Diseño aumentado con diferentes criterios de optimizaciónQueridos todos,
Tengo 4 factores continuos. Hice un Diseño personalizado con la optimización recomendada que es para un modelo que contiene efectos principales, interacciones de segundo orden y poderes de segundo orden. Ejecuto 80 experimentos y uso la estimación de mínimos cuadrados para el modelo lineal. Luego veo que tengo que incluir poderes de tercer orden en mi modelo y realicé un Diseño aumentado con optimización al incluir poderes de tercer orden en mi modelo.
Ahora me pregunto si el diseño aumentado con optimización I se puede utilizar con diseño personalizado con optimización d. ¿Funciona bien esta combinación?GAMAOtroRe: Diseño aumentado con diferentes criterios de optimizaciónEste enfoque funcionará bien. Pero creo que conviene hacer algunas aclaraciones.Tengo preguntas, como ¿cómo determinó que necesitaba términos cúbicos? ¿Y los términos cúbicos tienen sentido desde el punto de vista de la ciencia física / proceso? Por nombrar unos cuantos. Pero confío en que tuvo buenas razones para agregar los términos cúbicos al modelo, así que dejaré esas preguntas a un lado y trataré de responder las suyas.
Los diseños D-óptimos son óptimos para estimar los parámetros de su modelo. En otras palabras, minimizarán los errores estándar de las estimaciones de los parámetros.
Los diseños óptimos son óptimos para la predicción. Minimizarán la varianza integrada del error de predicción.
Aunque los diseños D-Optimal son mejores para estimar estimaciones de parámetros, aún predicen muy bien. Los errores de predicción solo serán ligeramente superiores a los de un diseño I-óptimo. Estos diseños no garantizan la ortogonalidad ya que no forma parte de los criterios de optimización. Son los diseños predeterminados en JMP A MENOS QUE haga clic en el botón RSM para construir el modelo. Al hacer clic en eso, JMP cambiará a I-Optimality. Tenga en cuenta que si crea el modelo RSM haciendo clic en el botón de cruz y el botón de potencias en lugar de RSM, el valor predeterminado seguirá siendo D-óptimo.
Aunque los diseños I-Optimal son mejores para predecir, aún hacen un buen trabajo al estimar los parámetros. Los errores de los parámetros solo serán ligeramente mayores que los de un diseño D-óptimo. Los diseños I-optimal tampoco garantizan la ortogonalidad ya que no forma parte de los criterios de optimización.
Entonces, todo esto significa que el usuario debe elegir la optimización que mejor se adapte a sus necesidades. No existe el "mejor" diseño. El "mejor" diseño dependerá de los objetivos y deseos / necesidades del investigador del diseño. Los determinan las personas, no las estadísticas. Por lo tanto, diferentes opiniones pueden llevar a diferentes diseños y enfoques de diseño. Después de todo, alguien podría decir que solo debería haber creado un diseño y no haber aumentado el diseño original. No creo eso, pero espero que entiendas el punto. El proceso de creación del diseño utiliza el conocimiento científico del experimentador tanto o más de lo que utiliza las propiedades estadísticas / matemáticas de un diseño.
Entonces, ¿el enfoque que describe de un D-Optimal aumentado con I-óptimo es un enfoque válido? Absolutamente. Es lo mejor? Eso dependerá de SUS necesidades. Puedo decirte que es un buen enfoque y deberías obtener un diseño con buenas propiedades matemáticas. El diseño resultante no tendría un criterio de D-optimalidad tan bueno como si hubiera creado todo el diseño utilizando D-optimalidad. Es probable que el diseño resultante no tenga un criterio de I-optimalidad tan bueno como si hubiera creado todo el diseño utilizando I-optimalidad. Pero está bien, siempre que el diseño cumpla con sus propósitos y le permita construir un buen modelo que responda a sus preguntas.
Re: Diseño aumentado con diferentes criterios de optimizaciónSr. Dan,
Realmente aprecio tu explicación detallada.
Quiero afirmar que sospecho que el modelo necesita potencia de tercer orden debido a las fluctuaciones en el gráfico de los residuos estándar frente a los valores predichos. ¿Qué opinas al respecto? ¿Es una pista suficiente para incluir potencia de tercer orden en el modelo?
Además de esto, su explicación sobre los diseños óptimos de I y D es muy clara pero todavía no entiendo algunos puntos. Esto puede deberse a mi falta de conocimientos teóricos, pero quiero aprender.
Dijiste debajo que " Los diseños I-Optimal son mejores para predecir ".
Se necesita la mejor estimación del modelo para obtener las mejores predicciones. Eso significa que necesitamos un mejor diseño para estimar parámetros que son diseños D-Optimal. Por lo tanto, estoy un poco confundido acerca de qué criterios de optimización se deben usar para el estudio que tiene como objetivo construir buenos modelos y luego realizar la optimización utilizando el generador de perfiles para encontrar los mejores niveles de factor para los valores de respuesta específicos.
Re: Diseño aumentado con diferentes criterios de optimizaciónMe alegro de que mi explicación haya ayudado a algunos.
Cuando se trata del término cúbico, ¿cómo se ve un gráfico de los datos brutos frente a los factores? Conociendo la ciencia detrás de sus datos, ¿tiene sentido que vea una relación cúbica? Parece que tiene un punto que no se predijo bien cuando la predicción del estrés estaba cerca de 1700. ¿Ha verificado que los datos son reales y no un valor atípico? Los términos cúbicos no aparecen con tanta frecuencia, por lo que la gente suele preguntarse cuándo aparecen. Pero muy bien podría ser real, y según su gráfico residual, entiendo por qué agregó un término cúbico.
En cuanto al tema de D e I-optimalidad, es fácil pensar que las estimaciones de parámetros más precisas (D-óptimo) conducirán naturalmente al error de predicción más bajo (I-óptimo), pero ese no es necesariamente el caso. Considere el caso de una sola variable predictora, X, y un total de 9 corridas. Si quiero un modelo cuadrático, necesitaremos estudiar 3 niveles de X. Si quiero las mejores estimaciones de parámetros posibles, pondría 3 ejecuciones en la configuración más baja para X, 3 ejecuciones en la configuración media y 3 ejecuciones en la configuración más alta. Necesito poner más carreras en los extremos para modelar mejor ese término lineal. Esto es lo que hace un diseño D-óptimo.
¿Qué pasa con el error de predicción? Bueno, el error de predicción se "minimiza" en algún lugar entre la configuración baja y media y nuevamente en algún lugar entre la configuración media y alta:
¿Cómo podría deshacerme de la joroba del medio? Mueve algunos puntos de los extremos al medio. Esto es lo que hace el diseño I-óptimo. Utiliza dos puntos en los extremos del rango X y coloca 5 puntos en el centro. Esto reducirá la varianza de predicción en el centro, pero se elevarán los extremos.
Recuerde, I-óptimo es para la varianza integrada, por lo que el "área bajo la curva" se minimiza de esta manera. Esta es la razón por la que cuando las personas intentan optimizar un proceso, quieren que el óptimo esté en algún lugar cerca de la mitad del espacio de diseño porque un diseño I-óptimo proporciona las mejores predicciones en esa área.
Si te gustan las matemáticas y el álgebra matricial, recuerda que tu modelo es:
Los diseños D-óptimos trabajan para minimizar Var ( segundo -sombrero).
Los diseños de I-óptimo se centran en el lado izquierdo de esa ecuación. Específicamente,
y minimizar la variación integrada de Y-hat. Observe que la varianza en esta fórmula es para un punto específico de sus entradas (X sub-0). La variación se calcula en todo el espacio de diseño y se integra para diseños óptimos.
Espero que esto ayude.
