Progettazione aumentata con diversi criteri di ottimalitàCarissimi,
Ho 4 fattori continui. Ho realizzato un progetto personalizzato con l'ottimalità consigliata che è d per un modello contenente effetti principali, interazioni di secondo ordine e potenze di secondo ordine. Eseguo 80 esperimenti e utilizzo la stima dei minimi quadrati per il modello lineare. Quindi vedo che devo includere i poteri del 3 ° ordine nel mio modello e ho creato un design aumentato con l'ottimalità I includendo i poteri del 3 ° ordine nel mio modello.
Ora mi chiedo che il design aumentato con l'ottimalità possa essere utilizzato con il design personalizzato con l'ottimalità? Questa combinazione funziona bene?Progettazione di esperimentiRe: Progettazione aumentata con diversi criteri di ottimalitàSono contento che la mia spiegazione abbia aiutato alcuni.
Quando si tratta del termine cubico, che aspetto ha un grafico dei dati grezzi rispetto ai fattori? Conoscendo la scienza dietro i tuoi dati, ha senso vedere una relazione cubica? Sembra che tu abbia un punto che non è stato previsto bene quando la previsione dello stress era vicina a 1700. Hai verificato che i dati siano reali e non un valore anomalo? I termini cubici non compaiono così spesso, quindi le persone spesso si chiedono quando compaiono. Ma potrebbe benissimo essere reale, e in base alla tua trama residua, capisco perché hai aggiunto un termine cubico.
Per quanto riguarda l'ottimalità D e I, è facile pensare che le stime dei parametri più precise (D-ottimale) porteranno naturalmente all'errore di previsione più basso (I-ottimale), ma non è necessariamente così. Si consideri il caso di una sola variabile predittore, X, e un totale di 9 esecuzioni. Se voglio un modello quadratico, dovremo studiare 3 livelli di X. Se desidero le migliori stime dei parametri possibili, inserirei 3 esecuzioni all'impostazione più bassa per X, 3 esecuzioni all'impostazione centrale e 3 esecuzioni all'impostazione più alta. Ho bisogno di mettere più corse agli estremi per modellare meglio quel termine lineare. Questo è ciò che fa un progetto D-ottimale.
E per l'errore di previsione? Bene, l'errore di previsione è "minimizzato" da qualche parte tra le impostazioni basse e medie e di nuovo da qualche parte tra le impostazioni medie e alte:
Come potrei liberarmi della gobba nel mezzo? Sposta alcuni punti dalle estremità al centro. Questo è ciò che fa il design I-ottimale. Utilizza due punti alle estremità dell'intervallo X e posiziona 5 punti al centro. Questo abbasserà la varianza della previsione al centro, ma le estremità saranno alzate.
Ricorda, I-optimal è per la varianza integrata, quindi "l'area sotto la curva" è ridotta al minimo in questo modo. Questo è il motivo per cui quando le persone cercano di ottimizzare un processo, vogliono che l'ottimale sia da qualche parte vicino al centro dello spazio di progettazione perché un progetto I-ottimale fornisce le migliori previsioni in quell'area.
Se ti piacciono la matematica e l'algebra delle matrici, ricorda che il tuo modello è:
I progetti D-ottimali lavorano per minimizzare Var( B -cappello).
I progetti I-ottimali si concentrano sul lato sinistro di tale equazione. Nello specifico,
e minimizzare la varianza integrata di Y-hat. Nota che la varianza in questa formula è per un punto specifico dei tuoi input (X sub-0). La varianza viene calcolata sull'intero spazio di progettazione e integrata per le progettazioni I-ottimali.
Spero che aiuti.
Re: Progettazione aumentata con diversi criteri di ottimalitàSignor Dan,
Apprezzo molto per la tua spiegazione dettagliata.
Voglio affermare che sospetto che il modello necessiti di una potenza di terzo ordine a causa delle fluttuazioni nella trama dei residui std rispetto ai valori previsti. Cosa ne pensi, è un indizio sufficiente per includere la potenza del terzo ordine nel modello?
Oltre a questo, la tua spiegazione sui progetti ottimali I e D è molto chiara ma ancora non capisco alcuni punti. Ciò può essere dovuto alla mia mancanza di conoscenza teorica, ma voglio imparare.
Hai detto sotto che " I design I-Optimal sono i migliori nelle previsioni."
Uno ha bisogno della migliore stima del modello per le migliori previsioni. Ciò significa che abbiamo bisogno di un miglior design per la stima dei parametri che è un design D-ottimale. Quindi, sono un po 'confuso su quali criteri di ottimalità dovrebbero essere usati per lo studio che mira a costruire buoni modelli e quindi a fare l'ottimizzazione usando il profiler per trovare i migliori livelli di fattore per i valori di risposta mirati.
Re: Progettazione aumentata con diversi criteri di ottimalitàQuesto approccio funzionerà bene. Ma credo che alcune precisazioni siano d'obbligo.Ho delle domande, ad esempio come hai determinato che avevi bisogno di termini cubici? E i termini cubici hanno senso dal punto di vista della scienza fisica/del processo? Per citarne solo alcuni. Ma confido che tu abbia avuto buone ragioni per aggiungere i termini cubici al modello, quindi metterò da parte queste domande e cercherò di rispondere alle tue.
I progetti D-ottimali sono ottimali per stimare i parametri del tuo modello. In altre parole, minimizzeranno gli errori standard delle stime dei parametri.
I disegni I-ottimali sono ottimali per la previsione. Ridurranno al minimo la varianza integrata dell'errore di previsione.
Sebbene i progetti D-Optimal siano i migliori nella stima delle stime dei parametri, prevedono comunque molto bene. Gli errori di previsione saranno solo leggermente superiori rispetto a un progetto I-ottimale. Questi progetti non garantiscono l'ortogonalità in quanto non fa parte dei criteri di ottimizzazione. Sono i progetti predefiniti in JMP A MENO CHE non si faccia clic sul pulsante RSM per creare il modello. Quando fai clic su di esso, JMP passerà a I-Optimality. Si noti che se si crea il modello RSM facendo clic sul pulsante con la croce e sul pulsante dei poteri anziché su RSM, l'impostazione predefinita rimarrà D-ottimale.
Sebbene i progetti I-Optimal siano i migliori nella previsione, fanno comunque un buon lavoro nella stima dei parametri. Gli errori dei parametri saranno solo leggermente più grandi di quelli di un progetto D-ottimale. Anche i progetti I-ottimali non garantiscono l'ortogonalità in quanto ciò non fa parte dei criteri di ottimizzazione.
Quindi tutto ciò significa che l'utente dovrebbe scegliere l'ottimalità che meglio soddisfa le proprie esigenze. Non esiste il design "migliore". Il design "migliore" dipenderà dagli obiettivi del ricercatore e dai desideri/bisogni del design. Quelli sono determinati dalle persone, non dalle statistiche. Pertanto, opinioni diverse possono portare a progetti e approcci progettuali diversi. Dopotutto, qualcuno potrebbe dire che avresti dovuto creare un solo design e non aumentare il design originale. Non ci credo, ma spero che tu capisca il punto. Il processo di creazione del progetto utilizza la conoscenza scientifica dello sperimentatore tanto o più di quanto utilizza le proprietà statistiche/matematiche di un progetto.
Quindi l'approccio che delineate di un D-ottimale aumentato con I-ottimale è un approccio valido? Assolutamente. È il migliore? Dipenderà dalle TUE esigenze. Posso dirti che è un buon approccio e dovresti ottenere un progetto con buone proprietà matematiche. Il progetto risultante non avrebbe criteri di ottimalità D come se avessi creato l'intero progetto utilizzando l'ottimalità D. Il progetto risultante probabilmente non avrebbe criteri di ottimalità I buoni come se avessi creato l'intero progetto utilizzando l'ottimalità I. Ma va bene, purché il design soddisfi i tuoi scopi e ti permetta di costruire un buon modello che risponda alle tue domande.
