Niveau: intermédiaire
Bill Worley, ingénieur en habilitation technique JMP, SAS
Le processus gaussien (GP) est l'une des nombreuses techniques d'analyse utilisées pour construire des modèles d'approximation pour des expériences générées par ordinateur.Généralement, une conception de remplissage d'espace est utilisée pour guider les efforts d'expérimentation informatique parce que tous les paramètres / variables sont dérivés ou directement tirés de modèles / équations de physique de principes fondamentaux.Les conceptions de remplissage d'espace sont utilisées parce que les données générées par les expériences informatiques sont déterministes et susceptibles d'être hautement non linéaires.C'est là que GP entre en jeu.Parce que les données sont déterministes, GP essaiera d'ajuster parfaitement chaque point de la conception permettant une approximation proche du vrai modèle.Nous comparerons GP aux modèles Response Surface et Neural Net.Nous comparerons également les modèles GP dérivés de différents types de conceptions de remplissage d'espace.
Processus gaussien
- Généralement utilisé pour créer des modèles pour des expériences de simulation informatique.
- Les données sont déterministes, il n'est donc pas nécessaire d'exécuter une expérience plus d'une fois.Un ensemble donné d'entrées produira toujours la même réponse.
- Aussi connu sous le nom de krigeage.
- Plus de 100 conditions prendront beaucoup de temps pour calculer une solution. JMP Pro a Fast GASP; pour des ensembles de données plus volumineux - divise le GP en blocs permettant un calcul plus rapide.
- Vous pouvez également avoir des entrées catégorielles avec JMP Pro.
Options de modèle pour l'ajustement gaussien
- Estimer le paramètre de pépite - Ceci est utile s'il y a du bruit ou du caractère aléatoire dans la réponse et que vous souhaitez que le modèle de prédiction lisse le bruit au lieu de s'adapter parfaitement.Hautement recommandé
- Type de corrélation - permet de choisir la structure de corrélation utilisée dans le modèle
- Gaussien - permet à la corrélation entre deux réponses d'être toujours non nulle, quelle que soit la distance entre les points.
- Cubique - permet à la corrélation entre deux réponses d'être nulle pour des points suffisamment éloignés.
- Valeur Thêta minimale - vous permet de définir la valeur thêta minimale utilisée dans le modèle ajusté.
Variance vs biais
- Pour la plupart des plans d'expériences, l'objectif est de minimiser la variance de la prédiction.Parce que les expériences informatiques sont déterministes, il n'y a pas de variance, mais il y a un biais.
- Le biais est la différence entre le modèle d'approximation et la vraie fonction mathématique.Les conceptions de remplissage d'espace sont utilisées dans un effort pour limiter le biais.
Exemple de forage
Types de Conceptions de remplissage d'espace dans JMP
- Sphere Packing - maximise la distance minimale entre les points de conception.
- Latin Hypercube - maximise la distance minimale entre les points de conception, mais nécessite un espacement uniforme des niveaux pour chaque facteur.
- Uniforme - minimise l'écart entre les points de conception et une distance uniforme théorique.
- Potentiel minimum - répartit les points à l'intérieur d'une sphère autour d'un centre de gravité.
- Entropie maximale - mesure la quantité d'informations contenues dans la distribution d'un ensemble de données
- Processus gaussien IMSE optimal - crée une conception qui minimise l'erreur quadratique moyenne intégrée (IMSE) du processus gaussien sur la région expérimentale
- Remplissage flexible rapide (FFF) - La méthode FFF utilise des grappes de points aléatoires pour choisir les points de conception en fonction d'un critère d'optimisation.Peut être contraint.
Résumé de l'ajustement
- Faites Gaussian avec et sans paramètre Nugget et vérifiez l'ajustement de Jackknife.
- Les modèles Neural Net offrent une bonne alternative aux modèles gaussiens mais peuvent être plus compliqués.Les modèles NN surpassent parfois les modèles gaussiens.
- Utiliser la fonction de lissage pour Neural Nets - JMP Pro
- Ne comptez pas uniquement sur R2 pour choisir le modèle le mieux adapté.
- Choisir le bon modèle consiste à garder le modèle aussi simple que possible tout en obtenant des prévisions raisonnables.
Ressources du processus gaussien
Comparaison de différents packages GP - à partir de 2017
Exemple de modèle de forage trouvé dans JMP 14 DOE Guide Chapter 21 pg 637.
Présentation du Discovery Summit 2011: Méta-modélisation des modèles informatiques - Défis et opportunités
