编者注：这个帖子是由@ronkenett ， @david_s和本尼·约斯科维奇的KPA集团。它是一系列博客文章（称为“ QbD栏。有关作者的更多信息，请单击上方的作者社区名称。
罗恩·肯尼特
戴维·斯坦伯格
本尼·约斯科维奇（Benny Yoskovich）
分裂图实验是实验具有难以改变的因素，这些因素难以随机化，只能应用于块级。设置难以更改的因子的水平后，我们可以使用其他几个因子进行实验，以保持该水平不变。
为了说明这个想法，我们在此博客文章中引用了来自临床前研究QbD（质量设计标准）实验的示例。正如在第一篇文章在本系列中，QbD是关于产品，过程和临床理解的。在这里，我们专注于通过应用实验设计方法来获得临床理解。
实验在动物模型上比较了几种治疗严重慢性皮肤刺激的方法[1] 。每种治疗方法都包括口服抗生素以及将乳霜局部涂抹于患处。有两种类型的抗生素，分别在四种不同浓度的活性成分和三种定时策略下对面霜进行了测试。
该实验是使用四只实验动物进行的，每只动物的脖子背面都有八个位置。因此，这些部位被动物“封锁”了。对于每只动物，我们可以通过计时选项来随机决定应以哪种浓度处理哪些部位。抗生素是不同的。它们是口服的，因此每只动物只能获得一种抗生素，然后将其应用于该动物的所有部位。
该分析包括许多结果，而最重要的是那些随时间推移跟踪受刺激区域大小的结果，只是该位置初始大小的一部分。总结随着时间的推移改进的主要CQA（关键质量属性）是曲线下的面积[2] （AUC），这就是我们将在此博客文章中分析的答案。AUC是治愈率的整体指标，当快速（缓慢）治愈时，AUC值低（高）。
有关分割图实验的更多详细信息，请参见Jones和Nachtsheim的介绍性论文。
为什么分割图结构很重要？
在局部乳膏治疗研究中，动物形成实验块。在数据分析中考虑障碍的基本原因是，我们希望同一只动物在不同位置的结果彼此相似，但与其他动物的位置不同。在比较时间和注意力时，我们会利用此属性。这些比较是在“动物内”水平进行的，从而抵消了动物之间的差异，从而提高了精度。对于抗生素，动物之间的差异会影响我们的比较。我们认为每只动物都是一个障碍，这一事实意味着我们确实希望看到这种差异。我们在设计实验和分析结果时都需要考虑到这一点。
什么是整体图和子图？
我们使用术语“整体图”来指代块级单位，使用“子图”来指代嵌套在每个整个图内的单位。在上面的示例中，动物充当整个地块，地点充当子地块。该术语可以追溯到实验统计设计的先驱RA Fisher爵士。 Fisher于20世纪初在英国Rothamsted的一个农业研究站工作。该站的典型实验涉及比较农作物的类型，播种时间以及灌溉和施肥的时间表。
费舍尔（Fisher）观察到，其中一些因素只能应用于大片土地，而其他因素则可以以更高的空间分辨率应用。因此，费舍尔的“整个地块”是一块大块土地，“子地块”是一块小块土地。一些实验具有两个以上这样的水平。如今，即使分割图样会影响许多类型的实验，而不仅仅是农业领域的田间试验，而且即使“整体单位”和“次单位”通常都不是土地，我们仍继续使用这些术语。在QbD上下文中，它们由动物模型组成，例如此处使用的示例，材料批次或生产过程设置。
何时会进行分割绘图？
实验中有许多可能的分裂图结构来源。有时，如上所述，我们对同一实验对象进行了“重复测量”，但条件不同。有时，实验涉及几个难以设置为不同实验水平的因素，例如色谱柱或生物反应器温度。在这种情况下，通常将难以更改的因子设置为一个级别，然后将其保持在该级别以进行多次连续观察，其中其他因子会发生变化。这导致了分割图实验，每次将难以更改的因子设置为新水平时，都会创建一个新的整体图。有时，生产过程自然会导致这种嵌套。例如，考虑进行一项旨在提高生物药物蛋白质产量的实验。这个过程开始于在培养基中培养细胞。然后将细胞转移到平板中的孔中，在其中产生蛋白质。实验可能包括一些影响生长阶段的因素，而另一些仅影响蛋白质生产的因素。将烧瓶中的细胞分配到几个不同的孔中，可以在分割图水平上测试生产因子。
如何设计分裂图实验？
中的自定义设计工具JMP易于创建分割图设计。首先，输入实验中的因素。使用因子表中标有“更改”的列指定拆分图结构。可能的条目有“容易”，“很难”和“非常难”，对应于因素之间的三个嵌套级别。可以在各个观察级别分配的因子声明为“简单”（默认设置）。只能应用于观测块的因素被声明为“困难”。可能存在第三个级别，该级别由只能应用于“块的块”的因素组成，这些因素被标记为“非常困难”。图1显示了我们实验的因子表。抗生素是难以改变的因素，因为它是用于动物而不是单个部位。时间和注意力是数值因素，因为该公司希望获得信息以比较所有考虑的水平，而无需通过回归模型进行推断。因此，我们决定将所有因素都归为绝对因素。注意，浓度为0表示在不添加被测化合物的情况下涂抹底霜。
图1：实验的因子定义
下一步是指定任何特殊约束。例如，某些因素组合可能无法测试，或者可能存在一些限制因素空间的不平等约束。然后，您需要声明要估计的模型术语，包括主要作用和相互作用。在我们的实验中，该公司希望评估这三个因素的主要影响。他们希望获得有关两因素相互作用的信息，但并不认为这是必不可少的。但是，实验足够大，可以让我们估算所有这些项。如果运行次数较少，则可以通过单击这些条款的可估计性条目并选择“如果可能”的选项来指示“期望的但不是关键的”状态。参见图2。
图2：实验的模型定义
然后要求我们指定整个地块的数量，即可用动物的数量。 在我们的研究中，有四只动物。最后，我们需要指定运行次数。“定制设计”工具建议使用默认的样本大小，告诉我们最小的可能大小，并允许我们指定大小。在我们的实验中，有可能在每只动物上进行8个部位的分期，总共32次。单击“制作设计”按钮，生成表1所示的设计。有四个完整的地块，每种抗生素分配给其中两个。时间和注意力有12种组合，但每只动物只有8个部位。因此，重要的是要有效地选择将哪种治疗组合分配给每个部位。此外，没有针对该分配问题的教科书解决方案。在此设置中，JMP中的算法方法非常有用。
表1：在四个整体图（每个八个图）中针对三个因子的32个图设计。因子“抗生素”只能应用于“整体图”水平。
JMP发现的设计对12个站点使用两个小时的时间计划，对10个站点使用其他每个计划。每个浓度使用八次。每个浓度计时选项使用两次或三次。（请注意，我们需要36次运行才能使组合具有相同的重复次数，但实验只有32个位点。）该设计自动包含“整幅图”列-在我们的实验中，这告诉我们要研究哪种动物，因此我们更改了列名称为“动物”。
分割图实验如何影响功率？
表2中的功率分析具有指导意义。我们看到时间和浓度因子的功效比抗生素高得多。更高的功效是因为我们能够“在动物内部”比较这些因素的水平，从而消除了动物之间的任何变异性。另一方面，对于抗生素，比较受到动物之间差异的影响，因此相关的样本大小实际上是4（动物数量）而不是32（位点数量）。
表2：32次运行设计的功耗分析
重要的是要认识到，功率分析必须做出一些假设。其中包括因素影响的大小（预期系数）和方差的大小。 表中RMSE的条目是针对站点到站点的变化的。关于“动物之间”变异到“动物内部”变异的大小也有一个假设。默认假设是它们的大小大致相同。如果您认为大部分变异是在动物之间产生的，则应将默认值更改为大于1的数字。为此，请单击“自定义设计”旁边的红色三角形，选择“高级选项”链接，然后选择“分割图差异比率”链接。
如何分析分裂图实验？
分析遵循与其他设计实验相同的一般结构；请参阅本系列前面的博客文章。主要区别在于我们需要在设计中添加动物因子作为“随机效应”。正是这个随机效应术语告诉JMP实验是分裂图。使用“分析”下的“拟合模型”链接。如果从设计表中执行此操作，则模型项列表将自动包含随机效应。如果您以不同的方式访问数据，则需要将动物添加到模型效果列表中，并将其突出显示并单击模型术语列表旁边的“属性”三角形，以将其声明为随机效果。第一个选项是“随机效果”。
皮肤刺激实验发生了什么？
我们在AUC上分析结果。 有效的治疗组合将具有较低的AUC值。表3显示了评估这些因素是否具有重大影响的测试。有一个明显的影响与浓度有关（p值= 0.002）。定时效果的p值为0.076，因此有效果的迹象，但比集中效果要弱得多。比较两种抗生素的F统计量大于用于计时的F统计量。但是，它的p值为0.078，接近计时的p值。原因是抗生素比较处于“整体图”水平，因此比定时策略和浓度比较具有更大的不确定性和更低的功效。
表3：效果测试
没有一种互动是强有力的。因此，专注显然是主要因素。表4和图3总结了浓度对AUC的估计影响。存在明显的关系，较高的浓度导致较低的AUC，因此愈合更快。
表4：四种浓度的估计平均AUC
图3：按浓度估算的平均AUC曲线
分析包括对“动物”的随机影响，反映了团队的信念，即部分变体处于“动物间”水平。表5显示了“动物内部”（残差）和“动物之间”方差的估计值。 “变量成分”列列出了估计的方差成分：“动物内”水平为0.0029，“动物间”水平为0.0010。第一列给出了动物之间的差异作为“动物内”差异的一部分，在我们的实验中估计约为0.34。
表5：估计的方差成分
带回家的消息是什么？
局部乳膏研究提供了有价值的信息，即较高浓度的乳膏更有效。每只动物使用多个位点可以对浓度和时间进行“动物内”比较，因此可以用少量动物发现浓度增加的积极作用。“动物之间的变异”仅是“动物内部变异”的1/3左右。出乎我们的意料，这是令人惊讶的。当然，动物间变异的估计是基于很小的样本，因此是相当可变的，因此在类似这样的未来实验中，我们仍将谨慎考虑分裂图的结构。因此，只有当它们具有非常强的作用或增加动物数量时，才可以检测必须由动物而不是按部位管理的因子。
即将来临的景点
本系列的下一篇文章将探讨QbD在使用分数阶乘和确定性筛选设计的分析方法中的应用。
参考文献
[1]有关测试局部皮肤病学药物的更多信息，请参见FDA的“工业指导”文件，网址为： http://www.fda.gov/ohrms/dockets/ac/00/backgrd/3661b1c.pdf [2]在此示例中，我们将所有数据除以最大AUC后使用归一化为[0,1]的数据。[3]琼斯（Jones B.）和纳奇斯海姆（Nachtsheim）（2009）。分割图设计：什么，为什么和如何，《质量技术杂志》 41（4），第340-361页。
