レベル: 中級
Bill Worley 氏、SAS、JMP テクニカル イネーブルメント エンジニア
ガウス プロセス (GP) は、コンピューター生成実験用の近似モデルを構築するために使用されるいくつかの解析手法の 1 つです。一般に、すべてのパラメーター/変数は第一原理物理モデル/方程式から導出されるか、直接引き出されるため、空間充填設計はコンピューター実験の取り組みをガイドするために使用されます。コンピュータ実験によって生成されたデータは決定論的であり、非常に非線形である可能性が高いため、空間充填設計が使用されます。ここでGPが活躍します。データは決定論的であるため、GP は設計内のすべての点を完全に適合させようとし、真のモデルに近い近似を可能にします。GP を応答曲面モデルおよびニューラル ネット モデルと比較します。また、さまざまなタイプの空間充填設計から派生した GP モデルも比較します。
ガウス過程
- 通常、コンピューター シミュレーション実験用のモデルを構築するために使用されます。
- データは決定論的であるため、実験を複数回実行する必要はありません。特定の入力セットからは常に同じ答えが生成されます。
- クリギングとも呼ばれます。
- 条件が 100 を超えると、解を計算するのに時間がかかります。 JMP Pro には高速 GASP があります。より大きなデータセットの場合 – GP をブロックに分割し、より高速な計算を可能にします。
- JMP Pro を使用してカテゴリ入力を行うこともできます。
ガウス フィットのモデル オプション
- ナゲットパラメータの推定– これは、応答にノイズやランダム性があり、予測モデルが完全に適合するのではなくノイズを滑らかにしたい場合に役立ちます。強くお勧めします
- 相関タイプ– モデルで使用される相関構造を選択できます
- ガウス– ポイント間の距離に関係なく、2 つの応答間の相関を常にゼロ以外にすることができます。
- キュービック– 十分に離れた点について 2 つの応答間の相関をゼロにすることができます。
- 最小シータ値– 近似モデルで使用される最小シータ値を設定できます。
分散とバイアス
- ほとんどの実験計画法の目標は、予測の分散を最小限に抑えることです。コンピュータ実験は決定論的であるため、分散はありませんが、バイアスは存在します。
- バイアスは、近似モデルと真の数学関数の差です。空間充填デザインは、バイアスを制限するために使用されます。
ボーリング孔の例
の種類JMP でのスペース充填デザイン
- Sphere Packing – 設計点間の最小距離を最大化します。
- Latin Hypercube – 設計点間の最小距離を最大化しますが、各因子の水準の均等な間隔が必要です。
- 均一 – 設計点と理論上の均一距離の間の差異を最小限に抑えます。
- 最小ポテンシャル – 球内の点を重心の周りに広げます。
- 最大エントロピー – 一連のデータの分布に含まれる情報量を測定します。
- ガウス プロセス IMSE 最適 – 実験領域におけるガウス プロセスの積分平均二乗誤差 (IMSE) を最小限に抑える設計を作成します。
- 高速フレキシブル充填 (FFF) – FFF メソッドは、ランダムな点のクラスターを使用して、最適化基準に従って設計点を選択します。制約できる。
フィットの概要
- ナゲット パラメータを使用した場合と使用しない場合でガウス分布を実行し、ジャックナイフ フィットを確認します。
- ニューラル ネット モデルはガウス モデルの優れた代替手段となりますが、より複雑になる可能性があります。NN モデルはガウス モデルよりも優れたパフォーマンスを発揮することがあります。
- ニューラルネットのスムージング機能を使用する – JMP Pro
- 最適なモデルを決定するときは、R2 だけに依存しないでください。
- 適切なモデルを選択することは、合理的な予測を取得しながら、モデルを可能な限りシンプルに保つことです。
ガウスプロセスのリソース
さまざまな GP パッケージの比較- 2017年から
ボーリング孔モデルの例JMP 14 DOE ガイド第 21 章 637 ページに記載されています。
ディスカバリーサミット 2011 プレゼンテーション:計算モデルのメタモデリング – 課題と機会
