Livello: intermedio
Bill Worley, JMP Technical Enablement Engineer, SAS
Il processo gaussiano (GP) è una delle numerose tecniche di analisi utilizzate per costruire modelli di approssimazione per esperimenti generati dal computer.Generalmente, un disegno di riempimento dello spazio viene utilizzato per guidare gli sforzi di sperimentazione del computer perché tutti i parametri / variabili sono derivati o direttamente estratti da modelli / equazioni fisiche dei principi primi.I progetti di riempimento dello spazio vengono utilizzati perché i dati generati dagli esperimenti al computer sono deterministici e probabilmente altamente non lineari.È qui che entra in gioco GP.Poiché i dati sono deterministici, GP tenterà di adattare perfettamente ogni punto del progetto consentendo una stretta approssimazione del vero modello.Confronteremo i modelli GP con Response Surface e Neural Net.Confronteremo anche modelli GP derivati da diversi tipi di progetti di riempimento dello spazio.
Processo gaussiano
- Tipicamente utilizzato per costruire modelli per esperimenti di simulazione al computer.
- I dati sono deterministici, quindi non è necessario eseguire un esperimento più di una volta.Un dato insieme di input produrrà sempre la stessa risposta.
- Conosciuto anche come kriging.
- Più di 100 condizioni richiederanno molto tempo per calcolare una soluzione. JMP Pro ha Fast GASP; per set di dati più grandi: suddivide il GP in blocchi consentendo un calcolo più veloce.
- Puoi anche avere input categoriali con JMP Pro.
Opzioni modello per adattamento gaussiano
- Stima parametro nugget - Questo è utile se c'è rumore o casualità nella risposta e desideri che il modello di previsione attenui il rumore invece di adattarsi perfettamente.Altamente raccomandato
- Tipo di correlazione - consente di scegliere la struttura di correlazione utilizzata nel modello
- Gaussiano - consente alla correlazione tra due risposte di essere sempre diversa da zero, indipendentemente dalla distanza tra i punti.
- Cubo - consente che la correlazione tra due risposte sia zero per punti sufficientemente distanti.
- Valore Theta minimo - consente di impostare il valore theta minimo utilizzato nel modello montato.
Varianza vs Bias
- Per la maggior parte dei progetti di esperimenti l'obiettivo è ridurre al minimo la varianza della previsione.Poiché gli esperimenti al computer sono deterministici, non c'è varianza, ma c'è bias.
- Il bias è la differenza tra il modello di approssimazione e la vera funzione matematica.I disegni di riempimento dello spazio vengono utilizzati nel tentativo di limitare il bias.
Esempio di pozzo
Tipi di Progetti di riempimento dello spazio in JMP
- Sphere Packing: massimizza la distanza minima tra i punti di progetto.
- Latin Hypercube: massimizza la distanza minima tra i punti di progetto ma richiede una spaziatura uniforme dei livelli per ciascun fattore.
- Uniforme: riduce al minimo la discrepanza tra i punti di progetto e una distanza teorica uniforme.
- Potenziale minimo: distribuisce i punti all'interno di una sfera attorno a un centroide.
- Entropia massima: misura la quantità di informazioni contenute nella distribuzione di un insieme di dati
- Gaussian Process IMSE Optimal: crea un progetto che minimizza l'errore quadratico medio integrato (IMSE) del processo gaussiano sulla regione sperimentale
- Fast Flexible Filling (FFF): il metodo FFF utilizza cluster di punti casuali per scegliere i punti di progettazione in base a un criterio di ottimizzazione.Può essere vincolato.
Riepilogo dell'adattamento
- Esegui il gaussiano con e senza il parametro Nugget e verifica l'adattamento del coltello a serramanico.
- I modelli di rete neurale offrono una buona alternativa ai modelli gaussiani ma possono essere più complicati.I modelli NN a volte superano i modelli gaussiani.
- Usa la funzione levigante per Reti neurali - JMP Pro
- Non fare affidamento solo su R2 quando decidi il modello più adatto.
- Scegliere il modello giusto significa mantenere il modello il più semplice possibile ottenendo comunque una previsione ragionevole.
Risorse di processo gaussiane
Confronto di diversi pacchetti GP - dal 2017
Esempio di modello di pozzo si trova in JMP 14 DOE Guide, capitolo 21 pag.637.
Presentazione del Discovery Summit 2011: Meta-modellazione di modelli computazionali: sfide e opportunità
