Niveau: Mittelstufe
Bill Worley, JMP Technical Enablement Engineer, SAS
Der Gauß-Prozess (GP) ist eine von mehreren Analysetechniken, die zur Erstellung von Näherungsmodellen für computergenerierte Experimente verwendet werden.Im Allgemeinen wird ein raumfüllendes Design als Leitfaden für Computerexperimente verwendet, da alle Parameter/Variablen von Modellen/Gleichungen der Grundphysik abgeleitet oder direkt daraus gezogen werden.Es werden raumfüllende Designs verwendet, da die durch die Computerexperimente generierten Daten deterministisch und wahrscheinlich stark nichtlinear sind.Hier kommt GP ins Spiel.Da die Daten deterministisch sind, wird GP versuchen, jeden Punkt im Design perfekt anzupassen, um eine gute Annäherung an das wahre Modell zu ermöglichen.Wir werden GP mit Response Surface- und Neural Net-Modellen vergleichen.Wir werden auch GP-Modelle vergleichen, die von verschiedenen Arten raumfüllender Designs abgeleitet sind.
Gaußscher Prozess
- Wird normalerweise zum Erstellen von Modellen für Computersimulationsexperimente verwendet.
- Die Daten sind deterministisch, sodass ein Experiment nicht mehr als einmal durchgeführt werden muss.Ein gegebener Satz von Eingaben führt immer zur gleichen Antwort.
- Auch Kriging genannt.
- Bei mehr als 100 Bedingungen dauert die Berechnung einer Lösung lange. JMP Pro verfügt über Fast GASP; für größere Datensätze – unterteilt den GP in Blöcke, was eine schnellere Berechnung ermöglicht.
- Sie können mit JMP Pro auch kategoriale Eingaben vornehmen.
Modelloptionen für die Gaußsche Anpassung
- Schätzen Sie den Nugget-Parameter – Dies ist nützlich, wenn die Antwort Rauschen oder Zufälligkeit enthält und Sie möchten, dass das Vorhersagemodell das Rauschen glättet, anstatt es perfekt anzupassen.Sehr empfehlenswert
- Korrelationstyp – ermöglicht Ihnen die Auswahl der im Modell verwendeten Korrelationsstruktur
- Gauß – ermöglicht, dass die Korrelation zwischen zwei Antworten immer ungleich Null ist, unabhängig vom Abstand zwischen den Punkten.
- Kubisch – ermöglicht, dass die Korrelation zwischen zwei Antworten für Punkte, die weit genug voneinander entfernt sind, Null ist.
- Minimaler Theta-Wert – ermöglicht Ihnen die Einrichtung des minimalen Theta-Werts, der im angepassten Modell verwendet wird.
Varianz vs. Bias
- Bei den meisten Versuchsplänen besteht das Ziel darin, die Varianz der Vorhersage zu minimieren.Da Computerexperimente deterministisch sind, gibt es keine Varianz, aber eine Verzerrung.
- Bias ist der Unterschied zwischen dem Näherungsmodell und der wahren mathematischen Funktion.Um die Voreingenommenheit zu begrenzen, werden raumfüllende Designs verwendet.
Bohrlochbeispiel
Arten von Raumfüllende Designs in JMP
- Kugelpackung – maximiert den Mindestabstand zwischen Designpunkten.
- Latin Hypercube – maximiert den Mindestabstand zwischen Designpunkten, erfordert jedoch einen gleichmäßigen Abstand der Ebenen für jeden Faktor.
- Gleichmäßig – minimiert die Diskrepanz zwischen den Designpunkten und einem theoretisch gleichmäßigen Abstand.
- Minimales Potenzial – verteilt Punkte innerhalb einer Kugel um einen Schwerpunkt.
- Maximale Entropie – misst die Informationsmenge, die in der Verteilung eines Datensatzes enthalten ist
- Gaußscher Prozess IMSE Optimal – erstellt ein Design, das den integrierten mittleren quadratischen Fehler (IMSE) des Gaußschen Prozesses über den experimentellen Bereich minimiert
- Fast Flexible Filling (FFF) – Die FFF-Methode verwendet Cluster zufälliger Punkte, um Designpunkte gemäß einem Optimierungskriterium auszuwählen.Kann eingeschränkt werden.
Zusammenfassung von Fit
- Machen Sie eine Gaußsche Funktion mit und ohne Nugget-Parameter und prüfen Sie die Jackknife-Passform.
- Neuronale Netzmodelle bieten eine gute Alternative zu Gaußschen Modellen, können jedoch komplizierter sein.NN-Modelle übertreffen manchmal Gaußsche Modelle.
- Nutzen Sie die Glättungsfunktion für Neural Nets – JMP Pro
- Verlassen Sie sich bei der Entscheidung für das am besten geeignete Modell nicht allein auf R2.
- Bei der Auswahl des richtigen Modells geht es darum, das Modell so einfach wie möglich zu halten und dennoch vernünftige Vorhersagen zu erhalten.
Gaußsche Prozessressourcen
Vergleich verschiedener GP-Pakete - ab 2017
Beispiel eines Bohrlochmodells finden Sie im JMP 14 DOE Guide Kapitel 21, S. 637.
Präsentation des Discovery Summit 2011: Metamodellierung von Computermodellen – Herausforderungen und Chancen
