リスターと細菌理論
2 つのサンプル比率
製作者: ドウェイン・デリーベリー博士
アイダホ州立大学数学部
重要なアイデア:
実用的な重要性と統計的有意性、観察研究、相対リスク、推論の範囲。
背景
「1860年代には、感染と死の原因となる目に見えない小さな微生物が何百万も存在するという考えは少し奇妙に思えました。 私たちは少し立ち止まって、この主張が当時どれほど奇妙だったかを理解する必要があります。 私たちが今当然だと思っていることの多くは、初めて聞くと非常に信じがたいことに聞こえます。 細菌理論が当初、多くの懐疑的な目で見られたとしても、私たちは驚くべきではありません。
「それでも、細菌理論が真実であれば、手術の合間に手術器具を滅菌することには利点があります。 実際、外科医のジョセフ・リスターは、おそらくこれらの謎の細菌を殺す防腐剤（石炭酸と水の溶液）の力を実証するための最初の自然実験の一つを行った。」
- からジョセフ・リスター卿: 消毒手術の台頭と創傷治療における消毒薬の現代的な役割、デビッド・リーパー。 欧州創傷管理協会、17番目年次カンファレンス。 2007 年 5 月 2 ～ 4 日。
タスク
リスターは切断手術が行われる病院で働いていました。 同病院では、器具の滅菌を開始する直前に 35 件の切断手術が行われ、16 人が死亡し、滅菌直後には 40 件の切断手術が行われ、6 人が死亡した。
不妊手術によって切断手術が行われた場合の死亡が減少するという証拠はありますか? 滅菌が効果がある場合、その効果のレベルを数値化できますか?
データ: Lister.jmp
データセットには実験の結果が含まれています。
死はい、もしくは、いいえ。
介入カウントが滅菌前または滅菌後の期間のものかどうか。
カウント各分類の患者数。 たとえば、16 人の患者は不妊手術前の期間にあり、切断しても生き残れませんでした。 Count には、JMP データ テーブル内の「Freq」役割が割り当てられています。
別紙1データ
分析
図表 2 は、データをより視覚的に表示したものです。 このグラフでは、明らかな滅菌効果が見られます。 不妊手術前の期間に、患者のほぼ半数 (47.5%) が死亡しました。 不妊手術後の期間で死亡したのはわずか 15% でした。 しかし、その結果は統計的に有意なのでしょうか?
展示品 2データの視覚的表現
([分析] > [Y を X に合わせる] を選択し、死Y として、応答および介入X、因子として。 カウントは、以前に「Freq」役割が割り当てられており、「Freq」フィールドに自動的に表示されます。 「OK」をクリックします。
パーセントを表示するには、モザイク プロットを右クリックし、[セルのラベル付け] > [パーセントの表示] を選択します。
分析前に「頻度」ロールを割り当てるには、データ テーブル内の変数を右クリックし、[ロールの事前選択] > [頻度] を選択します。)
カウントを扱うときは、サンプル サイズが非常に小さいため、表示されている内容の説明として偶然を除外する必要があることを認識する必要があります。 たとえ介入がまったく効果がなかったとしても、50% の確率で介入後のグループは何らかの改善を示します (単なる偶然ですが)。
まず、滅菌が効果的であるという主張をテストしたいと思います。
Ho: 滅菌プロセスは死亡に影響を与えない
ハ: 滅菌プロセスにより死亡者が減る
図表 3 の片側フィッシャーの正確確率検定 (右尾、介入後よりも介入前の死亡確率が高い) は、この質問に直接取り組んでいます。
資料 3主な仮説の検証
両側検定はあまり有益な比較ではありませんが、これらの検定をどのように使用して同じ結論を引き出すことができるかは簡単にわかります。
Ho: 滅菌プロセスは死亡に影響を与えない
ハ: 滅菌プロセスは死亡に影響を与える
両側ピアソン検定と尤度比検定 (図表 3) も小さな p 値を生成し、介入が有効であるという強力な証拠を提供します。 どう言えばいいでしょうか？
片側テストと両側テストに関する注意事項
尤度比検定は、一般的に入門書では使用されません。 実際、教科書では通常、ピアソンの検定統計量についてのみ説明します。 しかし、これは両面テストです。 代替案が片側である場合、両側のテストをどのように解釈すればよいでしょうか?
対立仮説が片側である場合、最良の状況は正しい片側 p 値です。 ただし、コンピュータ出力には両側 p 値のみが表示されることがよくあります。 片側テストと両側テストの両方が表示される場合でも、両側テストが物語に寄与するため、無視すべきではありません。 ただし、両側 p 値から片側 p 値への面倒な変換は、多くの場合、混乱を招くだけでなく、不必要です。 データが対立仮説を支持しない場合 (この場合、介入グループで死亡が増加した場合)、p 値を詳細に調べる必要はありません。データが対立仮説を支持する可能性はありません。 片側 p 値への変換が正しく行われた場合、p 値は大きくなります。
一方、データが対立仮説を支持しているように見える場合（この場合、介入グループで実際に死亡数が減少した場合）、両側 p 値は通常、片側 p 値と同じ結論につながります。価値。 通常、両方の p 値は大きいか小さいです。 p 値が異なる結論につながる可能性があるのは、両側 p 値が 0.05 ～ 0.10 の場合のみです。
もちろん、最終レポートを作成する際には、すべての詳細が正確である必要があり、片側または両側の適切な p 値を報告するのに費用はかかりません。 ただし、コンピューターの出力をスキャンしてデータについて考えるときは、細部にとらわれず、データとコンピューターの出力が何を言っているかを理解することが重要です。 この例では、コンピューターの出力はすべて、介入が大きな影響を与えたように見えることを明らかにしています。
確かに、統計的にトレーニングされた Lister は、たとえ片側 p 値が表示されなかったとしても、その結果に大喜びするでしょう。
比率の 2 サンプル検定
片側の代替案がある場合、通常は片側の p 値を取得する方法があります。 この場合、比率の 2 サンプル検定が利用可能です (図表 4)。
この検定の両側 p 値は、ピアソン p 値 (図表 3) とほぼ正確に一致しますが、この検定には片側バージョンがあります。 p 値 0.0017 は、不妊手術期間中に死亡が減少したという説得力のある証拠を提供します。
これらの結果の意味について考えてみましょう。 私たちは死亡者数が減ったと言っているだけではありませんサンプルの中で滅菌期間中 – データからそれがわかります。 私たちは、もしこの手順が他の病院で採用されれば、将来的にはこれらの病院での死亡が減少するであろうと言っているのです。 このテストにより、サンプルを超えて一般化することができます。
別紙4比率の 2 サンプル検定
(Fit Y by X 出力から、上部の赤い三角形をクリックして、比率の 2 つのサンプル検定を選択します。 このオプションは、2 x 2 テーブルでのみ使用できます。
この場合、デフォルトの対象カテゴリは次のとおりです。いいえ。仮説は死亡数に関して述べられているため（死=はい)、興味のあるカテゴリを次のように変更します。はい出力の下部にあるラジオ ボタンを使用します)。
2 サンプルの比率検定で得られる信頼区間は、さらに多くのことを示します。特に、同様の状況では、死亡数を 9.7% から 48.9% まで減らすことができると推定されます。これは明らかに死者数の大幅な減少です。 細菌理論が本当であれば、器具の滅菌はさまざまな場面で大きな効果が期待できます。
相対危険度
滅菌による利益を定量化するもう 1 つの方法は、確率比として知られるものです。相対危険度。 この計算 (図表 5 以下) から、滅菌なしの場合の死亡の可能性は、滅菌ありの場合の約 3 倍 (すごい!) というのが最良の推定値であることがわかります。
95% 信頼区間 (1.34、6.93) は、相対リスクの区間推定値を提供します。 滅菌なしの場合、滅菌ありより死亡の可能性が 34% (1.34 – 1) ～ 593% (6.93 – 1) 高いと言えます。 サンプルサイズが非常に小さいため、この間隔は非常に広いことに注意してください。
別紙5相対危険度
(Fit Y by X 出力から、上部の赤い三角形をクリックし、相対リスクを選択します。 このオプションは 2 x 2 テーブルでものみ使用できます。)
これは何を意味するのでしょうか?
介入後の人々の死亡率が介入前の人々よりもはるかに低かったという圧倒的な証拠があり、不妊手術がこの差の理由である可能性が高い。 また、その違いが大きい（実際的に非常に重要である）こともわかっているため、この変更が他の病院や臨床現場で大きなプラスの結果を生み出すことが期待できます。 しかし、死亡者数の減少がリスターの病院で見つかった死亡者数の減少と正確に一致するとは考えられません。
まとめ
統計的洞察 – 推論の範囲
これらの結果をどこまで一般化できるでしょうか? 通常、2 つのタイプの一般化が重要です。 このサンプルを超えて、より大きな母集団について推測することはできるでしょうか? 因果関係を推測することはできますか (滅菌が私たちが見た変化を引き起こしたのか)?
因果関係
因果関係の問題は少し曖昧です。 この研究は本当の実験ではありませんでした。 患者は、滅菌ありまたはなしで切断を受けるように無作為に割り当てられたわけではなく、研究は二重盲検ではありませんでした。 もちろん、今になって考えてみると、私たちは細菌理論を信じており、すべての病院や診療所で滅菌が重要な役割を果たしていることがわかっています。 私たちがこの知識を少しでも忘れてしまうと、当時この研究には限界があったことがわかります。 この点を誇張するつもりはありませんが、死亡率の違いの原因は不妊手術にあると考えられます。
それにもかかわらず、私たちが操作している変数である滅菌は、時間の経過とともに混乱します。 病院におけるその他の変化（手術担当者、手順の変更、時期など）は、介入前から介入後の期間における転帰の変化についての潜在的な代替説明の豊富な情報源です。 さらに、リスターがいくつかの手術を行っている場合、彼は（まったく意図せずに）介入後の患者の生存にさらに気を配っている可能性があります。
ここにあるものは何もリスターに対する批判として理解されるべきではありません。 彼はできることはやった。 多くの状況では、被験者を治療にランダムに割り当てることは実際には不可能です。 研究者はランダム割り当てを使用する機会を決して逃してはなりませんが、それができない場合でも、重要な研究が発生します。 リスターは 1864 年から 1866 年にかけて働いており、RA フィッシャーが仕事を始めたのは 1925 年頃でした。 したがって、リスターはランダム割り当ての概念について何も知らなかった可能性があります。
一般化可能性
そこで、滅菌が効果的であると仮定します。この動作は他の設定にどのように一般化されるのでしょうか? 明らかに、滅菌の効果は絶大であり、他の医師もすぐにこの方法を採用し、大きな成果を上げることが期待されます。 ただし、結果が一般化される正確な方法は不明です。 間隔の推定値は、リスターの病院とほぼ同じ状況に最もよく当てはまります。 たとえば、侵襲性の低い手術を行っている病院は、全体として死亡率が低いと予想し、滅菌による利益が少なくなると予想する可能性があります (それでも大きな利益が得られる可能性はありますが)。 一方で、すでに免疫機能が低下している患者を受け入れている病院では、さらに大きな利益が得られる可能性があります。 おそらくその逆の場合もあります。 私たちは、母集団からの無作為抽出が行われなかった場合に結果を新しい設定に一般化しようとするときに生じる問題の種類に味を与えようとしているだけです。 医療専門家ならもっと多くのことが言えるでしょう。それは主題の専門知識の問題です。
JMP ®特徴とヒント
このケースでは、Fit Y by X プラットフォームを使用して、死亡者数と介入のモザイク プロットと分割表を作成しました。 Count には、データ テーブル内で Freq ロールが割り当てられ、これにより、Fit Y by X ダイアログ ウィンドウの Freq フィールドに自動的に値が入力されるようになりました (一般的には良い方法です)。
両側ピアソン検定と尤度比検定、および片側フィッシャーの直接確率検定を使用して、滅菌が効果的であるという主張を検定しました。 片側検定の実施に興味があったため、死亡確率の差について 2 サンプル比率検定と信頼区間を使用しました。 最後に、リスク比 (相対リスク) と信頼区間を使用して、不妊手術による死亡の減少を定量化しました。
演習
ラリー・バードのような偉大なバスケットボール選手はプレーオフで特に優れたパフォーマンスを発揮するとよく言われます。
以下は、1979 年のレギュラー シーズンと 1979 年のプレーオフにおけるラリー バードのシュート「数字」です。 これは彼の大学最後の年でした。
ショット
|
いつ
|
カウント
|
作った
|
季節
|
376
|
逃した
|
季節
|
331
|
作った
|
プレーオフ
|
52
|
逃した
|
プレーオフ
|
43
|
番号は次の場所で確認できます。 http://www.sports-reference.com/cbb/players/larry-bird-1.html 。
- JMP にデータを入力します (Count を「Freq」に設定することを忘れないでください)。
このケースで提供されている例に従って、このデータを分析します。
- データは、ラリー・バードがレギュラーシーズンよりもプレーオフの方がショットが良かったという証拠を示しているのだろうか？
- 帰無仮説と対立仮説を述べます。
- 比率の差の信頼区間を述べて解釈します。 上記の信頼区間が仮説検定の結果をどのように反映しているかを説明します。
- 相対リスクを述べ、信頼区間を解釈します。
- 次の記述のうち、最も正しいものはどれですか?
- ラリー・バードのショットはレギュラーシーズンよりもプレーオフの方が良かったという強力な証拠がある。
- ラリー・バードがレギュラーシーズンよりもプレーオフの方がショットが良かったというある程度の証拠がある。
- ラリー・バードがレギュラーシーズンよりもプレーオフの方がショットが良かったという証拠はほとんどない。
- ラリー・バードがプレーオフでもレギュラーシーズンと同じシュートを打ったという強力な証拠がある。
- ラリー・バードがプレーオフでもレギュラーシーズンと同じショットを打ったという適度な証拠がある。
