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Minimize（）関数によって返されるヘッセ行列からパラメーターの標準誤差（または標準偏差）を計算する方法は？

こんにちは、

 

オプションのパラメーター<< showdetailsを使用してminimize（）を使用してパラメーター推定値の標準誤差を計算すると、ヘッセ行列を含むいくつかの追加値が返されます。  

ヘッセ行列についての私の（かなり基本的な）理解は、対角要素は分散の逆数の良い近似でなければならないということです。 ただし、このように抽出された値と単純な線形回帰から得られた値との間には、十分な一致が得られません。

ここで説明するのは例です：

x = [1.309, 1.471, 1.49, 1.565, 1.611, 1.68];
y = [2.138, 3.421, 3.597, 4.34, 4.882, 5.66];
b1 = 1; /*starting value for b1 */
b2 = 5; /*starting value for b2 */
sseExpr = Expr(
       Summation( i = 1, 6, (y[i] - (b1 +b2*x[i] )) ^ 2 )
);
//Use Minimize 
{objVal, iters, gradient, hessian}  = Minimize( sseExpr, {b1, b2} ,<<SHOWDETAILS></SHOWDETAILS><BR />

この結果を以下に示します。

nParm=2  Newton   ******************************************************

Iter   nFree   Objective  RelGrad    NormGrad2  Ridge   nObj   nGrad   nHess   Parm0      Parm1      
0      2       128.6484   20788.83   4982.355   0       1      1       1       1          5          
1      2       0.074605   7.56e-25   1.88e-25   0       1      1       1       -10.427    9.489346   
Convergence SUCCESS: Gradient
Time: 0.0166666667209938


********************************************************************
************     Parameter Estimates      **************************
********************************************************************
Term           Estimates      Std Error      t Ratio        Prob>|t|       
********************************************************************
Intercept      -10.42696      0.72006        -14.48064      0.00013        
b1             9.48935        0.47199        20.10486       0.00004        
********************************************************************
RSquare:0.990201015051942
RSquare Adj:0.987751268814928

"Parameter b1=";
Estimates[1] = -10.4269614637334;
b1 = -10.4269614637335;
"Parameter b2";
Estimates[2] = 9.48934569169413;
b2 = 9.48934569169416;
"Std_error in b1";
std_error[1] = 0.720062429496937;
min_stderror[1,1] = 1.5220348519284;
"Std_error in b2";
std_error[2] = 0.471992539497802;
min_stderror[2,2] = 0.997676125760012;

パラメータ推定値は完全に一致していますが、誤差は一致していません。

したがって、質問： Minimize（）関数によって返されるヘッセ行列からパラメーターの標準誤差（または標準偏差）を計算する方法は？

 

助けてくれてありがとう

 

 

分析スクリプティングRe：Minimize（）関数によって返されるヘッセ行列からパラメーターの標準誤差（または標準偏差）を計算する方法は？

同僚が私が何が悪いのかを理解するのを手伝ってくれました。

標準誤差の計算が正しくありません。 そのはず：

{objVal, iters, gradient, hessian} = Minimize( sseExpr, {b1, b2} ,<<SHOWDETAILS></SHOWDETAILS>if(!isempty(objVal),<BR />y_est=b1+b2*x;<BR />stderror=sqrt(sum((y-y_est)^2)*inverse(hessian/2)/(nrows(x)-nrows(Estimates)));<BR />);

 

これにより、線形回帰と同じ標準誤差が得られます。