Nivel: Intermedio
Bill Worley, ingeniero de habilitación técnica de JMP, SAS
El proceso gaussiano (GP) es una de varias técnicas de análisis que se utilizan para construir modelos de aproximación para experimentos generados por computadora.En general, se utiliza un diseño de relleno de espacio para guiar los esfuerzos de experimentación por computadora porque todos los parámetros/variables se derivan o se extraen directamente de modelos/ecuaciones de física de principios básicos.Se utilizan diseños de relleno de espacios porque los datos generados por los experimentos informáticos son deterministas y es probable que sean muy no lineales.Aquí es donde entra en juego el GP.Debido a que los datos son deterministas, GP intentará ajustar perfectamente cada punto del diseño, lo que permitirá una aproximación cercana al modelo real.Compararemos GP con los modelos de superficie de respuesta y red neuronal.También compararemos modelos GP derivados de diferentes tipos de diseños de relleno de espacios.
Proceso gaussiano
- Normalmente se utiliza para construir modelos para experimentos de simulación por computadora.
- Los datos son deterministas, por lo que no es necesario ejecutar un experimento más de una vez.Un conjunto dado de entradas siempre producirá la misma respuesta.
- También conocido como kriging.
- Más de 100 condiciones tomarán mucho tiempo para calcular una solución. JMP Pro tiene GASP rápido; para conjuntos de datos más grandes: divide el GP en bloques, lo que permite un cálculo más rápido.
- También puede tener entradas categóricas con JMP Pro.
Opciones de modelo para ajuste gaussiano
- Estimar parámetro de pepita – Esto es útil si hay ruido o aleatoriedad en la respuesta y desea que el modelo de predicción suavice el ruido en lugar de ajustarse perfectamente.Muy recomendable
- Tipo de correlación – le permite elegir la estructura de correlación utilizada en el modelo
- gaussiano – permite que la correlación entre dos respuestas sea siempre distinta de cero, sin importar la distancia entre los puntos.
- Cúbico – permite que la correlación entre dos respuestas sea cero para puntos suficientemente separados.
- Valor Theta Mínimo – le permite configurar el valor theta mínimo utilizado en el modelo ajustado.
Varianza frente a sesgo
- Para la mayoría de los diseños de experimentos, el objetivo es minimizar la varianza de la predicción.Debido a que los experimentos de computadora son deterministas, no hay variación, pero hay sesgo.
- El sesgo es la diferencia entre el modelo de aproximación y la verdadera función matemática.Los diseños de relleno de espacios se utilizan en un esfuerzo por limitar el sesgo.
Ejemplo de pozo
Tipos de Diseños de relleno de espacios en JMP
- Empaque de esfera: maximiza la distancia mínima entre los puntos de diseño.
- Latin Hypercube: maximiza la distancia mínima entre los puntos de diseño, pero requiere un espaciado uniforme de los niveles para cada factor.
- Uniforme: minimiza la discrepancia entre los puntos de diseño y una distancia uniforme teórica.
- Potencial mínimo: extiende puntos dentro de una esfera alrededor de un centroide.
- Entropía máxima: mide la cantidad de información contenida en la distribución de un conjunto de datos
- Gaussian Process IMSE Optimal: crea un diseño que minimiza el error cuadrático medio integrado (IMSE) del Gaussian Process sobre la región experimental
- Relleno flexible rápido (FFF): el método FFF utiliza grupos de puntos aleatorios para elegir puntos de diseño de acuerdo con un criterio de optimización.Se puede restringir.
Resumen de ajuste
- Haga gaussiano con y sin parámetro de pepita y verifique el ajuste de Jackknife.
- Los modelos de red neuronal ofrecen una buena alternativa a los modelos gaussianos, pero pueden ser más complicados.Los modelos NN a veces superan a los modelos gaussianos.
- Utilice la función de suavizado para redes neuronales – JMP Pro
- No confíe solo en R2 cuando decida cuál es el mejor modelo.
- Elegir el modelo correcto se trata de mantener el modelo lo más simple posible y al mismo tiempo obtener una predicción razonable.
Recursos del proceso gaussiano
Comparación de diferentes paquetes de GP - desde 2017
Ejemplo de modelo de pozo encontrado en JMP 14 DOE Guide Chapter 21 pg 637.
Presentación de Discovery Summit 2011: Meta-Modelado de Modelos Computacionales – Desafíos y Oportunidades
