很棒的博客文章！
然後算上那組我用鉛筆創建和分析我們的實驗設計（我從不使用筆...不能消除我的錯誤）紙和計算器...我從不喜歡反向波蘭符號格式...總是喜歡我稱之為“執行順序”風格的計算器。
然後，我被介紹給SAS和後來的JMP。。。
工程郵袋
第6集：當心曲線！
TL; DR：將中心點放在DOE中時，如何對曲率進行簡單測試？ 觀看視頻以了解答案！
作為一項新功能-我將通過本文中的要點上的這些帖子提供快速的視頻瀏覽。 以防萬一您需要快速找到答案。
介紹
我們的系統工程師不時地遇到一些有趣的問題，這些問題在一定程度上超出了典型的範圍。 JMP用法。 在其他時候，查詢只是有趣，它使我有機會更深入地研究為什麼我們以JMP的方式來做事情。
今天的特殊問題是需要解決的問題。 與受過經典DOE方法培訓的人員交談時，我經常會遇到這種情況。 所以這對我來說是一個機會幫助同事在歐洲，向其他所有人展示一些您可能不知道如何在JMP中做的有趣的事情。
問題
嗨，邁克，
我還有一個問題 如果我進行中心點運行，則是要檢查是否存在二次項，但是我可能不確定哪個項是二次項。 我應該能夠檢查是否存在明顯的曲率而不將其與任何一個因素相關聯，否則我錯了嗎？
凱文
我的回复
嗨，凱文！
… 我對此曲率測試進行了大量研究。 事實證明，這只是一個t檢驗！ 我在蒙哥馬利的書中找到了方程式。 更重要的是，這確實很容易做到。 這不是一鍵式解決方案，但我實際上更喜歡它，因為它迫使您理解該假設。 我已經附上了一個數據表。
- 在數據表中創建一列，以指示行是角點或中心點的位置。 如果您有一列中包含設計代碼，則可以使用重新編碼來完成。
- 轉到以X擬合Y。 將“響應”放入“ Y”，“響應”，然後將創建的指示角或中心點的列放入“ X”，“因子”。
- 單擊確定。
- 在紅色三角形下，運行t檢驗（除非有重複，否則不要進行合併檢驗）。 您希望Prob> | t |的p值。 在這種情況下，零假設是均值之差（中心點和角點之間）為零。 蒙哥馬利（Montgomery）的解釋是，如果t檢驗表明均值不同，則中心點位於與模型線性元素不同的平面上（存在曲率）。
如果您希望所有內容都包含在一份報告中（à[一個軟件包，該軟件包應保持匿名，但韻律帶有“確實單調” ]），您只需要包括將模型中的中心點標記為主要效果的列即可（請參見屏幕截圖）。 單擊“運行”時，頂部的“效果摘要”將帶給您類似的結論（區分中心點和拐角點並不重要）。 看一看，看看是否可以確認您的數據集。
最好的，
中號
我剛剛建議了什麼？
在深入探討這個話題之前，讓我先介紹一下這個問題的背景知識，因為我和我的同事都知道每時每刻。 基本上，這個問題源於經典的篩選設計（Fractional Factorial，Plackett-Burman等）。 這些設計通常採用兩級多中心策略。 這樣做的結果是，在經典設計的範圍內（稍後會對此進行更多介紹），它在資源管理方面確實非常有效。 缺點是它僅允許您查找主要效果和一些交互（如果幸運的話）。 中心點被添加為樹籬，以告知實驗者在以後的實驗中是否需要考慮二次項。 這就是為什麼您需要針對曲率業務進行此測試的原因。
好，回到我的建議。 我提出了一個看起來很奇怪的建議。 我建議僅通過使用低t檢驗就可以在設計的實驗中找到曲線（10美元一個字！）的行為。 我的意思是，在尋找類似性別的現象時，似乎我們應該需要一些更性感的東西曲線行為。 好吧，我們沒有。 事實證明，這不是我的想法。 正如我提到的，我發現該技術的第一個示例是在道格拉斯·蒙哥馬利（Douglas Montgomery）的書“實驗的設計和分析”中。這是我在研究生院開設的第一門統計課的必讀內容。 好課，好書。 無論如何，回到手頭的話題。
我不會深入探討其工作原理的所有數學原理，但這裡有一個基本思想：如果從研究中的系統收集的數據嚴格地具有線性關係，（例如，您可以僅使用以下方法連接數據集中的所有點直線），則數據集平均值（不包括中心點）的置信區間應包含中心點平均值的置信區間。 因此，如果我們對邊緣點和角點與全局中心點的均值進行t檢驗，則低p值將表明系統中某處出現了曲率，而高p值將表明沒有足夠的p值表明存在曲率。系統。 這並不意味著它不存在，只是事情太嘈雜了。 現在，由於要花很多錢，讓我們看一些示例，以便您可以看到它的外觀。
一個簡單的例子
在具有兩個連續因素的瑣碎情況下，這可能最容易可視化。 請注意，在這裡，我正在模擬數據，並且運行的數據比通常採用兩因素設計的情況要多。 這只是出於說明目的，所以就和我一起去吧。 另外，請注意，本文中的所有示例均在JMP公開，因此您可以在其中使用數據集。
好的，這是一個設計的實驗，包含兩個因素和三個中心點。
中心點被塗成紅色，以便以後可以定位。 現在，讓我們將一些數據模擬到設計中，而沒有任何二次影響。 在JMP中，我們可以使用DOE平台中的模擬響應功能來做到這一點。 現在，在我們研究t檢驗之前，讓我們看一下數據本身正在發生什麼。 我們將轉向3D散點圖。 我添加了具有95％置信區間的擬合模型，以顯示蒙哥馬利提到的平面。
您可以看到，當不存在曲率時，數據點位於由上下置信區間（藍色和紫色網格）定義的區域內。
現在，讓我們做一個在模擬模型中加入一些曲率的操作。 我使用的是相同的線性和兩因素交互係數，只是在數據中添加了一些二次效應。 首先，讓我們看一下3D圖：
注意紅色的中心點如何不再位於由藍色的邊緣/角點定義的平面中？ 您還看到中心點如何外部表面的置信區間？
現在，如果我們查看這些數據集的t檢驗（我在JMP Public中使用了列切換器來顯示兩者），我們可以看到，在沒有任何數據的情況下，中心點和邊緣位置的置信區間有很好的重疊曲率。 就像我們期望的那樣，該t檢驗的p值非常高。 然後，您可以切換到存在曲率的情況，並查看置信區間和p值的差異。
t檢驗表明，有充分的證據表明中心點與邊緣/角點不在同一總體中。 但是，我們知道數據是從同一系統收集的，因此還必須進行另一種解釋-這就是我們認為的系統更複雜，並且具有曲線行為。
有點複雜
接下來，讓我們稍微關註一下這個問題：五個因素。 這裡的問題是相同的邏輯對於多個因素是否適用於兩個因素？ 我們無法真正形像地看到這一點，因此我們將不得不依賴t檢驗的p值。 但是，我們在問一個相同的問題：中心點的均值的置信區間與邊緣/拐角數據點的均值是否重疊？ 就是這樣。 並且，相同的邏輯仍然成立。
在此示例中，我基本上完成了與第一個示例相同的操作。 下面是設計空間的散點圖矩陣。 紅色標記為中心點，藍色標記為邊或角。 另請注意，經典的全因子設計缺少某些數據點。 我這樣做是為了證明即使使用JMP定制設計方法也可以使用。
如果我們看一下兩個模擬的t檢驗，我們可以看到p值非常清楚地表明了數據集中是否存在曲率。
那似乎就是那樣。 正確的？
好吧，不是真的。 您會看到關於DOE的另一種流派，我將爭辯說，它比僅將一些全球中心點放在篩選設計上並每天稱呼它更有效地解決了這個問題。
現代能源部說您應該對曲率做些什麼
DOE中的整個曲率問題源於經典設計中的兩個問題。 首先，一個事實是，人們不得不用鉛筆和RPN計算器（對於真正的極客信譽）在實際的紙上進行DOE的計算。 因此選擇設計以使這些計算盡可能容易。 這將正交性的概念強加於實驗設計領域。 正交性使人們更容易掌握數學。 第二個問題是設計的實際創建。 正交設計很容易概念化並很好地適合傳統的科學方法。 它們可以很容易地編入實驗者的參考書中。
這些問題現在都已解決。 很有可能您沒有使用計算器（RPN或其他方式）進行數據分析。 而且，儘管您可能正在使用等效的數字設備，但您可能不知道，但您可能沒有諮詢一些塵土飛揚的書刊來確定實驗設置。 事實是，除非您是一位真正的鐵桿教授，否則您將要使用軟件來分析您的設計並可能生成它。 這意味著您不必用鉛筆和紙進行DOE分析–您可以讓計算機找出來。 這也意味著您可以讓計算機算法找出實驗在設計空間中應該進行的位置，從而允許您根據自己的確切規範創建自定義設計。 將舊的需求拋諸腦後，您便可以使用功能強大的工具現代實驗設計。
我不會太過深入地研究現代DOE（關於該主題有很多好書：這個和這個是一個很好的起點），新的文章一直在文學中不斷湧現。 我將只關注現代DOE的一部分：最優設計。 最佳設計的鎳巡迴版本是，它允許您從一開始就定義曲率的位置。 然後，該算法會設置適當的實驗條件，以測試其是否存在而不會浪費任何東西。 這很重要。 如果您不了解學習系統中的曲率，就很少遇到這種情況。 如果您在設計生成過程中與主題專家一起工作，那麼他們應該知道那種事。 這是JMP的快照：
在模型部分，我已經指出我認為主要效果很重要，而交互作用也很重要。 兩個平方項周圍的綠色框表示我認為這兩個因素在系統中存在曲率。 然後，最佳設計將把中心點放在正確的位置進行測試。 現在，如果我有五個因素，則可以通過僅將它們包括在模型項中來選擇要探索曲率的因素，例如：
注意我這裡不包括的所有組合（相互作用和力量）；它們都是我不需要使用的材料。 而且，當我們分析此設計時，我們仍然能夠在模型生成過程中檢查曲率：
現在，如果要在篩選設計中檢查曲率，則還有一種現代方法：確定性篩選設計。 它們具有中心點，並且仍然比分數階乘和其他設計類型的效率更高。 Brad Jones在JMP社區上有一些很棒的資源。 這是我的一些最愛：
最後的想法
就是這樣了。 在設計的實驗中要小心曲線是一個好主意。 而且，您可以使用t檢驗輕鬆地在JMP中以中心點測試曲率。 分析沒有什麼神奇的。 我也鼓勵您看看即將出現的一些現代實驗設計方法。 直到下一次，TTFN！
