レベル：中級
SAS、JMPテクニカルイネーブルメントエンジニア、Bill Worley
ガウス過程（GP）は、コンピューターで生成された実験の近似モデルを構築するために使用されるいくつかの分析手法の1つです。一般に、すべてのパラメーター/変数は第一原理物理モデル/方程式から派生するか、直接引き出されるため、空間充填設計を使用してコンピューター実験の取り組みをガイドします。コンピューター実験によって生成されたデータは決定論的であり、非常に非線形である可能性が高いため、空間充填設計が使用されます。ここでGPが活躍します。データは決定論的であるため、GPは設計のすべての点に完全に適合しようとし、真のモデルの近似を可能にします。GPを応答曲面モデルおよびニューラルネットモデルと比較します。また、さまざまなタイプの空間充填設計から派生したGPモデルを比較します。
ガウス過程
- 通常、コンピューターシミュレーション実験のモデルを構築するために使用されます。
- データは決定論的であるため、実験を複数回実行する必要はありません。与えられた入力のセットは常に同じ答えを生成します。
- クリギングとも呼ばれます。
- 100を超える条件では、解の計算に長い時間がかかります。 JMPProにはFastGASPがあります。より大きなデータセットの場合– GPをブロックに分割して、計算を高速化します。
- JMPProを使用してカテゴリ入力を行うこともできます。
ガウスフィットのモデルオプション
- ナゲットパラメータの推定–これは、応答にノイズまたはランダム性があり、予測モデルを完全に適合させるのではなく、ノイズを平滑化する場合に役立ちます。強くお勧めします
- 相関タイプ–モデルで使用される相関構造を選択できます
- ガウス分布–ポイント間の距離に関係なく、2つの応答間の相関を常にゼロ以外にすることができます。
- キュービック–十分に離れたポイントについて、2つの応答間の相関をゼロにすることができます。
- 最小シータ値–フィットモデルで使用される最小シータ値を設定できます。
分散とバイアス
- ほとんどの実験計画法の目標は、予測の分散を最小限に抑えることです。コンピューター実験は決定論的であるため、差異はありませんが、バイアスがあります。
- バイアスは、近似モデルと真の数学関数の違いです。空間充填設計は、バイアスを制限するために使用されます。
ボアホールの例
の種類JMPの空間充填設計
- 球充填–設計点間の最小距離を最大化します。
- ラテン超立方体–設計点間の最小距離を最大化しますが、各要素のレベルの間隔を均等にする必要があります。
- 均一–設計点と理論上の均一距離の間の不一致を最小限に抑えます。
- 最小ポテンシャル–重心の周りの球の内側にポイントを広げます。
- 最大エントロピー–データセットの分布に含まれる情報の量を測定します
- ガウス過程IMSE最適–実験領域でのガウス過程の統合平均二乗誤差（IMSE）を最小化する設計を作成します
- 高速フレキシブル充填（FFF）– FFF法では、ランダムポイントのクラスターを使用して、最適化基準に従って設計ポイントを選択します。制約することができます。
フィットの概要
- ナゲットパラメータの有無にかかわらずガウス分布を実行し、ジャックナイフの適合を確認します。
- ニューラルネットモデルは、ガウスモデルの優れた代替手段を提供しますが、より複雑になる可能性があります。NNモデルは、ガウスモデルよりもパフォーマンスが優れている場合があります。
- ニューラルネットの平滑化機能を使用する– JMP Pro
- 最適なモデルを決定する際に、R2だけに依存しないでください。
- 適切なモデルを選択することは、合理的な予測を得ながら、モデルを可能な限り単純に保つことです。
ガウス過程リソース
異なるGPパッケージの比較-2017年から
ボアホールモデルの例JMP 14DOEガイド第21章637ページに記載されています。
ディスカバリーサミット2011プレゼンテーション：計算モデルのメタモデリング–課題と機会
