멋진 블로그 게시물!
그리고 연필로 실험적인 디자인을 만들고 분석하는 그룹에서 저를 세어보세요. (나는 펜을 사용하지 않았습니다 ... 실수를 지울 수 없습니다) 종이와 계산기 ... 저는 Reverse Polish Notation 스타일이 마음에 들지 않았습니다 ... 항상 내가 부르는 '실행 순서'스타일 계산기를 선호했습니다.
그런 다음 SAS와 JMP에 대해 소개 받았고 결코 뒤돌아 보지 않았습니다!
엔지니어링 메일 백
에피소드 6 : 곡선을 조심하세요!
요약 : DOE에 중심점을 넣을 때 곡률에 대한 간단한 테스트를 어떻게합니까? 비디오를보고 알아보십시오!
새로운 기능으로-기사의 핵심 사항에 대한이 게시물을 통해 빠른 동영상 안내를 제공 할 것입니다. 신속하게 답변해야 할 경우를 대비하여.
소개
때때로 우리 시스템 엔지니어는 일반적인 범위를 다소 벗어나는 흥미로운 질문에 직면합니다. JMP 용법. 다른 경우에는 쿼리가 흥미롭고 JMP에서하는 방식으로 작업을 수행하는 이유를 더 깊이 탐구 할 수있는 기회를 제공합니다.
오늘의 특정 질문은 해결해야 할 문제입니다. 이것은 고전적인 DOE 방법을 훈련받은 사람들과 이야기 할 때 자주 듣는 것입니다. 그래서 이것은 저에게 기회입니다 동료를 돕기 위해 fr 유럽에 가서 JMP에서 수행하는 방법을 모를 수도있는 흥미로운 것을 다른 사람들에게 보여주세요.
질문
안녕, 마이크
아직 질문이 있습니다 ... 중심점 런을 수행하면 2 차 항이 있는지 확인하기 위해 수행하지만 어떤 항이 2 차인지 확실하지 않을 수 있습니다. 하나의 요소와 연관시키지 않고 상당한 곡률이 있는지 확인할 수 있어야합니까, 아니면 제가 틀렸습니까?
케빈
나의 응답
안녕, 케빈!
… 이 곡률 테스트에 대해 많은 연구를했습니다. 그것은 단지 t-test라는 것이 밝혀졌습니다! 나는 몽고메리의 책에서 방정식을 찾았습니다. 더 중요한 것은 정말 쉽습니다. 원 클릭 솔루션은 아니지만 실제로 가설을 이해하도록 강요하기 때문에 더 좋습니다. 데이터 테이블을 첨부했습니다.
- 행이 모서리 또는 중심점 인 위치를 나타내는 열을 데이터 테이블에 만듭니다. 디자인 코드가있는 열이있는 경우 recode를 사용하여 수행 할 수 있습니다.
- X로 Y 맞추기로 이동합니다. 응답을 Y, 응답 및 X, 요인에 모서리 또는 중심점을 나타내는 생성 한 열에 넣으십시오.
- 확인을 클릭하십시오.
- 빨간색 삼각형 아래에서 t- 검정을 실행합니다 (복제본이없는 경우 풀링 된 테스트가 아님). Prob> | t |에 대한 p- 값을 원합니다. 이 경우 귀무 가설은 평균 (중심점과 모서리 점 사이)의 차이가 0이라는 것입니다. Montgomery의 설명은 t- 검정이 평균이 다르다는 것을 나타내면 중심점이 모델의 선형 요소 (곡률이 있음)와 다른 평면에 있다는 것입니다.
하나의 보고서에 모든 것을 포함하려면 (à la [ 이름은 없지만 "정말 단조로운"운율을 가진 소프트웨어 패키지 ]), 모델의 중심점을 주 효과로 표시하는 열을 포함하면됩니다 (스크린 샷 참조). 실행을 클릭하면 상단의 효과 요약이 유사한 결론을 내릴 수 있습니다 (중심점과 모서리 점을 구분하는 것은 중요하지 않음). 데이터 세트에서 확인할 수 있는지 살펴보십시오.
베스트,
미디엄
내가 방금 제안한 게 뭐야?
이 주제에 대해 논의하기 전에이 질문에 대해 약간의 배경 지식을 제공하겠습니다. 동료와 제가 이해하기 때문입니다. 항상 . 기본적으로 문제는 고전적인 선별 설계 (Fractional Factorial, Plackett-Burman 등)에서 비롯됩니다. 이러한 디자인은 일반적으로 다중 중심점 전략이있는 2 단계를 사용합니다. 이것의 결론은 고전적인 디자인의 범위 내에서 (나중에 더 자세히 설명합니다) 리소스면에서 정말 효율적이라는 것입니다. 단점은 (운이 좋다면) 주 효과와 일부 상호 작용 만 찾을 수 있다는 것입니다. 중심점은 실험자에게 나중에 실험 라운드에서 2 차 항을 고려해야하는지 알리기 위해 헤지로 추가됩니다. 이것이 곡률 비즈니스에이 테스트가 필요한 이유입니다.
좋습니다. 제 제안으로 돌아갑니다. 이상한 제안을했습니다. 낮은 t- 검정을 사용하여 설계된 실험에서 곡선 ($ 10 단어!) 동작을 찾을 수 있다고 제안합니다. 내 말은, 우리는 섹시하게 명명 된 현상을 찾을 때 더 섹시한 것을 필요로하는 것 같다 곡선 동작 . 글쎄요. 그리고 이것은 내 생각이 아닙니다. 앞서 언급했듯이이 기법에 대한 첫 번째 예는 Douglas Montgomery의 저서 인 "Design and Analysis of Experiments"에 있습니다. 이 책은 대학원에서 나의 첫 번째 통계 수업에서 읽어야했다. 좋은 수업, 좋은 책. 어쨌든, 당면한 주제로 돌아갑니다.
왜 이것이 작동하는지에 대한 모든 수학을 다루지는 않겠습니다. 기본 아이디어는 다음과 같습니다. 연구중인 시스템에서 수집 된 데이터가 엄격하게 선형 관계를 갖는 경우 (예 : 다음을 사용하여 데이터 세트의 모든 점을 연결할 수 있습니다. 직선)의 경우 데이터 집합의 평균 (중심점 제외)에 대한 신뢰 구간에 중심점 평균의 신뢰 구간이 포함되어야합니다. 따라서 가장자리 및 모서리 점 대 전역 중심점의 평균에 대해 t- 검정을 수행하면 낮은 p- 값은 시스템 어딘가에 곡률의 증거가되고 높은 p- 값은 곡률에 대한 증거가 충분하지 않음을 나타냅니다. 시스템. 그것은 그것이 거기에 없다는 것을 의미하는 것이 아니라 이야기하기에는 너무 시끄 럽다는 것을 의미합니다. 자, 그것은 많은 것을 받아 들일 것이기 때문에, 이것이 어떻게 생겼는지 볼 수 있도록 몇 가지 예를 살펴 보겠습니다.
사소한 예
두 개의 연속 요인이있는 사소한 경우에 시각화하는 것이 가장 쉽습니다. 여기서 저는 데이터를 시뮬레이션하고 있으며 일반적으로 2- 요인 설계에서 수행하는 것보다 훨씬 더 많은 데이터를 사용하여 실행하고 있습니다. 이것은 설명을위한 것이므로 저와 함께 가십시오. 또한이 게시물의 모든 예제는 JMP 공개 , 그래서 당신이 그들과 함께 놀고 싶다면 거기에서 데이터 세트를 얻을 수 있습니다.
자, 여기에 2 개의 요인과 3 개의 중앙 점이있는 설계된 실험이 있습니다.
중심점은 나중에 찾을 수 있도록 빨간색으로 표시됩니다. 이제 2 차 효과없이 일부 데이터를 설계에 시뮬레이션 해 보겠습니다. JMP에서는 DOE 플랫폼의 시뮬레이션 응답 기능을 사용하여이를 수행 할 수 있습니다. 이제 t- 검정을보기 전에 데이터 자체에서 무슨 일이 일어나고 있는지 살펴 보겠습니다. 3D 산점도를 살펴 보겠습니다. Montgomery가 언급하는 평면을 보여주기 위해 95 % 신뢰 구간이있는 적합 모델을 추가했습니다.
곡률이없는 경우 데이터 포인트가 상위 및 하위 신뢰 구간 (파란색 및 보라색 메쉬)으로 정의 된 영역 내에 있음을 알 수 있습니다.
이제 시뮬레이션 된 모델에 약간의 곡률을 넣은 작업을 수행해 보겠습니다. 저는 동일한 선형 및 이중 요소 상호 작용 계수를 사용하고 있으며 데이터에 몇 가지 2 차 효과를 추가했습니다. 먼저 3D 플롯을 살펴 보겠습니다.
빨간색 중심점이 더 이상 파란색 모서리 / 모서리 점으로 정의 된 평면에 없는지 확인하십시오. 중심점이 어떻게 보이는지 보십니까? 외부 표면에 대한 신뢰 구간?
이제 이러한 데이터 세트에 대한 t- 테스트를 살펴보면 (JMP Public에서 열 전환기를 사용하여 둘 다 표시 함), 데이터가없는 경우 중앙 점과 에지 위치에 대한 신뢰 구간이 멋지게 겹치는 것을 볼 수 있습니다. 곡률. 해당 t- 검정에 대한 p- 값은 우리가 예상하는 것처럼 상당히 높습니다. 그런 다음 곡률이있는 경우로 전환하고 신뢰 구간과 p- 값의 차이를 확인할 수 있습니다.
t- 검정은 중심점이 모서리 / 모서리 점과 동일한 모집단에 있지 않다는 강력한 증거가 있음을 나타냅니다. 그러나 데이터가 동일한 시스템에서 수집된다는 것을 알고 있으므로 또 다른 설명이 필요합니다. 시스템이 우리가 생각한 것보다 더 복잡하고 곡선적인 동작을한다는 것입니다.
좀 더 복잡한 것
다음으로, 문제에 대한 열을 조금 높여 보겠습니다. 다섯 가지 요소입니다. 여기서 질문은 두 가지 요인에 대해 동일한 논리가 유지됩니까? 우리는 이것을 실제로 시각화 할 수 없으므로 t- 검정의 p- 값에 의존해야합니다. 그러나 우리는 동일한 질문을하고 있습니다. 중심점에 대한 평균의 신뢰 구간이 가장자리 / 모서리 데이터 점의 평균과 겹치는가? 그게 다야. 그리고 동일한 논리가 여전히 유효합니다.
이 예제에서는 기본적으로 첫 번째 예제와 동일한 작업을 수행했습니다. 아래는 디자인 공간에 대한 산점도 행렬입니다. 빨간색 표시는 중심점이고 파란색 표시는 가장자리 또는 모서리입니다. 또한 고전적인 완전 요인 설계에서 일부 데이터 포인트가 누락되었습니다. JMP 커스텀 디자인 방법론에서도 작동한다는 것을 보여주기 위해 그렇게했습니다.
그리고 두 시뮬레이션에 대한 t- 검정을 보면 p- 값이 데이터 세트에 곡률이있을 때 매우 명확하게 나타내는 것을 볼 수 있습니다.
그리고 그것은 그렇게 보일 것입니다. 권리?
글쎄,별로. DOE에 대한 또 다른 생각 학교가 있다는 것을 알 수 있습니다. 저는 이것이 스크리닝 디자인에 글로벌 중심점을 두드려 하루라고 부르는 것보다이 문제를 더 효율적으로 해결한다고 주장 할 것입니다.
현대 DOE가 곡률에 대해해야한다고 말하는 것
DOE의 곡률 문제는 고전적인 디자인의 두 가지 문제에서 비롯됩니다. 첫 번째는 한 시점에서 사람들이 실제 연필과 아마도 RPN 계산기 (진정한 괴짜 신용을 위해)를 사용하여 실제 종이 패드에서 DOE에 대한 계산을 수행해야한다는 사실입니다. 따라서 이러한 계산을 가능한 한 쉽게하기 위해 설계가 선택되었습니다. 이것은 실험적인 디자인의 세계에 직교성에 대한 아이디어를 부과했습니다. 직교성은 사람들이 우리의 머리를 감쌀 수 있도록 수학을 훨씬 쉽게 만듭니다. 두 번째 문제는 디자인의 실제 창작이었습니다. 직교 디자인은 개념화하기가 매우 쉽고 전통적인 과학적 방법에 잘 맞습니다. 그들은 실험자들의 참고서로 쉽게 코드화 될 수 있습니다.
이제이 두 가지 문제가 모두 해결되었습니다. 계산기 (RPN 또는 기타)로 데이터 분석을 수행하지 않는 경우 확률이 매우 높습니다. 그리고 디지털 등가물을 사용하고 있지만 알지 못하더라도 실험 설정을 결정하기 위해 먼지가 많은 책을 참조하지 않을 것입니다. 사실, 당신이 정말 하드 코어 한 교수와 함께 통계 수업에 있지 않는 한, 당신은 소프트웨어를 사용하여 당신의 디자인을 분석하고 생성 할 것입니다. 즉, 연필과 종이로 DOE 분석을 수행 할 필요가 없습니다. 컴퓨터가 알아 내도록 할 수 있습니다. 또한 컴퓨터 알고리즘이 디자인 공간에서 실험이 어디로 이동해야하는지 파악하도록하여 정확한 사양에 맞는 맞춤형 디자인을 만들 수 있음을 의미합니다. 이전 요구 사항을 창 밖으로 버리면 매우 강력한 도구 클래스에 액세스 할 수 있습니다. 현대 실험 디자인 .
나는 현대 DOE에 너무 깊이 들어 가지 않을 것입니다 (주제에 대한 훌륭한 책들이 있습니다 : 이 하나 과 이 하나 시작하기에 좋은 곳임) 새로운 기사가 항상 문학에 나옵니다. 저는 현대 DOE의 한 부분 인 최적의 디자인에 초점을 맞출 것입니다. 최적의 디자인의 니켈 투어 버전은 처음부터 곡률이 있다고 생각하는 위치를 정의 할 수 있다는 것입니다. 그런 다음 알고리즘은 적절한 실험 조건을 설정하여 아무것도 낭비하지 않고 있는지 테스트합니다. 그리고 그것은 중요합니다. 연구 시스템에 곡률이 있는지 알 수없는 상황에 처하는 경우는 매우 드뭅니다. 디자인 생성 프로세스 중에 주제 전문가와 함께 작업하는 경우 할까요 그런 걸 알아요. 다음은 JMP에서 어떻게 보이는지에 대한 스냅 샷입니다.
모델 섹션에서는 주 효과가 중요하고 상호 작용이 중요하다고 생각했습니다. 두 제곱 항 주위의 녹색 상자는이 두 요소에서 시스템에 곡률이 있다고 생각한다는 것을 나타냅니다. 그런 다음 최적의 설계는이를 테스트 할 올바른 위치에 중심점을 배치합니다. 이제 5 개의 요소가있는 경우 다음과 같이 모델 용어에 요소 만 포함하여 곡률에 대해 탐색 할 요소를 선택할 수 있습니다.
여기에 포함되지 않은 모든 조합 (상호 작용 및 권한)에 유의하십시오. 그것들은 모두 제가 사용할 필요가없는 재료입니다. 그리고이 디자인을 분석 할 때 모델 생성 프로세스의 일부로 곡률을 확인할 수 있습니다.
이제 스크리닝 디자인의 일부로 곡률을 확인하려는 경우 최신 방법 인 최종 스크리닝 디자인도 있습니다. 중심점이 구워 져 있으며 부분 요인 및 기타 설계 유형보다 훨씬 더 효율적입니다. JMP 커뮤니티에 Brad Jones의 훌륭한 리소스가 있습니다. 내가 가장 좋아하는 것은 다음과 같다.
마지막 생각들
그래서 그게 다입니다. 설계 한 실험에서 곡선을주의 깊게 살펴 보는 것이 좋습니다. 또한 t- 검정을 사용하여 JMP에서 중심점으로 곡률을 쉽게 테스트 할 수 있습니다. 분석에 마법 같은 것은 없습니다. 또한 현대적인 실험적 설계 방법 중 일부를 살펴 보도록 권합니다. 다음에 TTFN!
