、場所 3 内の 4 つの条件を見ていきます。
	これを行うには、マルチブロック直交成分分析を使用しますが、これは少し長すぎるので、MOCA にまとめただけです。
	また、階層モデリングについても検討する予定ですが、それは行いません...この講演の文脈でそれについて議論しすぎると、私は集中するつもりです... MOCA とこれらは、統計パッケージ SIMCA に含まれる 2 つのテクニックです。
	ここでの考え方は、データのブロックを見て、伝統的に各ブロックはある種の化学物質またはある種の製品を測定する異なる方法を表すということです。 例として、近赤外、赤外、ラマン分光法を取り上げます。
	MOCA と階層モデリングで私たちが目指す 2 つのことは、まず冗長性を評価することです。
	もしかしたら、予測には近赤外分光法とラマン分光法が必要なだけかもしれません。実際、近赤外とラマンの知識があれば、実際に赤外を予測できるか、それは冗長です。
	それがこれから検討する内容ですが、注意すべき点の 1 つは、冗長性について話すとき、それは自動的にその特定のブロックを破棄できることを意味するわけではないということです。
	なぜなら、それ自体が予測に追加される可能性があるからです。 したがって、これは冗長性と予測可能性の間でバランスをとることになります。 すでに見たように、ここでこれらのグラフを見ると、いくつかの冗長性があるように見えます。
	では、実際に何が起こっているのでしょうか？ さて、これを重ね合わせて考えてみましょう。 場所 3 を取得し、4 つの条件を満たしました。 重複を表現するために、素晴らしいベン図ができました。これで、どのような種類の情報が得られるのかを実際に理解することができます。
	情報の最初のポイントは世界共通情報であり、4 つの条件すべてに共通の情報がここにあります。
	そうすれば、ここでオレンジ色で強調表示されているように、2 つまたは 3 つの条件にのみ共通する情報、つまりローカルに結合された情報を得ることができます。
	そして最後に残ったものは固有の情報であり、これはさまざまな条件がそれ自体でパーティーにもたらすものです。 では、ここでは何が見られるのでしょうか?
	左側は、4 つの条件が実際にかなり大量の独立した情報を持っている状況を示しています。
	そしておそらく、「いいえ、ここに冗長性は存在しない、4 つすべてを維持する必要がある」と考えるでしょう。
	右側の図では、グローバルに共有された情報とローカルに共有された情報が大量にあり、固有の情報はそれほど多くありませんが、冗長性が存在する可能性がある状況を示している可能性があり、そのうちの 1 つまたは 2 つを見れば済むかもしれません。条件があり、4 つすべてではありません。
	SIMCAが何をするかというと、
	モデリングが行われ、4 つの条件が得られ、4 つのコンポーネントが当てはめられます。そのうちの 2 つはジョイント コンポーネントを調べ、そのうちの 2 つは固有のコンポーネントを調べます。
	全体として、データの変動性の多くについて説明します。 ここの上部の数字から、ばらつきのほぼ 100% を説明していることがわかります。 それはいい。
	緑色のバーはグローバル ジョイント情報を示しており、これらが実際には非常に大きいことがわかります。高い数字を持っています。 それで
	これは、これら 4 つの異なる条件の間に多くの重複があることを示しているだけです。
	オレンジ色のローカル共同情報を見ると、ちょうど条件 2、3、4 の間にいくつかあります。 大きくはありません。
	そして最後に、各条件が持つ固有の情報の固有の寄与を確認できますが、これは非常に小さいものです。 したがって、ここではある程度の冗長性が存在することはほぼ確実です。
	製品の独自性がどこから来るのかを調査することもできます。 したがって、ここでのバブルのサイズは、それが一意であるかどうかを示します。
	さて、独自性がないと非常に小さな泡ができてしまうので、例えば製品Iや製品Fは非常に小さいです。 これらを個別に見てみると、ここには緑色のバーがたくさんあることが予想されます。
	製品 H を見ると、もう少し独立性が高いことがわかります。 これは、条件に対して十分な独立した情報が少しあることを示しています。
	ただし、これは大きなバブルではなく、まったくそうではなく、実際には多くの冗長性があるように見えます。 それで、13 の可能な条件と場所をすべて取得し、MOCA 分析と階層モデルを実行しました。
	このことから、理想的には、場所 1 と 3 に最初の条件が必要であり、場所 1 に 5 番目の条件が必要であることがわかります。
	これは私たちがこれまで言ってきたことにまったく反するものです。 先ほども言いましたが、
	条件は少し異なりますが、場所はまったく異なりません。 まあ、完全ではありませんが、予測に関しては明らかに何かが起こっています、
	しかし、R 2 乗が 85.5 というかなり優れたモデルを使用して、13 通りの異なる組み合わせを 4 つに減らすことができました。
	そしてQスクエアは69.3へ。 相互検証の尺度は悪くありません。これら 2 つが近ければ良いのですが、少なくともここではデータ (この場合は Yield 2) をモデル化しており、これを使用してこれまでよりも優れたデータ (P データ) をモデル化しています。
	それで、私はビーに戻ります。
ベアトリス・ブラム	フィル、非常に興味深い洞察を提供してくれてありがとう。 ここで、FDA が P データに対して何を行っているのか、そしてそこから何が得られるのかを見てみましょう。
	Phil が私たちに示してくれたことと同様に、要因としての場所は、4 つの異なる条件ほど影響を及ぼしていないことがわかります。 したがって、結果はさらに大きく異なります。
	また、74 と 72 で最もパフォーマンスの優れた 2 つの製品を見ると、非常に興味深いことがわかります。
	それらは曲線であり、対応する予測曲線であり、それらはまったく異なって見えます。K 曲線で見られたものよりもさらにはるかに異なっています。
	したがって、黄金の曲線を目指して、実際に最高のパフォーマンスを発揮するプロファイルを見つけようとすると、これら 2 つの曲線の間の共通点を見つけるのが非常に難しいため、苦労することになります。
	そこで問題は、いくつかの黄金曲線があるのか、それとも、すでに良好なパフォーマンスを示している曲線の間の平均曲線を追求しなければならないのか、ということです。
	それについてはまだ答えられません。 また、冗長性があるかどうか、あるいは実際にどのような場所と条件の組み合わせを測定する必要があるかについても、このことから答えることができません。
	しかし、再びこれらの FDA から要約を抽出し、モデルを構築して収量 2 を予測しようとすると、R 二乗が 98 で非常に優れたモデルが得られ、R 二乗が 97 になりました。 はい、私たちはこれが真実であるにはあまりにも良いことであることをすでに知っています。
	一方で、測定部門から提供された曲線から抽出した他の値を使用して、同じ Yield 2 をモデル化してみました。
	しかし、抽出された値をモデル化して収量 2 を予測しようとしても、まったくうまくいきませんでした。 私たちが達成できた R 平方は、ここで得られるものには遠く及ばなかった。
	したがって、何かが起こっていると私たちは考えており、Yield 2 をモデル化する方法を理解する上で非常に大きな前進を遂げました。
	それでは、私たちが見つけたことをまとめましょう。 両方のモデル、あるいは両方の方法が非常に類似した主成分をもたらし、K 曲線と P 曲線からどのような共通点を抽出するかという点で一致していることがわかりました。
	FDA は、データの準備がほとんどなく、おそらくもう少し使いやすいかもしれません。 これにより、Yield 1 と Yield 2 から曲線の形状を予測できるようになり、ゴールデン カーブがどのようなものになるかある程度のアイデアが得られます。
	また、どの測定の実際的な要素を保持することがより重要であるかを示します。
	私たちは収量に関して非常に優れたモデルを得ることができていますが、これらのモデルには大きな疑問があります。
	現時点では、どのような場所と条件の組み合わせが保持に最も関連しているかを抽出できませんでした。 それについては、JMP でフォローアップしていきたいと思います。
	一方、PLS は、曲線のどのセクションが製品を区別する上で最も有益であるかについて、あまり有用な情報を提供しません。
	さらに、MOCA と階層型 PLS は、P カーブから最も関連性の高い情報を取得するために保持する必要がある測定プロトコルを正確に示します。 収量を予測するための PLS モデルは、FDA モデルよりも適合度メトリクスの点でいくらか合理的であるように見えます。
	私たちの総合的な努力により、製品を差別化するための明確なパターンを見つけることができました。 PLS と FDA の両方が私たちを可能にします。
	トレースから重要な特徴を抽出し、収量に関する適切な予測モデルを計算します。 また、曲線の側面とどのプロトコルが最も意味があるかについても学びました。
	私たちは、以前よりもはるかに優れた収量のモデル化または予測を行うことができました。 それは大きな前進です。
	これは実際に、あまりにも多くの料理人がスープを台無しにしなかった非常に良い例です。 どちらの方法も一定の点では一致しますが、互いに異なる点では異なる追加情報も提供します。 作業は進行中です。ここから拡張していきます。
	特に、
	モデルを検証または改善するために、新しい独立したデータを追加します。 最も関連性が高く、冗長性が最も少ない情報を提供するには、どのプロトコルを保持する必要があるかを微調整する必要があります。
	これは、FDE プラットフォームでそれを可能にする JMP が役立つことを期待しています。 私たちの最終目標はおむつの素材構成を理解することです
	結果として、どの曲線の形状と、それらの曲線の形状が消費者の利回りにどのように関係するかが決まります。 黄金曲線の追求において、私たちは順調に進歩しており、最終的にはそれを完全に捉えることに興奮しています。
	それでは、ご清聴ありがとうございました。これからご質問をお受けいたします。

サミットのベスト起こるデータ探索予測モデリング