你好,
我在使用带有可选参数 < 的 minimal() 计算参数估计的标准误差时遇到问题
我对 Hessian 矩阵的(相当基础的)理解是,对角线元素应该是方差倒数的良好近似值。但是,我得到的提取值与从简单线性回归中获得的值之间并不一致。
这里举一个例子来说明:
x = [1.309, 1.471, 1.49, 1.565, 1.611, 1.68];
y = [2.138, 3.421, 3.597, 4.34, 4.882, 5.66];
b1 = 1; /*starting value for b1 */
b2 = 5; /*starting value for b2 */
sseExpr = Expr(
Summation( i = 1, 6, (y[i] - (b1 +b2*x[i] )) ^ 2 )
);
//Use Minimize
{objVal, iters, gradient, hessian} = Minimize( sseExpr, {b1, b2} ,<<SHOWDETAILS></SHOWDETAILS><BR />结果如下所示
nParm=2 Newton ******************************************************
Iter nFree Objective RelGrad NormGrad2 Ridge nObj nGrad nHess Parm0 Parm1
0 2 128.6484 20788.83 4982.355 0 1 1 1 1 5
1 2 0.074605 7.56e-25 1.88e-25 0 1 1 1 -10.427 9.489346
Convergence SUCCESS: Gradient
Time: 0.0166666667209938
********************************************************************
************ Parameter Estimates **************************
********************************************************************
Term Estimates Std Error t Ratio Prob>|t|
********************************************************************
Intercept -10.42696 0.72006 -14.48064 0.00013
b1 9.48935 0.47199 20.10486 0.00004
********************************************************************
RSquare:0.990201015051942
RSquare Adj:0.987751268814928
"Parameter b1=";
Estimates[1] = -10.4269614637334;
b1 = -10.4269614637335;
"Parameter b2";
Estimates[2] = 9.48934569169413;
b2 = 9.48934569169416;
"Std_error in b1";
std_error[1] = 0.720062429496937;
min_stderror[1,1] = 1.5220348519284;
"Std_error in b2";
std_error[2] = 0.471992539497802;
min_stderror[2,2] = 0.997676125760012;
虽然参数估计完全一致,但误差却不一致。
因此问题是:如何从 Minimize() 函数返回的 Hessian 计算参数标准误差(或标准差)?
感谢您的帮助