La bolsa de correo de ingeniería
Episodio 6: ¡Cuidado con las curvas!
TL; DR: ¿Cómo se hace una prueba simple de curvatura cuando se colocan puntos centrales en un DOE? ¡Mira el video para descubrirlo!
Como nueva característica, voy a proporcionar un breve recorrido en video con estas publicaciones sobre los puntos clave del artículo. En caso de que necesite llegar a la respuesta rápidamente.
Introducción
De vez en cuando, los ingenieros de sistemas nos encontramos con preguntas interesantes que caen un poco fuera del rango típico de JMP uso. Otras veces, la consulta es simplemente interesante y me da la oportunidad de profundizar en por qué hacemos las cosas de la forma en que lo hacemos en JMP.
La pregunta particular de hoy es algo que debe abordarse. Es uno que recibo con bastante frecuencia cuando hablo con personas que fueron capacitadas en los métodos clásicos de DOE. Entonces, esta es una oportunidad para mi para ayudar a un colega fr om Europa y muestre a todos los demás algo interesante que quizás no sepa cómo hacer en JMP.
La pregunta
Hola Mike,
Todavia tengo una pregunta… Si hago ejecuciones de puntos centrales, lo hago para verificar si hay un término cuadrático, pero es posible que no esté seguro de qué término es cuadrático. Debería poder comprobar si hay una curvatura significativa sin asociarla con ningún factor, ¿o me equivoco?
Kevin
Mi respuesta
¡Hola Kevin!
... Investigué un montón sobre esta prueba de curvatura. ¡Resulta que es solo una prueba t! Encontré las ecuaciones en los libros de Montgomery. Más importante aún, es muy fácil de hacer. No es una solución de un solo clic, pero en realidad me gusta más, porque te obliga a comprender la hipótesis. Adjunto una tabla de datos.
- Cree una columna en su tabla de datos que indique dónde una fila es una esquina o un punto central. Esto se puede hacer usando recodificar si tiene una columna con el código de diseño.
- Vaya a Ajustar Y por X. Pon tu Respuesta en Y, Respuesta y la columna que creaste indicando la esquina o el punto central en X, Factores.
- Haga clic en Aceptar.
- Debajo del triángulo rojo, ejecute una prueba t (no la combinada, a menos que tenga réplicas). Quiere el valor p para Prob> | t |. La hipótesis nula en este caso es que la diferencia en las medias (entre los puntos centrales y los puntos de las esquinas) es cero. La explicación de Montgomery es que si la prueba t indica que las medias son diferentes, entonces los puntos centrales se encuentran en un plano diferente al de los elementos lineales del modelo (hay curvatura).
Si quiere todo en un informe (à la [ un paquete de software que permanecerá sin nombre pero que rima con "realmente monótono" ]), solo tienes que incluir la columna que marca los puntos centrales en el modelo como efecto principal (ver captura de pantalla). Cuando hace clic en Ejecutar, el Resumen de efectos en la parte superior lo llevará a una conclusión similar (que diferenciar entre puntos centrales y puntos de esquina no es significativo). Eche un vistazo y vea si puede confirmar su conjunto de datos.
Mejor,
METRO
¿Qué diablos acabo de sugerir?
Antes de entrar en la madriguera del conejo sobre este tema, permítanme dar algunos antecedentes sobre esta pregunta, porque mis colegas y yo lo entendemos. todo el tiempo . Básicamente, el problema surge de los diseños de proyección clásicos (Factorial fraccionado, Plackett-Burman, etc.). Estos diseños generalmente emplean una estrategia de dos niveles con múltiples puntos centrales. El resultado de esto es que, dentro de los límites del diseño clásico (más sobre esto más adelante), es realmente eficiente en cuanto a recursos. La desventaja es que solo te permite buscar efectos principales y algunas interacciones (si tienes suerte). Los puntos centrales se agregan como una cobertura para decirle al experimentador si necesita considerar términos cuadráticos en rondas posteriores de experimentación. Y es por eso que necesita esta prueba para el negocio de la curvatura.
Bien, volvamos a mi sugerencia. Hice lo que podría parecer una sugerencia extraña. Propongo que es posible localizar el comportamiento curvilíneo (¡$ 10 por palabra!) En un experimento diseñado simplemente usando la prueba t mínima. Quiero decir, parece que deberíamos necesitar algo más sexy cuando buscamos un fenómeno con un nombre sexy como comportamiento curvilíneo . Bueno, no lo hacemos. Y resulta que esta no es mi idea. Como mencioné, el primer ejemplo que encontré de la técnica está en el libro de Douglas Montgomery, "Diseño y análisis de experimentos". Este libro fue una lectura obligatoria en mi primera clase de estadísticas en la escuela de posgrado. Buena clase, gran libro. De todos modos, volvamos al tema que nos ocupa.
No voy a entrar en todas las matemáticas de por qué esto funciona, pero aquí está la idea básica: si los datos recopilados de un sistema en estudio tienen relaciones estrictamente lineales (por ejemplo, puede conectar todos los puntos en el conjunto de datos usando solo líneas rectas), entonces el intervalo de confianza para la media del conjunto de datos (excluyendo los puntos centrales) debe contener el intervalo de confianza de la media de los puntos centrales. Por lo tanto, si hacemos una prueba t sobre las medias de los puntos de borde y esquina frente a los puntos centrales globales, los valores p bajos serían evidencia de curvatura en algún lugar del sistema y los valores p altos indicarían evidencia insuficiente de curvatura en el sistema. Eso no significa que no esté allí, solo que las cosas son demasiado ruidosas para contarlas. Ahora, dado que es mucho para asimilar, echemos un vistazo a algunos ejemplos para que pueda ver cómo se ve.
Un ejemplo trivial
Probablemente, esto sea más fácil de visualizar en un caso trivial con dos factores continuos. Tenga en cuenta aquí que estoy simulando los datos y estoy ejecutando con muchos más datos de los que normalmente haría con un diseño de dos factores. Esto es para fines ilustrativos, así que ven conmigo. Además, tenga en cuenta que todos los ejemplos de esta publicación están en JMP Público , para que pueda obtener los conjuntos de datos allí si desea jugar con ellos.
Bien, aquí hay un experimento diseñado con dos factores y tres puntos centrales.
Los puntos centrales están coloreados de rojo para que puedan ubicarse más tarde. Ahora, simulemos algunos datos en el diseño sin ningún efecto cuadrático. En JMP, podemos hacer esto usando las capacidades de respuesta de simulación en las plataformas DOE. Ahora, antes de ver las pruebas t, echemos un vistazo a lo que está sucediendo en los datos en sí. Pasaremos a un diagrama de dispersión en 3D. Agregué el modelo ajustado con un intervalo de confianza del 95% para mostrar el plano que menciona Montgomery.
Puede ver que cuando no hay curvatura, los puntos de datos se ubican dentro de la región definida por los intervalos de confianza superior e inferior (mallas azul y violeta).
Ahora, hagamos uno en el que he puesto algo de curvatura en el modelo simulado. Estoy usando los mismos coeficientes de interacción lineal y de dos factores y acabo de agregar algunos efectos cuadráticos a los datos. Primero, echemos un vistazo a los gráficos 3D:
¿Observa cómo los puntos centrales rojos ya no están en el plano definido por los puntos de borde / esquina azules? ¿Ves también cómo están los puntos centrales? fuera de el intervalo de confianza para la superficie?
Ahora, si miramos las pruebas t para estos conjuntos de datos (utilicé un conmutador de columnas en JMP Public para mostrar ambos), podemos ver que los intervalos de confianza para los puntos centrales y las ubicaciones de los bordes se superponen muy bien en el caso donde no hay curvatura. Los valores p para esa prueba t son bastante altos, tal como cabría esperar. Luego, puede cambiar al caso donde hay curvatura y ver las diferencias en los intervalos de confianza y los valores p.
La prueba t indica que existe una fuerte evidencia de que los puntos centrales no están en la misma población que los puntos de borde / esquina. Sin embargo, sabemos que los datos se recopilan del mismo sistema, por lo que tiene que haber otra explicación, que es que el sistema es más complejo de lo que pensamos y tiene un comportamiento curvilíneo.
Algo un poco mas complejo
A continuación, aumentemos un poco la presión sobre el problema: cinco factores. La pregunta aquí es, ¿Se cumple la misma lógica para múltiples factores que para dos? Realmente no podemos visualizar esto, por lo que tendremos que confiar en los valores p de la prueba t. Pero nos hacemos la misma pregunta: ¿el intervalo de confianza de la media para los puntos centrales se superpone con la media de los puntos de datos de borde / esquina? Eso es. Y la misma lógica todavía se mantiene.
En este ejemplo, hice básicamente lo mismo que en el primero. A continuación se muestra la matriz de gráficos de dispersión para el espacio de diseño. Las marcas rojas son puntos centrales, las azules son bordes o esquinas. También tenga en cuenta que algunos de los puntos de datos faltan en un diseño factorial completo clásico. Hice eso para demostrar que esto funciona incluso con la metodología de diseño personalizado de JMP.
Y si miramos las pruebas t para las dos simulaciones, podemos ver que los valores p indican claramente cuándo hay curvatura presente en el conjunto de datos.
Y eso parecería ser eso. ¿Derecha?
Bueno en realidad no. Verá que hay otra escuela de pensamiento en torno a las DOE, y voy a argumentar que resuelve este problema de manera más eficiente que simplemente abofetear algunos puntos centrales globales en un diseño de pantalla y terminarlo.
Lo que el DOE moderno dice que debes hacer sobre la curvatura
Todo este problema de la curvatura en un DOE se deriva de dos problemas en el diseño clásico. El primero es el hecho de que, en un momento dado, la gente tuvo que hacer los cálculos de DOE en una libreta de papel real con un lápiz real y probablemente una calculadora RPN (para obtener una verdadera credibilidad geek). Por lo tanto, los diseños se eligieron para hacer estos cálculos lo más fáciles posible. Esto impuso la idea de ortogonalidad en el mundo del diseño experimental. La ortogonalidad hace que las matemáticas sean mucho más fáciles de entender para las personas. El segundo problema fue la creación real del diseño. Los diseños ortogonales son bastante fáciles de conceptualizar y encajan perfectamente con el método científico tradicional. Podrían codificarse fácilmente en los libros de referencia de los experimentadores.
Ambos problemas ahora están resueltos. Las probabilidades son bastante buenas de que no esté haciendo análisis de datos con una calculadora (RPN o de otro tipo). Y probablemente no esté consultando un tomo polvoriento para determinar su configuración experimental, aunque podría estar usando el equivalente digital y no saberlo. El hecho es que, a menos que esté en una clase de estadísticas con un profesional realmente duro, usará software para analizar su diseño y probablemente también generarlo. Esto significa que no tiene que hacer un análisis DOE con lápiz y papel; puede dejar que la computadora lo resuelva. También significa que puede permitir que los algoritmos informáticos descubran dónde deben ir los experimentos en el espacio de diseño, lo que le permite crear un diseño personalizado según sus especificaciones exactas. Tirar los viejos requisitos por la ventana le da acceso a una clase de herramientas increíblemente poderosa llamada diseños experimentales modernos .
No voy a ir demasiado lejos en los DOE modernos (hay excelentes libros sobre el tema: Éste y Éste son buenos lugares para comenzar) y constantemente aparecen nuevos artículos en la literatura. Me voy a centrar un poco en una parte del DOE moderno: el diseño óptimo. La versión de gira de níquel de diseño óptimo es que le permite definir dónde cree que está la curvatura desde el principio. Luego, el algoritmo establece las condiciones experimentales adecuadas para probar si está allí sin desperdiciar nada. Y eso es importante. Es bastante raro encontrarse con una situación en la que no tenga idea de si hay una curvatura en el sistema de estudio. Si está trabajando con expertos en la materia durante el proceso de generación del diseño, ellos debería saber ese tipo de cosas. Aquí hay una instantánea de cómo se ve en JMP:
En la sección del modelo, indiqué que creo que los efectos principales son importantes y que la interacción es importante. El cuadro verde alrededor de los dos términos al cuadrado indica que creo que hay una curvatura en el sistema en esos dos factores. El diseño óptimo colocará los puntos centrales en los lugares correctos para probarlo. Ahora, si tuviera cinco factores, podría elegir cuáles quiero explorar para la curvatura incluyéndolos solo en los términos del modelo, así:
Tenga en cuenta todas las combinaciones que no incluyo aquí (interacciones y poderes); todos son material que no tengo que usar. Y cuando analicemos este diseño, aún podremos verificar la curvatura como parte del proceso de generación del modelo:
Ahora, si desea verificar la curvatura como parte de un diseño de tramado, también tiene un método moderno: diseños de tramado definitivos. Tienen puntos centrales incorporados y siguen siendo mucho más eficientes que el factorial fraccional y otros tipos de diseño. Hay algunos recursos excelentes de Brad Jones sobre la comunidad de JMP. Aquí están algunos de mis favoritos:
Pensamientos finales
Eso es todo. Es una gran idea tener cuidado con las curvas en sus experimentos diseñados. Y puede probar fácilmente la curvatura con puntos centrales en JMP utilizando una prueba t. El análisis no tiene nada de mágico. También te animo a que eches un vistazo a algunos de los métodos modernos de diseño experimental que están surgiendo. ¡Hasta la próxima, TTFN!
