Niveau : Intermédiaire
Bill Worley, ingénieur d'habilitation technique JMP, SAS
Le processus gaussien (GP) est l'une des nombreuses techniques d'analyse utilisées pour construire des modèles d'approximation pour des expériences générées par ordinateur.Généralement, une conception de remplissage d'espace est utilisée pour guider les efforts d'expérimentation informatique car tous les paramètres/variables sont dérivés ou directement tirés des modèles/équations de physique des premiers principes.Des conceptions de remplissage d'espace sont utilisées car les données générées par les expériences informatiques sont déterministes et susceptibles d'être hautement non linéaires.C'est là que GP entre en jeu.Parce que les données sont déterministes, GP tentera d'ajuster parfaitement chaque point de la conception permettant une approximation proche du vrai modèle.Nous comparerons les modèles GP aux modèles Response Surface et Neural Net.Nous comparerons également des modèles GP dérivés de différents types de conceptions de remplissage d'espace.
Processus gaussien
- Généralement utilisé pour construire des modèles pour des expériences de simulation par ordinateur.
- Les données sont déterministes, il n'est donc pas nécessaire d'exécuter une expérience plus d'une fois.Un ensemble donné d'entrées produira toujours la même réponse.
- Aussi connu sous le nom de krigeage.
- Plus de 100 conditions prendront beaucoup de temps pour calculer une solution. JMP Pro dispose de Fast GASP ; pour les ensembles de données plus volumineux - divise le GP en blocs permettant un calcul plus rapide.
- Vous pouvez également avoir des entrées catégorielles avec JMP Pro.
Options de modèle pour l'ajustement gaussien
- Estimer le paramètre de pépite – Ceci est utile s'il y a du bruit ou du caractère aléatoire dans la réponse et que vous souhaitez que le modèle de prédiction lisse le bruit au lieu de s'adapter parfaitement.Hautement recommandé
- Type de corrélation – permet de choisir la structure de corrélation utilisée dans le modèle
- gaussien – permet à la corrélation entre deux réponses d'être toujours non nulle, quelle que soit la distance entre les points.
- Cubique – permet à la corrélation entre deux réponses d'être nulle pour des points suffisamment éloignés.
- Valeur thêta minimale – vous permet de configurer la valeur thêta minimale utilisée dans le modèle ajusté.
Variance vs Biais
- Pour la plupart des conceptions d'expériences, l'objectif est de minimiser la variance de la prédiction.Parce que les expériences informatiques sont déterministes, il n'y a pas de variance, mais il y a un biais.
- Le biais est la différence entre le modèle d'approximation et la vraie fonction mathématique.Les conceptions de remplissage d'espace sont utilisées dans le but de limiter le biais.
Exemple de forage
Types de Conceptions de remplissage d'espace dans JMP
- Sphere Packing - maximise la distance minimale entre les points de conception.
- Latin Hypercube - maximise la distance minimale entre les points de conception mais nécessite un espacement régulier des niveaux pour chaque facteur.
- Uniforme – minimise l'écart entre les points de conception et une distance uniforme théorique.
- Potentiel minimum - répartit les points à l'intérieur d'une sphère autour d'un centroïde.
- Entropie maximale - mesure la quantité d'informations contenues dans la distribution d'un ensemble de données
- Processus gaussien IMSE optimal - crée une conception qui minimise l'erreur quadratique moyenne intégrée (IMSE) du processus gaussien sur la région expérimentale
- Fast Flexible Filling (FFF) - La méthode FFF utilise des groupes de points aléatoires pour choisir des points de conception en fonction d'un critère d'optimisation.Peut être contraint.
Résumé de l'ajustement
- Faites Gaussian avec et sans paramètre Nugget et vérifiez l'ajustement Jackknife.
- Les modèles de réseaux de neurones offrent une bonne alternative aux modèles gaussiens mais peuvent être plus compliqués.Les modèles NN surpassent parfois les modèles gaussiens.
- Utiliser la fonction de lissage pour les réseaux neuronaux – JMP Pro
- Ne comptez pas uniquement sur R2 pour choisir le modèle le mieux adapté.
- Choisir le bon modèle consiste à garder le modèle aussi simple que possible tout en obtenant une prédiction raisonnable.
Ressources de processus gaussien
Comparaison des différents forfaits GP - à partir de 2017
Exemple de modèle de forage trouvé dans le chapitre 21 du guide DOE JMP 14, page 637.
Présentation du Sommet Découverte 2011 : Méta-modélisation des modèles informatiques – Défis et opportunités
