級別：中級
Bill Worley，SAS JMP 技術支持工程師
高斯過程 (GP) 是用於為計算機生成的實驗構建近似模型的多種分析技術之一。一般來說，空間填充設計用於指導計算機實驗工作，因為所有參數/變量都源自或直接從第一原理物理模型/方程中提取。使用空間填充設計是因為計算機實驗生成的數據是確定性的並且可能是高度非線性的。這就是GP發揮作用的地方。由於數據是確定性的，GP 將嘗試完美擬合設計中的每個點，以接近真實模型。我們將 GP 與響應面和神經網絡模型進行比較。我們還將比較源自不同類型空間填充設計的 GP 模型。
高斯過程
- 通常用於構建計算機模擬實驗的模型。
- 數據是確定性的，因此無需多次運行實驗。一組給定的輸入將始終產生相同的答案。
- 也稱為克里格法。
- 超過 100 個條件將需要很長時間才能計算出解決方案。 JMP Pro 具有快速 GASP；對於更大的數據集——將 GP 分成塊以實現更快的計算。
- 您還可以使用 JMP Pro 進行分類輸入。
高斯擬合的模型選項
- 估計塊金參數– 如果響應中存在噪聲或隨機性，並且您希望預測模型平滑噪聲而不是完美擬合，則這很有用。強烈推薦
- 相關類型– 讓您選擇模型中使用的相關結構
- 高斯– 允許兩個響應之間的相關性始終不為零，無論點之間的距離如何。
- 立方體– 對於相距足夠遠的點，允許兩個響應之間的相關性為零。
- 最小 Theta 值– 允許您設置擬合模型中使用的最小 theta 值。
方差與偏差
- 對於大多數實驗設計，目標是最小化預測方差。因為計算機實驗是確定性的，所以不存在方差，但存在偏差。
- 偏差是近似模型與真實數學函數之間的差異。使用空間填充設計是為了限制偏差。
鑽孔示例
種類JMP 中的空間填充設計
- 球體堆積 – 最大化設計點之間的最小距離。
- 拉丁超立方體 - 最大化設計點之間的最小距離，但要求每個因素的水平間距均勻。
- 均勻 - 最大限度地減少設計點與理論均勻距離之間的差異。
- 最小勢 - 將點分佈在圍繞質心的球體內。
- 最大熵——衡量一組數據分佈中包含的信息量
- 高斯過程 IMSE 最優 – 創建一個設計，最小化實驗區域內高斯過程的積分均方誤差 (IMSE)
- 快速靈活填充 (FFF) – FFF 方法使用隨機點簇根據優化標準選擇設計點。可以被約束。
適合度總結
- 使用和不使用塊金參數進行高斯分析並檢查折刀擬合。
- 神經網絡模型提供了高斯模型的良好替代方案，但可能更複雜。神經網絡模型有時優於高斯模型。
- 使用神經網絡的平滑函數 – JMP Pro
- 在決定最適合的模型時，不要僅依賴 R2。
- 選擇正確的模型就是使模型盡可能簡單，同時仍然獲得合理的預測。
高斯過程資源
不同GP套餐的比較- 從 2017 年開始
鑽孔模型示例參見 JMP 14 DOE 指南第 21 章第 637 頁。
2011 年探索峰會演講：計算模型的元建模——挑戰和機遇
