很棒的博客文章！
然后算上那组我用铅笔创建和分析我们的实验设计（我从不使用笔...不能消除我的错误）纸和计算器...我从不喜欢反向波兰符号格式...总是喜欢我称之为“执行顺序”风格的计算器。
然后，我被介绍给SAS和后来的JMP。。。
工程邮袋
第6集：当心曲线！
TL; DR：将中心点放在DOE中时，如何对曲率进行简单测试？ 观看视频以了解答案！
作为一项新功能-我将通过本文中的要点上的这些帖子提供快速的视频浏览。 以防万一您需要快速找到答案。
介绍
我们的系统工程师不时地遇到一些有趣的问题，这些问题在一定程度上超出了典型的范围。 JMP用法。 在其他时候，查询只是有趣，它使我有机会更深入地研究为什么我们以JMP的方式来做事情。
今天的特殊问题是需要解决的问题。 与受过经典DOE方法培训的人员交谈时，我经常会遇到这种情况。 所以这对我来说是一个机会帮助同事在欧洲，向其他所有人展示一些您可能不知道如何在JMP中做的有趣的事情。
问题
嗨，迈克，
我还有一个问题 如果我进行中心点运行，则是要检查是否存在二次项，但是我可能不确定哪个项是二次项。 我应该能够检查是否存在明显的曲率而不将其与任何一个因素相关联，否则我错了吗？
凯文
我的回复
嗨，凯文！
… 我对此曲率测试进行了大量研究。 事实证明，这只是一个t检验！ 我在蒙哥马利的书中找到了方程式。 更重要的是，这确实很容易做到。 这不是一键式解决方案，但我实际上更喜欢它，因为它迫使您理解该假设。 我已经附上了一个数据表。
- 在数据表中创建一列，以指示行是角点或中心点的位置。 如果您有一列中包含设计代码，则可以使用重新编码来完成。
- 转到以X拟合Y。 将“响应”放入“ Y”，“响应”，然后将创建的指示角或中心点的列放入“ X”，“因子”。
- 单击确定。
- 在红色三角形下，运行t检验（除非有重复，否则不要进行合并检验）。 您希望Prob> | t |的p值。 在这种情况下，零假设是均值之差（中心点和角点之间）为零。 蒙哥马利（Montgomery）的解释是，如果t检验表明均值不同，则中心点位于与模型线性元素不同的平面上（存在曲率）。
如果您希望所有内容都包含在一份报告中（à[一个软件包，该软件包应保持匿名，但韵律带有“确实单调” ]），您只需要包括将模型中的中心点标记为主要效果的列即可（请参见屏幕截图）。 单击“运行”时，顶部的“效果摘要”将带给您类似的结论（区分中心点和拐角点并不重要）。 看一看，看看是否可以确认您的数据集。
最好的，
中号
我刚刚建议了什么？
在深入探讨这个话题之前，让我先介绍一下这个问题的背景知识，因为我和我的同事都知道每时每刻。 基本上，这个问题源于经典的筛选设计（Fractional Factorial，Plackett-Burman等）。 这些设计通常采用两级多中心策略。 这样做的结果是，在经典设计的范围内（稍后会对此进行更多介绍），它在资源管理方面确实非常有效。 缺点是它仅允许您查找主要效果和一些交互（如果幸运的话）。 中心点被添加为树篱，以告知实验者在以后的实验中是否需要考虑二次项。 这就是为什么您需要针对曲率业务进行此测试的原因。
好，回到我的建议。 我提出了一个看起来很奇怪的建议。 我建议仅通过使用低t检验就可以在设计的实验中找到曲线（10美元一个字！）的行为。 我的意思是，在寻找类似性别的现象时，似乎我们应该需要一些更性感的东西曲线行为。 好吧，我们没有。 事实证明，这不是我的想法。 正如我提到的，我发现该技术的第一个示例是在道格拉斯·蒙哥马利（Douglas Montgomery）的书“实验的设计和分析”中。这是我在研究生院开设的第一门统计课的必读内容。 好课，好书。 无论如何，回到手头的话题。
我不会深入探讨其工作原理的所有数学原理，但这里有一个基本思想：如果从研究中的系统收集的数据严格地具有线性关系，（例如，您可以仅使用以下方法连接数据集中的所有点直线），则数据集平均值（不包括中心点）的置信区间应包含中心点平均值的置信区间。 因此，如果我们对边缘点和角点与全局中心点的均值进行t检验，则低p值将表明系统中某处出现了曲率，而高p值将表明没有足够的p值表明存在曲率。系统。 这并不意味着它不存在，只是事情太嘈杂了。 现在，由于要花很多钱，让我们看一些示例，以便您可以看到它的外观。
一个简单的例子
在具有两个连续因素的琐碎情况下，这可能最容易可视化。 请注意，在这里，我正在模拟数据，并且运行的数据比通常采用两因素设计的情况要多。 这只是出于说明目的，所以就和我一起去吧。 另外，请注意，本文中的所有示例均在JMP公开，因此您可以在其中使用数据集。
好的，这是一个设计的实验，包含两个因素和三个中心点。
中心点被涂成红色，以便以后可以定位。 现在，让我们将一些数据模拟到设计中，而没有任何二次影响。 在JMP中，我们可以使用DOE平台中的模拟响应功能来做到这一点。 现在，在我们研究t检验之前，让我们看一下数据本身正在发生什么。 我们将转向3D散点图。 我添加了具有95％置信区间的拟合模型，以显示蒙哥马利提到的平面。
您可以看到，当不存在曲率时，数据点位于由上下置信区间（蓝色和紫色网格）定义的区域内。
现在，让我们做一个在模拟模型中加入一些曲率的操作。 我使用的是相同的线性和两因素交互系数，只是在数据中添加了一些二次效应。 首先，让我们看一下3D图：
注意红色的中心点如何不再位于由蓝色的边缘/角点定义的平面中？ 您还看到中心点如何外部表面的置信区间？
现在，如果我们查看这些数据集的t检验（我在JMP Public中使用列切换器显示了两者），我们可以看到，在没有曲率。 就像我们期望的那样，该t检验的p值非常高。 然后，您可以切换到存在曲率的情况，并查看置信区间和p值的差异。
t检验表明，有充分的证据表明中心点与边缘/角点不在同一总体中。 但是，我们知道数据是从同一系统收集的，因此还必须进行另一种解释-这就是我们认为的系统更复杂，并且具有曲线行为。
有点复杂
接下来，让我们稍微关注一下这个问题：五个因素。 这里的问题是相同的逻辑对于多个因素是否适用于两个因素？ 我们无法真正形象地看到这一点，因此我们将不得不依赖t检验的p值。 但是，我们在问一个相同的问题：中心点的均值的置信区间与边缘/拐角数据点的均值是否重叠？ 就是这样。 并且，相同的逻辑仍然成立。
在此示例中，我基本上完成了与第一个示例相同的操作。 下面是设计空间的散点图矩阵。 红色标记为中心点，蓝色标记为边或角。 另请注意，经典的全因子设计缺少某些数据点。 我这样做是为了证明即使使用JMP定制设计方法也可以使用。
如果我们看一下两个模拟的t检验，我们可以看到p值非常清楚地表明了数据集中是否存在曲率。
那似乎就是那样。 正确的？
好吧，不是真的。 您会看到关于DOE的另一种流派，我将争辩说，它比仅将一些全球中心点放在筛选设计上并每天称呼它更有效地解决了这个问题。
现代能源部说您应该对曲率做些什么
DOE中的整个曲率问题源于经典设计中的两个问题。 首先，一个事实是，人们不得不用铅笔和RPN计算器（对于真正的极客信誉）在实际的纸上进行DOE的计算。 因此选择设计以使这些计算尽可能容易。 这将正交性的概念强加于实验设计领域。 正交性使人们更容易掌握数学。 第二个问题是设计的实际创建。 正交设计很容易概念化并很好地适合传统的科学方法。 它们可以很容易地编入实验者的参考书中。
这些问题现在都已解决。 很有可能您没有使用计算器（RPN或其他方式）进行数据分析。 而且，尽管您可能正在使用等效的数字设备，但您可能不知道，但您可能没有咨询一些尘土飞扬的书刊来确定实验设置。 事实是，除非您是一位真正的铁杆教授，否则您将要使用软件来分析您的设计并可能生成它。 这意味着您不必用铅笔和纸进行DOE分析–您可以让计算机找出来。 这也意味着您可以让计算机算法找出实验在设计空间中应该进行的位置，从而允许您根据自己的确切规范创建自定义设计。 将旧的需求抛诸脑后，您便可以使用功能强大的工具现代实验设计。
我不会太过深入地研究现代DOE（关于该主题有很多好书：这个和这个是一个很好的起点），新的文章一直在文学中不断涌现。 我将只关注现代DOE的一部分：最优设计。 最佳设计的镍巡回版本是，它允许您从一开始就定义曲率的位置。 然后，该算法会设置适当的实验条件，以测试其是否存在而不会浪费任何东西。 这很重要。 如果您不了解学习系统中的曲率，就很少遇到这种情况。 如果您在设计生成过程中与主题专家一起工作，那么他们应该知道那种事。 这是JMP的快照：
在模型部分，我已经指出我认为主要效果很重要，而交互作用也很重要。 两个平方项周围的绿色框表示我认为这两个因素在系统中存在曲率。 然后，最佳设计将把中心点放在正确的位置进行测试。 现在，如果我有五个因素，则可以通过仅将它们包括在模型项中来选择要探索曲率的因素，例如：
注意这里我不包括的所有组合（相互作用和力量）；它们都是我不需要使用的材料。 而且，当我们分析此设计时，我们仍然能够在模型生成过程中检查曲率：
现在，如果要在筛选设计中检查曲率，则还有一种现代方法：确定性筛选设计。 它们具有中心点，并且比分数阶乘和其他设计类型的效率更高。 Brad Jones在JMP社区上有一些很棒的资源。 这是我的一些最爱：
最后的想法
就是这样了。 在设计的实验中要小心曲线是一个好主意。 而且，您可以使用t检验轻松地在JMP中使用中心点测试曲率。 分析没有什么神奇的。 我也鼓励您看看一些现代的实验设计方法。 直到下一次，TTFN！
