素晴らしいブログ投稿！
そして、鉛筆（ペンを使用したことはありません...間違いを消すことはできません）紙と電卓を使用して実験計画を作成および分析するグループに私を数えてください...私は逆ポーランド記法のスタイルが好きではありませんでした...私が呼ぶもの、「実行順序」スタイルの計算機を常に好んだ。
それから私はSASと少し後にJMPを紹介されました...そして決して振り返りませんでした！
エンジニアリングメールバッグ
エピソード6：カーブに気をつけろ！
TL; DR：DOEに中心点を配置するときに、曲率の簡単なテストをどのように行いますか？ ビデオを見て調べてください！
新機能として-記事の要点に関するこれらの投稿を含む簡単なビデオウォークスルーを提供します。 すぐに答えを得る必要がある場合に備えて。
前書き
時々、私たちのシステムエンジニアは、典型的な範囲からいくらか外れる興味深い質問に遭遇します。 JMP使用法。 また、クエリが興味深いだけで、JMPのように物事を行う理由を深く掘り下げる機会を与えてくれることもあります。
今日の特定の質問は、対処する必要があるものです。 これは、古典的なDOE法の訓練を受けた人々と話すときによく目にするものです。 だから、これは私にとっての機会です同僚のfrを助けるためにomヨーロッパで、JMPでのやり方がわからないかもしれない面白いことを他のみんなに見せてください。
質問
こんにちは、マイク、
まだ質問があります… センターポイントランを行う場合、2次項があるかどうかを確認するために実行していますが、どの項が2次式であるかわからない場合があります。 1つの要因に関連付けずに、大きな曲率があるかどうかを確認できるはずですか、それとも間違っていますか？
ケビン
私の反応
こんにちは、ケビン！
… 私はこの曲率テストについてたくさんの研究をしました。 それは単なるt検定であることが判明しました！ 私はモンゴメリーの本で方程式を見つけました。 さらに重要なことに、それは本当に簡単です。 これはワンクリックソリューションではありませんが、仮説を理解する必要があるため、実際にはもっと気に入っています。 データテーブルを添付しました。
- 行がコーナーまたは中心点である場所を示す列をデータテーブルに作成します。 これは、デザインコードを含む列がある場合は、recodeを使用して実行できます。
- XでYにフィットします。 応答をY、応答に、コーナーまたは中心点を示す作成した列をX、係数に入力します。
- [OK]をクリックします。
- 赤い三角形の下で、t検定を実行します（複製がない限り、プールされたものではありません）。 Prob> | t |のp値が必要です。 この場合の帰無仮説は、平均（中心点と角点の間）の差がゼロであるというものです。 モンゴメリーの説明によると、t検定で平均が異なることが示された場合、中心点はモデルの線形要素とは異なる平面上にあります（曲率があります）。
すべてを1つのレポートにまとめたい場合（àla[名前はないが「本当にくすんだ」と韻を踏むソフトウェアパッケージ]）、モデルの中心点に主効果としてフラグを立てる列を含める必要があります（スクリーンショットを参照）。 [実行]をクリックすると、上部にある[効果の概要]で同様の結論が得られます（中心点とコーナー点を区別することは重要ではありません）。 データセットを確認できるかどうかを確認してください。
ベスト、
M
私は一体何を提案しましたか？
このトピックについてうさぎの穴を掘り下げる前に、この質問の背景を少し説明しましょう。同僚と私はそれを理解しているからです。いつも。 基本的に、この問題は古典的なスクリーニング設計（Fractional Factorial、Plackett-Burmanなど）に起因します。 これらの設計は通常、複数の中心点戦略を持つ2レベルを採用しています。 これの結果は、古典的なデザインの範囲内で（これについては後で詳しく説明します）、リソース的に非常に効率的であるということです。 欠点は、主な効果といくつかの相互作用（運が良ければ）を探すことしかできないことです。 中心点は、実験者が後の実験ラウンドで2次項を考慮する必要があるかどうかを実験者に伝えるためのヘッジとして追加されます。 そしてそれがあなたが曲率ビジネスのためにこのテストを必要とする理由です。
OK、私の提案に戻ります。 私は奇妙な提案のように見えるかもしれないものを作りました。 低t検定を使用するだけで、計画された実験で曲線（$ 10ワード！）の動作を見つけることが可能であると提案しています。 つまり、次のようなセクシーな名前の現象を探すときは、もっとセクシーなものが必要なようです。曲線の振る舞い。 まあ、私たちはしません。 そして、結局のところ、これは私の考えではありません。 先に述べたように、この手法について最初に見つけた例は、ダグラス・モンゴメリーの著書「実験の設計と分析」にあります。この本は、大学院の私の最初の統計学のクラスで読む必要がありました。 良いクラス、素晴らしい本。 とにかく、目前のトピックに戻ります。
これが機能する理由のすべての数学に入るつもりはありませんが、基本的な考え方は次のとおりです。調査中のシステムから収集されたデータが厳密に線形の関係にある場合（たとえば、データセット内のすべてのポイントを直線）の場合、データセットの平均の信頼区間（中心点を除く）には、中心点の平均の信頼区間が含まれている必要があります。 したがって、エッジポイントとコーナーポイントの平均とグローバル中心ポイントの平均でt検定を実行すると、p値が低いとシステムのどこかで曲率の証拠になり、p値が高いと曲率の証拠が不十分であることを示します。システム。 それはそれがそこにないという意味ではありません、ただ物事があまりにも騒々しくて言うことができないということです。 さて、それは理解することがたくさんあるので、これがどのように見えるかを見ることができるようにいくつかの例を見てみましょう。
ささいな例
これは、2つの連続した要因がある些細なケースで視覚化するのがおそらく最も簡単です。 ここで、私はデータをシミュレートしており、2因子設計で通常行うよりもはるかに多くのデータで実行していることに注意してください。 これは説明のためのものなので、私と一緒に行ってください。 また、この投稿のすべての例がオンになっていることに注意してくださいJMPパブリック、それであなたがそれらで遊びたいならばあなたはそこでデータセットを得ることができます。
OK、これは2つの要素と3つの中心点を使用して計画された実験です。
中心点は後で見つけられるように赤で表示されます。 それでは、二次効果なしでいくつかのデータを設計にシミュレートしてみましょう。 JMPでは、DOEプラットフォームの応答シミュレーション機能を使用してこれを行うことができます。 さて、そのt検定を見る前に、データ自体で何が起こっているのかを見てみましょう。 3D散布図に目を向けます。 モンゴメリーが言及している平面を示すために、95％の信頼区間で近似モデルを追加しました。
曲率が存在しない場合、データポイントは、信頼区間の上限と下限（青と紫のメッシュ）で定義された領域内にあることがわかります。
それでは、シミュレートされたモデルに曲率を入れたものを実行してみましょう。 同じ線形および2因子交互作用係数を使用しており、データにいくつかの2次効果を追加しました。 まず、3Dプロットを見てみましょう。
赤い中心点が青いエッジ/コーナーポイントによって定義された平面にないことに注意してください。 中心点がどのようになっているかもわかりますか外側表面の信頼区間？
これらのデータセットのt検定を見ると（両方を表示するためにJMP Publicの列スイッチャーを使用しました）、中心点とエッジ位置の信頼区間は、存在しない場合にうまく重なり合っていることがわかります。曲率。 そのt検定のp値は、予想どおり非常に高くなっています。 次に、曲率がある場合に切り替えて、信頼区間とp値の違いを確認できます。
t検定は、中心点がエッジ/コーナー点と同じ母集団にないという強力な証拠があることを示しています。 ただし、データは同じシステムから収集されることがわかっているため、別の説明が必要です。つまり、システムは私たちが考えていたよりも複雑で、曲線的な動作をしているということです。
もう少し複雑なもの
次に、問題の熱を少し上げましょう：5つの要因。 ここでの問題は、同じ論理が2つと同じ論理が複数の要因に当てはまりますか？ これを実際に視覚化することはできないため、t検定のp値に依存する必要があります。 しかし、同じ質問をしています。中心点の平均からの信頼区間は、エッジ/コーナーのデータ点からの平均と重複していますか？ それでおしまい。 そして、同じ論理が今でも当てはまります。
この例では、基本的に最初の例と同じことを行いました。 以下は、デザインスペースの散布図マトリックスです。 赤いマークは中心点、青いマークはエッジまたはコーナーです。 また、一部のデータポイントが従来の完全な因子計画から欠落していることにも注意してください。 これは、JMPカスタム設計手法でも機能することを示すために行いました。
また、2つのシミュレーションのt検定を見ると、データセットに曲率が存在する場合にp値が非常に明確に示されていることがわかります。
そしてそれはそれであるように思われるでしょう。 正しい？
まあ、そうではありません。 DOEの周りには別の考え方がありますが、これは、スクリーニングデザインのグローバルな中心点を叩いて、それを1日と呼ぶよりも、この問題をより効率的に解決することを主張します。
現代のDOEが曲率についてすべきだと言っていること
DOEの曲率のこの問題全体は、古典的な設計における2つの問題から生じています。 1つ目は、ある時点で、実際の鉛筆とおそらくRPN計算機（真のオタク信用のため）を使用して、実際の紙のパッドでDOEの計算を行わなければならなかったという事実です。 したがって、これらの計算をできるだけ簡単にするように設計が選択されました。 これは、実験計画の世界に直交性の考えを課しました。 直交性により、人々が私たちの頭を包み込むのがはるかに簡単になります。 2つ目の問題は、実際のデザインの作成でした。 直交設計は、概念化が非常に簡単で、従来の科学的方法にうまく適合します。 それらは、実験者の参考書に簡単に体系化することができます。
これらの問題は両方とも解決されました。 電卓（RPNなど）を使用してデータ分析を行っていない可能性はかなり高いです。 また、デジタル版を使用していて、それを知らない場合でも、実験のセットアップを決定するためにほこりっぽい書物を参照していない可能性があります。 事実、本当に筋金入りの教授がいる統計学のクラスにいない限り、ソフトウェアを使用して設計を分析し、おそらくそれも生成することになります。 これは、鉛筆と紙でDOE分析を行う必要がないことを意味します-コンピューターにそれを理解させることができます。 また、コンピューターアルゴリズムに実験を設計空間のどこに配置するかを判断させ、正確な仕様に合わせてカスタム設計を作成できることも意味します。 古い要件をウィンドウの外に投げ出すと、と呼ばれる非常に強力なクラスのツールにアクセスできます。現代の実験計画。
現代のDOEについてはあまり詳しく説明しません（このトピックに関するすばらしい本があります。これですそしてこれです始めるのに良い場所です）そして新しい記事が常に文献に出てきています。 現代のDOEの一部である最適な設計に少し焦点を当てます。 最適なデザインのニッケルツアーバージョンでは、曲率が最初からどこにあると思うかを定義できます。 次に、アルゴリズムは適切な実験条件を設定して、何も無駄にすることなくそこにあるかどうかをテストします。 そしてそれは重要です。 学習システムに曲率があるかどうかわからない状況に遭遇することは非常にまれです。 設計生成プロセス中に対象分野の専門家と協力している場合、彼らはすべきそのようなことを知っています。 これは、JMPでどのように見えるかのスナップショットです。
モデルのセクションでは、主な効果が重要であり、相互作用が重要であると思うことを示しました。 2つの四角い項の周りの緑色のボックスは、これら2つの要因でシステムに曲率があると思うことを示しています。 最適な設計では、中心点を正しい場所に配置してテストします。 ここで、5つの要素がある場合、次のように、モデル用語にそれらのみを含めることで、曲率について調査する要素を選択できます。
ここに含まれていないすべての組み合わせ（相互作用と力）に注意してください。それらはすべて私が使用する必要のない素材です。 そして、この設計を分析するとき、モデル生成プロセスの一部として曲率をチェックすることができます。
さて、スクリーニングデザインの一部として曲率をチェックしたい場合は、最新の方法、つまり決定的なスクリーニングデザインもあります。 それらには中心点が焼き付けられており、因子計画や他の設計タイプよりもはるかに効率的です。 JMPコミュニティにはBradJonesによるすばらしいリソースがいくつかあります。 これが私のお気に入りのいくつかです：
最終的な考え
だから、それだけです。 計画された実験で曲線に注意することは素晴らしい考えです。 また、t検定を使用して、JMPの中心点で曲率を簡単にテストできます。 分析には魔法のようなものは何もありません。 また、出てくる最新の実験計画法のいくつかをご覧になることをお勧めします。 次回まで、TTFN！
