La sacca postale di ingegneria
Episodio 6: Attenzione alle curve!
TL; DR: Come si esegue un semplice test per la curvatura quando si inseriscono i punti centrali in un DOE? Guarda il video per scoprirlo!
Come nuova funzionalità, fornirò una rapida panoramica video con questi post sui punti chiave dell'articolo. Nel caso in cui sia necessario arrivare rapidamente alla risposta.
introduzione
Di tanto in tanto, noi ingegneri di sistema ci imbattiamo in domande interessanti che cadono in qualche modo al di fuori della tipica gamma di JMP utilizzo. Altre volte, la query è semplicemente interessante e mi dà l'opportunità di approfondire il motivo per cui facciamo le cose nel modo in cui le facciamo in JMP.
La domanda particolare di oggi è qualcosa che deve essere affrontato. È uno che ottengo abbastanza spesso quando parlo con persone che sono state addestrate nei metodi DOE classici. Quindi, questa è un'opportunità per me per aiutare un collega fr in Europa e mostra a tutti gli altri qualcosa di interessante che potresti non sapere come fare in JMP.
La domanda
Ciao Mike,
Ho ancora una domanda ... Se eseguo le corse del punto centrale, lo faccio per verificare se esiste un termine quadratico, ma potrei non essere sicuro di quale termine sia quadratico. Dovrei essere in grado di verificare se c'è una curvatura significativa senza associarla a nessun fattore, o mi sbaglio?
Kevin
La mia risposta
Ciao, Kevin!
... Ho fatto un sacco di ricerche su questo test di curvatura. Si scopre che è solo un test t! Ho trovato le equazioni nei libri di Montgomery. Ancora più importante, è davvero facile da fare. Non è una soluzione one-click, ma in realtà mi piace di più, perché ti costringe a capire l'ipotesi. Ho allegato una tabella dati.
- Crea una colonna nella tabella dei dati che indichi dove una riga è un angolo o un punto centrale. Questo potrebbe essere fatto usando recode se hai una colonna con il codice di progettazione al suo interno.
- Vai a Fit Y di X. Metti la tua risposta in Y, Risposta e la colonna che hai creato indicando l'angolo o il punto centrale in X, Fattori.
- Fare clic su OK.
- Sotto il triangolo rosso, esegui un test t (non quello raggruppato, a meno che tu non abbia repliche). Vuoi il valore p per Prob> | t |. L'ipotesi nulla in questo caso è che la differenza nelle medie (tra punti centrali e punti d'angolo) sia zero. La spiegazione di Montgomery è che se il test t indica che le medie sono diverse, i punti centrali si trovano su un piano diverso rispetto agli elementi lineari del modello (c'è una curvatura).
Se vuoi tutto in un rapporto (à la [ un pacchetto software che rimarrà senza nome ma che fa rima con "davvero squallido" ]), devi solo includere la colonna che contrassegna i punti centrali nel modello come effetto principale (vedi screenshot). Quando fai clic su Esegui, il Riepilogo degli effetti in alto ti porterebbe a una conclusione simile (che la differenziazione tra punti centrali e punti d'angolo non è significativa). Dai un'occhiata e vedi se puoi confermare sul tuo set di dati.
Migliore,
M
Cosa diavolo ho appena suggerito?
Prima di addentrarmi nella tana del coniglio su questo argomento, permettimi di fornire un po 'di background su questa domanda, perché io e i miei colleghi lo capiamo tutto il tempo . Fondamentalmente, il problema deriva dai classici schemi di screening (Fattoriale frazionario, Plackett-Burman, ecc.). Questi progetti generalmente impiegano una strategia a due livelli con più punti centrali. Il risultato è che, entro i confini del design classico (ne parleremo più avanti), è davvero efficiente dal punto di vista delle risorse. Lo svantaggio è che ti consente solo di cercare gli effetti principali e alcune interazioni (se sei fortunato). I punti centrali vengono aggiunti come una copertura per dire allo sperimentatore se ha bisogno di considerare i termini quadratici nei successivi cicli di sperimentazione. Ed è per questo che hai bisogno di questo test per il business della curvatura.
OK, torniamo al mio suggerimento. Ho dato quello che potrebbe sembrare uno strano suggerimento. Sto proponendo che è possibile individuare il comportamento curvilineo ($ 10 parola!) In un esperimento progettato semplicemente utilizzando l'umile t-test. Voglio dire, sembra che dovremmo aver bisogno di qualcosa di più sexy quando cerchiamo un fenomeno dal nome sexy come comportamento curvilineo . Ebbene, non lo facciamo. E si scopre che questa non è una mia idea. Come ho già detto, il primo esempio che ho trovato della tecnica è nel libro di Douglas Montgomery, "Design and Analysis of Experiments". Questo libro era necessario leggere nella mia prima classe di statistiche alla scuola di specializzazione. Buona classe, ottimo libro. Comunque, torniamo all'argomento in questione.
Non entrerò in tutti i calcoli del motivo per cui funziona, ma ecco l'idea di base: se i dati raccolti da un sistema in esame hanno relazioni strettamente lineari, (ad esempio, puoi connettere tutti i punti nel set di dati usando solo linee rette), quindi l'intervallo di confidenza per la media del set di dati (esclusi i punti centrali) dovrebbe contenere l'intervallo di confidenza della media dei punti centrali. Pertanto, se eseguiamo un test t sulle medie dei punti del bordo e degli angoli rispetto ai punti centrali globali, valori p bassi sarebbero evidenza di curvatura da qualche parte nel sistema e valori p alti indicherebbero prove insufficienti per curvatura in il sistema. Ciò non significa che non sia lì, solo che le cose sono troppo rumorose per essere raccontate. Ora, poiché è molto da comprendere, diamo un'occhiata ad alcuni esempi in modo da poter vedere come appare.
Un esempio banale
Questo è probabilmente il più facile da visualizzare in un caso banale con due fattori continui. Nota qui che sto simulando i dati e sto funzionando con molti più dati di quanto faresti normalmente con un design a due fattori. Questo è a scopo illustrativo, quindi vieni con me. Inoltre, nota che tutti gli esempi in questo post sono su JMP Public , quindi puoi ottenere i set di dati lì se vuoi giocare con loro.
OK, ecco un esperimento progettato con due fattori e tre punti centrali.
I punti centrali sono colorati in rosso in modo che possano essere localizzati in un secondo momento. Ora simuliamo alcuni dati nel progetto senza effetti quadratici. In JMP, possiamo farlo utilizzando le capacità di simulazione della risposta nelle piattaforme DOE. Ora, prima di esaminare quei test t, diamo un'occhiata a cosa sta succedendo nei dati stessi. Passeremo a un grafico a dispersione 3D. Ho aggiunto il modello adattato con intervallo di confidenza al 95% per mostrare l'aereo menzionato da Montgomery.
Puoi vedere che quando non è presente alcuna curvatura, i punti dati si trovano all'interno della regione definita dagli intervalli di confidenza superiore e inferiore (mesh blu e viola).
Ora, facciamo uno in cui ho inserito una certa curvatura nel modello simulato. Sto usando gli stessi coefficienti di interazione lineare e a due fattori e ho appena aggiunto alcuni effetti quadratici ai dati. Per prima cosa, diamo un'occhiata ai grafici 3D:
Notate come i punti centrali rossi non sono più nel piano definito dai punti del bordo / angolo blu? Vedi anche come sono i punti centrali al di fuori l'intervallo di confidenza per la superficie?
Ora, se guardiamo i test t per questi set di dati (ho usato un commutatore di colonne in JMP Public per mostrarli entrambi), possiamo vedere che gli intervalli di confidenza per i punti centrali e le posizioni dei bordi si sovrappongono bene nel caso in cui non ci sia curvatura. I valori p per quel test t sono piuttosto alti, proprio come ci aspetteremmo. Quindi puoi passare al caso in cui è presente una curvatura e vedere le differenze negli intervalli di confidenza e nei valori p.
Il test t indica che vi è una forte evidenza che i punti centrali non sono nella stessa popolazione dei punti bordo / angolo. Tuttavia, sappiamo che i dati vengono raccolti dallo stesso sistema, quindi deve esserci un'altra spiegazione: il sistema è più complesso di quanto pensassimo e ha un comportamento curvilineo.
Qualcosa di un po 'più complesso
Quindi, alziamo un po 'il problema sul problema: cinque fattori. La domanda qui è, vale la stessa logica per più fattori come per due? Non possiamo davvero visualizzarlo, quindi dovremo fare affidamento sui valori p del test t. Ma ci stiamo ponendo la stessa domanda: l'intervallo di confidenza dalla media per i punti centrali si sovrappone alla media dai punti dati del bordo / angolo? Questo è tutto. E la stessa logica è ancora valida.
In questo esempio, ho fatto fondamentalmente la stessa cosa del primo. Di seguito è riportata la matrice del grafico a dispersione per lo spazio di progettazione. I segni rossi sono punti centrali, quelli blu sono bordi o angoli. Si noti inoltre che alcuni punti dati mancano da un disegno fattoriale completo classico. L'ho fatto per dimostrare che funziona anche con la metodologia di progettazione personalizzata JMP.
E se guardiamo i test t per le due simulazioni, possiamo vedere che i valori p indicano molto chiaramente quando è presente una curvatura nel set di dati.
E questo sembrerebbe essere quello. Giusto?
Beh, non proprio. Vedete, c'è un'altra scuola di pensiero intorno ai DOE, e sosterrò che risolve questo problema in modo più efficiente che semplicemente schiaffeggiare alcuni punti centrali globali su un progetto di screening e chiamarlo un giorno.
Quello che il DOE moderno dice che dovresti fare sulla curvatura
L'intera questione della curvatura in un DOE deriva da due problemi nel design classico. Il primo è il fatto che, a un certo punto, le persone dovevano fare i calcoli per i DOE su un vero blocco di carta con una vera matita e probabilmente un calcolatore RPN (per il vero geek cred). I progetti sono stati quindi scelti per rendere questi calcoli il più semplici possibile. Ciò ha imposto l'idea di ortogonalità nel mondo del design sperimentale. L'ortogonalità rende la matematica molto più facile per le persone da capire. Il secondo problema era l'effettiva creazione del design. I progetti ortogonali sono abbastanza facili da concettualizzare e si adattano bene al metodo scientifico tradizionale. Potrebbero essere facilmente codificati nei libri di riferimento degli sperimentatori.
Entrambi questi problemi sono ora risolti. Le probabilità sono abbastanza buone che tu non stia facendo analisi dei dati con una calcolatrice (RPN o altro). E probabilmente non stai consultando un tomo polveroso per determinare la tua configurazione sperimentale, anche se potresti utilizzare l'equivalente digitale e non saperlo. Il fatto è che, a meno che tu non sia in una classe di statistiche con un prof davvero hardcore, utilizzerai un software per analizzare il tuo progetto e probabilmente anche generarlo. Ciò significa che non devi fare analisi DOE con carta e matita: puoi lasciare che il computer lo capisca. Significa anche che puoi lasciare che gli algoritmi del computer capiscano dove dovrebbero andare gli esperimenti nello spazio di progettazione, permettendoti di creare un design personalizzato secondo le tue esatte specifiche. Gettare i vecchi requisiti fuori dalla finestra ti dà accesso a una classe di strumenti incredibilmente potente chiamata design sperimentale moderno .
Non mi addentrerò troppo nei DOE moderni (ci sono ottimi libri là fuori sull'argomento: Questo e Questo sono un buon punto di partenza) e nuovi articoli escono continuamente in letteratura. Mi concentrerò un po 'su una parte del DOE moderno: il design ottimale. La versione nichel tour del design ottimale è che ti consente di definire dove pensi che sia la curvatura dall'inizio. L'algoritmo imposta quindi le condizioni sperimentali appropriate per verificare se è presente senza sprecare nulla. E questo è importante. È piuttosto raro imbattersi in una situazione in cui non hai idea se c'è una curvatura nel sistema di studio. Se lavori con esperti in materia durante il processo di generazione del design, loro dovrebbero so quel genere di cose. Ecco un'istantanea di come appare in JMP:
Nella sezione del modello, ho indicato che penso che gli effetti principali siano importanti e che l'interazione sia importante. Il riquadro verde attorno ai due termini al quadrato indica che penso che ci sia una curvatura nel sistema in questi due fattori. Il design ottimale metterà quindi i punti centrali nelle posizioni corrette per verificarlo. Ora, se avessi cinque fattori, potrei scegliere quelli che voglio esplorare per la curvatura includendoli solo nei termini del modello, in questo modo:
Nota tutte le combinazioni che non includo qui (interazioni e poteri); sono tutti materiali che non devo usare. E quando analizziamo questo progetto, saremo ancora in grado di verificare la curvatura come parte del processo di generazione del modello:
Ora, se vuoi controllare la curvatura come parte di un progetto di schermatura, hai anche un metodo moderno: progetti di schermatura definitivi. Hanno punti centrali incorporati e sono ancora molto più efficienti del fattoriale frazionario e di altri tipi di progettazione. Ci sono alcune ottime risorse di Brad Jones nella comunità JMP. Ecco alcuni dei miei preferiti:
Pensieri finali
Quindi, questo è tutto. È un'ottima idea fare attenzione alle curve nei tuoi esperimenti progettati. E puoi facilmente testare la curvatura con i punti centrali in JMP utilizzando un test t. Non c'è niente di magico nell'analisi. Ti incoraggio anche a dare un'occhiata ad alcuni dei moderni metodi di progettazione sperimentale in uscita. Alla prossima, TTFN!
