Diseño aumentado con diferentes criterios de optimizaciónEstimados,
Tengo 4 factores continuos. Hice un diseño personalizado con la optimización recomendada, que es d para un modelo que contiene efectos principales, interacciones de segundo orden y poderes de segundo orden. Ejecuto 80 experimentos y uso la estimación de mínimos cuadrados para el modelo lineal. Luego veo que tengo que incluir potencias de tercer orden en mi modelo y realicé un diseño aumentado con optimización al incluir potencias de tercer orden en mi modelo.
Ahora me pregunto si el diseño aumentado con optimidad I se puede usar con un diseño personalizado con optimidad d. ¿Funciona bien esta combinación?Diseño de experimentosRe: Diseño aumentado con diferentes criterios de optimizaciónMe alegro de que mi explicación haya ayudado a algunos.
Cuando se trata del término cúbico, ¿cómo se ve una gráfica de los datos sin procesar versus los factores? Conociendo la ciencia detrás de sus datos, ¿tiene sentido que vea una relación cúbica? Parece que tiene un punto que no se pronosticó bien cuando la predicción del estrés estaba cerca de 1700. ¿Ha verificado que los datos son reales y no atípicos? Los términos cúbicos no aparecen con tanta frecuencia, por lo que la gente suele cuestionar cuando aparecen. Pero muy bien podría ser real, y en base a su gráfico residual, entiendo por qué agregó un término cúbico.
En cuanto a la optimización de D e I, es fácil pensar que las estimaciones de parámetros más precisas (D-óptima) conducirán naturalmente al error de predicción más bajo (I-óptima), pero ese no es necesariamente el caso. Considere el caso de una sola variable predictora, X, y un total de 9 ejecuciones. Si quiero un modelo cuadrático, necesitaremos estudiar 3 niveles de X. Si quiero las mejores estimaciones de parámetros posibles, pondría 3 ejecuciones en la configuración más baja para X, 3 ejecuciones en la configuración media y 3 ejecuciones en la configuración más alta. Necesito poner más ejecuciones en los extremos para modelar mejor ese término lineal. Esto es lo que hace un diseño D-óptimo.
¿Qué pasa con el error de predicción? Bueno, el error de predicción se "minimiza" en algún lugar entre la configuración baja y media y nuevamente en algún lugar entre la configuración media y alta:
¿Cómo podría deshacerme de la joroba en el medio? Mueve algunos puntos desde los extremos hacia el medio. Esto es lo que hace el diseño I-óptimo. Utiliza dos puntos en los extremos del rango X y coloca 5 puntos en el centro. Esto reducirá la varianza de predicción en el centro, pero aumentará los extremos.
Recuerde, I-óptimo es para la varianza integrada, por lo que el "área bajo la curva" se minimiza de esta manera. Esta es la razón por la cual cuando las personas intentan optimizar un proceso, quieren que el óptimo esté en algún lugar cerca de la mitad del espacio de diseño porque un diseño I-óptimo proporciona las mejores predicciones en esa área.
Si te gustan las matemáticas y el álgebra matricial, recuerda que tu modelo es:
Los diseños D-óptimos funcionan para minimizar Var( B -sombrero).
Los diseños I-óptimos se enfocan en el lado izquierdo de esa ecuación. Específicamente,
y minimizar la varianza integrada de Y-hat. Observe que la variación en esta fórmula es para un punto específico de sus entradas (X sub-0). La varianza se calcula sobre todo el espacio de diseño y se integra para diseños I-óptimos.
Espero que esto ayude.
Re: Diseño aumentado con diferentes criterios de optimizaciónSr. Dan,
Realmente appriciate para su explicación detallada.
Quiero decir que sospecho que el modelo necesita potencia de tercer orden debido a las fluctuaciones en el gráfico de residuos estándar frente a los valores predichos. ¿Qué opinas al respecto, es una pista suficiente para incluir potencia de tercer orden en el modelo?
Además de esto, su explicación sobre los diseños óptimos de I y D es muy clara, pero todavía no entiendo algunos puntos. Esto puede deberse a mi falta de conocimiento teórico, pero quiero aprender.
Debajo dijiste que " Los diseños I-Optimal son los mejores para predecir".
Uno necesita la mejor estimación del modelo para obtener las mejores predicciones. Eso significa que necesitamos un mejor diseño para estimar parámetros, que son los diseños D-Optimal. Por lo tanto, estoy un poco confundido sobre qué criterios de optimización deben usarse para el estudio que tiene como objetivo construir buenos modelos y luego hacer la optimización usando el generador de perfiles para encontrar los mejores niveles de factores para los valores de respuesta específicos.
Re: Diseño aumentado con diferentes criterios de optimizaciónEste enfoque funcionará bien. Pero creo que algunas aclaraciones están en orden.Tengo preguntas, como ¿cómo determinaste que necesitabas términos cúbicos? ¿Y los términos cúbicos tienen sentido desde el punto de vista de la ciencia física/proceso? Por nombrar unos cuantos. Pero confío en que tenía buenas razones para agregar los términos cúbicos al modelo, así que dejaré de lado esas preguntas e intentaré responder las suyas.
Los diseños D-optimal son óptimos para estimar los parámetros de su modelo. En otras palabras, minimizarán los errores estándar de las estimaciones de los parámetros.
Los diseños I-óptimos son óptimos para la predicción. Minimizarán la varianza integrada del error de predicción.
Aunque los diseños D-Optimal son los mejores para estimar las estimaciones de parámetros, todavía predicen muy bien. Los errores de predicción solo serán ligeramente superiores a los de un diseño I-óptimo. Estos diseños no garantizan la ortogonalidad ya que no forma parte de los criterios de optimización. Son los diseños predeterminados en JMP A MENOS QUE haga clic en el botón RSM para construir el modelo. Cuando haga clic en eso, JMP cambiará a I-Optimalidad. Tenga en cuenta que si crea el modelo RSM haciendo clic en el botón de cruz y el botón de encendido en lugar de RSM, el valor predeterminado seguirá siendo D-óptimo.
Aunque los diseños I-Optimal son los mejores para predecir, todavía hacen un buen trabajo al estimar los parámetros. Los errores de los parámetros solo serán ligeramente mayores que los de un diseño D-óptimo. Los diseños I-optimal tampoco garantizan la ortogonalidad ya que ésta no forma parte de los criterios de optimización.
Por lo que todo ello hace que el usuario deba elegir la optimización que mejor se adapte a sus necesidades. No existe tal cosa como "el mejor" diseño. El "mejor" diseño dependerá de los objetivos y deseos/necesidades del investigador del diseño. Los determinan las personas, no las estadísticas. Por lo tanto, diferentes opiniones pueden conducir a diferentes diseños y enfoques de diseño. Después de todo, alguien podría decir que solo debería haber creado un diseño y no aumentar el diseño original. No lo creo, pero espero que entiendas el punto. El proceso de creación del diseño utiliza el conocimiento científico del experimentador tanto o más que las propiedades estadísticas/matemáticas de un diseño.
Entonces, ¿el enfoque que describe de un D-Óptimo aumentado con I-óptimo es un enfoque válido? Absolutamente. ¿Es el mejor? Eso dependerá de TUS necesidades. Puedo decirle que es un buen enfoque y debería obtener un diseño con buenas propiedades matemáticas. El diseño resultante no tendría un criterio de D-optimalidad tan bueno como si hubiera creado todo el diseño utilizando D-optimality. Es probable que el diseño resultante no tenga un criterio de I-optimalidad tan bueno como si hubiera creado todo el diseño utilizando I-optimality. Pero eso está bien, siempre y cuando el diseño cumpla con sus propósitos y le permita construir un buen modelo que responda a sus preguntas.
