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À la poursuite de la « courbe d’or » : comparaison des analyses des séries de données FDA et PLS (2021-EU-30MP-742)

Niveau : Intermédiaire

 

Beatrice Blum, statisticienne principale, Procter & Gamble Service GmbH
Phil Bowtell, statisticien principal, Sciences des données et de la modélisation

 

Les capteurs étant désormais disponibles à moindre coût, P&G étend massivement son utilisation de capteurs pour développer de nouvelles et meilleures méthodes de test. Les capteurs fournissent des mesures discrètes sur un continuum comme le temps ou le lieu, ce qui donne souvent lieu à des courbes douces. Cependant, les mesures que nous extrayons de ces données de capteurs sont des statistiques sommaires telles que des moyennes, des sommes et des intégrales. On pense que ceux-ci représentent différentes caractéristiques du produit pertinentes pour le consommateur, mais nous avons du mal à établir des liens mathématiques solides. En utilisant des approches historiques, de nombreuses informations sur les performances des produits que nous mesurons au fur et à mesure ne sont pas exploitées. Nous proposons d'appliquer l'analyse des données fonctionnelles (FDA), une approche mathématique pour ajuster les splines à tout type de courbes, afin d'extraire les caractéristiques discriminantes des courbes représentant les caractéristiques du produit. À l’aide d’études de cas de Baby Care, nous montrons comment transformer les données des capteurs en informations significatives. De plus, nous comparons FDA avec PLS dans SIMCA pour comprendre quand utiliser chaque méthode.

Nous pensons que la mise en correspondance de ces ajustements avec les données des consommateurs permettra de créer un paysage de portefeuille de produits, nous permettant de comprendre à quoi ressemblent les performances optimales des produits, ce qu'on appelle la courbe d'or. À terme, notre objectif est de concevoir des couches, des serviettes, des rasoirs et bien plus encore en fonction des courbes d'or identifiées et pertinentes pour le consommateur, en optimisant la composition des produits.

 

 

Transcription générée automatiquement...

 

Conférencier	Transcription
Béatrice Blum	Bonjour et merci d'avoir rejoint Phil et ma présentation Discovery aujourd'hui avec un aperçu de ma fabuleuse coiffure de confinement 2021.
	Nous parlerons de la façon dont nous avons abordé certaines données de capteurs, pourquoi l'utilisation de l'analyse des données fonctionnelles (FDA) et des moindres carrés partiels
	(PLS) dans notre quête pour attraper la courbe dorée. Je m'appelle Beatrice Blum et je suis statisticienne au département des sciences des données et de la modélisation de Procter and Gamble, qui soutient la R&D sur les soins des bébés et des femmes en Allemagne. Mon co-auteur est Phil Bowtell du Royaume-Uni. Phil, tu veux te présenter ?
Phil Bowtel	Merci beaucoup Béa. Bonjour, je m'appelle Phil. Je suis basé au Royaume-Uni et comme Bea, je suis statisticien au sein du groupe des sciences des données et de la modélisation. Et je soutiens diverses sciences techniques en Europe, notamment les soins aux bébés avec Bea. Merci.
Béatrice Blum	Ce que nous souhaitons donc aborder aujourd'hui est une brève introduction aux données que nous avons collectées et à la manière dont nous essayons de comprendre la signification des différentes formes de courbe par rapport aux réponses de nos consommateurs, Yield 1 et Yield 2.
	Nous accorderons une attention particulière à la comparaison de deux approches d’analyse de ces données (PLS et FDA) et tenterons de comprendre quand utiliser laquelle.
	Notez que nous supposons une certaine connaissance de PCA, PLS et FDA pour cet exposé, mais ce que vous avez vraiment besoin de connaître, ce sont les concepts généraux et les données... comment les données sont organisées.
	Mais il est fort probable que vous puissiez quand même suivre le déroulement de cet exposé, même si vous ne le connaissez pas.
	Vous savez peut-être que Procter and Gamble développe et fabrique des couches. Pour améliorer ces couches et leurs performances produits aux yeux du consommateur,
	nous essayons de capturer et de comprendre les caractéristiques importantes d'une couche. En particulier dans certaines de nos méthodes de test, nous appliquons du fluide sur la couche à différents endroits et sous différents
	protocoles ou conditions et mesurez les courbes de données K, comme on le voit ici à gauche, et les courbes de données P, comme on le voit à droite.
	Nous supposons que ces courbes de données K sont quelque peu liées à notre réponse de consommateur appelée Rendement 1, et que ces courbes de données P sont liées à notre réponse de consommateur, Rendement 2.
	Examinons donc d'abord les courbes de données K et analysons-les ou essayons de les ajuster à l'aide de Functional Data Explorer dans JMP. Sur ce, je vais passer à JMP.
	Voici donc mon tableau de données dans JMP.
	C'est un tableau de données très limité en termes de colonnes. Nous avons une colonne pour les 10 produits que nous avons étudiés, de A à K.
	Pour chacun de ces produits, nous avons effectué trois répétitions de notre méthode. J'ai combiné les deux colonnes dans une colonne ID et elle comprend le nom de l'échantillon et le numéro de réplication.
	Nous collectons les données, au fil du temps, en variable continue et notre signal brut est appelé K brut.
	Voyons donc à quoi ressemble le K raw.
	J'ai juste choisi deux produits, en l'occurrence G et moi, car leurs profils semblent assez différents. Ce que vous pouvez voir, nous avons des morceaux de l'endroit où la courbe monte, puis elle s'aplatit dans un comportement assez... assez fluide.
	La montée en puissance ne pose pas de problème majeur pour le PLS, qui a été créé pour essayer de modéliser des données spectrales, tandis que pour une FDA (analyse de données fonctionnelles)
	cela donnerait lieu à des courbes lisses ainsi qu'à des dérivées lisses, qui ne sont probablement pas données si la courbe ne fait que sauter.
	Ces sauts sont liés à une sauce (?) que l'on applique sur la couche. Peut également voir les trois répétitions, la méthode semble donc bien reproductible.
	Assez agréable. Cependant, nous constatons beaucoup de bruit dans nos données brutes. Il coule à nouveau, oscillant ici et nous supposons que nous allons modéliser beaucoup de bruit et de surajustement
	juste parce que nous avons tellement d'oscillations ici. Nous avons donc constaté qu'il fallait lisser les courbes avant l'ajustement, et c'est ce que nous voyons ici. Nous avons lissé les courbes en utilisant un super échantillon de moyenne mobile (?) avec une taille de fenêtre de 20.
	Sur ce, je vais y aller et essayer de m'adapter
	fonctionnel
	composants à cela. J'ai donc mis mes variables dans les rôles correspondants. Au lieu des données brutes, j'utilise le K lissé. J'ai besoin de ma variable ID et de ma fonction ID. Mon X est le temps sur lequel nous mesurons notre K, et finalement ce que nous voulons réaliser en reliant ces données à notre rendement 1
	variable continue, et essayez de comprendre comment nos courbes prédites sont liées à cette réponse du consommateur. J'ai donc mis cela dans un rôle supplémentaire.
	Exécutez-le, obtenez la sortie originale du FDE, et généralement je commence simplement par installer des B-splines parce que c'est agréable, facile et relativement rapide.
	Je vois que cela ne prend que quelques secondes, même si nous disposons de plusieurs milliers de lignes. Nous obtenons donc un résultat. Cela n'a pas vraiment l'air mauvais... si mauvais de loin, mais approfondissons un peu.
	Comme déjà mentionné, lorsqu’on parle de la raison pour laquelle l’analyse des données fonctionnelles a été développée, on s’attend à des courbes douces.
	Et les B-splines se contentent en fait de coudre ensemble dans ce cas particulier des morceaux cubiques de splines
	et pour contourner des virages comme ici, où il n'y a pas de cubique... certainement pas de courbe cubique mais un vrai changement de comportement et un tournant,
	il doit faire le tour et essayer de capturer quelque peu ce comportement, mais vous pouvez voir qu'il fait un très mauvais travail. Nous ne faisons pas non plus du bon travail en essayant de représenter ces plateaux que nous avons observés au sommet.
	Ainsi, bien qu'il soit très rapide, simple et, dans la plupart des cas, une très bonne approche dans ce domaine particulier
	contexte, ce n'est probablement pas le meilleur choix pour les B-splines. Au lieu de,
	J'ai lu un peu dans l'aide et fait quelques recherches et j'ai trouvé : OK, nous devrions utiliser des P-splines si nous avons des données de profil, si nous avons quelque chose comme des données spectrales. C'est ce que JMP recommande, c'est pourquoi nous avons opté pour les P-splines.
	Et parce que j'ai vraiment vu que nous avons ici des changements progressifs, la seule façon d'attirer... d'attirer cela est d'utiliser les fonctions progressives.
	Et comme les P-splines prennent beaucoup plus de temps à s'adapter, je les préajuste et nous verrons simplement à quoi ressemblent les résultats.
	Donc, encore une fois, nous regardons ici les lots réels et prévus et voyons, oh, ils font un bien meilleur travail pour obtenir ces tournants... tournants et dans
	franchir le pas vers le haut. Ils ont aussi quelque peu capturé les plateaux d'ici, mais c'est déjà supposé auparavant ouais, ils le font toujours aussi
	capturer une bonne partie du bruit. Ce n’est donc pas vraiment fluide. Ce serait en fait super sympa d'avoir peut-être une spline B adaptée à ça
	style de type dégradation de la colline vers le bas. Peut-être simplement augmenter la P-spline dans cette zone où elle est vraiment nécessaire, mais au moins c'est bien mieux que nos ajustements B-spline. Voyons donc ce qui se passe.
	Nous avons donc fait du bon travail en y plaçant nos différents produits, un tracé de score en deux dimensions. Nous pouvons clairement voir comment les répliques de différents produits se regroupent les unes par rapport aux autres.
	Il y a les A ; nous avons les H et ainsi de suite. Certains d'entre eux ne sont pas très bons, donc les I sont un peu plus répartis et se chevauchent avec d'autres.
	Cependant, nous pouvons constater que la bonne reproductibilité que nous avons constatée dans les données brutes semble bien jouer ici. Nous avons décidé d'opter pour quatre FPC,
	comme on le voit ici. Et nous pouvons voir qu’ils prédisent assez bien nos courbes.
	Mais, à terme, notre objectif est évidemment de voir comment la réponse de nos consommateurs se rapporte aux différentes courbes. Ainsi, ce que JMP fait ici en arrière-plan, dans la régression généralisée, consiste à ajuster chacun de ces quatre FPC à l'aide du rendement 1.
	Et avec les résultats obtenus, nous pouvons maintenant voir comment les changements dans le rendement 1 modifient la forme des courbes ; pouvait clairement voir une tendance ascendante.
	Donc
	Cela semble relativement facile de capturer ce qui se passe, donc c'est un très mauvais produit, donc il est certainement en hausse, beaucoup de plateau ici,
	et cela semble être beaucoup plus bas. Nous avons donc trouvé quelque chose qui, selon nous, pourrait être proche d’une courbe dorée pour notre Yield 1.
	Cependant, lorsque nous examinons les données que nous avons réellement collectées auprès des consommateurs, et maintenant non pas sur un K continu, mais nous les mettons simplement en ordre sur une échelle catégorielle.
	Il faut voir que ces quatre produits sortis quasiment identiques à partir de 0,31...
	0,031 à 0,034. Si nous regardons les formes des courbes et comment elles changent sur la gauche, nous verrons qu'elles sont très différentes.
	Ce n'est donc pas tout à fait conforme ; on pourrait même dire que ce n'est pas du tout conforme à ce que nous avons vu en ajustant le Yield 1 continu. Donc, à travers celui-ci, et celui-ci... ils se ressemblent tellement bien qu'ils aient déjà une grande différence dans la réponse des consommateurs.
	Et encore une fois, celui-ci n’est pas non plus si différent par rapport à ce que nous avons vu du continu.
	Sur ce, je retourne à mon diaporama
	Revenons donc à mon diaporama. Ici, nous pouvons voir comment nous adaptons les données que nous avons extraites de la FDA à notre rendement 1.
	Et vous pouvez effectivement voir que c’est un très, très bon modèle. C'est tellement bien que nous avons toujours dû douter que cela se vérifie avec les nouvelles données. Nous avons effectué l'ajustement en utilisant la validation automatique et la moyenne des modèles, comme le préconisent Phil Ramsey et Tiffany Rao dans Discoveries America 2020.
	Le R carré avec 97 puis R...Appuyez sur R carré validation croisée R carré de 90, c'est tout simplement trop beau pour qu'on croie que c'est vrai.
	Sur ce, regardons ce que Phil a trouvé en examinant les mêmes données avec PLS.
Phil Bowtel	Donc, comme vous le dites, nous avons ce R au carré de 97% avec la presse R au carré de 90. Tout a l'air très joli. Voyons simplement comment les moindres carrés partiels se comparent à cela.
	J'ai donc étudié l'analyse en composantes principales, les moindres carrés partiels, qui est un outil que nous utilisons lorsque nous avons des spectres ou des courbes. Il est couramment utilisé car toutes nos entrées seront hautement corrélées et
	les techniques de régression traditionnelles ne résolvent pas très bien ce problème. Et la première chose que nous avons remarquée, c'est que, lorsque nous avons regardé le graphique des scores que Bea avait dans la diapositive précédente
	sur la démo, cela ressemble presque exactement à ce que vous obtenez dans l'analyse des composants principaux, c'est donc là que nous voyons des liens communs.
	Lorsque j'exécute les moindres carrés partiels, ce que je vois, c'est que j'obtiens un R au carré de 73 %,
	pas aussi bon que 97. Et aussi, si vous comparez les résultats observés aux prévisions,
	nous voyons en fait ce qui semble être un bon ajustement, mais il est évident que le produit B a un petit impact et une influence indue.
	Et dans JMP et SIMCA, nous avons une mesure de validation croisée Q au carré, qui est faible à 33 %. Ce n'est donc pas vraiment un bon modèle.
	Cela a été fait sur les données brutes lisses dont nous disposions. Il existe d'autres transformations que vous pouvez essayer, mais en réalité, nous n'avons pas pu construire un bon modèle. Ce n’est certainement rien qui rivalise avec la FDA.
	Cependant, le modèle nous permet d’obtenir des estimations de coefficients. Nous obtenons également cette quantité appelée VIP, et celles-ci en tandem nous donnent une idée des régions particulières des courbes qui nous excitent ou nous disent ce qui se passe avec les prédictions. Donc si je superpose simplement
	ici, les VIP et les coefficients sur le tracé des données brutes, le vert met en évidence les zones où cela a vraiment un grand impact sur les prédictions, ce qui contribue au modèle.
	L'orange est moyenne, pas tellement. Et le gris est faible, ce qui nous indique en fait que le premier pic n’a vraiment pas beaucoup d’impact du point de vue de la prédiction.
	Alors, passons à autre chose, je regarde un autre ensemble de données. Ce sont les courbes de données p, et nous avons ici ces courbes qui ont été collectées.
	Quatre conditions, peut-être appelons-les des protocoles ou des conditions, à trois endroits. Nous avons également un cinquième protocole ou une cinquième condition, mais celle-ci n'est prise qu'à l'emplacement 1 et n'est pas tracée ici.
	Et ce que nous avons, c'est l'emplacement 1 à gauche, l'emplacement 3 à droite et la condition 1 en haut jusqu'à la condition 4 en bas.
	Et une chose à noter, ces courbes sont assez similaires. Nous constatons quelques légers écarts.
	Mais une question qui a été posée est la suivante : avons-nous besoin de toutes ces courbes ? Sont-ils tous nécessaires ? Ou peut-être prenons-nous un sous-ensemble et utilisons-le pour nous aider à comprendre les données. Donc, ce que j'ai fait, c'est prendre tous les produits et les tracer séquentiellement. J'ai donc l'emplacement 1,
	Condition 1, jusqu'à l'emplacement 3, condition 4 et tracé les données.
	Et nous pouvons voir d’emblée qu’il existe des tendances communes ; nous pouvons également voir quelques différences. Donc nous tous, nous voyons toujours... nous voyons qu'il y a trois produits ici qui semblaient éloignés des autres.
	Nous avons donc une certaine différenciation des produits. Si je regarde les différentes conditions, je peux voir que, évidemment, ces produits changent certainement à mesure que nous changeons nos conditions.
	Si je regarde l'emplacement, cela ne semble pas avoir un impact énorme. Voyons si nous pouvons examiner cela un peu plus en détail.
	Donc, avec toutes les données multivariées, normalement, la première chose à faire est de les jeter littéralement dans l'analyse des composantes principales et de voir si quelque chose en ressort. Il s'agit donc d'un outil d'analyse exploratoire des données.
	Et si je regarde les graphiques de scores, j'ai pris toutes les données que vous venez de voir, je les ai mises dans le package, les composants principaux sont apparus, codés par couleur par produit.
	Et on voit tout de suite que les produits D, G et H semblent éloignés du reste des produits. Nous avons trois produits ici, sept produits ici.
	Et lorsque nous avons parlé aux personnes qui développent et fabriquent ces produits, cela est parfaitement logique. Il est donc bon que les données mettent réellement en évidence quelque chose à quoi nous nous attendions.
	Je mets ensuite en évidence les différents emplacements, et je ne vois pas vraiment de tendance ici. Je pense qu'il faudrait être assez aventureux pour dire qu'il se passe quelque chose là-bas.
	Cependant, lorsque je colorie en fonction des différentes conditions, je vois apparaître un motif. Et si je regarde les trois produits que nous avons ici, D, G et H,
	Je peux voir, en allant de droite à gauche, nous constatons un passage de la condition 1 à la condition 4, et de même pour les sept produits ici. La condition 5 se situe au milieu, et encore une fois, c'est quelque chose à quoi on s'attendrait car il s'agit en fait d'un appareil de mesure différent.
	Ainsi, d’un point de vue exploratoire, nous pouvons constater ces différences. Voyons si nous pouvons examiner cela d'un point de vue plus statistique. Et pour l'exemple que je vais examiner, je vais simplement me concentrer sur l'emplacement 3 et examiner les quatre conditions au sein de l'emplacement 3.
	Pour ce faire, je vais utiliser l'analyse de composants orthogonaux multiblocs, ce qui est un peu fastidieux, donc c'est simplement réduit à MOCA.
	Et je vais également m'intéresser à la modélisation hiérarchique, mais je ne vais pas faire ça... j'en parle trop dans le contexte de cet exposé, je vais me concentrer... me concentrer sur le MOCA et ce sont deux techniques que l'on retrouve dans le package de statistiques SIMCA.
	L'idée ici est que nous examinons des blocs de données, et traditionnellement, chaque bloc représente une manière différente de mesurer un certain type de produit chimique ou de produit. Ainsi, à titre d'exemple, nous avons la spectroscopie proche infrarouge, infrarouge et raman.
	Et les deux choses que nous visons à faire avec MOCA et avec la modélisation hiérarchique sont tout d'abord d'évaluer la redondance.
	Il se peut que j'aie juste besoin de spectroscopie proche infrarouge et raman pour la prédiction et, en fait, si je connais le proche infrarouge et le raman, je peux réellement prédire l'infrarouge ou c'est redondant.
	C'est donc ce que nous allons examiner, mais une chose à noter est que lorsque je parle de redondance, cela ne signifie pas automatiquement que je peux supprimer ce bloc particulier.
	Parce qu’à lui seul, cela peut contribuer à la prédiction. Il s'agit donc d'un exercice d'équilibre entre redondance et prévisibilité. Comme nous l'avons déjà vu, si je regarde ces graphiques ici, il semble qu'il puisse y avoir une certaine redondance.
	Alors, que se passe-t-il réellement ? Eh bien, réfléchissons à cela en termes de chevauchement. J'ai l'emplacement 3 et j'ai mes quatre conditions. Et pour exprimer le chevauchement, j'ai un merveilleux diagramme de Venn et nous pouvons vraiment commencer à essayer de comprendre de quel type d'informations nous disposons.
	Le premier point d’information est l’information globalement conjointe, c’est-à-dire que nous disposons d’informations communes aux quatre conditions.
	Je peux alors avoir des informations qui ne sont communes qu'à deux ou trois des conditions, des informations localement communes, comme souligné en orange ici.
	Et finalement, ce qui reste, c'est l'information unique, et c'est ce que les différentes conditions apportent à part entière au parti. Alors, à quoi peut-on s’attendre ici ?
	Eh bien, le côté gauche indiquerait une situation dans laquelle les quatre conditions contiennent en réalité une assez grande quantité d’informations indépendantes.
	Et nous penserons probablement que non, il n’y aura pas de redondance ici, nous devons conserver les quatre.
	L'image de droite, où nous disposons d'une grande quantité d'informations conjointes au niveau mondial et local et peu d'informations uniques, peut indiquer une situation dans laquelle nous pourrions avoir une redondance, et il se pourrait que nous nous en sortions en examinant un ou deux des conditions et pas les quatre.
	Concernant ce que fait SIMCA,
	il effectue une modélisation et nous avons nos quatre conditions et il intègre quatre composants, dont deux examinent les composants communs et deux d'entre eux examinent les composants uniques.
	Dans l’ensemble, nous expliquons une grande partie de la variabilité des données. Les chiffres en haut expliquent ici près de 100 % de la variabilité. C'est une bonne chose.
	La barre verte regarde les informations conjointes globales et nous pouvons voir qu'elles sont vraiment assez volumineuses ; nous avons un nombre élevé. Donc
	cela nous indique simplement qu'il existe un grand chevauchement entre ces quatre conditions différentes.
	Si je regarde les informations localement communes en orange, il y en a, juste entre les Conditions 2, 3 et 4. Ce n'est pas énorme.
	Et enfin, nous pouvons examiner les contributions uniques de chacune de nos informations uniques à chacune des conditions, et c'est assez petit. Nous sommes donc quasiment certains qu’il y aura une certaine redondance.
	Nous pouvons également rechercher d’où vient le caractère unique des produits. Ainsi, la taille de la bulle indique ici si elle est unique ou non.
	Maintenant, si nous n’avons pas d’unicité, nous obtenons de très petites bulles, ainsi, par exemple, les produits I et F sont très petits. Nous nous attendrions, si nous les examinions individuellement, à avoir ici de nombreuses barres vertes.
	Si nous regardons le produit H, nous constatons un peu plus d'indépendance. Cela nous indique qu’il existe un peu d’informations indépendantes suffisantes sur les conditions.
	Ce n’est pas une grosse bulle, pas du tout, et en réalité, il semble y avoir beaucoup de redondance. Nous avons donc pris les 13 conditions et emplacements possibles, exécuté l'analyse MOCA ainsi que le modèle hiérarchique.
	et à partir de là, cela nous dit, idéalement, nous avons besoin de la première condition aux emplacements 1 et 3, et de la cinquième condition à l'emplacement 1,
	ce qui va vraiment à l’encontre de ce que nous disons. Vous savez, nous disions plus tôt, eh bien,
	vous savez que les conditions diffèrent un peu et que les emplacements ne diffèrent pas du tout. Eh bien, pas tout à fait, il se passe évidemment quelque chose en termes de prédictions,
	mais nous avons pu passer de 13 combinaisons différentes à quatre, avec un assez bon modèle, R au carré de 85,5
	et Q au carré à 69,3. La mesure de validation croisée n'est pas mauvaise ; ce serait bien si ces deux-là sont plus proches, mais au moins nous modélisons nos données ici, dans ce cas, le rendement 2, mieux que nous n'avons pu le faire dans le passé, en utilisant ces données P.
	Sur ce, je reviens à Bea.
Béatrice Blum	Merci, Phil, pour ces informations très intéressantes que vous pourriez fournir. Voyons maintenant ce que la FDA fait avec les données P et ce que nous pouvons en tirer.
	De la même manière que ce que Phil nous a montré, nous pouvons considérer que l'emplacement est un facteur, si l'on peut dire, qui n'a pas autant d'impact que les quatre différentes conditions. Ils varient donc beaucoup plus les résultats.
	Et on voit aussi, c'est assez intéressant, quand on regarde les deux produits les plus performants ici avec un 74 et un 72,
	que ce sont des courbes, les courbes de prédiction correspondantes, elles semblent très différentes, même beaucoup plus différentes de ce que nous avons vu dans les courbes K, peut-être même.
	Donc si nous visons la courbe d'or et essayons de déterminer quels sont réellement les profils les plus performants, cela nous donne du fil à retordre car il est assez difficile de trouver des points communs entre ces deux courbes.
	La question est donc vraiment : existe-t-il plusieurs courbes dorées ou une courbe moyenne entre celles qui fonctionnent déjà bien est-elle ce que nous devons rechercher ?
	Nous ne pouvons pas encore répondre à cela. Nous ne pouvons pas non plus répondre s'il existe une redondance ou quelles combinaisons emplacement-condition nous devons réellement mesurer à partir de cela.
	Cependant, encore une fois, lorsque j'extrais les résumés de ces FDA et que j'essaie de construire un modèle et de prédire le rendement 2, j'obtiens à nouveau un très bon modèle avec un R carré de 98 et j'appuie sur R carré de 97. Oui, nous savons déjà que c’est trop beau pour être vrai.
	D'un autre côté, nous avons essayé de modéliser le même rendement 2 avec d'autres valeurs extraites de nos courbes telles qu'elles nous ont été fournies par le service de mesure.
	Mais essayer de modéliser ces valeurs extraites et de prédire le rendement 2 n’a pas fonctionné du tout. Les carrés R que nous avons pu obtenir n’étaient même pas proches de ceux que nous obtenons ici.
	Nous pensons donc que quelque chose se passe et nous avons fait un grand pas en avant en essayant de comprendre comment modéliser Yield 2.
	Alors résumons ce que nous avons trouvé. Nous avons vu que les deux modèles, ou plutôt les deux méthodes, aboutissent à des composantes principales très similaires et qu'ils s'accordent en termes de points communs qu'ils extraient des courbes K et P.
	La FDA pourrait probablement être un peu plus facile à utiliser, avec peu de préparation de données. Cela nous permet de prédire les formes de courbes à partir de Yield 1 et Yield 2 et cela nous donne une idée de ce à quoi pourraient ressembler nos courbes dorées.
	Il indique également quels facteurs pratiques de mesure semblent plus importants à conserver.
	Nous sommes en mesure d’obtenir de très bons modèles pour nos rendements, mais nous remettons profondément ces modèles en question.
	Pour le moment, nous n'avons pas pu extraire quelles combinaisons emplacement-condition sont les plus pertinentes à conserver. C'est quelque chose que nous aimerions suivre avec JMP.
	PLS, en revanche, ne nous donne pas d'informations très utiles sur les sections des courbes les plus informatives en termes de discrimination de nos produits.
	MOCA et PLS hiérarchique nous indiquent en outre les protocoles de mesure que nous devons conserver pour capturer les informations les plus pertinentes de nos courbes P. Les modèles PLS destinés à prédire le rendement semblent un peu plus raisonnables en termes de mesures d'adéquation que les modèles FDA.
	Nos efforts combinés nous ont aidés à trouver des modèles clairs pour différencier nos produits. PLS et FDA nous permettent,
	extraire les caractéristiques essentielles des traces et calculer de bons modèles de prédiction de nos rendements. Nous avons également appris quels aspects des courbes et quels protocoles sont les plus significatifs.
	Nous avons réussi à modéliser ou prédire nos rendements bien mieux que par le passé. C'est un énorme pas en avant.
	C’est un très bon exemple où trop de cuisiniers n’ont pas gâché le bouillon. Les deux méthodes s’accordent sur un certain point, mais elles donnent également toutes deux des informations supplémentaires différentes là où elles diffèrent l’une de l’autre. Le travail est en cours ; nous allons développer à partir d'ici.
	Particulièrement,
	nous ajouterons de nouvelles données indépendantes pour valider ou améliorer les modèles. Nous devons encore affiner les protocoles à conserver pour nous fournir les informations les plus pertinentes et les moins redondantes.
	C'est quelque chose que nous espérons que JMP aidera, en permettant cela dans la plateforme FDE. Notre objectif final est de comprendre quelle est la composition matérielle des couches
	cela déterminera quelles formes de courbes et comment ces formes de courbes sont liées au rendement du consommateur. Dans notre quête de la courbe dorée, nous avons bien progressé et nous sommes ravis de pouvoir enfin la capturer pleinement.
	Sur ce, nous vous remercions de votre attention et sommes ouverts aux questions dès maintenant.

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