Level: Mittelstufe
Bill Worley, JMP Technical Enablement Engineer, SAS
Der Gaußsche Prozess (GP) ist eine von mehreren Analysetechniken, mit denen Approximationsmodelle für computergenerierte Experimente erstellt werden.Im Allgemeinen wird ein raumfüllendes Design verwendet, um die Computerexperimente zu steuern, da alle Parameter / Variablen von physikalischen Modellen / Gleichungen der ersten Prinzipien abgeleitet oder direkt daraus abgeleitet werden.Raumfüllungsdesigns werden verwendet, da die durch die Computerexperimente erzeugten Daten deterministisch sind und wahrscheinlich stark nichtlinear sind.Hier kommt GP ins Spiel.Da die Daten deterministisch sind, wird GP versuchen, jeden Punkt im Design perfekt anzupassen, um eine genaue Annäherung an das wahre Modell zu ermöglichen.Wir werden GP mit Response Surface- und Neural Net-Modellen vergleichen.Wir werden auch GP-Modelle vergleichen, die aus verschiedenen Arten von raumfüllenden Designs abgeleitet wurden.
Gaußscher Prozess
- Wird normalerweise zum Erstellen von Modellen für Computersimulationsexperimente verwendet.
- Die Daten sind deterministisch, sodass ein Experiment nicht mehr als einmal ausgeführt werden muss.Ein gegebener Satz von Eingaben liefert immer die gleiche Antwort.
- Auch als Kriging bekannt.
- Die Berechnung einer Lösung dauert mehr als 100 Bedingungen. JMP Pro verfügt über Fast GASP. für größere Datenmengen - unterteilt den GP in Blöcke, um eine schnellere Berechnung zu ermöglichen.
- Mit JMP Pro können Sie auch kategoriale Eingaben vornehmen.
Modelloptionen für die Gaußsche Anpassung
- Schätzen Sie den Nugget-Parameter - Dies ist nützlich, wenn die Antwort Rauschen oder Zufälligkeiten enthält und Sie möchten, dass das Vorhersagemodell das Rauschen glättet, anstatt es perfekt anzupassen.Sehr empfehlenswert
- Korrelationstyp - Mit dieser Option können Sie die im Modell verwendete Korrelationsstruktur auswählen
- Gaußsch - Ermöglicht, dass die Korrelation zwischen zwei Antworten immer ungleich Null ist, unabhängig vom Abstand zwischen den Punkten.
- Kubisch - ermöglicht, dass die Korrelation zwischen zwei Antworten für Punkte, die weit genug voneinander entfernt sind, Null ist.
- Minimaler Theta-Wert - Ermöglicht die Einstellung des im angepassten Modell verwendeten minimalen Theta-Werts.
Varianz vs. Bias
- Bei den meisten Versuchsplänen besteht das Ziel darin, die Varianz der Vorhersage zu minimieren.Da Computerexperimente deterministisch sind, gibt es keine Varianz, aber eine Verzerrung.
- Die Vorspannung ist der Unterschied zwischen dem Approximationsmodell und der wahren mathematischen Funktion.Raumfüllende Designs werden verwendet, um die Verzerrung zu begrenzen.
Bohrlochbeispiel
Arten von Raumfüllende Designs in JMP
- Kugelpackung - Maximiert den Mindestabstand zwischen den Entwurfspunkten.
- Latin Hypercube - maximiert den Mindestabstand zwischen Entwurfspunkten, erfordert jedoch einen gleichmäßigen Abstand der Ebenen für jeden Faktor.
- Einheitlich - minimiert die Diskrepanz zwischen den Entwurfspunkten und einem theoretischen gleichmäßigen Abstand.
- Minimales Potenzial - verteilt Punkte innerhalb einer Kugel um einen Schwerpunkt.
- Maximale Entropie - Misst die Informationsmenge, die in der Verteilung eines Datensatzes enthalten ist
- Gaußscher Prozess IMSE Optimal - Erstellt ein Design, das den integrierten mittleren quadratischen Fehler (IMSE) des Gaußschen Prozesses über der experimentellen Region minimiert
- Schnelles flexibles Füllen (FFF) - Die FFF-Methode verwendet Cluster von zufälligen Punkten, um Entwurfspunkte gemäß einem Optimierungskriterium auszuwählen.Kann eingeschränkt werden.
Zusammenfassung der Passform
- Machen Sie Gauß mit und ohne Nugget-Parameter und überprüfen Sie die Passform von Jackknife.
- Neuronale Netzmodelle bieten eine gute Alternative zu Gaußschen Modellen, können jedoch komplizierter sein.NN-Modelle übertreffen manchmal Gaußsche Modelle.
- Verwenden Sie die Glättungsfunktion für Neuronale Netze - JMP Pro
- Verlassen Sie sich bei der Auswahl des am besten geeigneten Modells nicht nur auf R2.
- Bei der Auswahl des richtigen Modells geht es darum, das Modell so einfach wie möglich zu halten und dennoch eine vernünftige Vorhersage zu erhalten.
Gaußsche Prozessressourcen
Vergleich verschiedener GP-Pakete - ab 2017
Beispiel für ein Bohrlochmodell gefunden in JMP 14 DOE Guide Kapitel 21 S. 637.
Discovery Summit 2011 Präsentation: Metamodellierung von Computermodellen - Herausforderungen und Chancen
