Le sac postal d'ingénierie
Épisode 6: Attention aux courbes!
TL; DR: Comment faire un test simple de courbure lorsque vous placez des points centraux dans un DOE? Regarde la vidéo pour le découvrir!
En tant que nouvelle fonctionnalité, je vais vous proposer une présentation vidéo rapide avec ces articles sur les points clés de l'article. Juste au cas où vous auriez besoin de trouver la réponse rapidement.
introduction
De temps en temps, nous, ingénieurs système, sommes confrontés à des questions intéressantes qui sortent quelque peu de la gamme typique des JMP usage. D'autres fois, la requête est simplement intéressante et me donne l'occasion d'approfondir les raisons pour lesquelles nous faisons les choses comme nous le faisons dans JMP.
La question particulière d'aujourd'hui doit être abordée. C'est celui que je reçois assez souvent lorsque je parle avec des personnes qui ont été formées aux méthodes classiques du DOE. Alors, c'est une opportunité pour moi pour aider un collègue fr om Europe et montrez à tout le monde quelque chose d'intéressant que vous ne savez peut-être pas comment faire dans JMP.
La question
Salut Mike,
Il me reste une question… Si je fais des courses au point central, je le fais pour vérifier s'il existe un terme quadratique, mais je ne suis peut-être pas sûr de quel terme est quadratique. Je devrais pouvoir vérifier s'il y a une courbure significative sans l'associer à un seul facteur, ou est-ce que je me trompe?
Kevin
Ma réponse
Salut Kevin!
… J'ai fait un tas de recherches sur ce test de courbure. Il s'avère que ce n'est qu'un test t! J'ai trouvé les équations dans les livres de Montgomery. Plus important encore, c'est vraiment facile à faire. Ce n'est pas une solution en un clic, mais je l'aime mieux, car cela vous oblige à comprendre l'hypothèse. J'ai joint un tableau de données.
- Créez une colonne dans votre table de données qui indique où une ligne est un coin ou un point central. Cela peut être fait en utilisant recode si vous avez une colonne avec le code de conception.
- Accédez à Fit Y by X. Mettez votre réponse dans Y, Réponse et la colonne que vous avez créée indiquant le coin ou le point central dans X, Facteurs.
- Cliquez sur OK.
- Sous le triangle rouge, exécutez un test t (pas celui du pool, sauf si vous avez des répliques). Vous voulez la valeur p pour Prob> | t |. L'hypothèse nulle dans ce cas est que la différence des moyennes (entre les points centraux et les points d'angle) est nulle. L'explication de Montgomery est que si le test t indique que les moyennes sont différentes, alors les points centraux se trouvent sur un plan différent de celui des éléments linéaires du modèle (il y a une courbure).
Si vous voulez tout dans un seul rapport (à la [ un progiciel qui restera sans nom mais rime avec «vraiment terne» ]), il suffit d'inclure la colonne qui marque les points centraux du modèle comme effet principal (voir capture d'écran). Lorsque vous cliquez sur Exécuter, le résumé des effets en haut vous mènera à une conclusion similaire (que la distinction entre les points centraux et les points d'angle n'est pas significative). Jetez un œil et voyez si vous pouvez confirmer sur votre ensemble de données.
Meilleur,
M
Qu'est-ce que je viens de suggérer?
Avant d'aller dans le terrier du lapin sur ce sujet, permettez-moi de donner un peu de contexte sur cette question - parce que mes collègues et moi comprenons tout le temps . Fondamentalement, le problème provient des conceptions de criblage classiques (fractionnaire factoriel, Plackett-Burman, etc.). Ces conceptions utilisent généralement une stratégie à deux niveaux avec plusieurs points centraux. Le résultat de ceci est que, dans les limites de la conception classique (plus à ce sujet plus tard), il est vraiment efficace en termes de ressources. L'inconvénient est qu'il ne vous permet de rechercher que les effets principaux et certaines interactions (si vous avez de la chance). Les points centraux sont ajoutés comme une haie pour dire à l'expérimentateur s'il doit tenir compte des termes quadratiques dans les cycles ultérieurs d'expérimentation. Et c'est pourquoi vous avez besoin de ce test pour les affaires de courbure.
OK, revenons à ma suggestion. J'ai fait ce qui peut sembler une suggestion étrange. Je propose qu'il soit possible de localiser un comportement curviligne (mot de 10 $!) Dans une expérience conçue simplement en utilisant le test t modeste. Je veux dire, il semble que nous devrions avoir besoin de quelque chose de plus sexy lorsque nous recherchons un phénomène au nom sexy comme comportement curviligne . Eh bien, nous ne le faisons pas. Et il s'avère que ce n'est pas mon idée. Comme je l'ai mentionné, le premier exemple que j'ai trouvé de la technique se trouve dans le livre de Douglas Montgomery, «Design and Analysis of Experiments». Ce livre était une lecture obligatoire dans mon premier cours de statistiques à l'école supérieure. Bonne classe, bon livre. Quoi qu'il en soit, revenons au sujet à l'étude.
Je ne vais pas entrer dans tous les calculs pour expliquer pourquoi cela fonctionne, mais voici l'idée de base: si les données collectées à partir d'un système à l'étude ont des relations strictement linéaires, (par exemple, vous pouvez connecter tous les points de l'ensemble de données en utilisant simplement droites), puis l'intervalle de confiance pour la moyenne de l'ensemble de données (à l'exclusion des points centraux) doit contenir l'intervalle de confiance de la moyenne des points centraux. Par conséquent, si nous faisons un test t sur les moyennes des points de bord et d'angle par rapport aux points centraux globaux, des valeurs p faibles indiqueraient une courbure quelque part dans le système et des valeurs p élevées indiqueraient une preuve insuffisante de la courbure dans le système. Cela ne veut pas dire que ce n'est pas là, juste que les choses sont trop bruyantes pour être racontées. Maintenant, comme c'est beaucoup à prendre en compte, jetons un coup d'œil à quelques exemples afin que vous puissiez voir à quoi cela ressemble.
Un exemple trivial
C'est probablement plus facile à visualiser dans un cas trivial avec deux facteurs continus. Notez ici que je simule les données et que je fonctionne avec beaucoup plus de données que vous ne le feriez normalement avec une conception à deux facteurs. Ceci est à des fins d'illustration, alors allez-y avec moi. Notez également que tous les exemples de cet article sont sur Public JMP , afin que vous puissiez y récupérer les ensembles de données si vous voulez jouer avec eux.
OK, voici une expérience conçue avec deux facteurs et trois points centraux.
Les points centraux sont de couleur rouge afin de pouvoir être localisés plus tard. Maintenant, simulons certaines données dans la conception sans aucun effet quadratique. Dans JMP, nous pouvons le faire en utilisant les capacités de simulation de réponse des plates-formes DOE. Maintenant, avant de regarder ces tests t, voyons ce qui se passe dans les données elles-mêmes. Nous allons passer à un nuage de points 3D. J'ai ajouté le modèle ajusté avec un intervalle de confiance de 95% pour montrer l'avion mentionné par Montgomery.
Vous pouvez voir qu'en l'absence de courbure, les points de données se trouvent dans la région définie par les intervalles de confiance supérieur et inférieur (maillages bleus et violets).
Maintenant, faisons un où j'ai mis une certaine courbure dans le modèle simulé. J'utilise les mêmes coefficients d'interaction linéaire et à deux facteurs et je viens d'ajouter des effets quadratiques aux données. Tout d'abord, jetons un coup d'œil aux tracés 3D:
Remarquez que les points centraux rouges ne sont plus dans le plan défini par les points d'arête / d'angle bleus? Voyez-vous également comment les points centraux sont dehors l'intervalle de confiance pour la surface?
Maintenant, si nous regardons les tests t pour ces ensembles de données (j'ai utilisé un sélecteur de colonne dans JMP Public pour afficher les deux), nous pouvons voir que les intervalles de confiance pour les points centraux et les emplacements des bords se chevauchent bien dans le cas où il n'y a pas courbure. Les valeurs p pour ce test t sont assez élevées, tout comme on pourrait s'y attendre. Ensuite, vous pouvez passer au cas où il y a courbure et voir les différences dans les intervalles de confiance et les p-values.
Le test t indique qu'il existe des preuves solides que les points centraux ne sont pas dans la même population que les points de bord / coin. Cependant, nous savons que les données sont collectées à partir du même système, il doit donc y avoir une autre explication - qui est que le système est plus complexe que nous le pensions et a un comportement curviligne.
Quelque chose d'un peu plus complexe
Ensuite, augmentons un peu le problème: cinq facteurs. La question ici est, la même logique vaut-elle pour plusieurs facteurs que pour deux? Nous ne pouvons pas vraiment visualiser cela, nous allons donc devoir nous fier aux valeurs p du test t. Mais nous posons la même question: l'intervalle de confiance de la moyenne pour les points centraux chevauche-t-il la moyenne des points de données de bord / coin? C'est ça. Et, la même logique tient toujours.
Dans cet exemple, j'ai fait essentiellement la même chose que dans le premier. Vous trouverez ci-dessous la matrice de nuage de points pour l'espace de conception. Les marques rouges sont des points centraux, les bleus sont des arêtes ou des coins. Notez également que certains des points de données sont absents d'un plan factoriel complet classique. J'ai fait cela pour montrer que cela fonctionne même avec la méthodologie de conception personnalisée JMP.
Et si nous regardons les tests t pour les deux simulations, nous pouvons voir que les valeurs p indiquent très clairement quand il y a une courbure présente dans l'ensemble de données.
Et cela semble être ça. Droite?
Eh bien pas vraiment. Vous voyez qu'il y a une autre école de pensée autour des DOE, et je vais faire valoir que cela résout ce problème plus efficacement que de simplement gifler quelques points centraux mondiaux sur une conception de criblage et de l'appeler un jour.
Ce que le DOE moderne dit que vous devriez faire à propos de la courbure
Toute cette question de courbure dans un DOE découle de deux problèmes de conception classique. Le premier est le fait qu'à un moment donné, les gens devaient faire les calculs pour les DOE sur un bloc de papier réel avec un vrai crayon et probablement une calculatrice RPN (pour un vrai geek cred). Les conceptions ont donc été choisies pour rendre ces calculs aussi simples que possible. Cela a imposé l'idée d'orthogonalité dans le monde de la conception expérimentale. L'orthogonalité rend les calculs beaucoup plus faciles pour les gens à comprendre. Le deuxième problème était la création proprement dite du design. Les conceptions orthogonales sont assez faciles à conceptualiser et s'intègrent parfaitement à la méthode scientifique traditionnelle. Ils pourraient être facilement codifiés dans les livres de référence des expérimentateurs.
Ces deux problèmes sont maintenant résolus. Il y a de bonnes chances que vous n'effectuiez pas d'analyse de données avec une calculatrice (RPN ou autre). Et, vous ne consultez probablement pas un livre poussiéreux pour déterminer votre configuration expérimentale, même si vous utilisez peut-être l'équivalent numérique sans le savoir. Le fait est que, à moins que vous ne soyez dans une classe de statistiques avec un prof vraiment hardcore, vous allez utiliser un logiciel pour analyser votre conception et probablement la générer aussi. Cela signifie que vous n'avez pas à faire une analyse DOE avec un crayon et du papier - vous pouvez laisser l'ordinateur le comprendre. Cela signifie également que vous pouvez laisser les algorithmes informatiques déterminer où les expériences doivent aller dans l'espace de conception, ce qui vous permet de créer une conception personnalisée selon vos spécifications exactes. Jeter les anciennes exigences par la fenêtre vous donne accès à une classe d'outils incroyablement puissante appelée conceptions expérimentales modernes .
Je ne vais pas aller trop loin dans les DOE modernes (il existe d'excellents livres sur le sujet: celui-ci et celui-ci sont de bons points de départ) et de nouveaux articles paraissent tout le temps dans la littérature. Je vais me concentrer un peu sur une partie du DOE moderne: le design optimal. La version nickel tour de conception optimale est qu'elle vous permet de définir où vous pensez que la courbure se trouve depuis le début. L'algorithme met ensuite en place les conditions expérimentales appropriées pour tester s'il est là sans rien perdre. Et c'est important. Il est assez rare de se retrouver dans une situation où vous ne savez pas s'il y a une courbure dans le système d'étude. Si vous travaillez avec des experts en la matière pendant le processus de génération de conception, ils devrait savoir ce genre de chose. Voici un aperçu de ce à quoi cela ressemble dans JMP:
Dans la section modèle, j'ai indiqué que je pense que les effets principaux sont importants et que l'interaction est importante. La boîte verte entourant les deux termes au carré indique que je pense qu'il y a une courbure dans le système dans ces deux facteurs. La conception optimale placera alors les points centraux aux bons endroits pour tester cela. Maintenant, si j'avais cinq facteurs, je pourrais choisir ceux que je veux explorer pour la courbure en les incluant uniquement dans les termes du modèle, comme ceci:
Notez toutes les combinaisons que je n'inclus pas ici (interactions et pouvoirs); ce sont tous des matériaux que je n'ai pas à utiliser. Et lorsque nous analyserons cette conception, nous serons toujours en mesure de vérifier la courbure dans le cadre du processus de génération du modèle:
Désormais, si vous souhaitez vérifier la courbure dans le cadre d'une conception de criblage, vous disposez également d'une méthode moderne: les conceptions de criblage définitives. Ils ont des points centraux intégrés et sont encore beaucoup plus efficaces que les facteurs factoriels fractionnaires et d'autres types de conception. Il existe d'excellentes ressources de Brad Jones sur la communauté JMP. Voici quelques-uns de mes favoris:
Dernières pensées
Alors c'est tout. C'est une excellente idée de surveiller les courbes dans vos expériences conçues. Et vous pouvez facilement tester la courbure avec des points centraux dans JMP à l'aide d'un test t. Il n'y a rien de magique dans l'analyse. Je vous encourage également à jeter un coup d'œil à certaines des méthodes de conception expérimentale modernes qui sortent. Jusqu'à la prochaine fois, TTFN!
