编者注：这篇文章是由@eric_cai ，也是化学家和统计学家的博客，化学统计学家。在Twitter上关注Eric @chemstateric 。
化学中最常见的任务之一是确定水溶液中化学物质的浓度（即，化学物质溶解在水中，而其他化学物质也可能溶解在溶液中）。完成此任务的常用方法是通过测量已知的感兴趣的化学物质的数量-通常称为分析物-响应某种分析方法（通常涉及吸收光谱，发射光谱或电化学）；然后，使用校准曲线对感兴趣溶液的信号进行内插或外推，以获得分析物的浓度。
但是，如果溶液中的其他成分使分析物的信号失真怎么办？这种失真称为矩阵干扰要么基质效应与纯分析物的溶液相比，具有基质效应的溶液会产生不同的信号。因此，基于仅包含分析物的溶液的校准曲线无法用于准确确定分析物的浓度。
用标准加法克服矩阵干扰
克服矩阵干扰的有效且常用技术是标准添加。这涉及添加已知量的分析物（标准）到感兴趣的解决方案，并根据每个解决方案测量解决方案的分析信号加成。 （将标准添加到样品中通常称为“尖刺假设存在基质效应的情况下，分析信号仍与分析物的浓度成比例地变化，则可以根据简单线性回归。然后可以从回归线推断出标准液添加前溶液中分析物的浓度。在后面的文章中，我将以回归线图来说明这种推断的工作原理。
在程序上，以下是准备样品以进行标准添加分析的步骤：
1）获得等体积的含有分析物的溶液样品。
2）向除一种溶液外的所有溶液中增加已知量的分析物。
3）用水稀释混合物，使所有溶液均等。
这三个步骤如下图所示。注意，没有将标准液添加到第一个容量瓶中。
上图是由Lins4y通过Wikimedia稍作修改。
至此，这五个解决方案现在可以通过某种分析方法进行分析了。对信号进行定量，并针对添加到溶液中的标准液浓度进行绘图，包括一个未添加标准液的样品。然后可以将简单的线性回归曲线拟合到数据，并用于推断化学浓度。
测定摄影废料中的银浓度：JMP中的一个示例
以下示例来自“分析化学统计由JC Miller和JN Miller撰写（第二版，1988年）。摄影胶片上的感光化学物质是卤化银（即，由银和卤素之一构成的离子化合物：氟，溴，氯和碘）。因此，通常从照相废料中提取银用于商业回收。通过标准添加和原子吸收光谱法测定了含有未知量银的摄影废料样品。以下是JMP中的数据：
我用了“通过X拟合Y”平台和“调整线”选项在下面红三角菜单实施简单线性回归。（您也可以使用“特别适合”选项;只需单击“确定”而不进行任何设置。）在调整了轴并添加了一些标题之后，我得到了以下图表：
该图说明了使用此校准曲线的关键思想。x截距的大小是原始溶液中银的浓度。要了解为什么会这样，请考虑以下两个值的吸光度：
- 在x = 0时，y值是没有添加标准溶液的吸光度（即，它对应于我们最终想要的银浓度）。
因此，x = 0和x截距之间的差异的大小就是为原始感兴趣的溶液生成信号所需的银浓度！现在，我们的工作是确定X轴截距。
使用一些线性代数，我们可以数学上获得x截距。但是，有一种聪明的方法可以在JMP中使用“逆预测“下的功能拟合模型”。（我感谢@markbailey ，另一位JMP博客作者，为他提供了有关此技巧的指导！）
首先，让我们通过“分析”菜单下的“拟合模型”再次运行线性回归。
注意，JMP如何在此对话框窗口的右上方自动建议“标准最小二乘法”。
这是“适合模型”的输出。
现在，要获取x截距，请转到红色三角形菜单中的“响应吸收率”。在“估计”子菜单中，选择“逆预测”。这使我们能够在给定y值的情况下预测x值。由于我们需要x截距，因此y值（吸光度）必须为零。我更喜欢使用1％的显着性水平，因此我将置信度设置为0.99。
左下方有一个选项，上面写着“对个人而不是预期的响应的保密间隔”，您可能想知道这意味着什么。此选项可让您获得预测间隔，它可以量化我对“吸光度= 0”下新观测值的x值（银浓度）的确定程度。相反，置信区间量化了在特定吸光度下我对银平均浓度的确定程度。预测间隔考虑了两个变化源：
置信区间仅考虑了第一个变化来源，因此它比预测区间要窄。
由于我仅对x截距感兴趣，而不是对零吸收率的新观察结果，因此让我们取消选中该选项，仅使用置信区间。
这是已添加到此结果窗口底部的输出。
x截距（零吸光度下标准溶液中银的浓度）的估计值为17.2605 µg / mL，其置信区间为99％[14.4811，20.5585]。
结论
标准添加是一种在存在其他会干扰分析信号的化学物质的情况下确定分析物浓度的简单而有效的方法。使用“拟合模型”平台，可以在JMP中轻松实现其简单线性回归的使用和可视化，其“逆预测”功能提供了一种简便的方法，不仅可以估算分析物的浓度，还可以为其生成置信区间。
参考文献
JC Miller和JN Miller。分析化学统计。 1988年第二版，埃利斯·霍伍德有限公司（Ellis Horwood Limited）。117-120页。
G. Gruce和P. Gill。”标准加法分析中的精度估算。 “化学教育杂志，第76卷，1999年6月。
埃里克·蔡（Eric Cai）是加拿大多伦多Environics Analytics的数据科学顾问。他通过博客分享了对统计，机器学习，化学和数学的热情，化学统计学家;他的YouTube频道;和他的Twitter的饲料@chemstateric 。这是Eric作为JMP的客座博客的第一篇文章。
蔡ric写道：
我很高兴您喜欢它，拉斯！无论如何-请在可能对外接程序用户有用的情况下引用它！
拉斯·沃尔芬格写道：
谢谢Eric的精彩帖子。碰巧的是，我一直在为校准曲线开发新的插件。只是将初始版本推送到JMP文件交换。希望您不要介意：我在文档中引用了此博客，并演示了如何使用加载项获得相同的结果。外接程序从单独的JMP表中获取逆向预测点，并将结果复制回该表中，以方便使用。它还提供了一个四参数逻辑模型，并通过变量处理多个参数。拉斯
蔡ric写道：
谢谢，瑞安！很高兴收到您的来信，我很高兴您在JMP的客座博客中被我的第一篇文章抛弃！
您是我的线性回归应用统计学课上的非常好的助教，因此您的教育工作成果现在可以在此博客上展示！
蔡ric写道：
我很高兴您在另一个域Lou中找到了一个有用的应用程序！谢谢阅读！
蔡ric写道：
感谢您的积极反馈，菲尔-很高兴您喜欢它！我也喜欢Miller和Miller的书！
瑞安·莱基维兹（Ryan Lekivetz）写道：
嗨，埃里克，
做得很好。很高兴看到您发布在JMP博客上！
干杯，瑞安
用标准添加物测定化学浓度：线性回归在JMP中的应用– JMP博客的来宾博客文章|化学统计学家写道：
[…] JMP博客社区得到了如此多的支持和鼓励，我很高兴在JMP Blog上发表我的第一篇文章！沿袭化学统计学家的传统，本文结合了我的[[…]]
楼五写道：
嗨，埃里克，
这种反向预测为分析我的抵押数据提供了非常有用的工具。加上每月的本金付款，我可以预测付款为零的确切日期：）
问候，楼五
菲尔·凯写道：
嗨，埃里克，
很棒的帖子。JMP对分析化学家有多有用的一个完美例子。
顺便说一句，米勒和米勒是我最喜欢的统计书籍之一。
菲尔
蔡ric写道：
楼娄
如果我正确理解“复制样品”的意思，您想知道是否在每种银浓度下都测量了多个吸光度。我在James N. Miller和Jane C. Miller第四版的“统计和化学计量学”的第125页上找到了该数据集。再次检查了这本书之后，我发现每种浓度的银都没有多个吸光度。因此，没有重复样品。
你确实提出了一个要点，娄。我认为使用复制来减少回归函数估计中的随机变化的影响，以及最终原始银浓度的估计中的一个好主意。复制可用于减少许多统计领域（尤其是实验设计）中随机变化的影响。正如您的评论所指出的，这对于标准添加也是一个好主意！
楼五写道：
埃里克，
在这项研究中是否有重复样本？自从我在柯达工作了28年以来，这个例子就贴近了我的心，我的分析师经常在我们的白银回收过程中评估这些样本。但是，通常报告的值是例如三个重复样本的平均值。
