级别：中级
Bill Worley，SAS JMP 技术支持工程师
高斯过程 (GP) 是用于为计算机生成的实验构建近似模型的多种分析技术之一。一般来说，空间填充设计用于指导计算机实验工作，因为所有参数/变量都源自或直接从第一原理物理模型/方程中提取。使用空间填充设计是因为计算机实验生成的数据是确定性的并且可能是高度非线性的。这就是GP发挥作用的地方。由于数据是确定性的，GP 将尝试完美拟合设计中的每个点，以接近真实模型。我们将 GP 与响应面和神经网络模型进行比较。我们还将比较源自不同类型空间填充设计的 GP 模型。
高斯过程
- 通常用于构建计算机模拟实验的模型。
- 数据是确定性的，因此无需多次运行实验。一组给定的输入将始终产生相同的答案。
- 也称为克里格法。
- 超过 100 个条件将需要很长时间才能计算出解决方案。 JMP Pro 具有快速 GASP；对于更大的数据集——将 GP 分成块以实现更快的计算。
- 您还可以使用 JMP Pro 进行分类输入。
高斯拟合的模型选项
- 估计块金参数– 如果响应中存在噪声或随机性，并且您希望预测模型平滑噪声而不是完美拟合，则这很有用。强烈推荐
- 相关类型– 让您选择模型中使用的相关结构
- 高斯– 允许两个响应之间的相关性始终不为零，无论点之间的距离如何。
- 立方体– 对于相距足够远的点，允许两个响应之间的相关性为零。
- 最小 Theta 值– 允许您设置拟合模型中使用的最小 theta 值。
方差与偏差
- 对于大多数实验设计，目标是最小化预测方差。因为计算机实验是确定性的，所以不存在方差，但存在偏差。
- 偏差是近似模型与真实数学函数之间的差异。使用空间填充设计是为了限制偏差。
钻孔示例
种类JMP 中的空间填充设计
- 球体堆积 – 最大化设计点之间的最小距离。
- 拉丁超立方体 - 最大化设计点之间的最小距离，但要求每个因素的水平间距均匀。
- 均匀 - 最大限度地减少设计点与理论均匀距离之间的差异。
- 最小势 - 将点分布在围绕质心的球体内。
- 最大熵——衡量一组数据分布中包含的信息量
- 高斯过程 IMSE 最优 – 创建一个设计，最小化实验区域内高斯过程的积分均方误差 (IMSE)
- 快速灵活填充 (FFF) – FFF 方法使用随机点簇根据优化标准选择设计点。可以被约束。
适合度总结
- 使用和不使用块金参数进行高斯分析并检查折刀拟合。
- 神经网络模型提供了高斯模型的良好替代方案，但可能更复杂。神经网络模型有时优于高斯模型。
- 使用神经网络的平滑函数 – JMP Pro
- 在决定最适合的模型时，不要仅依赖 R2。
- 选择正确的模型就是使模型尽可能简单，同时仍然获得合理的预测。
高斯过程资源
不同GP套餐的比较- 从 2017 年开始
钻孔模型示例参见 JMP 14 DOE 指南第 21 章第 637 页。
2011 年探索峰会演讲：计算模型的元建模——挑战和机遇
