레벨: 중급
Bill Worley, JMP 기술 지원 엔지니어, SAS
Gaussian Process(GP)는 컴퓨터 생성 실험을 위한 근사 모델을 구축하는 데 사용되는 여러 분석 기술 중 하나입니다.일반적으로 공간 채우기 설계는 모든 매개변수/변수가 첫 번째 원리 물리 모델/방정식에서 파생되거나 직접 가져오기 때문에 컴퓨터 실험 노력을 안내하는 데 사용됩니다.공간 채우기 설계는 컴퓨터 실험에서 생성된 데이터가 결정론적이며 매우 비선형적일 가능성이 높기 때문에 사용됩니다.GP가 작동하는 곳입니다.데이터가 결정적이기 때문에 GP는 설계의 모든 지점을 완벽하게 맞추려고 시도하여 실제 모델에 근접하도록 합니다.GP를 응답 표면 및 신경망 모델과 비교할 것입니다.또한 다양한 유형의 공간 채우기 설계에서 파생된 GP 모델을 비교할 것입니다.
가우시안 프로세스
- 일반적으로 컴퓨터 시뮬레이션 실험을 위한 모델을 구축하는 데 사용됩니다.
- 데이터는 결정적이므로 실험을 두 번 이상 실행할 필요가 없습니다.주어진 입력 세트는 항상 동일한 답변을 생성합니다.
- 크리깅이라고도 합니다.
- 100개 이상의 조건이 솔루션을 계산하는 데 오랜 시간이 걸립니다. JMP Pro에는 빠른 GASP가 있습니다. 더 큰 데이터 세트의 경우 – GP를 더 빠른 계산을 허용하는 블록으로 나눕니다.
- JMP Pro를 사용하여 범주형 입력을 가질 수도 있습니다.
가우시안 피팅을 위한 모델 옵션
- 너깃 매개변수 추정 – 응답에 잡음이나 임의성이 있고 예측 모델이 완벽하게 맞추는 대신 잡음을 부드럽게 처리하려는 경우에 유용합니다.추천
- 상관 유형 – 모델에 사용되는 상관 관계 구조를 선택할 수 있습니다.
- 가우시안 – 점 사이의 거리에 관계없이 두 응답 사이의 상관관계가 항상 0이 아니도록 허용합니다.
- 큐빅 – 충분히 멀리 떨어져 있는 지점에 대해 두 응답 사이의 상관관계가 0이 되도록 허용합니다.
- 최소 세타 값 – 피팅된 모델에서 사용되는 최소 세타 값을 설정할 수 있습니다.
분산 대 편향
- 대부분의 실험 설계에서 목표는 예측의 분산을 최소화하는 것입니다.컴퓨터 실험은 결정론적이기 때문에 분산은 없지만 편향은 있습니다.
- 편향은 근사 모델과 실제 수학 함수 간의 차이입니다.공간 채우기 디자인은 바이어스를 제한하기 위해 사용됩니다.
시추공 예
종류 JMP의 공간 채우기 설계
- Sphere Packing – 설계 지점 간의 최소 거리를 최대화합니다.
- 라틴 하이퍼큐브 – 설계 지점 사이의 최소 거리를 최대화하지만 각 요인에 대한 레벨 간격이 균일해야 합니다.
- 균일 – 설계 지점과 이론적으로 균일한 거리 사이의 불일치를 최소화합니다.
- 최소 포텐셜 – 중심 주위의 구 내부에 점을 퍼뜨립니다.
- 최대 엔트로피 – 데이터 집합의 분포에 포함된 정보의 양을 측정합니다.
- Gaussian Process IMSE Optimal – 실험 영역에서 Gaussian Process의 통합 평균 제곱 오차(IMSE)를 최소화하는 설계 생성
- FFF(Fast Flexible Filling) – FFF 방법은 무작위 포인트 클러스터를 사용하여 최적화 기준에 따라 설계 포인트를 선택합니다.제한할 수 있습니다.
적합성 요약
- Nugget Parameter를 사용하거나 사용하지 않고 Gaussian을 수행하고 Jackknife 맞춤을 확인합니다.
- 신경망 모델은 가우스 모델에 대한 좋은 대안을 제공하지만 더 복잡할 수 있습니다.NN 모델은 때때로 가우시안 모델을 능가합니다.
- 신경망에 평활화 기능 사용 – JMP Pro
- 가장 적합한 모델을 결정할 때 R2에만 의존하지 마십시오.
- 올바른 모델을 선택하는 것은 모델을 가능한 한 단순하게 유지하면서 합리적인 예측을 얻는 것입니다.
가우시안 프로세스 리소스
다른 GP 패키지 비교 - 2017년부터
시추공 모델 예 JMP 14 DOE 가이드 21장 637페이지에 있습니다.
디스커버리 서밋 2011 프레젠테이션: 전산 모델의 메타 모델링 – 도전과 기회
